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082019北京中考二模分类汇编-新定义
西城二模
28．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为1d ，2d ，称12d d 和21
d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率”．
在平面直角坐标系xOy 中，
（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点．
①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为_________；
②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为_________；（2）已知点A （4，0）
，(2,B ，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）．若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；
（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆．若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF 的“偏率”
t 的取值范围．【答案】
28．解：（1）①5；……………………………………………………………………………1分
②a =b ；…………………………………………………………………………2分
（2）∵点A （4，0），B （2
，），
∴OA =4，OB
4=，AB
4=．
∴OA =OB =AB ．
∴△OAB 是等边三角形．
∴∠OAB =∠OBA =60°．
过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图，
则∠CDA =∠CHB =90°．
∴△ACD ∽△BCH ．∴
CD CA CH CB
=．∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，∴
2CD CH =或2CH CD
=．当2CD CH =时，则2CA CB
=．∴2833CA AB ==．∴4cos603DA CA =⋅=
，sin 60CD CA =⋅=
．
∴83OD OA DA =-=
．∴点C 的坐标为（
83，433）．
同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103，）．
∴点C 的坐标为（83，）或（103．…………………………5分
（3）2313
t <<或2t >+．……………………………………………………7分
28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N
上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具
有关系
()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(02)P ，，
2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____；
（2）已知点()20P ，
，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ．①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系
()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；
②当图形Y 为以(0)T t ，5⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．
【答案】
28．（1）1P ；
（2）①是，
图1图2
如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上.这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点.故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.
直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B 交于点N ，则11MA =，22MN =，可得1A （212-，212
+）.同理可求得2A （212+，212
-）.如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点.故图形X 与图形Y 满足(),Y X ϕ.
同上可求得3A （212-，212-），4A （212+，212
+）.②51t -≤≤-或225t -≤≤.
28.对于平面直角坐标系xoy 中的图形P 和直线AB ，给出如下定义：M 为图形P 上任意一点，N 为直线AB 上任意一点，如果M ，N 两点间的距离有最小值，
那么称这个最小值为图形P 和直线AB 之间的“确定距离”，记作d （P ，直线AB ）．
已知A (2，0)，B (0，2)．
（1）求d （点O ，直线AB ）；
（2）⊙T 的圆心为(,0),T t 半径为1，若d (⊙T ，直线AB )≤1，直接写出t 的取值范围；
（3）记函数,(11,0)y kx x k =-≤≤≠的图象为图形Q ．若d (Q ，直线AB )=1，直接写出k 的值．
【答案】
28.(1)∵A (2，0)，B (0，2),
∴△AOB 是等腰直角三角形，
如图，作OH ⊥AB 于点H ，
∴点H 是AB 的中点.
∵AB =2 ，
∴d （点O ，直线AB ）=OH = ；......................................................................2分
（2）22t -≤≤+5分．
（3）3k =-或1k =-7分．
