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渔业数据分析与模型建立渔业是我国重要的经济产业之一，而渔业数据的分析与模型建立对于渔业管理和可持续发展至关重要。
本文将介绍渔业数据分析的重要性，以及在这方面应用的方法和技术。
一、渔业数据分析的重要性渔业数据分析可以帮助我们了解渔业资源的现状和趋势，为渔业管理和决策提供科学依据。
通过对渔业数据的分析，我们可以获取以下关键信息：1. 渔业资源状况：利用渔业数据可以了解各渔区的渔业资源分布和数量，从而评估不同渔区的渔业潜力，为优化资源配置提供参考。
2. 渔业产量和捕捞努力：分析渔业数据可以监测渔业产量和捕捞努力的变化，帮助评估渔业可持续性和合理利用资源的程度。
3. 渔业经济效益：渔业数据分析可以帮助评估渔业经济效益，包括捕捞成本、利润和相关就业机会，为渔业经济发展提供参考。
二、渔业数据分析的方法和技术1. 数据收集与整理：渔业数据分析的第一步是收集各种与渔业相关的数据，如渔船捕捞量、捕获物种、渔区位置、水温等。
然后，对数据进行整理和清洗，确保数据的质量和准确性。
2. 数据可视化：利用数据可视化技术可以清晰地展示渔业数据的特征和趋势。
常用的数据可视化工具包括统计图表、地理信息系统（GIS）和时间序列图等。
3. 统计分析：通过统计分析方法，我们可以对渔业数据进行描述和推断，如均值、方差、回归分析等。
这些方法可以帮助我们揭示渔业资源的分布、变化和影响因素。
4. 数据挖掘与机器学习：数据挖掘和机器学习技术可以用于预测和模型建立。
通过这些技术，我们可以利用历史数据来建立渔业产量、资源可持续性等方面的预测模型，为未来的渔业管理提供决策支持。
三、渔业数据分析与模型建立的应用案例1. 渔业资源评估：利用历史捕捞数据和环境因素，建立资源评估模型，帮助评估不同渔区的资源状况和调控策略。
2. 捕捞管理与决策支持：通过对渔业数据的分析，帮助制定捕捞限额、季节性禁渔等管理措施，实现渔业可持续发展。
3. 渔业经济效益评估：利用渔业数据和经济指标，评估渔业经济效益，为制定渔业产业政策和投资决策提供参考。
捕鱼模型总结引言捕鱼模型是一种模拟渔业资源管理和捕鱼活动的工具，它可以帮助渔业管理者和研究人员了解鱼类种群的动态变化，并制定合理的捕捞政策以保护渔业资源。
本文将对捕鱼模型的基本原理、应用场景以及优缺点进行总结和分析。
捕鱼模型的基本原理捕鱼模型是一种基于数学模型的仿真工具，它通常包括以下几个基本要素：1.鱼类种群：捕鱼模型通过建立数学模型来描述鱼类种群的数量、增长率、死亡率等相关特征。
常用的模型包括Logistic模型、Lotka-Volterra模型等。
2.捕捞活动：捕鱼模型考虑了捕捞活动对鱼类种群的影响，包括捕捞强度、捕捞效率等参数。
这些参数可以通过历史数据、实地观测或专家经验进行估计。
3.环境因素：捕鱼模型还考虑了环境因素对鱼类种群的影响，如水温、氧气含量等。
这些因素可以通过气象数据、水质监测等进行获取。
通过将鱼类种群、捕捞活动和环境因素结合起来，捕鱼模型可以模拟和预测鱼类种群的动态变化，从而为渔业管理者提供科学依据和决策支持。
捕鱼模型的应用场景捕鱼模型广泛应用于渔业资源管理和保护的领域，其主要应用场景包括：1.渔业资源评估：捕鱼模型可以通过分析鱼类种群的动态变化，评估渔业资源的可持续利用能力和容量。
这有助于制定合理的渔业管理政策，保护渔业资源的可持续发展。
2.捕捞政策制定：捕鱼模型可以模拟不同捕捞政策对鱼类种群的影响，从而为渔业管理者提供科学决策依据。
渔业管理者可以通过调整捕捞强度、捕捞季节等参数，实现渔业资源的合理管理和保护。
3.捕捞预警系统：捕鱼模型可以通过实时监测鱼类种群的数量和动态变化，提供捕捞预警信息。
当鱼类种群数量下降或过度捕捞时，预警系统可以及时提醒渔业管理者采取相应措施，以避免资源的过度捕捞和破坏。
捕鱼模型的优缺点捕鱼模型作为一种模拟工具，具有以下优点：1.科学决策支持：捕鱼模型可以基于数学模型和实时数据，为渔业管理者提供科学决策支持，帮助其制定合理的捕捞政策和资源管理措施。
渔业投资与经济效益评估模型渔业是我国重要的支柱产业之一，不仅提供了大量的就业机会，还为国家经济增长做出了重要贡献。
因此，对于渔业投资的评估和经济效益的分析显得尤为重要。
本文将介绍一种常用的渔业投资与经济效益评估模型，帮助读者更好地了解相关概念和方法。
一、渔业投资评估模型渔业投资评估模型是通过对渔业项目进行全面的评估，从而确定投资的风险和收益。
该模型通常包括市场需求分析、项目成本估算、投资风险评估和投资收益分析四个主要方面。
1. 市场需求分析市场需求分析是渔业投资评估模型的第一步。
它涉及到对渔业产品的需求量和价格走势进行调查和预测。
通过这一分析，投资者可以了解市场的潜力和竞争状况，从而判断投资项目是否有利可图。
2. 项目成本估算在渔业投资评估模型中，项目成本估算是非常关键的一环。
它包括直接成本和间接成本两个方面。
直接成本主要是指渔船、设备、人工和运营费用等，而间接成本则包括管理费用、维护费用等。
通过对项目成本的估算，投资者可以预估投资金额和项目的可行性。
3. 投资风险评估投资风险评估是渔业投资评估模型中的一个重要环节。
它主要包括政策风险、市场波动风险、自然环境风险和管理风险等方面。
通过对这些风险进行评估，投资者可以判断投资项目的可行性和风险承受能力。
4. 投资收益分析投资收益分析是渔业投资评估模型的最后一步。
它主要包括投资回报率、净现值、内部收益率和投资回收期等指标的计算。
通过对投资收益的分析，投资者可以确定投资项目是否具有良好的经济效益。
二、渔业经济效益评估模型渔业经济效益评估模型是对已经进行投资的渔业项目进行经济效益的评估和分析。
它主要包括渔业资源评估、产出评估和经济收益评估三个主要方面。
1. 渔业资源评估渔业资源评估是渔业经济效益评估模型的第一步。
它主要包括渔业资源量、种类和质量的评估。
通过对渔业资源的评估，可以确定渔业项目的可持续性和发展空间。
2. 产出评估产出评估是对渔业项目产出量和产出价值的评估。
渔业经济效益评估与分析方法渔业作为一项重要的产业，对于各国经济的发展和人民生活水平的提高有着积极的推动作用。
为了准确评估和分析渔业的经济效益，需要采用科学合理的方法。
本文将介绍几种常用的渔业经济效益评估与分析方法。
一、成本效益分析法成本效益分析法是渔业经济效益评估的一种重要方法。
它通过比较渔业项目的投入成本与产出效益，从而评估其经济效益。
具体而言，成本效益分析法包括确定投资成本、分析运营成本和评估产出效益三个步骤。
首先，确定投资成本是成本效益分析的基础。
投资成本包括渔业设备的购置成本、渔船的建造成本、渔业养殖场的修建成本等。
其次，分析运营成本是评估渔业项目收益能力的重要指标。
运营成本包括渔业设备的维护费用、人员工资、能源消耗等。
最后，评估产出效益可以通过计算渔业项目的产出价值来实现。
产出价值可以是渔获物的销售额，也可以是养殖渔业的销售额等。
二、投资回收期法投资回收期法是一种常用的评估渔业经济效益的方法。
它通过计算投资回收期来评估渔业项目的经济效益。
投资回收期是指投资额在预期收益下能够完全回收的时间。
具体计算投资回收期的方法如下：首先，确定渔业项目的投资额和预期年收益。
其次，计算每年的净现金流量，即扣除运营成本后的净收益。
然后，计算累积净现金流量，即每年净现金流量之和。
最后，根据累积净现金流量与投资额的比较，确定投资回收期。
投资回收期法的优势在于直观清晰，容易理解。
但它忽略了时间价值的影响，不够全面准确。
三、灰色关联度分析法灰色关联度分析法是一种较为复杂但准确度较高的渔业经济效益评估方法。
该方法通过建立灰色模型，分析渔业项目内部各因素之间的关联程度，从而评估其经济效益。
具体分析步骤如下：首先，确定渔业项目的影响因素，如生产成本、市场需求、气候因素等。
其次，通过建立灰色关联度函数，计算各因素之间的关联度。
然后，根据关联度大小，确定各因素对渔业项目经济效益的影响程度。
最后，通过综合评估各因素的影响，得出渔业项目的经济效益评估结果。
鱼群再生产曲线及最大可持续捕获量一、摘要本文基于对鱼群再生产以及捕捞的可持续性假设，通过对鱼群生长以及捕捞规律的分析研究，利用微分——差分和数据拟合建立了鱼群生态系统的预测模型。
针对鱼群的再生产情况，我们分别对无阻滞增长和阻滞增长进行分析比较。
我们定义自然增长率r ，鱼的均重M ，对于无阻滞增长rt e y =，可知鱼群的再生产与时间成正比无限增长，该模型不符合现实。
针对阻滞增长模型，我们又假设其最大环境容纳量N ，根据)1(N y ry dt dy -=作出dtdy 与t 的图像，再根据t- e )1(1)(r N x N t y -+=, 用数值拟合方法得出S 形曲线。
原题的要求以一年为周期计算鱼群的再生产曲线，因此我们用周期作为时间段来研究鱼群的增长规律比用连续时间方便。
将)1(Ny ry dt dy -=转化为差分方程并得到)1(x bx y -=。
由图可知，鱼群第二年的产量围绕N x =上下波动。
针对鱼群的可持续捕捞情况，我们分别对固定量捕捞和固定努力量捕捞进行分析比较。
针对固定量捕捞，定义固定捕捞量H ，在题一的基础上，建立函数关系式H x bx y --=)1(并得出图像，观察图像可知固定量捕捞难以达到最大量和持续捕捞的平衡。
对固定努力量捕捞，定义了捕捞强度系数E,建立函数关系式Ex x bx y --=)1(，用数值拟合的方法作出)1(x bx y -=与Ex y =的图像，找出一个合适的捕捞率，并在此捕捞率的基础上找出最适鱼群数量。
当Ex y =与)1(x bx y -=交于顶点时，达到最大持续产量，此时的稳定平衡点为2N x =，即将捕捞后的鱼群产量控制在2N x =，可获得最大持续捕获量。
综上所述，我们认为我们建立的数学模型易于操作，对实践有着较好的指导意义。
关键词：再生产 微分——差分 S 形曲线 抛物线最大持续捕获量 阻滞增长模型二、问题重述鱼群是一种可再生资源，若目前鱼群的总数为x公斤，经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数变为y公斤。
§5 渔 业 资 源 管 理 问 题 模 型一. 问 题 的 提 出渔业资源是一种再生资源，其开发必须适度.一种合理、简化的策略是：在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益.考察一个封闭式渔场中鱼量的变化.记时刻t 渔场中鱼量为()t x ,关于()t x 的自然增长和人工捕捞假设如下:① 在无捕捞条件下()t χ的增长服从Logistic 规律:()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x rx dtt dx 1其中r 固有增长率,N 为环境允许的最大鱼量.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x rx x f 1△表示单位时间的增长量.② 单位时间的捕捞量（产量）与渔场鱼量()t x 成正比.比例系数为k ,k 表示单位时间捕捞率.试给出描述()t x 变化的数学模型，并解决以下问题：1. 讨论渔场鱼量的平衡点及稳定性，给出捕捞适度与捕捞过度的条件；2. 在渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得最大持续产量时的最大产量，捕捞强度及鱼量水平；3. 渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得最大利润（经济效益）时的产量，捕捞强度及鱼量水平；4. 在渔场鱼量稳定在大于零的前提下，确定获得微薄利润时的临界强度及存在条件、鱼量水平（此时的捕捞亦称为盲目捕捞）.二. ()t x 变 化 的 数 学 模 型1. 设单位时间捕捞量为()x h ，由假设②，则()kx x h =作分解qE k =，其中k 为单位时间捕捞率；E 称为捕捞强度，一般用出海鱼船数量来度量；q 称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率.为方便起见，此处我们取1=q ，则单位时间捕捞量为()Ex kx x h ==令()()()Ex N x rx x h x f x F -⎪⎭⎫⎝⎛-=-=1△2. 由假设①、②及上面讨论，得描述)(t x 变化的数学模型为() Ex N x rx dtt dx -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1（1）初始条件为()a x =0由分离变量法，求得其解为：()()()()tE r ear EN Nr ar E r aN t x ----+-= (2)三. 渔 场 鱼 量 的 平 衡 点 及 稳 定 性1. 对于微分方程()() x F dtt dx =（3）的平衡点（或奇点）及稳定性判别法： 代数方程()0=x F 的实根0x x =为微分方程()()x F dtt dx =的平衡点（ 0x x =是解且0=dtdx ）.若∀初始条件,（3）的解()t x 都满足()0lim x t x t =∞→则称平衡点0x 是稳定的（否则不稳定）. 判别法则：① 若()00<'x F ,则平衡点0x 对于方程（3）是稳定的. ② 若()00>'x F ,则平衡点0x 对于方程(3)不稳定. 2. 令()0=x F ,即01=-⎪⎭⎫⎝⎛-Ex N x rx 即0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x N rE r x 得到两个平衡点：⎪⎭⎫⎝⎛-=r E N x 10 ，01=x 3. 又 ()E Nrx r x F --='2∴()r E x F -='0 ()E r x F -='1若r E <，则()00<'x F ，0x 点稳定；()01>'x F ，1x 点不稳定. 若r E >，则结果正好相反. 4. E 是捕捞率，r 是最大增长率.r E <，渔场鱼量稳定在0x ，此时持续产量()00Ex x h =（E 是可变常数）.r E >，渔场鱼量将减至01=x ，谈不上持续产量.5. ()0=x ,且0>x ,r E <⎪⎭⎫⎝⎛-=r E N x 1,r E <.这就是稳定条件.四. 稳 定 条 件 下 最 大 持 续 产 量1. 在渔场鱼量稳定在大于零的条件下，最大持续产量的数学模型为（数学规划）：()()⎩⎨⎧<== ， r E x F t s Exx h 0..max 或()⎪⎩⎪⎨⎧<=-⎪⎭⎫⎝⎛-=r E Ex N x rx t s Exx h ， 01..max 这里x 是决策变量，E 是待定常数. 2. 数学模型（4）的求解. 方法一： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x rx x h 1 ()Nrx r dxx dh 2-= ，令()0=dxx dh得20N x =*即获得最大持续产量的稳定平衡点为2N （此时鱼量为最大鱼量的一半）.单位时间内的最大持续产量为 4212rN N N N r h m=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=； 此时的捕捞强度为 224r N rNE ==*方法二：图解法，如图令()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==N x rx x f y 1 （图形为抛物线）Ex直线()Ex x h y ==其交点p 的横坐标就是稳定平衡点0x ，求出交点的最大y 值即可.五. 稳 定 条 件 下 最 大 持 续 利 润1. 假设：① 鱼的销售单价为常数p .② 单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数c . 2. 数学模型单位时间的收入T 与支出S 分别为()pEx x ph T == cE S =单位时间的利润为 cE pEx S T R -=-= 故在稳定条件下的最大持续利润的数学模型为()⎪⎩⎪⎨⎧<=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=rE E N x r t s cE pEx x R ， 01..max 这里是x 决策变量，E 是待定常数. 或()⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=rE r E N x t s cEpEx x R ， 1..max 或 ()cE r E pNE E R -⎪⎭⎫⎝⎛-=1max 3. 模型的求解()c RpNE pN dE E dR --=2令()0=dEE dR , 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=pN c r E R 12即为最大捕捞强度.渔场稳定的鱼量（鱼量水平）为 pc N x R 22+=单位时间的持续产量 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222142212N p crN pcN pN c r h R4. 最大利润结果与最大产量结果的比较 2N x R > ()0,>p c , R E E >*, R m h h > ()0,>p c六. 稳 定 条 件 下 微 薄 利 润 捕 捞1. 在前面五..1假设①、②下，单位时间的利润为()cE pEx E R -=又稳定条件为 ()0=x F ，0>x ，r E < 或 ⎪⎭⎫⎝⎛-=r E N x 1，r E < ∴()cE r E pEN E R -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1故稳定条件下的微薄利润的数学模型为确定E ，使()0>E R ，()0=x F ，0>x ，r E < 即确定E ，使()01>-⎪⎭⎫⎝⎛-=cE r E pEN E R 2. 求解不等式 01>-⎪⎭⎫⎝⎛-cE r E pEN c r E pN >⎪⎭⎫ ⎝⎛-1， ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-<pN c r E 1 令 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=pN c r E s1△3. 结论：当s E E <时，利润()o E R >，盲目的经营者们会加大捕捞强度； 当s E E >时，利润()0<E R ，自然要减少强度；s E 称为盲目捕捞者的临界强度.4. S E 也是()E T y =，()E S y =的交点横坐标.s E 存在的必要条件为0>s E 即 Nc p >即售价大于（总体而言的）成本. 5. 由于⎪⎭⎫⎝⎛-=r E N x 1， 而 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=pN c r E s 1 所以稳定条件下微利捕捞的渔场鱼量水平为pc x s =（即盲目捕捞）此时的产量为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=pN c p cr h s 1。
北京理工大学数学学院《常微分方程》小论文捕鱼业效益最大化的微分方程模型2012/12/18捕鱼业效益最大化常微分方程模型摘要在将可持续发展作为基本国策的大背景下，像渔业这样的再生资源应该在持续稳产的前提下追求效益的最大化。
本文考察一个渔场，首先建立在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论渔场的效益最大化问题，最后提出相应的优化方案及建议。
关键字:渔场鱼量捕捞强度平衡点稳定条件效益一、问题分析如今人们大范围过度捕捞导致了渔业的日渐枯竭，近海资源已经被严重透支，到远洋争议海域捕鱼又充满了危险，近年不断有渔船被日韩海监船扣压，更有甚者，去年3月份与韩国海警爆发冲突，导致一人死亡，引发各种问题。
然而怎样才能实现捕鱼业效益的最大化呢？应该如何控制捕捞强度才能实现效益的最大化？本文就这些问题进行了以下分析：①建立渔场鱼量x，捕捞强度E关于t的微分方程；②由上述微分方程组求出平衡点并分析其稳定性；③在稳定条件下求出渔场效益；④对其效益进行分析提出优化方案.二、模型假设：（1）在无捕捞条件下，渔场中的余量x(t)的增长服从logistic规律（即阻滞增长模型）；（2）单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为E；（3）捕捞强度E(t)的变化率与利润成正比；（4）鱼的销售单价为常数p，单位捕捞率的费用为常数c；三、模型建立与求解1.在无捕捞条件下x(t)关于时间的微分方程) (1)ẋ(t)=f(x)=rx(1−xNr为固有增长率，N是环境容许的最大鱼量，用f(x)表示单位时间的增长量.2.捕捞情况下渔场鱼量满足的方程单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为捕捞强度，于是单位时间的捕捞量为：h(x)=Ex (2)根据以上假设并记F(x)=f(x)-h(x)得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程为：)−Ex (3)x(t)=F(x)=rx(1−xN3.捕捞强度E(t)关于时间的微分方程E(t)=k(T−S) (4)k为比例常数，T为单位时间的收入，S为单位时间的支出.其中T=ph(x)=pEx, S=cE (5)4.求平衡点并分析其稳定性我们并不需要解方程(3)和(4)以得到x(t)，E(t)的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间t足够长以后渔场鱼量x(t)的趋向，并由此确定此时的效益.接下来我们将求解方程(3)和(4)的平衡点并分析其稳定性.{ẋ(t )=u (x,E )=rx (1−x N )−Ex E (t )=v (x,E )=k (T −S )……（6） 将（5）式带入下面的代数方程组，{u (x,E )=0v(x,E)=0, 解出平衡点为，（0,0），（N ，0），（c p ,r(1−c Np )）.稳定性分析：当x=0,E=0时，即渔场鱼量为0且捕捞强度为0，此种情况不具有分析意义；当x=N ，E=0时，即渔场鱼量为环境最大容纳量，没有捕捞，同样，这种情况也不具有分析意义；当x=c p ，E=r(1−c Np )时，由于（6）为非线性方程组，所以我们将采用线性近似的方法讨论此时的稳定性。
渔业经济效益评估与分析渔业是我国重要的支柱产业之一，对于保障国内人民的渔业产品供应以及促进经济发展具有重要意义。
为了合理评估和分析渔业经济效益，以便更好地进行渔业管理和决策，本文将对渔业经济效益评估的方法和分析进行探讨。
一、渔业经济效益评估的方法渔业经济效益评估的方法主要包括成本效益分析、投入产出分析和综合评价分析。
1. 成本效益分析成本效益分析是通过比较投入与产出之间的关系，评估渔业活动是否经济合理。
成本效益分析的核心是计算成本与产出之间的比率。
在渔业经济效益评估中，可以将成本分为直接成本和间接成本，产出则可分为渔获物销售收入和其他补贴收入等。
通过计算成本与产出的比率，可以评估渔业经济效益是否达到可接受的水平。
2. 投入产出分析投入产出分析是通过计算投入与产出之间的比率，评估渔业经济效益。
投入主要包括资金、劳动力、设备等资源投入，产出则是指渔获物的产量和销售收入。
通过计算投入与产出的比率，可以了解渔业经济效益的当前状态，为决策提供参考。
3. 综合评价分析综合评价分析是将成本效益分析和投入产出分析相结合，综合考虑多种因素对渔业经济效益的影响。
在综合评价分析中，除了考虑投入和产出之间的关系，还包括考虑渔业政策、市场需求、资源可持续利用等因素。
通过综合评价分析，可以更全面和准确地评估渔业经济效益。
二、渔业经济效益分析的内容渔业经济效益分析主要包括渔业产量分析、渔业收入分析和渔业就业分析三个方面。
1. 渔业产量分析渔业产量分析是评估渔业经济效益的重要指标之一。
通过分析渔业产量的变化趋势、空间分布以及渔获物的品种和质量等，可以了解渔业资源的利用情况和渔业生产的发展潜力。
同时，渔业产量分析也可以为渔业政策的制定提供科学依据。
2. 渔业收入分析渔业收入分析是评估渔业经济效益的另一个重要方面。
通过分析渔业销售收入的变化趋势、不同品种的收入比重以及价格波动等，可以了解渔业市场需求的变化和价格对渔业经济效益的影响。
最优捕鱼模型一.问题的重述捕鱼业在当今社会中十分重要的行业，捕鱼量的大小决定着捕鱼的经济效益，其中捕鱼量与捕鱼时间有着密切关联. 所以如何利用数学模型了解捕鱼量与捕鱼时间之间的关系，是一个具有现实意义的问题.现假设在一个鱼塘中投放若干鱼苗，鱼苗尾数随着时间的增长而减少，且相对减少率为常数；每尾鱼的重量随着时间增长而增加，且由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比. 分析如下问题：问题一：建立尾数和时间的微分方程并求解；问题二：建立每尾鱼重量和时间的微分方程并求解；问题三：用控制网眼的方法不捕小鱼，从一定时刻开始捕捞，用尾数的相对减少率表示捕捞能力，分析开始捕鱼的最佳时刻，使得捕获量最大，并建立相关模型.二.问题分析1.针对问题一，根据相对减少率的数学定义，可以建立鱼尾数和时间的微分方程；2.针对问题二，将鱼体假设为球体，得出鱼的表面积与它重量的关系，使得鱼的重量完全成为一个关于时间的函数，进一步建立出鱼重量与时间的微分方程；3.针对问题三，将捕捞行为看作连续的过程，瞬时捕捞量与瞬时捕鱼尾数、每尾鱼瞬时重量呈正相关关系，瞬时捕鱼尾数与捕捞能力有关，每尾鱼瞬时重量可由对问题二的解答得出，总捕捞量即为瞬时捕捞量关于时间的积分.三.基本假设1．假设自然因素不会对鱼的尾数产生影响；2．假设在整个捕捞过程中鱼没有繁衍行为；3．假设每尾鱼都均衡生长；4．假设在捕捞过程中鱼的条数连续；5．假设鱼为球体.四．符号表示五．模型建立与求解模型一. 鱼苗尾数的相对减少率为常数r . 由相对减少率的定义得()()()t t t t n n rn t +∆-=-∆ 即()()()00lim lim t t t t t t n n rn t +∆∆→∆→-=-∆ 即()t dn rn dt=- 解得0rt n n e -=模型二. 假设鱼为球体，体积为V ，表面积为S ，半径为R ，重量为G ，初始重量为0G ，鱼的密度为ρ;且每尾鱼的重量随着时间增长而增加，其中由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼表面积成正比（比例系数为1k ），由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比（比例系数为2k ）. 由343V R π=，2=4S R π，G V ρ=得2233S G ρ⎛⎫= ⎝⎭令23=b ρ⎛⎫ ⎝⎭又由于12=-dG k S k G dt,=0t ，0G G =所以231-11322+k t k b k b G e k k ⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦模型三. 控制网眼不捕小鱼，鱼塘中瞬时鱼尾数用(t)n 表示，捕捞能力（E ）可以用尾数的相对减少率1dn n dt表示，从T 时刻开始捕捞，使得捕捞量W 能够最大.其中减少量包括自然减少量（即第一模型中的减少量）和捕捞量.此时，-(t)0(t)=-at n n e En-0-0(e )11=-=-=a e at at d n dn E n dt n dt所以，--00(t)==1+(1+)at aT T Tan e an W En dt dt e a a a ∞∞=⎰⎰ 则，在此模型下，捕捞时间越早，捕捞量越大.模型四. 建立在模型三的基础上，捕捞量的大小不仅取决于鱼尾数(t)n ，还取决于鱼的重量G .即(t)TW En Gdt ∞=⎰所以，231--0113(t)22=+1+at k t T T an e k b k b W En Gdt e dt a k k ∞∞⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦⎰⎰ 可根据此函数求得最大捕捞量所对应的时刻T .感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。
