五年级下册人教版最大公因数及其求法

短除法短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如，求24、48、60的最大公约数。

（24、48、60）=2×3×2=12短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

（12、15、18）=3×2×2×5×3=180无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。

这时就需要用新的方法。

举例说明编辑例如：求12与18的最大公因数。

以下如有约数出现则为因数短除法例题12的因数有：1、2、3、4、6、12。

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有：1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。

于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12=2×2×318=2×3×312与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。

所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的因数。

从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3=6，就是12与18的最大公因数。

采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。

如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。

从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。

与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》第4章《最大公因数》是学生在学习了分数、小数、整数的相关知识后，进一步探究数学概念的内容。

本章通过引入最大公因数的概念，让学生了解并掌握求两个或多个整数最大公因数的方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、整数的概念和运算有了初步了解。

但是，对于最大公因数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对求最大公因数的方法和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个或多个整数最大公因数的方法。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.最大公因数的概念的理解和掌握。

2.求最大公因数的方法的掌握和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等途径，自主探究最大公因数的概念和求法。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生思考如何找到两个或多个数的最大公因数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件和教学卡片，呈现最大公因数的定义和求法，让学生观察和思考，引导学生自己总结出最大公因数的求法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用练习题进行实践操作，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）利用PPT课件，进行知识点的回顾和总结，让学生再次强化最大公因数的概念和求法。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论最大公因数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程进行小结，总结最大公因数的概念和求法，以及其在实际生活中的应用。

人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念，并能够运用最大公因数解决一些实际问题。

本章内容涉及到因数和倍数的概念，为学生提供了丰富的操作活动，通过这些活动，让学生在实际操作中感知和理解最大公因数的概念，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了因数和倍数的概念，对求一个数的因数和倍数有一定的了解。

但求两个数的最大公因数和最小公倍数，对学生来说是一个新的内容，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。

本章内容对学生来说具有一定的挑战性，需要学生在已有知识的基础上，进一步理解和掌握求最大公因数的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念。

2.培养学生运用最大公因数解决实际问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握求两个数最大公因数的方法，以及如何运用最大公因数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感知和理解最大公因数的概念。

2.操作活动法：让学生通过实际操作，探究和发现求两个数最大公因数的方法。

3.合作交流法：引导学生分组讨论，共同探究和解决问题。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，从而让学生掌握求最大公因数的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示最大公因数的概念和求法。

2.教学素材：准备一些练习题，让学生在课堂上进行实际操作和练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如两个人分物品，要求每个人分到的物品数量相等，引导学生思考如何计算两个人分到的物品的最大公因数。

从而引出最大公因数的概念。

最大公因数和最小公倍数这节课主要复习最小公因数和最小公倍数的意义，重点掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，利用其解决相应的实际问题。

一、方法：求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断这几个数是何种关系。

（1）互质数关系：最大公因数是1。

最小公倍数是这两个数的乘积。

（2）倍数关系：最大公因数是较小的数。

最小公倍数是较大的数。

（3）既不是互质数关系又不是倍数关系：用短除法来求。

二、解决实际问题在例1中贝贝用一块长6分米，宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,裁完后凑巧没有剩余，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？把长方形分割成若干个小正方形而且没有剩余，转化成数学问题就是利用因数和倍数关系来解决。

说明小正方形的边长是大正方形边长的因数。

求边长最大是多少，就是求6和4的最大公因数。

我们可以判断这道题中的2个数，可以用短除法来求。

即：最大公因数是2。

裁成的小正方形的边长最大是2厘米。

在典型例题2中明明用一些长6分米.宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？（已知每份数，求总数，应用公倍数知识。

如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少吗？用小正方形拼成一个大正方形，就可以说明大正方形的边长是小正方形边长的倍数。

求大正方形边长至少是多少厘米就是求6和4的最小公倍数。

即：6和4的最小公倍数是12.所以大正方形的边长至少是12厘米。

如果正方形的边长在20——30之间，那么它的边长还可以是24厘米。

即：12、24厘米。

在培优训练中阳光幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖，赵老师把两种糖分别平衡分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块。

小班最多有多少位小朋友？从培优训练1中我们可以通过转化法把这道题转化成我们学过的因数和倍数关系。

从题中我们可以知道水果糖-4块，奶糖+1块就凑巧能平衡分给小朋友们，也就是说45块水果糖和30块奶糖凑巧是小朋友人数的倍数，求最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数。

小学数学五年级下册：《最大公因数》教案授课人：步文新教学目标1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3.培养学生抽象、概括的能力。

教学重点理解公因数和最大公因数的概念。

教学难点理解并掌握两个数的最大公因数的方法。

教学准备ppt、学案、前置研究部分的练习（每人一张）教学基本过程（一）复习导入1.提问：什么是因数？什么是倍数师：将之前准备好的前置研究部分练习发给大家，学生回顾前面的知识，在小组中交流汇报（在除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

）2.写出8和12 的所有因数。

说一说你是怎么写的？学生独立练习，然后交流检查（师板书例1）师提问：你是怎样找一个数的因数的？组织学生在小组中交流，相互说一说。

方法一：用除数：8÷1=8,8÷2=4,8÷8=1。

方法二：用乘法：1×8=8,2×4=8。

因此，8的因数有1,2,4,8。

8的倍数有1,2,3,4,6,12。

（二）探究新知1.教学公因数和最大公因数(1)出示例1 。

(2)引导学生审题，理解题意。

在8的因数中，12的因数中找出公有因数的问题的答案。

（指出：1，2,4是8和12公有的因数，其中，4是最大公因数。

）2.巩固小练习（1）完成教材61页做一做第1,2题。

（填在书上）（2）完成教材63页练习十五第1题。

（填在书上）3.教学求两个数的最大公因数的方法。

师：什么叫公因数？什么叫最大公因数？师：出示例2。

怎样求18 和27 的最大公因数？(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18 的因数：①，2 ，③，6 ，⑨，18。

人教版最大公因数说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版小学数学教材中的“最大公因数”这一知识点。

我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程及板书设计五个方面进行详细的阐述。

教材分析“最大公因数”是人教版小学数学五年级下册“数与代数”单元中的一个重要内容。

在此之前，学生们已经学习了因数、倍数的概念，以及如何求一个数的因数。

本节课旨在帮助学生理解最大公因数的定义，掌握求两个数最大公因数的方法，并能够将所学知识应用于实际问题中。

教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解最大公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的一般方法。

2. 过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的观察、比较和归纳能力，提高解题技巧。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的能力，强化学生的应用意识。

教学重难点1. 重点：理解最大公因数的概念，掌握求最大公因数的方法。

2. 难点：如何有效地引导学生从众多因数中找出最大公因数，并能够灵活运用于实际问题。

教学过程1. 导入新课- 通过提问学生关于因数的知识，复习旧知，为新课做铺垫。

- 利用具体的例子，如“12和16的公因数有哪些？”引导学生发现问题，激发求知欲。

2. 探究新知- 介绍最大公因数的定义，并通过比较不同数对的公因数，让学生理解最大公因数的特点。

- 引导学生通过列举法和分解质因数法求最大公因数，比较两种方法的优劣。

3. 巩固练习- 设计层次分明的练习题，包括基础题和拓展题，让学生在实践中巩固所学知识。

- 分组合作解题，培养学生的团队协作能力和交流技巧。

4. 应用拓展- 通过实际问题，如“将一块地均匀分成几个小区域，每个区域的面积尽可能大”，让学生体会最大公因数的应用价值。

- 鼓励学生思考和分享生活中的其他应用场景，拓宽知识的应用范围。

5. 总结反思- 总结最大公因数的概念和求法，强调其在实际问题中的重要性。

- 鼓励学生反思学习过程，提出疑问，教师及时解答，确保学生对知识的全面理解。

找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。

方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。

）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。

3、短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。

把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。

2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。

用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

3、短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。

人教版小学五年级数学下册第10课时《最大公因数》教案一. 教材分析《人教版小学五年级数学下册》第10课时《最大公因数》是小学数学中的一个重要概念。

这部分内容主要让学生理解最大公因数的概念及求两个数最大公因数的方法。

通过学习，学生能运用求最大公因数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了因数和倍数的概念，对求两个数的公因数有一定的了解。

但在求最大公因数方面，部分学生可能会存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解最大公因数的概念，掌握求最大公因数的方法。

三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的方法。

2.培养学生运用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：最大公因数的概念，求两个数最大公因数的方法。

2.难点：理解最大公因数与公因数的关系，运用求最大公因数的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感知最大公因数的存在，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究求最大公因数的方法。

3.实践操作法：让学生动手操作，实践求两个数最大公因数的过程。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结最大公因数的求法，加深学生对知识的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示最大公因数的概念及求法。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上练习求最大公因数。

3.教学道具：准备一些小卡片，上面写有数字，用于引导学生操作。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用生活情境，如拼图，引导学生思考：拼图时，如何快速找到合适的拼图块？2.学生回答：找到拼图块的共同边。

3.教师引导：这就是我们今天要学习的最大公因数的概念。

呈现（10分钟）1.教师讲解最大公因数的定义：两个数共有的最大因数，称为这两个数的最大公因数。

2.示例：求8和12的最大公因数。

“绿水青山就是金山银山”。

植树节期间，青山小学组织周末植树，其中五（1）班有36人报名，五（2）班有42人报名，要分别将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每个小组最多有( )人，五（2）班可分成( )个这样的小组。

答案： 6 7解析：求出两个班人数的最大公因数，就是每个小组最多的人数；五（2）班人数÷每个小组人数＝分的组数，据此列式计算。

36＝2×2×3×3五年级数学下册 人教版 《最大公因数及其求法》精准讲练42＝2×3×72×3＝6（人）42÷6＝7（个）每个小组最多有6人，五（2）班可分成7个这样的小组。

一班有36人，二班有48人，两个班都分成人数相等的组，每组最多12人。

( )答案：√解析：根据题意，两个班都分成人数相等的组，那么每组的人数是36和48的公因数；每组最多的人数就是36和48的最大公因数；36、48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此判断。

36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因数是：2×2×3＝12。

每组最多12人，原题说法正确。

故答案为：√下列描述，正确的是（）。

A．用2，5，9三个数字组成的三位数一定是3的倍数B．a表示一个大于1的自然数，2a必定是偶数C．两个质数的和一定是合数D．两个连续自然数（0除外）的最大公因数一定是1答案：D解析：A．3的倍数的特点是：各个数位上的数相加的和，能被3整除。

B．a表示一个大于1的自然数，举几个例子进一步验证，如22＝4，32＝9，52＝25…。

C．一个数（0除外）只有因数1和它本身两个因数，这样的数是质数；除以1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数是合数。

据此判断即可。

D．如果两个数互为质数，则它们的最大公因数是1。

人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《最大公因数》是本册教材的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了因数与倍数的概念，对求两个数的最大公因数和最小公倍数有一定的认识。

本节课通过实例讲解和练习，使学生掌握求两个数的最大公因数的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数与倍数的概念有一定的了解。

但是，对于如何运用方法快速求两个数的最大公因数，还需要通过实例讲解和练习来提高。

此外，学生的学习兴趣和积极性也需要通过教学过程中的互动和鼓励来激发。

三. 教学目标1.让学生掌握求两个数的最大公因数的方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生积极参与课堂活动的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握求两个数的最大公因数的方法。

2.教学难点：如何引导学生运用方法快速求两个数的最大公因数。

五. 教学方法1.采用实例讲解法，通过具体例子使学生理解最大公因数的含义和求法。

2.采用练习法，让学生在实践中掌握求最大公因数的方法。

3.采用提问法，引导学生思考和探讨，提高学生的逻辑思维能力。

4.采用激励法，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括最大公因数的定义、求法以及相关练习题。

2.准备练习纸，用于学生练习求最大公因数。

3.准备相关教具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示两个数的图片，如数字36和48，引导学生思考：如何求这两个数的最大公因数？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过PPT讲解最大公因数的定义，以及求两个数的最大公因数的方法。

讲解过程中，引导学生关注求最大公因数的步骤，如：先列出两个数的因数，然后找出最大的共同的因数。

3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成PPT上的练习题，如求36和48的最大公因数。

人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教案一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《最大公因数》一课，是在学生已经掌握了因数与倍数的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生理解最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法，并能应用最大公因数解决一些实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探究、发现求最大公因数的方法，培养学生的动手操作能力、小组合作能力以及解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数与倍数有一定的认识。

但在求最大公因数方面，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索求最大公因数的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，并能够应用最大公因数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探索、合作交流，培养动手操作能力、小组合作能力以及解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够在数学活动中体验成功的乐趣，增强对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法。

2.教学难点：学生能够灵活运用求最大公因数的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.探究式教学法：教师引导学生提出问题，自主探索，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：教师通过分析具体案例，引导学生总结求最大公因数的方法。

六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，内容包括教材中的例题、练习题以及相关的情境图片等。

2.教学素材：教师准备一些纸牌、小棒等教具，用于引导学生进行实际操作。

3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如“小明和小华一起玩纸牌游戏，他们要求每轮游戏的纸牌数都是两个数的公因数，请问小明和小华应该如何选择纸牌？”引导学生思考，引出最大公因数的概念。