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在八年级数学上册的整式乘除部分，可以归纳以下几个知识点：1. 同底数幂相乘：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相加，得到新的幂数。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 幂的乘法法则：当有多个幂相乘时，可以将它们的底数保持不变，指数相乘，得到新的幂。
例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)。
3. 同底数幂相除：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相减，得到新的幂数。
例如：a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 幂的除法法则：当有多个幂相除时，可以将它们的底数保持不变，指数相减，得到新的幂。
例如：(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。
5. 同底数幂的乘方：当一个幂的指数再次取幂时，可以将它们的指数相乘，得到新的幂。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)。
6. 幂的整数指数相除：当一个幂的指数是整数，且除以另一个整数时，可以将它们的指数相除，得到新的幂。
例如：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)。
7. 化简整式：将整式中的同类项进行合并，即将具有相同字母和相同指数的项合并成一个项，并进行系数的运算。
例如：3x + 2x = 5x。
8. 整式的乘法：将整式中的每一项按照分配律逐个与另一个整式的每一项相乘，并将结果合并。
例如：(2x + 3) * (4x - 5) = 8x^2 + 2x -15x -15。
9. 整式的除法：将整式的被除式与除式进行长除法运算，按照整数除法的规则进行计算，得到商式和余式。
这些是八年级数学上册整式的乘除的主要知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以更好地解决相关的题目和应用。
********** 精心制作仅供参照 鼎尚出品 *********幂的乘方教课目的 知识与技术过程与方法感情态度与价值观会说出幂的乘方的性质， 写出它的字母表达式 ;知道幂的乘方性质是依据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导得出的。
会差别幂的乘方与同底数幂 乘法中指数不变的计算方法， 娴熟地进行幂的乘方运算 ;会双向应用幂的乘方公式。
经过幂的乘方性质推导，培育学生思想和推理能力。
在幂的乘方化归成几个指数同样的同底数幂相乘的过程中，让学生感悟把未知化归成已知是解决新问题的重要方法 ;在双向应用幂的乘方运算公式的过程中，培育学生思维的灵巧性。
鼓舞学生踊跃参加各个数学环节，并从中获取成就感，获取学习数学的经验。
培育学生勇于探究的精神。
教课要点 会说出幂的乘方的性质，写出它的字母表达式 ;知道幂的乘方。
教课难点会差别幂的乘方与同底数幂乘法中指数不变的计算方法。
教课内容与过程教法学法设计一 .复习发问，回首知识，请看下边的问题; 1. 同底数的幂的乘法法例 ?2. 同底 数的幂的乘法法例表达式？2323 3. 计算： ①（33）；②2 22；4. 请同学们看一看： (2 3 )2 , (32 )3, (a 3)4 这几个式子， 可作以下变形： (2 3 )2 =（ 2×2×2 ）（ 2×2×2）6=23 2=26∴ (23)2 =2面向全体学生提出有关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和议论。
.留给学生必定的思虑和回首知识的时间。
为学生创建表现才干的平台。
二 .导入 课题，研究知识请你将此外两个式子进行近似的变形，你能行吗？ 本解我们就来研究这类问题 ------------ 幂的乘方知识鼎尚图文**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********三．概括知识，培育能力：1.幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.幂的乘方表达式：(a m )n=amn可推行：。
3 积的乘方课前知识管理1、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.字母表达式为：()nn n ab a b =（n 为正整数）.积的乘方法则也可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情形：即：()nn n n abc a b c =（n 为正整数）.法则中的底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子（单项式或多项式）. 2、运用积的乘方法则的关键在于底数，只有,a b 之间的运算是乘法运算（不能是加、减运算），才可以把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.当,a b 之间的运算不是乘法运算，但能转化为乘法运算时，也可以运用此法则，否则不能用此法则.特别注意不要把和的乘方与积的乘方相混淆，一般地，如()nnna b a b ±≠±.3、法则的逆用，即()nn na b ab =（n 为正整数）.名师导学互动典例精析：知识点：积的乘方法则 例1、计算：()()()()324322222y x x y x y x yx ⋅+--⋅.【解题思路】题中()()y x y x 222⋅可视为同底数幂的乘法，故可先做乘法，后做幂的乘方；()324y x x ⋅应利用乘法结合律解决.【解】原式=()()()3636363632436321088y x y x y x y x y x xy x yx =++=⋅+--.【方法归纳】做混合运算，要先认真观察分析题目的结构，包含的运算方法，应采用的运算顺序等，正确选择、灵活运用所学运算性质（法则），并注意防止符号错误. 对应练习：计算452)2(c ab 所得的结果是（ ）A. 2022c abB. 20848c b aC. 9648c b aD. 208416c b a知识点：逆用积的乘方公式： nnnab b a )(= 例2、已知：ma =3，mb =2， nmanm b =216，求n 的值.【解题思路】正确理解积的乘方公式，并且能合理地运用公式：nnnab b a )(=，同时把底数都化成6.【解】因为nn n ab b a )(=，并且m a =3，b m =2，所以nm a nm b =216=（m a mb ）n=（3×2）n=63， 所以n=3.【方法归纳】本题的实质是通过逆用幂的运算法则,把原式转化成积的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法. 对应练习：已知3,5==nny x ，求()nxy 2-的值.知识点：综合应用幂的运算法则 例3、设k= 20078×2008)81(，则k 的值为 .A 8 B81C 1D 无法计算【解题思路】这里两个幂的底数不相同，指数也不相同，因此我们不能直接计算，但这并不意味着不能计算，因为2008=2007+1，因此，同学们可以先逆用同底数幂的乘法公式，把2008)81(转化成81)81(2007⋅，然后再逆用积的乘方公式： n n n ab b a )(=，问题就可以解决. 【解】因为2008)81(=12007)81(+，所以2008)81(=81)81(2007⋅， 所以20078×2008)81(=20078×81)81(2007⋅=2007)818(⨯×81=81，所以，选B. 【方法归纳】当底数间互为倒数关系时,通常逆用幂的运算法则巧做整合,使之出现底数是1或–1的幂,本题中将20081()8化为200711()()88⨯,是逆用了同底数幂的乘法法则m n m n a a a +⋅=;将2007200718()8⨯化为200718()8⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦是逆用了积的乘方的法则()nnnab a b =⋅.对应练习：计算:20072008(8)(0.125)-⨯-.知识点：实际应用题例4、某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示） 【解题思路】正方体包装箱的容积等于棱长的立方，在列式时，因棱长为3×102，注意要整体添加括号后再利用积的乘方展开计算.【解】（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：•一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．【方法归纳】本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示大数．对应练习：数学课上老师与同学一起利用球体的体积公式343V r π=计算出地球的体积约是119.0510⨯立方千米，接着老师说：“太阳也可以看作球体，它的半径是地球半径的210倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们马上计算起来，不一会儿，学生甲说：“是139.0510⨯立方千米.”学生乙说：“是159.0510⨯立方千米.”学生丙说：“是179.0510⨯立方千米.”谁说得正确呢？为什么？易错警示1、“分别乘方”错为“个别乘方”. 例5、计算()23ab .错解：()236abab =错解剖析：本题错解在于只把后一个因式乘方而没有将因式a 乘方.本题应运用“积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”进行计算. 正解：()2323226()aba b a b ==2、“底数不同”误认为“底数相同”. 例6、计算53()a a -⋅. 错解：535388()()()a a a a a +-⋅=-=-=.错解剖析：本题错解在于把()a -与a “底数不同”误认为“底数相同”.当底数互为相反数时,应先将底数化成同底数,再运用法则计算. 正解：5353538()a a a a a a +-⋅=-⋅=-=-.课堂练习评测知识点1：积的乘方法则1、下列计算正确的是（ ） A 、()666a b a b +=+ B 、()22346ab cab c -=C 、()32633a bc abc -= D 、()()()4284a b ca b c --=-2、如果()3615mn a b ba b ⋅⋅=，那么,m n 的值分别为（ ）A 、2，4B 、2，5C 、3，5D 、3，－53、时空连线，在现实世界里，三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算，在数字世界里，正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来．A ．(0.125)2007×(－8)2008①513B ．(513)2008·(235)2007②1C ．(0.125)15·(215)3③8知识点2：逆用积的乘方法则4、当17,7x y ==-时，4142n n x y ++的值为（ ）A 、17B 、－17C 、149D 、－1495、若3912A x y =，则A= . 6、计算:（1）3352⋅（2）1516)2()5(-⨯- （3）444)125.0(42-⨯⨯（4）1010)128910()1218191101(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ课后作业练习基础训练1、计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3D ．x 6y 32、计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 43、计算（－0.25）2008×42008的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440164、下列四个算式：①3366+②)63()62(33⨯⨯⨯③322)32(⨯④2332)3()2(⨯中，结果等于66的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③D. ③④5、计算()[]322--n x的结果是（ ） A.126-n xB.126--n xC.12-n xD.12--n x6、若a 2n=3，则（2a 3n）2=___ _．7、若22=n x ，则=nx6，已知22=x ，3=n y ，则=nxy 3)(提高训练8、1221)()(-+•n n a a 等于（ ） A. 34+n aB. 14+n aC. 14-n aD. na49、若n 为正整数，且72=n x ，则n n x x 2223)(4)3(-的值为（ ） A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 10、ba 28⋅等于（ ）A. ab16 B. ba +16C. ba +10D. ba +3211、计算：（23）100×（112）100×（14）2007×4200812、计算：（－2x 2y ）3+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）3．13、一个正方体物体的棱长为310cm ，则它的体积是多少?若每立方厘米的重量为2.5⨯103克，则这个正方体的质量是多少千克?14、已知273×94=3x，求x 的值．15、对于任意正整数a ，b ，规定：a△b=（ab ）3－（2a ）b，试求3△4的值．16、已知999999=P ，909911=Q ，试说明Q P =。
对应练习参考答案： 1.答案：D 2.答案：225 3.答案：－0.1254.解：学生丙说得正确.理由：设地球半径为r 千米，则太阳的半径为210r 千米，由题意可得：31149.05103V r π==⨯地球（立方千米）， 所以()324103V r π=⋅太阳=6363611441010109.051033r r ππ⋅⋅=⨯⋅=⨯⨯=179.0510⨯（立方千米）.所以学生丙说的是正确的.课堂练习参考答案：1、答案：D2、答案：A3、答案：A ——③，B ——①，C ——②4、答案：A5、答案：34x y6、解：（1）333310)52(52=⋅=⋅（2）15151516105)]2()5[()5()2()5(⨯-=-⨯-⨯-=-⨯- （3）11)]125.0(42[)125.0(4244444==-⨯⨯=-⨯⨯ （4）1010)128910()1218191101(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ=1010101010)11()221()881()991()10101(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯Λ=11111111111010101010=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ课后练习作业参考答案：1、3．D 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（x 2y ）3=（x 2）3·y 3=x 6y 3，故选D ． 2、C 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（－3a 2）2=（－3）2·（a 2）2=9a 4，故选C ．3、B 点拨：逆用积的乘方法则，（－0.25）2008×42008=（－0.25×4）2008=（－1）2008=1，故选B ． 4、D 5、B6、108 点拨：因为a 2n =3，所以（2a 3n ）2=22·a 3n×2=4a 2n×3=4（a 2n ）3=4×33=4×27=108． 7、8，216 8、D 9、B 10、D11、解：（23）100×（112）100×（14）2007×42008=[（23）100×（32）100]×[（14）2007×42007]×4=（23×32）100×（14×4）2007×4=1×1×4=4．12、解：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）=－8·x6·y3+（－8）·x6·y3=－16x6y3．13、解：V=(103)3=109(cm3)G=(2.5×103)×(109)=2.5×1012(千克)14、点拨：底数相同，幂相等，则指数必相等．解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x=317，所以x=17．15、点拨：把a△b=（ab）3－（2a）b看作公式，把a=3，b=4代入进行计算即可．解：因为a△b=（ab）3－（2a）b，所以3△4=（3×4）3－（2×3）4=33×43－24×34=27×64－16×81=1728－1296=432．16、解：P Q==⨯=⨯⨯==+9999909990999099999)911(99911911。
