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几种常见的算法案例分析算法不仅是数学及其应用的重要的组成局部，也是计算机科学的重要根底，其中算法的重要思想在几种常见的算法例案中得以较好的表达。
本文从几种常见算法案例出发，来探究一下算法的内涵。
一、辗转相除法所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，假设余数不为零，那么将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，那么这时的较小的数就是原来两个数的最大公约数。
例1． 写出求两个正数,()a b a b >的最大公约数的一个算法。
算法设计：第一步：输入两个正整数,()a b a b >；第二步：把a b ÷的余数赋予r ；第三步：如果0r ≠，那么把b 赋予a ，把r 赋予b ，转到第二步；否那么转到第四步；第四步：输入最大公约数b 。
程序框图下列图所示：用伪代码表示：input “a=,b=〞；a,bdo r=mod(a,b)a=bb=rloop until r=0print bend二、更相减损术所谓更相减术，就是对于给定的两个数，以其中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤，直到差数和较小的数相等，此时相等的两个数就是原两个数的最大公约数。
在我国古代的<<九章算术>>中有这样的描述“约分术曰：可半者半之，不可半者会置分母分子之数，以少减多，更相损减，求其等也，以等数约之。
〞意思是说如果分母、分子都是偶数，那么先除以2；如果不全是偶数，便将分子与分母互减，以少减多，直到得出最大公约数为止，用最大公约数约分子与分母，便可使分数最简。
如果两个数都是偶数，也不除以2，直接求最大公约数。
这是一种多么奇妙的方法啊，我们古代人在许多方面都比西方先进，这是值得我们自豪的。
以上题为例，算法可以这样来设计：第一步：输入两个正整数,()a b a b >；第二步：假设a 不等于b ，那么执行第三步；否那么执行第五步；第三步：把a b -的差赋予r ；第四步：如果b r >，那么把b 的值赋予a ，否那么把r 的值赋予a ，执行第二步； 第五步：输出最大公约数b 。
数学常见算法解析算法在数学领域中占据着重要地位，几乎所有数学问题都可以通过算法来解决。
本文将介绍数学领域中一些常见的算法，并对其进行解析，以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、Euclidean算法Euclidean算法是一个用于计算两个自然数最大公约数的算法。
它的基本思想是通过反复将较大的数除以较小的数取余，直到余数为0为止。
最后一个非零余数就是这两个数的最大公约数。
二、质因数分解算法质因数分解算法是将一个自然数分解成若干个质数的乘积的算法。
它的基本思想是不断地除以最小的质数，直到不能整除为止，然后再除以下一个质数，重复这个过程，直到所有的质数都被除完。
最后得到的数就是这个自然数的质因数。
三、快速幂算法快速幂算法是用于计算任意非负整数的幂的算法。
它的基本思想是通过将指数化为二进制形式，然后利用二进制的性质进行幂的计算。
具体步骤如下：将指数转化为二进制形式，从最低位开始，如果该位为1，则将底数乘以结果；接着将底数平方，继续判断下一位，直到所有位数判断完毕。
四、Fibonacci数列算法Fibonacci数列是数学中一个非常有趣的数列，它的前两个数为0和1，后续的数由前两个数相加得到。
Fibonacci数列算法的基本思想是通过递归或迭代的方式求解。
递归方法是通过将问题分解为子问题，直到子问题变得足够简单才停止。
迭代方法则是通过使用循环来不断更新前两个数的值，直到得到所需的结果。
五、牛顿法求根算法牛顿法求根算法是一种用于求解方程根的迭代方法。
它的基本思想是通过求出方程的切线方程，并找到切线与x轴的交点，将交点作为新的逼近解。
重复这个过程直到满足预设的精度要求为止。
牛顿法求根算法在数值计算中有广泛的应用，特别是对于非线性方程的求解。
通过对以上数学常见算法的解析，我们能更加深入地了解这些算法的原理和应用。
这些算法在实际问题中起到了重要的作用，为我们解决各种数学难题提供了有效的工具和方法。
在应用这些算法时，我们需要根据具体情况进行合理选择，并结合实际问题进行适当的调整和优化。
常用算法举例范文在计算机科学中，算法是解决问题的一系列有序步骤，它能够帮助我们解决各种各样的问题。
以下是一些常用的算法及其举例：1.排序算法：-冒泡排序：通过比较相邻元素并交换位置来将最大的元素逐渐移动到数组的末尾。
-快速排序：选择一个基准元素，将数组分为两部分，左边的元素小于基准，右边的元素大于基准，然后递归地对两部分进行快速排序。
-归并排序：将数组划分为两个子数组，对每个子数组分别进行归并排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。
2.查找算法：-二分查找：对于有序数组，通过与中间元素进行比较，将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或确定不存在。
-哈希查找：通过将关键字映射到数组的索引位置来进行查找，可以在常数时间内找到目标元素。
3.图算法：-广度优先（BFS）：从起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点。
-深度优先（DFS）：从起始节点开始，沿着一条路径一直向下，直到找到目标节点或无法继续为止。
4.动态规划算法：-背包问题：给定一组物品和一个容量限制，选择一些物品放入背包中，使得总价值最大。
-最长公共子序列（LCS）：给定两个字符串，找到它们的最长公共子序列的长度。
5.数学算法：-欧几里得算法：计算两个整数的最大公约数。
-快速幂算法：计算一个数的幂运算，通过将指数进行二进制拆分来减少计算次数。
6.字符串处理算法：-KMP算法：通过利用已匹配字符的信息来避免不必要的回溯，实现高效的字符串匹配。
- Boyer-Moore算法：利用模式串中的信息来进行快速的字符串匹配。
7.图像处理算法：-图像平滑算法：通过对图像进行滤波处理，去除图像中的噪声，使其更加平滑。
-图像边缘检测算法：通过检测图像中的边缘信息，突出物体的轮廓。
8.机器学习算法：-K均值聚类算法：将数据集划分为K个簇，使得同一个簇内的数据点之间的距离最小化。
-支持向量机（SVM）：将数据集映射到高维空间，并通过找到最优的超平面来实现分类。
十大数学算法数学算法是应用数学的重要组成部分，它们是解决数学问题的有效工具。
在计算机科学中，数学算法被广泛应用于图像处理、数据分析、机器学习等领域。
下面将介绍十大经典数学算法，它们涵盖了数值计算、图论、概率统计等多个数学领域的核心算法。
一、牛顿法牛顿法是一种用于求解方程的迭代数值方法。
它通过不断逼近函数的根，实现方程的求解。
牛顿法的核心思想是利用函数的局部线性近似来逼近根的位置，通过迭代求解函数的根。
牛顿法在优化问题中有广泛应用，如求解最优化问题和非线性方程组。
二、高斯消元法高斯消元法是一种用于求解线性方程组的经典方法。
通过不断进行行变换，将线性方程组转化为上三角矩阵，进而直接求解出线性方程组的解。
高斯消元法在线性代数和计算机图形学中有广泛的应用。
三、快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的离散傅里叶变换计算方法。
它通过分治法将离散傅里叶变换的计算复杂度降低到O(n log n)的时间复杂度。
FFT在信号处理、图像处理等领域有广泛应用。
四、Prim算法Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。
通过不断选取与当前最小生成树连接的最小权重边，逐步构建最小生成树。
Prim算法在图论和网络优化中有重要应用。
五、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的贪心算法。
通过使用优先队列来存储节点，不断选择当前最短路径长度的节点，逐步求解最短路径。
Dijkstra算法在路由器和网络优化中有广泛应用。
六、最小二乘法最小二乘法是一种用于求解参数估计问题的优化方法。
通过最小化观测值与估计值之间的差异平方和，得到参数的最优估计。
最小二乘法在回归分析和数据拟合中广泛应用。
七、蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和统计模拟，来解决复杂问题的数值方法。
它通过随机抽样来估计问题的概率或者数值解，适用于各种复杂的概率和统计计算问题。
八、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，主要用于求解无约束最优化问题。
十大数学算法数学算法是解决数学问题的方法和步骤的集合。
在数学领域中，有许多重要且被广泛使用的算法。
这些算法不仅能够解决各种数学问题，还在计算机科学、工程和其他领域中得到了广泛应用。
在本文中，我们将介绍十大数学算法，它们分别是欧几里得算法、牛顿法、二分法、高斯消元法、快速傅里叶变换、动态规划、贝叶斯定理、蒙特卡洛方法、线性规划和迭代法。
1. 欧几里得算法欧几里得算法是解决最大公约数问题的一种常见方法。
该算法的核心思想是，通过不断用较小数去除较大数，直到余数为零，最后一个非零余数即为最大公约数。
欧几里得算法在密码学、数据压缩等领域得到了广泛应用。
2. 牛顿法牛顿法是一种用来求解方程近似解的迭代方法。
它基于函数的泰勒级数展开，通过不断迭代逼近函数的零点。
牛顿法在优化问题、图像处理和物理模拟等领域中广泛使用。
3. 二分法二分法又称折半查找法，是一种高效的查找算法。
它通过将查找区间一分为二，判断目标元素在哪一侧，并重复此过程，直到找到目标元素或确认不存在。
二分法在查找有序列表和解决优化问题时被广泛应用。
4. 高斯消元法高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法。
它通过对方程组进行一系列的行变换，将方程组化为简化的阶梯形式，从而求得方程组的解。
高斯消元法在计算机图形学、物理学和工程学等领域中得到广泛应用。
5. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种计算离散傅里叶变换的高效算法。
通过将离散信号转换为频域信号，可以在数字信号处理、图像处理和通信系统中实现快速算法和压缩方法。
6. 动态规划动态规划是一种解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法。
通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解，动态规划可以高效地求解一些复杂的优化问题，如最短路径、背包问题和序列比对等。
7. 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种用来计算条件概率的方法。
它通过已知先验概率和观测数据来更新事件的后验概率。
贝叶斯定理在机器学习、人工智能和统计推断等领域中具有重要的应用。
常用的算法
算法是指解决特定问题的步骤和操作的一种方式，是计算机科学中的一个重要分支，它可以帮助计算机处理各种问题，并给出更好的解决方案。
在解决复杂问题时，算法是必不可少的。
常用的算法主要包括搜索算法、排序算法、图算法、动态规划算法、数学算法、随机算法等。
下面将详细介绍这些常用的算法。
1．搜索算法搜索算法是一种应用广泛的算法，它的目的是在一组元素中查找满足特定条件的元素，如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、A*搜索等，都属于搜索算法。
2．排序算法排序算法是一种常用的算法，它可以对一组元素进行排序，使它们按照某种顺序排列。
一般常用的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。
3．图算法图算法是用来处理图的算法，它的目的是找出图中的最短路径或最小生成树。
常见的有Dijkstra算法、Kruskal算法、Prim算法、Floyd-Warshall算法等。
4．动态规划算法动态规划算法是一种用于求解最优化问题的算法，它可以解决多阶段决策问题。
典型的动态规划算法有贪心算法、背包问题算法等。
5．数学算法数学算法是处理数学问题的一种算法，它可以帮助用户快速解决数学问题，例如求和、求积、求最大公约数、求最小公倍数等。
6．随机算法随机算法是一种基于随机性的算法，它可以利用随机性来解决复杂的问题。
典型的随机算法有随机搜索算法、随机化算法等。
以上就是常用的算法，它们在各种计算机科学和工程中发挥着重要作用。
每种算法都有自己的特点和优势，因此，在解决复杂问题时，必须根据情况选择合适的算法，以获得更好的解决方案。
C语言入门必学—10个经典C语言算法C语言是一种广泛使用的编程语言，具有高效、灵活和易学的特点。
它不仅在软件开发中被广泛应用，也是计算机科学专业的必修课。
在学习C语言的过程中，掌握一些经典的算法是非常重要的。
本文将介绍10个经典C语言算法，帮助读者更好地了解和掌握C语言。
一、冒泡排序算法（Bubble Sort）冒泡排序算法是最简单、也是最经典的排序算法之一。
它通过不断比较相邻的元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到数组的最后（或最前）位置。
二、选择排序算法（Selection Sort）选择排序算法是一种简单但低效的排序算法。
它通过不断选择最小（或最大）的元素，并与未排序部分的第一个元素进行交换，将最小（或最大）的元素逐渐交换到数组的前面（或后面）。
三、插入排序算法（Insertion Sort）插入排序算法是一种简单且高效的排序算法。
它通过将数组分为已排序和未排序两个部分，依次将未排序部分的元素插入到已排序部分的合适位置。
四、快速排序算法（Quick Sort）快速排序算法是一种高效的排序算法。
它采用了分治的思想，通过将数组分为较小和较大两部分，并递归地对两部分进行排序，最终达到整个数组有序的目的。
五、归并排序算法（Merge Sort）归并排序算法是一种高效的排序算法。
它采用了分治的思想，将数组一分为二，递归地对两个子数组进行排序，并将结果合并，最终得到有序的数组。
六、二分查找算法（Binary Search）二分查找算法是一种高效的查找算法。
它通过不断将查找范围折半，根据中间元素与目标值的大小关系，缩小查找范围，最终找到目标值所在的位置。
七、递归算法（Recursive Algorithm）递归算法是一种通过自我调用的方式解决问题的算法。
在C语言中，递归算法常用于解决树的遍历、问题分解等情况。
八、斐波那契数列算法（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是一列数字，其中每个数字都是前两个数字的和。
世界十大经典算法世界十大经典算法算法是计算机科学中非常重要的概念，它是一种解决问题的方法和步骤的描述。
以下是世界上广泛应用且被业界认可的十大经典算法： 1. 二分查找算法（Binary Search Algorithm）：在有序数组中查找目标元素的算法。
通过将目标元素与数组中间元素进行比较，可以将搜索范围缩小一半，从而提高搜索效率。
2. 快速排序算法（Quick Sort Algorithm）：一种基于分治法的排序算法。
它通过选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，其中一个子数组的元素都小于等于基准元素，另一个子数组的元素都大于等于基准元素，然后递归地对子数组进行排序。
3. 归并排序算法（Merge Sort Algorithm）：一种基于分治法的排序算法。
它将数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，并将排序好的子数组合并成一个有序的数组。
4. 广度优先搜索算法（Breadth-First Search Algorithm）：用于图遍历的一种算法。
它从图的某个顶点开始，逐层遍历其邻接顶点，直到遍历完所有顶点。
广度优先搜索常用于寻找最短路径或解决迷宫等问题。
5. 深度优先搜索算法（Depth-First Search Algorithm）：用于图遍历的一种算法。
它从图的某个顶点开始，沿着一条路径一直向下遍历，直到无法继续为止，然后回溯到上一个没有遍历完的邻接顶点，继续遍历其他路径。
深度优先搜索常用于生成迷宫、图的连通性问题等。
6. Dijkstra算法（Dijkstra's Algorithm）：用于求解单源最短路径问题的一种算法。
它根据权重赋值给每条边，计算出从源节点到其他节点的最短路径。
7. 动态规划算法（Dynamic Programming Algorithm）：一种基于分治法的优化算法。
动态规划在问题可分解为重叠子问题时，通过保存子问题的解，避免重复计算，从而提高算法效率。
五大经典算法以及案例
1. 排序算法：使用冒泡排序算法对一个包含10个随机整数的数组进行排序。
案例：
给定数组：[4, 9, 2, 5, 1, 8, 3, 7, 6, 10]
排序后的数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
2. 查找算法：使用二分查找算法在一个有序整数数组中查找目标值。
案例：
给定有序数组：[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
目标值：11
查找结果：目标值在数组中的位置为5。
3. 图遍历算法：使用深度优先搜索算法遍历一个无向图。
案例：
给定无向图的邻接矩阵表示：
[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 0]
从节点1开始进行深度优先搜索的遍历结果：1 -> 2 -> 4 -> 3 -> 5
4. 动态规划算法：使用动态规划算法求解斐波那契数列的第n项。
案例：
求解斐波那契数列的第10项：
斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
第10项为55。
5. 贪心算法：使用贪心算法解决背包问题。
案例：
给定背包容量为10，物品列表如下：
物品1：重量4，价值8
物品2：重量3，价值5
物品3：重量1，价值2
物品4：重量5，价值12
通过贪心算法选择物品装入背包的方案：
选择物品2，物品3，物品4装入背包，总重量为9，总价值为19。
常用算法及策略一、常用的算法1.排序算法：排序算法是常用的算法之一，可以将一组数据按照一定的规则进行排序。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
2.查找算法：查找算法用于在一组数据中查找指定的元素。
常见的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找等。
3. 图算法：图算法用于解决与图相关的问题，例如求最短路径、最小生成树等。
常见的图算法有深度优先算法（DFS）、广度优先算法（BFS）、迪杰斯特拉算法（Dijkstra）等。
4.动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解成简单子问题来解决的方法。
动态规划算法常用于解决最优化问题，如背包问题、最长公共子序列问题等。
5.贪心算法：贪心算法是一种每一步都选择当前最优解的算法。
贪心算法通常用于求解最优化问题，例如硬币找零问题、区间调度问题等。
6. 字符串匹配算法：字符串匹配算法用于在一个字符串中查找特定的子串。
常见的字符串匹配算法有朴素查找算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
7.分治算法：分治算法是一种将问题分解成较小子问题来解决的方法。
分治算法通常用于解决递归问题，例如归并排序、快速排序等。
二、递归的策略递归是一种解决问题的方法，它通过将问题分解成较小的子问题来解决。
递归策略常用于解决可分解成相同结构的子问题的问题。
1.基线条件：递归问题通常需要一个基线条件来终止递归。
基线条件是在问题规模较小或无法再分解时直接解决问题的条件。
2.递归调用：递归调用是指在解决当前问题时，调用自身来解决较小的子问题。
递归调用通常需要将问题规模减小，以便可以终止递归。
3.问题规模减小：递归调用通常需要将问题规模减小，以便可以终止递归。
问题规模的减小通常通过改变问题的输入来实现。
4.问题拆分：递归问题通常需要将问题拆分成较小的子问题。
问题拆分的方法通常由问题本身的特性决定。
5.回溯：回溯是一种在尝试解决一个问题时，通过试图多种可能性来解决问题的策略。
Ｃ语言经典算法及程序算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。
算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。
通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。
一、一些简单算法1.求两个整数的最大公约数、最小公倍数2.判断素数3.验证哥德巴赫猜想4.超级素数5.猴子选大王6.数的全排列7.迭代法求平方根二、排序算法1.选择排序2.冒泡排序3.插入排序4.快速排序5.第K小元素6.二分查找法三、高精度数算法1.已知Ｐ，且P×S=11...1，求Ｓ及１的个数2.高精度数加法3.高精度数减法4.高精度数乘法5.高精度数除法6.高精度数阶乘7. Fibonacci数列四、数据结构相关问题1.左右括号配对2.多项式相加3.N叉树五、复杂算法1．N女王问题六、动态规划实例应用1．求序列的最大连续序列和2．求序列的最长下降子序列长度3．数塔问题（解法一）4．数塔问题（解法二）一、一些简单算法1.求两个整数的最大公约数、最小公倍数最大公约数算法：(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)(1) 对于已知两数m，n，使得m>n；(2) m除以n得余数r；(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)；(4) m←n，n←r，再重复执行(2)。
程序：#include "stdio.h"int main( ){ int nm,r,n,m,t;printf("please input two numbers:\n");scan f("%d,%d”,&m,&n);nm=n*m;if (m<n) { t=n; n=m; m=t; } /*使m>n*/r=m%n;while (r!=0){ m=n; n=r; r=m%n; }printf("最大公约数:%d\n",n);printf("最小公倍数:%d\n",nm/n);return 0;}2.判断素数(只能被1或本身整除的数称为素数)算法：把m作为被除数，将2—INT（sqrt(m) ）作为除数，如果都除不尽，m就是素数，否则就不是。
将其写成一函数,若为素数返回1，不是则返回0#include "stdio.h"#include "math.h"int prime( int m){int i,k;if(m==2) return 1;if(m<=1||m%2==0) return 0;k=(int)sqrt(m);for(i=3;i<=k;i=i+2)if(m%i==0) return 0;return 1;}int main( ){int n;scanf("%d",&n);if(prime(n)) printf("%d是素数",n);else printf("%d不是素数",n);}3.验证哥德巴赫猜想（任意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和）算法：n为大于等于6的任一偶数，可分解为n1和n2两个数，分别检查n1和n2是否为素数，如都是，则为一组解。
如n1不是素数，就不必再检查n2是否素数。
先从n1=3开始(到n/2结束)，检验n1和n2（n2=N-n1）是否素数。
然后使n1+2 再检验n1、n2是否素数，…直到n1=n/2为止。
本程序可利用上个程序中的prime()函数程序：#include "stdio.h"int main( ){ int x,i;printf("please input a even number(>=6):\n");doscanf("%d",&x);while (x<6||x%2!=0);for(i=2;i<=x/2;i++)if (prime(i)&&prime(x-i)){printf("%d+%d\n",i,x-i);printf("验证成功!”); break;}return 0;}4．超级素数一个n位超级素数是指一个n位正整数，它的前1位，前2位, . . . , 前n位均为素数，例如，7331是个4位超级素数，因为7，73，733，7331均为素数。
由键盘输入n (n<9), 然后输出全部的n位超级素数。
本程序可利用之前程序中的prime()函数#include <stdio.h>#include <math.h>int n;void find(int k,long x){ long i;if (k==n) printf("%ld\n",x);elsefor (i=1;i<=9;i=i+2)if (prime(x*10+i)) find(k+1,x*10+i);}int main( ){ printf("input the number of digit:\n");doscanf("%d",&n);while(n<=0||n>9);find(0,0);return 0;}5．猴子选大王从键盘上输入两整数N(<30),K(<20),表示N只猴子顺时针围成一圈,从第一只猴子开始,顺时针数到第K只猴子,令其离开队伍,最后剩下的一只猴子为大王,输出大王的编号.程序：#include <stdio.h>#include <math.h>int main( ){int a[40]={0};int i,j,count,k;scanf("%d,%d",&n,&k);for(j=1;j<=n-1;j++){count=0;while(count<k){if(a[i]==0) count++;i=(i+1)%n;}a[(i-1+n)%n]=j;}for (i=0;i<=n-1;i++)if(a[i]==0){printf("the result is %d\n",i+1);break;}return 0;}Joseph问题题目描述:：k个好人与k个坏蛋站一圈，前k个都是好人，从1开始报数，报到m的枪毙，下一个再从1开始报数，以此类推！求一个数m，当剩下k个人时，满足他们都是好人。
输入:仅有的一个数字是k（0 < k <14）。
输出:使得最先出列的k个人都是坏人的m的最小值。
输入样例:4输出样例:30程序：#include <stdio.h>long k, m, start;int check(long remain){long result = ( start+m-1 ) % remain;if ( k<=result) {start = result; return 1;}else return 0;}int main(){long i, find = 0;scanf("%ld", &k);m = k;while( find= =0) {find = 1; start = 0;for (i = 0; i < k; i++)if (!check( 2*k-i)){find = 0; break;}m++;}printf("%ld\n",m-1);return 0;}6.数的全排列给定两个自然数n，r（n>r）输出从数1到n中按降序顺序取r个自然数的所有组合（按降序输出）。
例如，n＝5，r＝3时，输出的结果是：5 4 35 4 25 4 15 3 25 3 15 2 14 3 24 3 14 2 13 2 17.以下函数sqt是用迭代法求某数a的平方根。
已知求平方根的迭代公式为：x n+1=(x n+a/x n)/2，要求前后两次求出的差的绝对值小于10-5，请填空实现上述功能。
#include<stdio.h>#include<math.h>double sqt(double a){double x0,x1;x0=a/2;x1=(x0+a/x0)/2;while(fabs(x1-x0)>= 0.00001){x0=x1;x1=(x0+a/x0)/2;}return x1;}int main(){double a;printf("Input a positive number:\n");scanf("%lf",&a);printf("The square root of %lf is %lf\n",a,sqt(a));return 0;}二、排序算法1．选择排序（升序）算法：1）对有n个数的序列（存放在数组a[n]中），从中选出最小的数，与第1个数交换位置；2）对第(i=0…n-2)次来说，从尚未排序的其余n-1-i个数中选最小的数，与第i个数交换位置；选择排序是不稳定的。
算法复杂度O(n2)程序：#include "stdio.h"#define N 10int main( ){ int i,j,min,t,a[N];printf("\ninput %d numbers:\n",N);for(i=0;i<=N-1;i++) scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<N-1;i++) /*N-1次的选择*/{ min=i;for(j=i+1;j<=N-1;j++) /*找到最小值所在的下标*/if(a[min]>a[j]) min=j;if(i!=min) {t=a[i]; a[i]=a[min]; a[min]=t; } /*交换*/}for(i=0;i<=N-1;i++) printf("%5d ",a[i]);return 0;}算法：(将相邻两个数比较，小的调到前头)1）有n个数（存放在数组a[n]中），第一趟将每相邻两个数比较，小的调到前头，经n-1次两两相邻比较后，最大的数已"沉底"，放在最后一个位置，小数上升"浮起"；2）第(i=0…n-2)趟对余下的n-i个数（最大的数已"沉底"）按上法比较，经n-1-i次两两相邻比较后得第i大的数；冒泡排序是稳定的。
