银川一中2020届高三第二次模拟考试数学(文科)试卷(含答案)

2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3，4}，{|B x x n ==，}n A ∈，则A B I 的元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）已知实数a ，b 满足()(2)35a bi i i ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z b ai =-的共轭复数为( ) A ．13155i -+ B ．13155i -- C ．13155i + D ．13155i - 3．（5分）已知平面α，直线m ，n ，若n α⊂，则“m n ⊥”是“m α⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果(n = )A ．4B ．5C ．2D ．35．（5分）若21,0()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则((2))f g -的值为( )A ．78 B ．78-C ．7D ．7-6．（5分）甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是( ) A ．乙、丙两个人去了 B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了7．（5分）已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b =，则11(S = )A ．44B ．44-C ．88D ．88-8．（5分）不等式组2001x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩…剟…，所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数1x ，2x ，100x ⋯和1y ，2y ，100y ⋯，由此得到100个点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，100)，再数出其中满足2(1,2,,100)i i y x i <=⋯的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为( ) A ．0.33B ．0.66C ．0.67D ．139．（5分）将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为( ) A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=10．（5分）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )AB ．15 CD ．3511．（5分）已知点P 为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>右支上一点1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 为△12PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121213IPF IPF IF F S S S -V V V …成立，则双曲线的离心率取值范围为( ) A ．(1，2]B ．(1,2)C ．(0，3]D ．(1，3]12．（5分）已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()()x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若2(2)a f ln =，(1)f b e -=，11()44c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知(1,2)a =r，(1,0)b =r ，则|2|a b -=r r ．14．（5分）若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点(1,1)，则24cos sin 2αα-的值为 ． 15．（5分）斜率为的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M x y -+=相切，则p = ．16．（5分）已知数列{}n a 满足*12()n n a a n N +=∈，且12a =，n S 表示数列{}n a 的前n 项之和，则使不等式2311223122263127n n n S S S S S S ++++⋯+<成立的最大正整数n 的值是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos a B b A +=，sin2sin A A =．（1）求A 及a ；（2）若2b c -=，求BC 边上的高．18．（12分）惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量(1020x x 剟，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示．该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元．假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元． （1）求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式． （2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数．②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率．19．（12分）如图，在多边形ABPCD 中（图1)，四边形ABCD 为长方形，BPC ∆为正三角形，3AB =，32BC =，现以BC 为折痕将BPC ∆折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上（图2)．（1）证明：平面PCD ⊥平面PAB ；（2）若点E 在线段PB 上，且13PE PB =，当点Q 在线段AD 上运动时，求点Q 到平面EBC的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，左、右焦点分别为1F ，2F ，210)A 为椭圆C 上一点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线1l ，2l ，椭圆C 的一条切线:l y kx m =+与1l ，2l 交于M ，N 两点，求证：1MF N ∠是定值． 21．（12分）已知函数2()1f x lnx ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<+-g ． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 . 16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求AB C ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

2020届宁夏银川一中文科数学高考三模试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪（∁R B）＝（）A．{x|x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x≥﹣1}2．（5分）若复数z与其共轭复数满足z﹣2＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．2D．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝04．（5分）在区间（0，4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘∃x∈R，不等式x2+ax+b2＜0成立’为真命题”的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若向量与平行，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．4B．C．D．37．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β8．（5分）已知函数y＝f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝x+tan x B．f（x）＝x+2sin xC．f（x）＝x﹣sin x D．9．（5分）已知函数，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．（5分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当|x|较小时，10x ≈1+2.3x+2.7x2）（）A．1.24B．1.25C．1.26D．1.2711．（5分）已知数列{a n}的通项公式是，其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，S n为数列{a n}的前n项和，则S2020的值为（）A．﹣1B．C．D．012．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣mx有4个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，3﹣2）C．（，3﹣2）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝3x﹣y的最大值为．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝3，S4＝10，则＝．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PC＝2，BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）某年级教师年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）221282293305314323402合计20（Ⅰ）求这20名教师年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；（Ⅲ）现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．18．（12分）（开放题）在锐角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周长l的范围．在①＝（﹣cos，sin），＝（cos，sin），且•＝﹣，②cos A（2b﹣c）＝a cos C，③f（x）＝cos x cos（x﹣）﹣，f（A）＝注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．19．（12分）如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥DC，ED＝EF ＝CD＝1，∠EAD＝30°．（Ⅰ）求证：AE⊥FC；（Ⅱ）求点D到平面BCF的距离．20．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点B（0，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y＝k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）与直线x﹣y﹣1﹣ln2＝0相切，求实数a的值；（Ⅱ）若不等式（x+1）f（x）≤lnx﹣在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝，曲线C的极坐标方程为ρ﹣6cosθ＝0．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点A（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q中点为M，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）求不等式f（x）+f（x﹣2）＜x+4的解集；（2）若∀x∈R，使得f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求a的取值范围．。

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2670,{26}A xx x B x x =--≥=+>∣∣，则A B ⋃=A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(](),14,-∞-+∞ C ．()[),41,∞∞--⋃+D ．[)7,+∞2．已知a ∈R ，若i2i 1a z +=-为纯虚数，则=aA B ．2C ．1D ．123．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π4．已知函数()()1R 31xmf x m =+∈+为奇函数，则m 的值是A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．设O 为平面直角坐标系的坐标原点，在区域(){}22,4x y x y +≤内随机取一点，记该点为A ，则点A 落在区域(){}22,14x y x y ≤+≤内的概率为A ．18B ．14C ．12D ．346．已知向量,a b满足1a = ，b = a b -= ，则+=a bA ．1B C ．D ．7．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1>q ，则“15a a >”是“04>S ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．若2)4tan(-=+πα，则()sin 1sin 2cos sin αααα-=- A. 53-B.35 C.65D. 65-9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2229a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，O 为坐标原点，若E 为FP 的中点，则双曲线的离 心率为A B C D 10．已知Q 为直线:210l x y ++=上的动点，点P 满足()1,3QP =-，记P 的轨迹为E ，则A. EB. E 是一条与l 相交的直线C. E 上的点到lD. E 是两条平行直线11．在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，π3BAD ∠=，E ，H 分别为AB ，CD 的中点，将△ADE 沿直线DE 折起，构成如图所示的四棱锥A BCDE '-，F 为A C '的中点，则下列说法不正确的是A ．平面//BFH 平面A DE'B ．四棱锥A BCDE '-体积的最大值为3C ．无论如何折叠都无法满足'A D BC ⊥D ．三棱锥A DEH '-表面积的最大值为412．定义域为R 的函数)(x f 满足)2(+x f 为偶函数，且当221<<x x 时，0))](()([1212>--x x x f x f 恒成立，若)1(f a =，)10(ln f b =，)3(45f c =，则a ，b ，c 的大小关系为A. B. C. D. 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______.0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 517914．已知(3,0),(3,0)A B -，P 是椭圆2212516x y +=上的任意一点，则||||PA PB ⋅的最大值为____.15．函数π()tan()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭经过点π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则2023π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.16．已知各项都不为0的数列{}n a 的前k 项和k S 满足12k k k S a a +=，其中11a =，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对一切*n ∈N ，恒有216n n tT T ->成立，则t 能取到的最大整数是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

-1 -银川一中2020届高三年级第二次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B AA ．(－1，0)B ．(0，2)C ．(－2，0)D ．(－2，2) 2．在复平面内，复数)2(i i -所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m ，1）．若∥(2＋)，则m=A ．0B ．1C ．2D ．36．设3log π=a ，3.0π=b ，π3.0log =c ，则A.a b c>> B.a c b >> C.b c a >> D.b a c >>7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则)22cos(πα+的值为 A ．54B ．54-C ．53D ．53-8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为A ．－48B ．－96C ．36D ．729．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S的值为5，则判断框内填入的条件可以是- 2 -A ． ?6≤kB ．?4≤kC ．?5≤kD ．?3≤k10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+，11=a ，则=15aA ．111B ．211C ．311D ．41111．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点(包含边界)，则AC MB MA ⋅+)( 的最小值为A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()()01x f x a g x a a =>≠且，()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20202019，则n 的最小值为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数ax x a x x f 3)1()(23--+=．若()f x 为奇函数，则函数)(x f 的单调递减区间 为____________.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=，1||=b ，则=-2|b ________.15．函数x x x f sin 3cos )(2+= ])2,0[(π∈x 的最大值是 ． 16．已知数列{}n a 满足11=a ，12+=+n n n a a a (*∈N n )，数列{}n b 是单调递增数列， 且k b -=1，nn n a a k n b )1)(2(1+-=+(*∈N n ),则实数k 的取值范围为____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.- 3 - （一）必考题：共60分.17．(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，52-=a ，126-=S ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值.18．(12分) 已知)cos 3,sin 2(x x a =→，)cos 2,(cos x x b -=→，函数3)(+⋅=→→b a x f ，(1)求函数y ＝f (x )的单调增区间和对称轴方程；(2)若1)(≥x f ，求x 的取值范围.19.（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22k s n n += (k ∈R)． (1)求k 和数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝1（2n ＋1）log 2（a n ·a n ＋1），求数列{b n }的前n 项和T n .20．（12分）在平面四边形ABCD 中，π=∠+∠C A ,1=AB ,3=BC ,2==DA CD .(1)求C ∠和四边形ABCD 的面积；(2)若E 是BD 的中点，求CE .21．(12分)已知R a ax x x x f ∈+-=,2ln )(2.(1)若0=a ，求)(x f 在],1[e 上的最小值；(2)求)(x f 的极值点；(3)若)(x f 在],1[e e内有两个零点，求a 的取值范围.- 4 -(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 已知圆⎪⎩⎪⎨⎧θ+=θ+=sin 22cos 22:y x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B 的极坐标分别为()()1,,1,0π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||PA PB +的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++++≥．。

银川一中2020届高三年级第二次月考文 科 数 学命题人：李伟 尹向阳注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B A A ．(－1，0) B ．(0，2) C ．(－2，0) D ．(－2，2)2．在复平面内，复数)2(i i -所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了 A ．192里 B ．96里C ．48里D ．24里5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m ，1）．若∥(2＋)，则m= A ．0 B ．1C ．2D ．36．设3log π=a ，3.0π=b ，π3.0log =c ，则A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >> 7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则)22cos(πα+的值为 A ．54B ．54-C ．53D ．53-8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为 A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．72 9．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是A ． ?6≤kB ．?4≤kC ．?5≤kD ．?3≤k10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+，11=a ，则=15a A ．111B ．211C ．311D ．41111．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点(包含边界)，则⋅+)( 的最小值为 A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()()01x f x a g x a a =>≠且，()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20202019，则n 的最小值为 A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数ax x a x x f 3)1()(23--+=．若()f x 为奇函数，则函数)(x f 的单调递减区间为____________.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=，1||=，则=-|2|b a ________.15．函数x x x f sin 3cos )(2+= ])2,0[(π∈x 错误！未找到引用源。

宁夏高三年级第二次模拟考试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2,1=A ,{}6,4,2=B ，则)(A C B U I = A ．{}2B ．{}6,4C ．{}5,3,1D ．{}8,7,6,4 2．复数 =-ii 3 A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31--D ．i 31- 3．已知)2,1(-=→a ,),2(m b =→，若→→⊥b a ，则=→bA ．5B ．3C ．1D ．214．下列有关命题的说法正确的是A ．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件；B ．若01,:0200>--∈∃x x R x p 则01,:2<--∈∀⌝x x R x p ； C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；D ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα≠，则21cos ≠α”． 5．已知y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01241y x y x x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．4C ．6D ．76．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则双曲线C 的渐近线方程为A ．x y 41±=B ．x y 31±=C ．x y 21±=D ．x y ±= 7．执行如图所示的程序框图，输出的=T A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A ．π63B ．π1237题图正视图俯视图侧视图C ．π43 D ．π339.如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么ϕ的最小值为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10.在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若bc b a 322=-,B C sin 32sin =,则角A 为A.ο30B.ο60C.ο120 D ο15011.已知数列{}n a 满足)(21*+∈=-N n n a a n n ,31=a ,则na n 的最小值为 A.0 B.132- C. 3 D.25 12．若函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1- 上，m mx x f x g 2)()(--=有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．131<<mB ． 310≤<mC ．210<<mD ．121≤<m 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.在区间[2,1]-上随机选一个数x ,使得函数)1(log )(22x x f -=有意义的概率为14. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 是抛物线上一点,且在x 轴上方,PA l ⊥，A 为垂足，若直线PF 的倾斜角为120o15．已知函数)1()(f x x f n '+=（∈n N ），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线 与直线023=-+y x 垂直，则函数)(x f y =在区间]2,1[-上的最小值是16．已知直三棱柱111ABCA B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为 .三、解答题（本题包括6道小题共计70分）17.(满分12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列， 1232a a a +=,且31a +是2a 与4a 的等差中项（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 2log 1+=，求数列{}n b 的前项和n T ．18、（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的22⨯列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；3 34 6 85 1 36 4 6 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1(5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++ (Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19．（本小题满分12分）如图甲，圆O 的直径2=AB ，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，4π=∠CAB ，3π=∠DAB ．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题：BA C BC甲 乙（Ⅰ）求证：DE CB ⊥；（Ⅱ）若BD 弧上存在一点G ，使得//FG 平面ACD 成立,试确定点G 的位置,并说明理由．20. （本小题满分12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，其左焦点到点)1,2(P 的距离为10．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过)2,0(-的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，若存在，求出直线l 的方程，不存在请说明理由。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

2020年宁夏高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A B ．2 C D5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．CABDE20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。