下载文档原格式
《因数、公因数和最大公因数》教学设计八洋庄小学程丽丽设计思路本课的知识是在学生经过理解了因数与倍数关系的基础上，安排的一节新的知识。
找一个数的因数是《因数与倍数》这一单元第一节的内容，公因数和最大公因数是第四单元《分数的意义和性质》第四节的内容。
因为这三个概念之间既有区别也存在一定的联系，学会了找一个数的因数，那么两个数的公因数也就迎刃而解了。
所以我把这两课时的内容经过重组用一课时是来完成。
本节课先通过乘法算式，一对一对找出“1×12”“2×6”“3×4”，这种思路找12的因数，然后师友合作找出18的因数，接下来让学生继续观察并圈出12和18公有的因数，从而引出公因数以及最大公因数的概念。
最后小组合作探究具有特殊关系的两个数的最大公因数。
教学目标：1、会找一个数的因数，体会有序思考在数学中的应用。
2、理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。
3、体会知识之间的联系，品尝收获的快乐。
教学重点：求一个数的因数和求两个数的最大公因数的方法。
教学难点：1、在找某个自然数的因数时如何有序思考，做到不重复、不遗漏。
2、理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学流程：活动一：找一个数的因数活动一：找一个数的因数1、独立完成：自己试着找出12的所有因数并写在练习纸上，2、师友合作：用刚才的方法再找出18的因数，然后师友交换检查是否有遗漏。
（设计理念：渗透有序思考的数学思想。
）1、在练习纸上圈出12和18公有的因数，然后填写下面的集合圈。
（提示：先把12和18公有的因数填在相应的位置，再填写其它数字。
）12的因数 18的因数这里面的数表示什么？（设计意图：通过观察、比较交流活动，帮助学生理解公因数及最大公因数的意义。
）2、找出下面每组数的最大公因数。
（1）6和24 （）4和8 （）（2）8和9 （）7和11 （）组内交流：说说你发现了什么？（提示：先观察每组的两个数有什么关系，再思考最大公因数和它们的关系。
找最大公因数的五种方法汇总及专项练习（无答案）一、列举法：1、先找各个数的因数。
2、找出两个数共有的因数。
3、确定最大公因数。
例如：找12和18的最大公因数12的因数有（1，2，3，4，6，12）；18的因数有（1，2，3，6，9，18）；12和18的公因数有（1，2，3，6）；12和18的最大公因数是（6）。
练习：找14和18，25和30，16和34，15和25的最大公因数。
二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
例如：4和8的最大公因数是416和32的最大公因数是1617和34的最大公因数是17练习：找12和36，15和75，18和54，27和9的最大公因数。
三、用互质数找：公因数只有1的两个数成为互质数。
1、两个数可以都是质数。
如：2和3；5和7；11和13等。
2、两个数可以都是合数。
如：8和9；15和16；20和21等。
3、两个数中可以一个是质数，一个是合数。
如：7和8；13和14；29和30等。
两个不相等的质数，最大的公因数是1。
例如：5的因数有：（1，5）；7的因数有：（1，7）；5和7的最大公因数是（7）。
练习：找2和5，3和7，11和13，19和23的最大公因数。
四、用相邻自然数找：相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
例如：8的因数有：（1，2，4，8）；9的因数有：（1，3，9）；8和9 的公因数只有：（1）；8和9 的最大公因数是：（1）。
练习：找16和15，20和21，11和12，22和23的最大公因数。
五、利用短除法求最大公因数用短除法求18和30的最大公因数练习：用短除法求12和200的最大公因数最大公因数练习题一、填空：1、2、81的因数有（）72的因数有（）81和72的公因数有（），最大公因数是（）。
4、在（）里写出下面没组数的最大公因数。
3和4（）13和20（）11和47（）13和44（）我得到的结论是：。
6和36（）12和36（）16和32（）66和22（）我得到的结论是：。
人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学实录教学目标：1. 理解最大公因数的概念2. 能够求解一组数的最大公因数3. 掌握最大公因数的求解方法教学准备：1. 教材《人教版小学数学五年级下册》2. 课堂黑板、彩色粉笔、教学PPT3. 学生练习册教学过程：一、引入老师：同学们，我们今天要学习的是最大公因数，你们知道最大公因数是什么吗？举个例子看看。
学生：（举手）最大公因数就是两个数公有的约数中最大的一个数。
老师：很好。
那我们先来看看两个数的公约数是什么？在黑板上写下两个数6和9，询问学生6和9的公约数都有哪些。
学生：1、3老师：那么6和9的最大公因数是多少呢？学生：3老师：你们都回答得很好。
接下来我们来学习一下最大公因数的求解方法。
二、概念讲解1. 最大公因数的定义老师通过幻灯片呈现最大公因数的定义：“两个或多个整数所共有的约数中最大的一个数称为这几个数的最大公因数（简称最大公约数）。
”老师解释最大公因数的概念，通过例子帮助学生理解。
2. 最大公因数的求解方法老师利用教材上的例题，依次讲解用素数分解法和公约数倍数法来求解最大公因数的方法。
并在黑板上进行详细讲解。
三、练习1. 课后练习册上的练习题老师组织学生进行练习，指导学生运用学过的方法来求解最大公因数。
2. 小组讨论老师让学生分成小组进行讨论，相互帮助解答练习题，巩固学习成果。
四、总结与展示学生在讨论和练习后，老师对学生的完成情况进行点评，并总结本节课所学内容。
五、课后作业1. 完成课后练习册上的相关练习2. 思考，说一说最大公因数在实际生活中的应用教学反思：通过本节课的教学，学生基本掌握了最大公因数的概念及求解方法。
在以后的教学中，我们可以通过更多的例题训练，以及生活中的实际应用来巩固和拓展学生的知识。
让学生在实际操作中更好地掌握所学的知识，提高他们的学习兴趣和动手能力。
六、拓展应用为了让学生更好地理解最大公因数的实际应用，老师可以引导学生思考以下问题：1.学生：老师，最大公因数在生活中有什么具体的应用呢？老师：很好的问题！我们可以通过以下例子来理解最大公因数的应用。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中,其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
,(2）求最大公因数的方法①列举法:②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，(也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
3 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除.（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除).因此,36,24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3)求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1.（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法:①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数,如果a ÷b=10 ,那么α，b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是( ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数,此时两数的最大公因数是其中的较小数b,最小公倍数是其中的较大数α.B 甲＝2×3×5,乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2)化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断: A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。
（ ) B 分子分母是不同的质数，分子、分母的最大公因数一定是1。
找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。
方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。
）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。
3、短除法。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。
把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。
2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3、短除法。
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。
