2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十(理)

高三教学质量检测考试理科数学2015.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}2log ,3,,,0A a B a b A B A B ==⋂=⋃=若，则A. {}03，B. {}013，，C. {}023，，D. {}0123，，，2.已知D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD uu u r 等于 A. 12BC BA -+uu u r uu r B. 12BC BA --uu u r uu r C. 12BC BA -uu u r uu r D. 12BC BA +uu u r uu r 3.某商场2014年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额()f x 与月份x 关系的是A. ()()0,1x f x a b b b =⋅>≠且B. ()()log 0,1a f x x b a a =+>≠且C. ()2f x x ax b =++D. ()a f x b x=+ 4.下列说法正确的是 A.命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈<”B.命题“若sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为真命题C.若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题D.命题“若ABC ∆为锐角三角形，则有sin cos A B >”是真命题5.函数21x y e =+在点()0,1处切线的斜率为 A. 2- B.2 C. 12- D. 12 6.已知实数,a b 满足()23,32a b xf x a x b ===+-，则的零点所在的区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27.在ABC ∆中，若()41cos ,tan ,tan 52A A B B =-=-=则 A. 12 B. 13C.2D.3 8.函数2sin 6241x x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭-的图象大致为9.若22log ,a x b x ==，则“a b >”是“1x >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.定义在R 上的奇函数()0f x x ≥，当时，()()[)[)132log 1,0,2147,2,2x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪-+-∈+∞⎩，则关于x 的方程()()01f x a a =<<的所有根之和为A. 31a --B. 13a --C. 31a -D. 13a-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为_________.12.函数y =的定义域为_________. 13.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和10S =_________.14.已知向量()2,1a =，向量()3,b k =，且a b 在方向上的投影为2，则实数k 的值为_______.15.定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈都有()12f x '<，则不等式()3312x f x +>的解集为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16. （本小题满分12分）已知向量()()sin 2,cos ,sin ,cos m n R ααααα=--=-∈，其中.（I ）若m n ⊥，求角α；（II ）若cos2m n α-=的值.17. （本小题满分12分）在用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（II ）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向左平移4π个单位，得到()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间.18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,2a b c C A =，且,,a b c 成公差为1的等差数列. （I ）求a 的值；（II ）求sin 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20. （本小题满分13分）某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形DEFG （线段ED 和FG 为两条底边），已知224BC AB AD km ===，其中曲线AC 是以A 为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分.（I ）求曲线AC 与CD ，AD 所围成区域的面积；（II ）求该公园的最大面积.21. （本小题满分14分）已知函数()()()32ln 13x f x ax x ax a R =++--∈. （I ）若()2x f x =为的极值点，求实数a 的值；（II ）若()[)4y f x =+∞在，上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）当1a =-时，方程()()3113x b f x x--=+有实根，求实数b 的最大值.。

数学（理）一模备考综合练习（五）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)1.已知全集为R ，集合{}11,2,2xR A x B x x A C B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=≥⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A. []0,2B. [)0,2C. ()1,2D. (]1,22.复数2iz i+=的共轭复数是 A. 2i + B. 2i -C. 12i +D. 12i -3.下列说法中正确的是A.命题“若,x y x y >-<-则”的逆命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+>C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件 4.设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()40P X P X >=<，则μ=A.2B.3C.9D.15.已知()1,4a b a b a ==⋅-=-r r r r r ，则向量a b r r与的夹角为A.56π B.23π C.3π D.6π 6.为了得到函数3cos 2y x =图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点 A.向右平行移动12π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度D. 向左平行移动6π个单位长度7.周期为4的奇函数()[]02f x 在，上的解析式为()22,01log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则()()20142015f f +=A.0B.1C.2D.38.函数()()23cos ln 1f x x x =+的部分图像可能是9.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A,B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是A.B.2C.3 D.410.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()121,0,0,1x x ∈-∈，则242a b a +++的取值范围是 A.()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11.函数52sin 22y x x ππ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形的面积为________. 12.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.13.将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为________.14.若多项式()()()91031001910111x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则9a =_______.15.已知函数()2ln 2x kf x x e x x=--+有且只有一个零点，则k 的值为_______.数学（理）一模备考综合练习（五）答题纸 姓名二．填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知向量)()2,1,sin ,cos m x n x x =-=u r r ，函数()12f x m n =⋅+u r r .（1）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦cos 2x 的值；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围.17. （本小题满分12分）甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为23，甲班胜丙班的概率为14，乙班胜丙班的概率为15. （1）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲班得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，2BE BE =，和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：DE//平面ABC ； （2）求二面角E BC A --.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21n nS n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()121nn n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()()2111ax bf x f x +=--+，的切线方程为30x y ++=. （1）求函数()f x 的解析式； （2）设()ln g x x =，当[)1,x ∈+∞时，求证：()()g x f x ≥； （3）已知0a b <<，求证：22ln ln 2b a ab a a b->-+.21. （本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点，离心率e =F 作与坐标轴不垂直的直线l ，交椭圆于A 、B 两点。

2015－2016学年上期第一次摸底考试高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．己知集合{}1,A y y x x R ∈＝｜＝－，{}|2B x x ＝≥则下列结论正确的是 A ．3A ∈－ B ．3∉B C ．A B B U ＝ D ．A B B ＝I 2．己知2(,)a ib i a b R i+∈＝＋，其中i 为虚数单位，则a ＋b= A ．－1 B ．1 C ．2 D ．33．设随机变量ξ服从正态分布N （3，4），若(23)P a ξ＜－(2)P a ξ＝＞＋，则实数a 的值为A ．73 B ．35 C ．53 D ．754．某程序框图如右图所示，则输出的n 值是 A ． 21 B ．22 C ．23 D ．245．己知函数()ln 4x f x x ＝－，则函数()f x 的零点所在的 区间是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 6．如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A ．1e B ．2e C ．22e D ．21e7．若4cos 5θ＝－，θ是第三象限的角，则1tan 21tan2θθ－＋＝ A ．12 B ．12－ C ．35D ．－28．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，a ＝A ．14 B ． 12C ．1D ．2 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N ∈＋，且2n a n λ=+，若数列{}n S 在7n ≥时 为递增数列，则实数λ的取值范围为A ．（－15，＋∞）B ．[－15，＋∞）C ．[－16，＋∞）D ．（－16，＋∞）10．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x －＝＋＋＋＋＋，则012345a a a a a a ＋＋＋＋＋等于A ．55B ．－lC ．52D ．52－ 11．“a ＜0”是“函数()(2)f x x x a =-在区间(0)∞，＋上单调递增”的 A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件12．已知一函数满足x ＞0时，有2()()2g x g x x x'－＞，则下列结论一定成立的是 A ．(2)(1)32g g －≤ B ．(2)(1)32g g －＞C ．(2)(1)42g g －＜D ．(2)(1)42g g －≥第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十三（理）一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合，，，则 ( )A. B. C. D.2. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设平面向量，，均为非零向量，则 " “是" " 的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 即不充分又不必要条件4. 等差数列的前项和为，，，则 ( )A. B. C. D.5. 已知命题函数恒过定点；命题若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D.6. 已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值为 ( )A. B. C. D.7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位8. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是 ( )A.B. 平面C. 与平面所成的角等于与平面所成的角D. 与所成的角等于与所成的角9. 设，，则 ( )A. B. C. D.10. 函数是定义在上的偶函数，且满足，当，，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知，则．12. 已知，，，是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积等于13. 设，且，则．14. 在中，，，的平分线，则 .15. 已知，，动点满足，且，，点所在平面区域的面积为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知函数；（1）求函数的单调递增区间；（2）在，，，求三角形的面积；17. 近年来空气污染是一个生活中重要的话题，就是其中一个指标．指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，日均值在微克/立方米以下空气质量为一级，在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级，在微克/立方米以上空气质量为超标；淮北相山区2014年12月1日至10日每天的监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天日均监测数据未超标的概率；（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及期望．18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，；（1）求证：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值19. 数列，，；（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求和，并证明：，．20. 已知函数；（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的恒成立，求的范围．21. 设函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意的正整数，求证：；（3）当时，成立，求实数的最小值；答案第一部分1. C2. B3. B4. C5. D【解析】提示：命题为真命题；命题若函数为偶函数，则的图象关于直线对称，所以命题为假命题．6. D 【解析】点所在的平面区域为，如图所示：要求的最大值，只需找出在方向上的投影最大值即可，很明显符合所求，所以的最大值为．7. C 8. D 9. B 【解析】提示：，．10. B【解析】在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价于在区间上，函数与的图象有四个不同的交点，由可得函数的周期为，且为偶函数，函数的图象过定点，且斜率为的直线，其图象为：由图可知，当直线介于和之间时符合题意，而由斜率公式可得，，故实数的取值范围为．第二部分11.【解析】，所以．12.【解析】因为平面，，所以四面体的外接球的半径等于以长宽高分别为，，三边长的长方体的外接球的半径，因为，，所以，所以球的表面积．13.14.【解析】在中，由正弦定理得，又，可得，所以，所以，，可得．15.【解析】设点，，由已知得，所以由，，可得表示平面区域如下图：由图可得其阴影部分面积为．第三部分16. （1），令（），得（），所以函数的单调增区间为（）.（2）因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以．17. （1）记"恰好赶上日均监测数据未超标"为事件，．（2）记"他这两次此地监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级"为事件，．（3）的可能值为，，，，，其分布列为：所以．18. （1）因为平面，所以，，又，以为坐标原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，即，所以，又因为平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）设平面的法向量为，因为，，所以令，得，又因为，设直线与平面所成角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．19. （1）由，得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，即．（2）由（1）知，所以，，所以①②得：又因为，所以数列为单调递增数列，所以，所以．20. （1）当时，，则，所以在上递增；当时，，则，又因为，所以在上递增，所以，所以在上递减；故在上递减，在上递增．（2）当时，，由恒成立，得恒成立，设，则，由（I）知，在上递增，所以，若，即时，，则在上递增，所以，所以不等式成立，若，存在，使得，当时，，所以在区间上为减函数，所以，这与题设矛盾，综上所述．21. （1），当时，，则在（）上为增函数；当时，，则在上为减函数；所以，所以．（2）由（1）知，，令，可得，所以，所以．（3）当时，即函数在上是减函数，所以，有恒成立，所以恒成立，令，则，所以当时，，所以在区间上为减函数，当时，，所以在区间上为增函数；所以，当时，，又因为所以 .所以，即的最小值为．。

山东省临沂市2016届高三下学期第二次模拟考试数学试卷(理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数z 满足i zz=+1，则z 的模是 A.2 B.22C.1D. 212.已知m ，n ∈R ，集合A={2，m 7log }，B={m,n2},若B A ={1},m+n=A.5B.6C.7D.83. 甲乙两名运动员的5次测试成绩如图，设21,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，21,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.21x x >，21s s >B.21x x <，21s s >C.21x x <，21s s <D. 21x x >，21s s < 4. 将函数()x f =)6cos(π+x 图像上所有的点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到g （x ）的图象，则函数g （x ）的一个减区间为A.[-12π,125π] B.[-6π,611π] C.[-6π,3π] D.[-3π,35π]5．已知2)4tan(=-x π，则sin2x=A.53B.-53C.54D. -54 6. 已知()x f ，()x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，若()x f +()x g =x3，则下列结论正确的是A.()1f =38 B.g(1)= 310 C.若a>b ，则f(a)>f(b) D.若a>b ，则g(a)>g(b) 7. 已知⎰=πsin xdx a ，若从[0,10]中任取一个数x ，则使|x-1|≤a 的概率为A.51 B.103 C. 52 D. 54 8. 如图，在三棱锥P-ABC 中，面PAC ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，AB=BC=PA=PC=2，M,N 为线段PC 上的点，若MN=2，则三棱锥A-MNB 的体积为A.32 B.33 C. 32 D.31 9. 对于同一平面内的单位向量c b a ,,，若b a ,的夹角为60，则)2()(c a b a -⋅-的最大值为A.23 B.2 C.25D.3 10. 已知e 为自然对数的底数，若对任意的x ∈[0,1]，总存在唯一的y ∈[-1,1]，使得022=-+a e y x y 成立，则实数a 的取值范围是A.（1+e 1，e] B.[1+e 1，e] C.(1,e] D.(2+e1，e] 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案） (6)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A.2+3iB.2﹣3iC.3+2iD.3﹣2i2.（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0＜x＜1}3.（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a4.（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α5.（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A.p∨qB.p∧qC.（￢p）∧（￢q）D.p∨（￢q）6.（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.247.（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8﹣2πB.8﹣πC.8﹣D.8﹣8.（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A.d＜0B.d＞0C.a1d＜0D.a1d＞09.（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间[，]上单调递增B.在区间[，]上单调递减C.在区间[﹣，]上单调递减D.在区间[﹣，]上单调递增10.（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A. B. C. D.11.（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[﹣5，﹣3]B.[﹣6，﹣]C.[﹣6，﹣2]D.[﹣4，﹣3]12.（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|.若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。

山东省临沂市数学高三上学期第理数一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,A={1,3},B={2,3,4}则（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1,2,3,4}2. （2分） (2017·乌鲁木齐模拟) 设复数z= （其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（）A . （﹣，﹣2）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣，﹣1）D . （2，）4. （2分）某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A .B . 8C . 10D . 125. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知实数x、y满足约束条件，若z= 的最小值为﹣，则正数a的值为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条A . 40B . 60C . 80D . 1207. （2分）下列说法错误的是（）A . 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B . 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C . 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D . 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数8. （2分）(2019·南昌模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 7B . 23C . 47D . 639. （2分） (2017高一下·包头期末) 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A . (x-2)2+(y+1)2=1B . (x-2)2+(y+1)2=4C . (x+4)2+(y-2)2=4D . (x+2)2+(y-1)2=110. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图所示，棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD 与SA所成角的余弦值是（）A .B .C .D .11. （2分）直线l过点A（3，4），且与点B（﹣3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）A . 3x﹣y﹣5=0B . x﹣3y+9=0C . 3x+y﹣13=0D . x+3y﹣15=012. （2分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A . -4B . -2C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是________14. （1分）(2017·长宁模拟) 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________．15. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 已知向量，若，且，则x+y=________．16. （1分）若2a=5b=10，则=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18. （10分） (2016高二下·佛山期末) 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.708 2.706 6.63510.82819. （15分） (2019高三上·宝坻期中) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．20. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.21. （10分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 1（a＞b＞0）的焦距F1F2的长为2，经过第二象限内一点P（m，n）的直线 1与圆x2+y2＝a2交于A，B两点，且OA ．（1）求PF1+PF2的值；（2）若• ，求m，n的值．22. （5分）(2017高二上·汕头月考) 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（1）在中，求边中线所在直线方程（2）求的面积.23. （10分） (2019高二下·上海月考) 设集合， .（1）若集合含有三个元素，且，这样的集合有多少个？所有集合中个元素之和是多少？（2）若集合各含有三个元素，且，，，这样的集合有多少种配对方式？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山东省临沂一中2016届高三数学上学期10月教学质量检测试题 理第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{}{}13,2A x x B x x =<<=>，则U A C B ⋂= A.{}12x x << B.{}12x x <≤ C.{}x x 2<<3 D.{}2x x ≤ 2.已知a R ∈且0a ≠，则“11a<”是“1a >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若集合{}0,P y y P Q P =≥⋃=，则集合Q 不可能是 A.∅B.{}2,y y x x R =∈ C.{}2,x y y x R =∈ D .{}2log ,0y y x x =>4.已知,x y R ∈，则 A.()121212x y x y g g g +=+ B.()1221212x y x y g g g =g g C.()121212x y x y g g g +=gD.()1221212x yxyg g g +=g5.已知命题:p 存在x R ∈，使得101x gx ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则 A.命题“p 或q ”是假命题 B.命题“p 且q ”是真命题 C.命题“非q ”是假命题D.命题“p 且‘非q ’”是真命题6.设函数()()()12211log 1xx f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x x ≤的的取值范围是 A.[]1,2-B.[]0,2C.[)0,+∞D.[)1,+∞7.若函数()()()01xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1， x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D.(0,1)9.已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=( )A ．38B ．18C.124 D ．11210.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()()xf x f x '<-成立， 若()()221133,1313,loglog 44a b g f g c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是A.c b a <<B.a b c <<C.c a b <<D.a c b <<第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.若2111ln dx x a=-⎰，则实数a 的值是________； 12.若函数()()32102f x x ax =-+在，内单调递减，则实数a 的取值范围是_________； 13.已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______； 14.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________； 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有；（2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立， 则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知p ：不等式220x x m -->解集为R ，q ：集合{}2210,A x x x m x R =+--=∈，且.A p q ≠∅∧且为真，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）设()1212x x f x a+-+=+（a 为实常数）.（I ）当a=1，证明：()f x 不是奇函数；（II ）当a=2，若()f x k <对一切实数x 成立，求k 的取值范围.18.（本小题满分12分）为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和. （I ）求k 的值及()f x 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.19.（本小题满分12分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （I ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，求实数a 的范围.（II ）若函数()()3xg x f x '=-有两个零点，试求m 的取值范围.20.（本小题满分13分） 已知函数()()()()21log log 012a a f x ax a x a a =>≠g 且. （I ）解关于x 不等式()0f x >；（II ）若函数()y f x =在[]2,8上最大值是1，最小值是18-，求a 的值.21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2f x x x x =-+，（I ）求函数()f x 的图像在1x =处的切线的方程； （II ）若函数()()321423g x x x f x x m x ⎡⎤'=++-+⎢⎥⎣⎦在区间()1,3上不是单调函数，求m 的取值范围.（III ）若在区间（1，+∞）上，函数h(x)=()212f x ax x +-的图像恒在直线y=2ax(a ∈R)的下方，求实数a 的取值范围。

临沂一模高三试卷数学试卷名称：临沂一模高三试卷数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = sin(x)2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}3. 函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴交于点(2,0)，则c的值为（）A. 4B. 0C. -4D. 84. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，4，7，则第五项a_5的值为（）A. 10B. 13D. 205. 已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-3xD. x^3-37. 已知圆心为(0,0)，半径为1的圆的方程是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=2C. x^2+y^2=-1D. x^2+y^2=08. 在复平面上，复数z=1+i对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，则f(0)的值为（）A. 1B. 2C. 310. 已知直线y=2x+1与抛物线y^2=4x相交于点A和点B，则|AB|的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在题后的横线上）11. 已知等比数列{a_n}的公比为2，且a_1a_2a_3=8，则a_3=______。

12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的对称轴方程为______。