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2. (09郴州市)点P(3 , -5)关于x轴对称的点
的坐标为（ D ） A.(-3 ,-5) B.(5 ,3) C.(-3 ,5) D. (3, 5)
3.(黄冈市)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5) 在第四象限，则x的取值范围是( A ) A. 3＜x＜5 B. -3＜x＜5 C. -5＜x＜3 D. -5＜x＜-3
11.判定点与函数图象的位置关系: 通常判定点P(x, y)是否在函数图象上的 方法是:将点P(x,y)的坐标代入函数解析
式, 如果满足函数解析式, 则点P(x, y)就
在函数的图象上, 如果点P(x, y)不满足
函数解析式, 则点P(x, y)就不在其函数
的图象上.
课前热身
1.(2012•河池)下列图象中，表示y是x的 函数的个数有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标 是( D ) A. (3，-4) B. (-3，-4) C. (3，4) D. (-3，4)
典型例题解析
(3) (黑龙江)平面直角坐标系内，点
A(n, 1-n)一定不在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例2求下列各函数的自变量x的取值范围.
课时训练
达标检测
1.已知点M (m ,1-m)在第二象限，则 m的值是 m<0 . 2.已知:点P的坐标是(m ,-1)，且点P 关于x轴对称的点的坐标是( -3, 2n ) ,
1 -3 则m=______, n=_______. 2
3.点A在第二象限 ，它到x 轴 、y轴 的距离分别是 3 、2 ，则点A坐标 是 2, 3 .
1 2 , n= -3 .
9.已知mn=0,则点(m, n)在 坐标轴上 .
10. (2013•营口)如图1，在矩形ABCD中，动 点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处 停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积 为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则 当x=7时，点E应运动到( D ) A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处
4.点P在x轴上对应的实数是 3 , 则 点P的坐标是 ( 3 , 0) , 若点Q在y 1 轴上对应的实数是 , 则点Q的坐标 3 1 是 (0, 3 ) ,若点R( m, n)在第二象限, 则m____0 , n____0 (填“>”或“<” > <
5.点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标 是 (-1，-2),关于y轴的对称点的坐标
4. (2013•资阳)在函数 y
的取值范围是（ A.x≤1 B.x≥1
D ）
C.x＜1
1 中，自变量x x 1
D.x＞1
2x 1 5. (2013•内江)函数 y 中自变量x x 1
1 x 且x 1 的取值范围是_______________. 2
典型例题解析
例1: (1)(辽宁省)在平面直角坐标系中， 点P(-1，1)关于x轴的对称点在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：从图中可以看出： (1)由点 A(20,900)可知，小亮去书店用了 20 分钟， 小亮家距书店 900 米； (2)由 A、B、C 三点的横坐标分别是 20、40、55 可知， 他在书店停留的时 间为 40－20＝20(分)，小亮回家用了 55－40＝15(分)； 900 (3)小亮去书店的步行速度为 ＝45(米/分)，回家的速度 20 900 为 ＝60(米/分)； 15 (4)在图象上找出横坐标为 10 的点 D，它的纵坐标 23．(16 分)小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后 为 450，因而小亮从家走 小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示，根据图 出 10 分钟时离家 450 米；再找出横坐标为 50 的点 答下列问题： E，它的纵坐标为 300 米， 因而小亮从家走出 50 分钟时离家 300 米．
x3 y 2.(山西省)函数 | x | 2 中的自变量x的
取值范围
x≥-3且x≠±2
.
3. (2013•玉林)均匀地向一个瓶子注水，最 后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子 的形状是下列的( B )
A.
B.
C.
D. 课时训练
4.如图所示是某蓄水池的横断面示意图, 分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固 定的流量注水,下面哪个图像能大致表示 水的最大深度h和时间t之间的关系? ( C )
21.下列说法不正确的是( D ) A. 若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、 四象限角平分线上 B. 在x轴上的点纵坐标为0. C. 点P(-1,3)到y轴的距离是1. 2 -1,|b|)一定在第二象限 D. 点A(-a
22.下列五个命题： (1)若直角三角形的两条边长为３和４，则第 三边长是５; 2 (2) a =a（a≥0）; (3)若点P (a ,b)在第三象限, 则点P′(-a, -b+1)在 第一象限; (4)连接对角线互相垂直且相等的四边形各边 中点的四边形是正方形; (5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三 角形全等. 其中正确命题的个数是 （ B ） A . 2个 B .3个 C. 4个 D. 5个
6.点到坐标轴的距离
一个点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值. 一个点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.
7.函数的定义 一般地，设在一个变化过程中有两个 变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 惟一的值与之对应，那么就说x是自变量， y是x的函数. 理解函数的概念时，应注意： 1. 在某一变化过程中，有两个 x和y. 2. y的值随x的值的 . 3. 对于x的每一个值，y都有 .
专题三 函数
§3.1 函数及其图象
要点、考点聚焦
1.点 P(a，b)的坐标在各象限内的符号特征如下表:
象限 a b
第一象限
第二象限 第三象限
＋
－ －
＋
＋ －
第四象限
＋
－
2.点 P(a，b)在 x 轴上⇔b＝0; 点 P(a，b)在 y 轴上⇔a＝0;
点 P(a，b)在 原点⇔a＝0, b=0.
3. 在象限坐标角平分线上点的特征： (1)点P(x, y)在第一、三象限角平分线上 x=y (2)点P(x, y)在第二、四象限角平分线上 x=-y
4. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)与x轴平行的直线上点的纵坐标相同.
(2)与y轴平行的直线上点的横坐标相同.
5.坐标的对称点 (a,-b) 点P(a , b)关于x轴对称的点坐标为________; (-a , b) 点P(a , b)关于y轴对称的点坐标为________; 点P(a , b)关于原点对称的点坐标为_______. (-a ,-b)
14.若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并 且到x轴、y轴距离分别是２、４个 单位长度，则点Ｂ的坐标是_______. （4, 2）
15.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、 １，则点Ｐ的坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) ______________________________．
是 (1，2) ,关于原点的对称点的坐标 是 (1，-2) . 6.点A( 5, 7 )到x轴的距离是 7 , 5 ，到原点的距 到y轴的距离是
离是 2 3
.
7.若点(1-m , 2+m) 在第一象限, 则m 的取值范围是
-2<m<1 .
8.若M(3 ,m)与N(n ,m-1)关于原点对 称, 则m=
19.三角形ABC中BC边上的中点为M, 在把三角形ABC向左平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 得到三角形 A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐 (1,-3) . 标为(-1, 0)，则M点坐标为
20.已知点A(m, -2)，点B(3, m-1), 且 直线AB∥x轴, 则m的值为 -1 .
2 (1) y x 3
x2 (3) y x3
(2) y x 2
1 5 x (4) y x2 x 3
(1) x≠3
(3) x≥2且x ≠3
(2) x≥2
(4) 2<x<3或3<x≤5
例3:(2013•重庆)2013年“中国好声音”全国 巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前 往观看, 先匀速步行至轻轨车站, 等了一会儿， 童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出, 演出结束 后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中 x表示童童从家出发后所用时间, y表示童童离 家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致 图象是( A )
7.函数的定义
确定自变量的取值范围，一般需 从两个方面考虑：
(1)自变量的取值必须使其所在的代数
式有意义. (2)如果函数有实际意义，那么必须使
______、 解析法 列表法 图象法 _________、_________．
9.描点法画函数图象的一般步骤是 列表 描点 连线 _________、_________、_________． 10.确定函数值: 若x=a时，该函数有唯一确定的对应值, 这个对应值 叫做x=a时的 函数值 .
23．(16 分)小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家． 小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回 答下列问题：
(1)小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ (2)小亮在书店停留了多长时间？回家用了多少时间？ (3)小亮去书店和回家的步行速度各是多少？ (4)小亮从家里走出 10 分钟时离家多远？走出 50 分钟时离家多远？
11.点Ｐ的坐标是(２,-３)，则点Ｐ在第 四 _______象限．
12.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０， 则点Ｐ在第 一或三 象限.若点Ｐ(x，y) 的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点 二 Ｐ在第_____象限．
