2019北京中考数学二模16区-分类汇编-08 新定义(教师版)

2019 海淀区中考二模数学答案（图片版）
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百度文库，精选试题“新定义”题型的探究xOy中、给出如下定义：．在平面直角坐标系（2017昌平二模）29CCPMNCMPNMPNPC的“视角”．是⊙为点对于⊙上两点、当∠及⊙外一点最大时、称∠、关于⊙、O的半径为1、1）如图、⊙（AAO 的“视角”；关于⊙（0、2）1已知点、画出点○Px PO的最大“视角”的度数；上、则点若点在直线关于⊙= 2BmmBOB的坐标；）、点2在第一象限内有一点的“视角”为（关于⊙、60°、求点○3x2?xy??POPP的取上、且点在直线60°、求点关于⊙3若点的横坐标的“视角”大于○P3值范围．EFExFC上所有、若线段-1）0、1）、点0的坐标为（）⊙（2、的圆心在轴上、半径为1、点的坐标为（x CC的点关于⊙的“视角”都小于120°、直接写出点的取值范围．的横坐标C yy33A2211x321–2–1Ox–131–2–12O–1–2–2yy332211x3–21–12Ox32–1–21O–1–1–2–2试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题y?ax?by?bx?a房山二模）（2017叫做一对交换函数,例如我们定义：关于x的一次函数与y?3x?4y?4x?3就是一对交换函数与.y??2x?b的交换函数）写出一次函数.（1b??2时、写出(1)（2）当中两函数图象的交点的横坐标..的值求b(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,（3）如果（2017房山二模）28.类比等腰三角形的定义、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图1、在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．）问题探究2（小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．为对角线、.AC、BD、∠BAD+∠BCD=90°、2（3）如图、“等邻边四边形”ABCD中、AB=AD 之间的数量关系、并证明你的结论．BD、试探究线段BCCD、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题GA上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最到图形（2017通州二模）29．我们规定：平面内点GGDAdA到图形上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离到图形小距离、定义点、点dRD.=的距离跨度为-OxOyG为半径的圆、直接写出以下各点中、图形为圆心、为以2（1）①如图1、在平面直角坐标系1G的距离跨度：到图形1A；(1,0)的距离跨度31?B；(,)的距离跨度22C；(-3,-2)的距离跨度G的所有的点②根据①中的结果、猜想到图形2的距离跨度为1 .组成的图形的形状是)?1y?k(x DxOyG直线为半径的圆、(-1,0)在平面直角坐标系为圆心、中、图形2为以、2（）如图22k G的距离跨度为2的点、求的取值范围。

2019北京市中考二模数学试题学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B ． C ．12 D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCDBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan 303-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩DEFCB A 54321x /8O10y /mg（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元 NDOECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他7-17岁18-35岁56%7-17岁 %GHEFB C DA计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOE DC BA B CDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．E GD C BAMAB C DGE yDCB A12345（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=323333-+-⨯………………………………………………4分 =523-．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D E A∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OA PM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+ …………………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，xyNM DCB AOEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC =5．∵O 为AC 中点，∴OD =52． …………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =255． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分GFO ED C A GHEF CDA法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG D C B A DAG H E F D A由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF ∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分H F E G D CB A HMA B C D GE9. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。

新定义专题 【2019东城二模】28.对于平面直角坐标系xoy 中的图形P 和直线AB ，给出如下定义：M 为图形P 上任意一点，N 为直线AB 上任意一点，如果M ，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P 和直线AB 之间的“确定距离”，记作d （P ，直线AB ）． 已知A(2，0)，B(0，2)． （1）求d （点O ，直线AB ）；（2）⊙T 的圆心为(,0),T t 半径为1，若d(⊙T ，直线AB)≤1，直接写出的取值范围； （3）记函数,(11,0)y kx x k =-≤≤≠的图象为图形Q ．若d(Q ，直线AB)=1，直接写出k 的值．28.(1)∵A(2，0)，B(0，2),∴△AOB 是等腰直角三角形， 如图，作OH ⊥AB 于点H ， ∴点H 是AB 的中点. ∵AB=2√2，∴d （点O ，直线AB ）=OH=√2； .................................. 2分（2）22t -≤≤+···················· 5分． （3）3k =-+1k =··················· 7分．【2019西城二模】28. 对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________； （2）已知点A （4，0），B （2，，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于t 的取值范围.【2019海淀二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ． （1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____；（2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ．①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求的取值范围．28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是，图1 图2如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B交于点N ，则11MA =，2MN =，可得1A （12-，12+）. 同理可求得 2A （12+，12-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),YX ϕ.同上可求得3A（12-，12-），4A（12+，12+）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.28．1(1,)2M --，1(1,)2N -是平面直角坐标系xOy 中的两点，若平面内直线MN 上方的点P满足：45°≤∠MPN ≤90°，则称点P 为线段MN 的可视点．（1）在点11(0,)2A ，21(,0)2A ,3A ,4(2,2)A 中，线段MN 的可视点为_____；（2）若点B 是直线12y x =+上线段MN 的可视点，求点B 的横坐标t 的取值范围； （3）直线(0)y x b b =+≠与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN的可视点，直接写出b 的取值范围．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得点P 在射线BC 上，且14APB ACB ∠=∠（0°＜∠ACB ＜180°），则称P 为⊙C 的依附点．（1）当⊙O 的半径为1时，①已知点D （-1，0），E （0，-2），F （2.5，0），在点D ，E ，F 中， ⊙O 的依附点是__________；②点T 在直线y = -x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．28. 解：（1）①E ，F ； .........................2分②32232222t t <<<< .........................5分 （2）4222m -<<-442m <<. .........................7分【2019石景山二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”. （1）已知点A (4,0)，①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三 角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________；（2）⊙T 的圆心为点T )0,2(，半径为2，点M 的坐标为)6,2(，N 为直线4+=x y 上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙ T 有公共 点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．28．解：（1）①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR ，则OR=AR ．过点R 作RH ⊥OA 于点H ， ∴OH=HA ．∵以线段OA 为底的等腰△OAR 恰好是点O ，A 的“生成三角形”， ∴RH = OA=4．∴OR=25即腰长为25xy141HR AOxyC 2B 3B 2B 1C 1AO②（1，0）（3，0）（7，0）若A 为直角顶点时，点B 的坐标为（1，0）或（7，0）；若B 为直角顶点时，点B 的坐标为（1，0）或（3，0） 综上，点B 的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）. （2）若N为直角顶点：10N x -≤；若M 为直角顶点：62N x -≤≤-；综上：60N x -≤≤．4【2019门头沟二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的动点P 和图形N ，给出如下定义：如果Q 为图形N 上一个动点，P ，Q 两点间距离的最大值为d max ，P ，Q 两点间距离的最小值为d min ，我们把d max + d min的值叫点P 和图形N 间的“和距离”，记作(),dP N 图形． （1）如图，正方形ABCD 的中心为点O ，A （3，3）．① 点O 到线段AB 的“和距离”(),d O A B =线段 ；② 设该正方形与y 轴交于点E 和F ，点P 在线段EF 上，(),7d P A B C D =正方形，求点P 的坐标．图1（2）如图2，在（1）的条件下，过C ，D 两点作射线CD ，连接AC ，点M 是射线CD 上的一个动点，如果(),d M A C <线段，直接写出M 点横坐标t 取值范围．图2xx【2019房山二模】28. 对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得∠APC =30°，则称P 为⊙C 的半角关联点. 当⊙O 的半径为1时， （1）在点D （12，-12），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________；（2）直线：2y x =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围.【2019顺义二模】28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： （1）已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5，则b ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围．（2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t的取值范围．【2019平谷二模】28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3） （1）当⊙O 的半径为1时，①点A ，B ，C 中是⊙O “友好点”的是 ；②已知点M 在直线23y x =-+上，且点M 是⊙O “友好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围；（2）已知点D ()，连接BC ，BD ，CD ，⊙T 的圆心为T （t ，－1），半径为1，若在△BCD 上存在一点N ，使点N 是⊙T “友好点”，求圆心T 的横坐标t 的取值范围．28．解：（1）①B ； (1)②0m ≤≤ (4)（2）4t ≤≤． (7)【2019怀柔二模】28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A ，B 和图形ω， 如果在图形ω上存在点P ，Q（P ，Q 可以重合），使得AP=2BQ ，那么称点A 与点B 是图形ω的一对“倍点”． 已知⊙O 的半径为1，点B （0，3）．（1）①点B 到⊙O 的最大值 ，最小值 ；②在A 1（5，0），A 2（0，10），A 3（2，2）这三个点中，与点B 是⊙O 的一对“倍点”的是 ； （2）在直线b +=x y 33上存在点A 与点B 是⊙O 的一对“倍点”，求b 的取值范围； （3）正方形MNST 的顶点M （m ，1），N （m+1，1），若正方形上的所有点与点B 都是⊙O 的一对“倍点”，直接写出m 的取值范围．【2019昌平二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围； （2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出t 的值.。

12019 年北京市东城区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1.若分式1有意义，则 x 的取值范围是x3A．x 3 B ．x 3C．x 3 D ．x 3 2.若 a=，则实数 a 在数轴上对应的点P 的大致位置是A.B.C.D.3.下图是某几何体的三视图，该几何体是A ．棱柱B ．圆柱C．棱锥D．圆锥x y2 4. 二元一次方程组y 的解为x2x2A. B. C. D.y 05.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是A. B., C. D.6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 1， 3），点 B 的坐标为（ 2 ，1 ） .将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A' 的坐标为（ -2， 0 ）．则点 B 的对应点 B'的坐标为A ．（ 5， 2）B ．（-1， -2）C ．（ -1， -3）D ．（ 0， -2）7. 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点 A 、 B 在同一水平面上） ．为了测量 A 、 B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 α，则 A 、 B 两地之间的距离约为A ．1000sin α米B ． 1000tan α米C ．1000米D ． 1000 米tansin8. 如图 1 ，动点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A → C →D 以 1cm/s 的速度运动到点 D ．设点 P 的运动时间为x(s), △PAB 的面积为 y(cm 2). 表示 y 与 x 的函数关系的图象如图2 所示，则 a 的值为图 1图 2A ． 5B ．5C ． 2D ．2 52二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.分解因式：=．10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差s 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁x788721 1.20.9 1.8s11.如果 x y 2 ，那么代数式 (x2) 24x y( y 2x) 的值是．12.如图所示的网格是正方形网格，点 A，B ，C ，D均落在格点上，则∠BAC+ ∠ACD=________ °．13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y1=－ x+a 与直线 y2=bx － 4 相交于点 P （ 1,－3 ），则关于 x 的不等式－ x+a ＜ bx －4 的解集是.14.用一组k , b的值说明命题“若k0 ，则一次函数 y kx b 的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k____________，b____________.15. 如图， B， C， D， E 为⊙A 上的点， DE ＝ 5，∠ BAC+∠ DAE ＝180°，则圆心 A 到弦 BC的距离为．16.运算能力是一项重要的数学能力。

北京市北京市东城区第八中学2019年中考数学二模考试试卷一、选择题（满分16分，每小题2分）1. 在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（ ）A . 0.26×10B . 2.6×10C . 0.26×10D . 2.6×10二、填空题（满分16分，每小题2分）3. 若a ，b 都是实数，b ＝ + ﹣2，则a 的值为________.4. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是________．5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝BD.若⊙O 的半径OB ＝2，则AC 的长为________.6. 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，根据题意，可列方程组为________.7. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD ＝30°；②S ＝AC•BC ；③OE ：AC ＝：6； ④S ＝S ， 成立的是________．8. 如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿BC 方向以的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 与行驶时间 之间的函数关系式是________．三、解答题9. 计算：﹣2﹣ +|1﹣4sin60°|+（2015π）.3344b ▱A BCD ▱OEF ▱A BCD 4010.解不等式组：并将解集在数轴上表示.11. 关于x 的一元二次方程x ﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.（1） 求m 的取值范围；（2） 若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根.12. 如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝4，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y ＝ （k ＞0）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，作直线DE．（1） 当点D 运动到BC 中点时，求k 的值；（2） 求 的值；（3） 连接DA ，当△DAE 的面积为 时，求k 值．13. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1） 填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2） 线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3） 设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．参考答案1.2.3.4.25.6.7.8.9.10.11.12.13.。

一．解答题（共9小题）1．在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC＝，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．①若t＝，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离“，记作d （M ，N ）．已知点A （﹣2，6），B （﹣2，﹣2），C （6，﹣2）．（1）求d （点O ，△ABC ）；（2）记函数y ＝kx （﹣1≤x ≤1，k ≠0）的图象为图形G ．若d （G ，△ABC ）＝1，直接写出k 的取值范围；（3）⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为1．若d （⊙T ，△ABC ）＝1，直接写出t 的取值范围．2008~2019北京中考数学分类汇编新定义3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′＝2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？7．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y＝x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y＝x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．。

2019年北京市第一七九中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为（）A．B．C．2πD．5．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1206．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（）A．50B．85C．165D．20010．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A．10、91B．12、91C．10、95D．12、95二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：（）0﹣1＝．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．不等式＞1的解集是．14．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值．15．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．三．解答题（共7小题）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？20．体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：s一班2s二班2；（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：21．如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．23．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．2019年北京市第一七九中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．5．【分析】将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．故选：A．【点评】考查了等腰三角形的判定与性质，本题可用直角三角形性质解，但用等腰三角形更为简单，可根据自己情况灵活选择．6．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9．【分析】用被抽查的30名学生中15～20之间的学生所占的百分数乘以九年级学生总人数，计算即可得解．【解答】解：500×＝50．故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．【解答】解：分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3＝3，0+4＝4，3×4+1＝13；第二个正方形中2+3＝5，2+4＝6，5×6+1＝31；第三个正方形中4+3＝7，4+4＝8，7×8+1＝57．∴c＝6+3＝9，a＝6+4＝10，b＝9×10+1＝91．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．14．【分析】根据“在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：1﹣k＜0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．15．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．16．【分析】过A作AD⊥直线y＝x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA＝∠OAD＝∠EDO＝∠EDA＝45°，OA＝2，求出OE＝DE＝1，求出D的坐标即可．【解答】解：过A作AD⊥直线y＝x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA＝∠OAD＝∠EDO＝∠EDA＝45°，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OE＝DE＝1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20． 【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x 小时．（120+80）x ＝450﹣50x ＝2．设第二次相距50千米时，经过了y 小时．（120+80）y ＝450+50y ＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程＝速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．19．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将PC 和CQ 的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）需要对点P 的不同位置进行分类讨论：①当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 上时，0＜t ＜2S四边形APQB ＝S △ABC ﹣S△PQC ，得， ②当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 延长线上时，2＜t ＜8，S 四边形APBQ ＝S △AQC ﹣S △PBC ； ③当P 在线段AC 的延长线上，Q 在线段BC 延长线上时，t ＞8，S 四边形ABQP ＝S △PQC ﹣S △ABC ．【解答】解：（1）设t 秒后△PCQ 的面积为3平方厘米，则有PC ＝t cm ，CQ ＝3t cm ，依题意，得： t ×3t ＝3，t 2＝2（舍去），由勾股定理，得：PQ ＝．答：秒后△PCQ 的面积为3平方厘米，此时PQ 的长是；（2）①当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 上时，0＜t ＜2S 四边形APQB ＝S △ABC ﹣S △PQC，解得，②当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 延长线上时，2＜t ＜8，S 四边形APBQ ＝S △AQC ﹣S △PBC9t ＝22，解得；③当P 在线段AC 的延长线上，Q 在线段BC 延长线上时，t ＞8，S 四边形ABQP ＝S △PQC ﹣S △ABC（不符合题意，舍去），（或者得，，都不符合题意，舍去），综上：或．答，经过秒或秒，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形的面积为22cm 2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题是根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．20．【分析】（1）从图中得出两个班的10名队员的成绩，分别求得众数、中位数、平均数填表即可；（2）计算出方差，进一步比较得出答案即可；（3）从中位数，众数及方差进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）一班10名队员投篮成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，10；平均数：（7+10+9+5+8+10+8+6+9+10）÷10＝8.2，从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，9，10，10，10；中位数为：8.5；众数为：10；二班10名队员投篮成绩：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7；平均数：（8+9++8+8+7+8+9+8+8+7）÷10＝8；从小到大排列为：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9；中位数为：8；众数为：8；填表如下：（2）s一班2＝[（5﹣8.2）2+（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+2×（8﹣8.2）2+2×（9﹣8.2）2+3×（10﹣8.2）2]＝2.11；s二班2＝[2×（7﹣8）2+6×（8﹣8）2+2×（8﹣9）2]＝0.4；所以s一班2＞s二班2；（3）从中位数来看，一班高于二班，从方差来看，二班的稳定性较好，队员的整体水平相差不大，一班队员的个体水平较高．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义及求法，从图表中得出信息，进一步利用这些知识来评价这组数据是解题关键．21．【分析】（1）易得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），把D（3，2）代入，得k＝6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，确定点E的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；（2）连接AC，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，利用勾股数易得AC＝5，则有AC2+AF2＝52+122＝132＝CF2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF＝90°，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入，得k＝6．∴反比例函数的解析式为；设点E 的坐标为（m ，4），将其代入，得m ＝，∴点E 的坐标为（，4），设直线OE 的解析式为y ＝k 1x ，将（，4）代入得k 1＝，∴直线OE 的解析式为y ＝x ；（2）连接AC ，如图，在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5，而AF ＝12，CF ＝13．∴AC 2+AF 2＝52+122＝132＝CF 2，∴∠CAF ＝90°，∴S 四边形OAFC ＝S △OAC +S △CAF＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．【点评】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法．22．【分析】（1）由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M 的坐标以及直线BC 的解析式，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，结合点M 的坐标即可得出点N 的坐标，由此即可得出线段MN 的长度关于m 的函数关系式，再结合点M 在x 轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB 为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．23．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD＝BC，又AB是⊙O的直径，所以AB ≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB ＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE＝x，∵tan∠PBC＝，∴AE＝，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即，解得：x1＝5，x2＝﹣5（舍去），∴BE＝5，AE＝12，∴CE＝BC﹣BE＝6，由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．。

2019年北京市初中毕业考试（二模）数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×1033．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a 于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．65°D．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112．分解因式：244a b ab b-+=13．如图，ABC△是⊙O的面积是12π，则⊙O．14．关于x的一元二次方程220(0)ax x c a++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=，c=.15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________：②___________________________________________________________________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：0(2017)6cos45π-+-°．18．解不等式2151132x x+---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC△中，CD CA=，CE AD⊥于点E，BF AD⊥于点F．求证：ACE DBF∠=∠20．已知2210250x xy y-+=，且0xy≠，求代数式22232393x x xx y x y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE CF=．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形． （2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线 m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为 人，并请补全条形统计图； （2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过喜欢喜欢喜好各种“共享单车”人数分布统计图使用“共享单车”经历的教师做 了进一步调查，每位教师都按要 求选择了一种自己喜欢的“共享 单车”，统计结果如右图，其中 喜欢mobike 的教师有36人，求 喜欢ofo 的教师的人数.25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦BC ，DE 相交于点F ，且DE ⊥AB 于点G ，过点C 作⊙O 的切线交DE 的延长线于点H . （1）求证：HC HF =；（2）若⊙O 的半径为5，点F 是BC 的中点，t a n H C F m ∠=，写出求线段BC 长的思路.26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在 点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且C E B D =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：备用图当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.2019年北京市初中毕业考试（二模）数学试卷数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c【考点】29：实数与数轴；28：实数的性质．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：a=﹣2，c=2，a的相反数是c，故选：D．2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示为：3.93×105．故选：B．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a 于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．65°D．115°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2=180°，再根据BC⊥AB，∠1=65°，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°，又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°，故选：A．4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率==．故选B．7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是长方形可判断出此几何体为四棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个矩形，∴此几何体为四棱柱．故选：A．8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10﹣4）km，行驶的速度为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：（10﹣4）÷（1﹣0.6）=15（千米/小时），故选：C．9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选D．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少【考点】E6：函数的图象．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：A、当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶15km，错误；B、消耗1升汽油，丙车最多可行驶大于5km，错误；C 、当行驶速度为80km/h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同，正确；D 、当行驶速度为60km/h 时，若行驶相同的路程，甲车消耗的汽油最少，错误； 故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x -≥． 12．2(2)b a -． 13．6． 14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式1622=+- ………………………………… 4分3=． (5)分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分421536x x +-+-≥． 1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… ∴12∠=∠． ………………… 3 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… ∴32∠=∠． ……………… 5分 证法二：如图2．图1∵CD CA =，∴12∠=∠． ……………… 1分 又∵32∠=∠，∴13∠=∠． (2)∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CEA BFD ∠=∠=°． ……………… 3分 ∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x y xx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． …………………………………5分21．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得7201201x x=+． …………………………………2分解得 0.2x =． ………………………………… 3分经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．图2在BAE Rt △和CDF Rt △中，,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分 又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分 （2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB = ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2c o s 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分 BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． ………………… 4分∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分 23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x =-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ∴4AC =． ∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±．∵点P 在双曲线4y x =-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1 （2）3645%=80÷． …… 4 80145%15%)⨯--=（答：喜欢ofo 的教师有32人．……………… 5分 25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分∵DE ⊥AB ，∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠． ∴23∠=∠．又∵53∠=∠，∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=； ③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=； ③ 在Rt ACB △中，由tan 6BC m AC∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定H HH图2 图3图1理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如： （1）如右图． ………………………（2）①1.5（答案不唯一）． ……………… ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（），∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D - 50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… （2）补全图形，如图1所示．………………… 结论成立．证明：连接AE ，如图2． ∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，∴ 145B ???． ∵CE BC ^， ∴90BCE °?．∴245??．∴2B ??． 又∵AB AC BD CE ，==， ∴ABD ACE ≌V V ． ………………… 4分∴AD AE BAD CAE ，=??．∴90DAEBAC°??． ………………………………… 5分∴DAE △是等腰直角三角形．∴345??． ………………………………… 6分 （3）1． ………………………………… 7分29．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分=90B O B'∠°． ………………………………… 2分 （2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，CC 图1图2∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． (5)分②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++． ∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分解法二：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >． ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分 ∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩ ∴8m =，符合题意． (4)分②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩m )图1∴2m=或3m=，符合题意．综上所述，8m=或2m=或3m=．………………………………… 6分（3）5r≤．………………………………… 8分- 21 -。