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传热学 第二章第四节 通过肋片的导热

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2.5.1通过肋片的导热

2.5.1通过肋片的导热

ex ex
两点说明：
a. 推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；
如果必须考虑末端的散热，则可近似为 l’＝l+δ/2 代入。
b. 当（δ/λ）/(1/h)≤0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片， 二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系 数h不是均匀一致的，可以采用数值计算。
t t0 第一类边界条
dt 0 dx
绝热边界条件
引入过余温度使控制方程变成齐次方程： t t f
d 2
dx2
m 2
温度分布
0
ch[m(x l)] ch (ml )
热流量
Φ A d
dx
x0
hU m
0
th (ml )
m hU
AL
ch( x) e x e x 2
th ( x)
ex ex
d 2t dx2
hU
AL
(t
tf
)
0
能量守恒： Φ x Φ x d x Φ s
傅立叶定律：
Φx
AL
dt dx
Φxdx
Φx
dΦx dx
dx
Φx
AL
d2t dx2
dx
牛顿冷却公式： Φs h(Udx)(t t f )
（3） 求解结果
d 2t dx2
hU
AL
(t
tf )
0
x0 xl
肋片（翅片）
（1）定义：
肋片是指依附于基础表面上的扩展表面 特点：热流量沿肋高方向处处变化（稳态导热）
（2）分类
等截面 变截面
（3）主要研究问题
a. 通过肋片散热的热流量 b. 肋片上的温度分布

通过肋片的导热完整版

通过肋片的导热完整版

通过肋片的导热HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】通过肋片的导热摘要在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

试从微分方程对肋片进行进行数学分析，建立温度场。

肋片，又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典型的肋片结构。

问题的描述通过肋片的导热有个特点，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。

分析肋片的导热要回答两个问题：从基础面伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传递的方向是如何变化的，以及通过肋片的散热热流量（亦可简称散热量）有多少。

在这将从导热微分方程出发来解决这些问题，但仅以等截面直肋为例，其余肋片暂不作分析。

从图（1b）所示的结构中取出一个肋片来分析，如图（2a）所示。

肋片与基础表面相交处（称为肋根）的温度t?为已知，为不失一般性，设t?大于周围流体温度t∞。

该肋片与周围环境之间有热交换，并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。

现在的任务是要确定肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。

模型的建立基本假设与符号的说明根据所给问题的条件，可以做以下假定，从而既能使问题得到适当简化，便于数学处理，又能保持实际问题的基本特点：（1）材料的导热系数λ、表面传热系数h 以及沿肋高方向的横截面积c A 均各自为常数；（2）肋片温度在垂直于纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析；（3）表面上的换热热阻h 1远大于肋片中的导热热阻δ/λ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶端0=dx dt 。

经过上述简化，所研究的问题就变成了一维稳态导热问题，如图（2b ）所示，并且可以设想，肋片各截面的温度沿高度方向是逐步降低的（图2c ）。

传热学第二章

传热学第二章
无内热源， 2=100w/(mK)；其表面受到温度为tf=150℃的 高压水冷却，表面传热系数h=3500w/(m2K)。不计接触热
阻，试确定稳态工况下燃料层的最高温度、燃料层与铝板
的界面温度及铝板的表面温度，并定性画出简化模型中的
温度分布。
传热学第二章
解：据题可知，这是一个结构对称的有内热源的导热问题，
hP(t
Ac
t)0
引入过余温度 tt ；令
则有：
d2
dx2
m2
m hP const
Ac
混合边界条件：
x0时，＝0＝t0 t xH时，ddx 0
传热学第二章
方程的通解为：
c1em xc2emx
应用边界条件可得：
c1
0
e mH emH emH
c2
0
emH emH emH
最后可得等截面内的温度分布：
稳态时，套筒得到的热流=筒身的导热+套筒的辐射换热
∴ 套筒的壁面温度<压缩空气的温度
即：温度计的读数不能准确地代表被测地点处的空气温度。
(2) 把套管看成是一个截面积为d的直肋，测量误差就等于套
管顶端的过余温度，即
H=tH－tf
根据肋端过余温度的计算公式
H
t0 tf ch(mH)
可得
tf
tHch(mH)t0 ch(mH)1
t
2
(
2
x
2
)
tw
2. 有无内热源导热问题的比较
(1) 无内热源的平壁导热，其内温度成线性分布；而有内热源 的平壁导热，其内温度成抛物线分布。
(2) 无内热源的平壁导热，其通过板内任意断面的热流密度相
等，即q=const，而有内热源的平壁导热，其通过板内任

传热学第二章-导热理论基础-3[精]

传热学第二章-导热理论基础-3[精]

假定：
宽度 l >> 且沿
肋片长度方向温度均匀
1
Qs
大、 << H，认为
温度沿厚度方向均匀。
δ
0
Qx
Qx+dx
x
dx H
因此， / << 1/h，温度仅沿x变化，于是可以把通
过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题 。
c1em xc2emx
1
s
应用边界条件可得：
l P 2 l
1
记 AL=H 为肋片纵剖面积。
Qs
1
mH 2h H H32 2h AL2H2 3
δ 0 Qx
Qx+dx
x
可见，mH与参量
1

h
2
H
3 2
AL
dx H
有关，其关系曲
线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公
式计算，而直接用图查出，然后，散热量
传热系数h不是均匀一致的 ——数值计算
2-4-2 通过环肋及三角形截面直肋的导热
为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不 变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是 其中的两种。
y
r 0
0 x
矩形环肋片
三角形肋片
对于三角形和抛物线形肋
对于环肋：
f

Q Q0
Q Qmax
其中 : Qmax hUH cb ,
增加了多少？
解题思路：
1、假设：
（1）略去上、下底面的散热量；
（2）一维稳态导热，肋片按等截面直肋看待，肋片顶端按 绝热考虑，采用增加半个肋片厚度的方法来计算导热量；
（3）不计辐射换热。

传热学A-第二章C

传热学A-第二章C

二、肋片的类型
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
三、主要研究的问题
h，t∞
1.通过肋片散热的热流量 2.肋片上的温度分布
传热学 Heat Transfer
四、通过等截面直肋导热的分析和计算
1.物理问题 肋片与基础表面相交 处（肋基）的温度为t0， 大于周围流体温度，肋片 表面与环境的复合换热表 面传热系数为h，如何得到 肋片中的温度分布和通过 该肋片的散热量。
折合成的内热源强度
z
P
δ
dx
hPdx(t − t∞ ) hP(t − t∞ ) Φ= =− =− A c dx Ac dV
φs
Ac
传热学 Heat Transfer
③数学描写转化为
控制方程
d t hP(t − t∞ ) − =0 2 dx λAc
2
边界条件
x = 0, t = t0 ;
dt x = H, = 0 dx
假设简化肋片的表面传热系数h及沿肋高方向的横截面积ac均为常数肋片温度在垂直于纸面方向肋长度l不变化取出一个截面分析3d2d传热学heattransfer设肋片的导热系数比较大表面换热热阻1h导热热阻即沿厚度方向肋片中温度分布均匀温度只沿肋高hx方向方向变化2d1d传热学heattransfer肋片顶端可认为是绝热dtdxxh0将肋片表面的散热量虚拟为肋片中的内热源吸热负源来进行处理因此该问题最终可简化为一维稳态含有内热源的导热问题
hPθ 0 th ( mH ) th mH ( ) Φ m ηf = = = Φ0 hPθ 0 H mH
传热学 Heat Transfer
对于等截面直肋：

传热学第2章2

传热学第2章2

等于空气的温度，测温误差就是套
管端部的过余温度
。
H tH tf
H
忽略套管横截面上的温度变化，
并认为端部绝热，则套管导热可以
看成是等截面直肋的一维稳态导热
H
问题。
tH tf
t0 tf
cosh mH
如何减小测温误差 ？
20
21
22
23
2-6 多维导热问题
三种方法：
(1) 分 析 解 法 ； (2) 数 值 解 法 ； (3) 形状因子法。
肋端，x=H，肋端的过余温度
H
0
1
cosh mH
肋端过余温度随mH增加而降低。
在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，
10
在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，

Ac
d
dx
x0

0
msinh m H cosh mH
x
4
肋片导热微分方程的两种导
出方法：
（1）由肋片微元段的热平衡
导出；
（2）将肋片导热看作是具有
负的内热源的一维稳态导热。
数学模型：
d 2 x &
0
dx2
x = 0, t = t0
x H , dt 0
dx
内热源强度的确定：对于图中所示的微元段，
c Pdx ht t
2-4 通过肋片的导热

1
tf1 tf 2

1
Ah1 A Ah2
增大对流换热量有三条途径： 1. 加装肋片，增加换热面积A ； 2. 加大对流换热表面传热系数h ；
3. 加大换热温差( tf1－tf2 ) 。

传热学2-3


22/51
传热学 Heat Transfer
(2)导热过程分析： (a)温度计感温泡与套管顶端直接接触，因而所 测之值即为x = H处顶端温度 (b)套管四周换热条件一致，因而不同高度x处的 截面上温度均匀(充油以加强这一假设?)。套管 中的导热可以看成是截面积为πdδ的等截面直肋 中的导热
23/51
Φ d

H
0
hPdx t t
H
hP
0
ch[m( H x)] 0 dx ch(mH )
hP 0 th mH m
20/51
传热学 Heat Transfer
21/51
传热学 Heat Transfer
7.应用举例
①温度计套管 (1)问题提出：采用什么样的材 料(铜/钢)作为温度计套管，以 提高测温的准确性？
24/51
传热学 Heat Transfer
H tH t f
t0 t f ch(mH )
tH ch(mH ) t0 tf ch(mH ) 1
(3)算例(2-6，P61)
25/51
传热学 Heat Transfer
(4)如何降低测量误差？ 外界环境温度
R1
R2
TH
H Ac
传热学 Heat Transfer
2.4 通过肋片的导热
1/51
传热学 Heat Transfer 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：
Φ
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
W
为了增加传热量，可以采取哪些措施?
（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制 （2）减小热阻： a) 金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略 b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的 c) 增大换热面积 A 也能增加传热量

6-传热学-第2章_3月20日

2 =0 2 ∂x ∂y
§2-5 具有内热源的导热及多维导热（续）
1. 分析解法（简单形状、线性边界条件) 分离变量法：
∂ 2t ∂ 2t + 2 =0 2 ∂x ∂y
t (0, y ) = t1 ; t (b, y ) = t1 t ( x,0) = t1 ; t ( x, δ ) = t 2
这是个关于温度的齐次方程， 为能采用分离变量法， 需要将 其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条 件）。 为此， 引进以下无量纲过余温度作为求解变量
t − t1 Θ= t2 − t1
§2-5 具有内热源的导热及多维导热（续）
于是上述方程变为
∂ 2Θ ∂ 2Θ + 2 =0 2 ∂x ∂y
与无内热源的一维稳态平板导热相比，热流密度和温度分布 有何不同？
对称和不对称边界的 温度分布
§2-5 具有内热源的导热及多维导热（续）
2 二维稳态导热 工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如？ 导热微分方程式：二维、常物性、无内热源 上面方程求解方法： （1）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法 （2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件） （3）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）
当 Bi → ∞ 时， ⇒ rλ >> rh ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 Bi → 0 时， ⇒ rλ << rh ，因此，可以忽略导热热阻
？ ？
每天喝八杯水， 这样有利于保持 身体健康。
0 < Bi < ∞
Bi数对非稳态传热过程的影响
§2-5 具有内热源的导热及多维导热（续）
Φ 2 t=− x + c1 x + c2 2λ

传热学 第二章第四节 通过肋片的导热


= m2θ
混合边界条件：
x = 0 时， θ ＝ θ 0＝ t 0 − t ∞ x = H 时， d θ = 0
dx
方程的通解为： θ = c1 e mx + c 2 e − mx
应用边界条件可得：
c1
= θ0
e −mH emH + e−mH
c2
= θ0
e mH emH + e−mH
10:20
第四节 通过肋片的导热
但由于三维问题比较复杂，故 此，在忽略次要因素的基础上，将 问题简化为一维问题。
10:20
1
简化：
第四节 通过肋片的导热
a. 宽度 l >> δ 和 H ⇒ 肋片长度方向温度均匀 ⇒l=1
b. λ 大、δ << H，认为 温度沿厚度方向均匀。
所以，δ/λ << 1/h，温度仅沿x变化，于是可以把通过 肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。
当界面上的空隙中充满导热系数 远小于固体的气体时，接触热阻 的影响更突出。
当两固体壁具有温差时，接合处 的热传递机理为接触点间的固体 导热和间隙中的空气导热，对流 和辐射的影响一般不大。
10:20
第四节 通过肋片的导热
q=
t1 − t3
δA λA
+
rc +
δB λ AB
t1 − t3
=
q
δ (
通过接触面的导热t1?t3q实际固体表面不是理想平整的所以两固体表面直abr接接触的界面容易出现点接触或者只是部分的而不是acab完全的和平整的面接触给导热带来额外的热阻接触热阻thermalcontactresistancet1?t3qarcbaab当界面上的空隙中充满导热系数1当热流量不变时接触热阻r较大时必然远小于固体的气体时接触热阻在界面上产生较大温差

传热学— 肋片传热


结果分析：
于是可采用以下方法： 1.选用导热系数更小的材料作套管； 2.尽量增加套管的高度，并减小壁厚； 3.强化套管与流体的换热； 4.在储气筒或套管外包以保温材料。
圆筒壁一维导热：
假设：1）半径r<<长度l，将其看成一维问题 2）温度不随时间变化，稳态导热
Φ
tw 1 t w(n 1)
n
1 ln ri 1
i 1 2il
ri
W
研究意义
回顾上节课，我们研究了平壁一维导热和圆筒壁一维导热。它们 有个共同的特点，即在热量传递方向热流量 Φ 保持不变。
然而，在工程技术中还经常遇到另一类的一维导热问题—热量在
等截面直肋的 1.问题重导述 热
已知： (1) 矩形直肋 (2) 肋跟温度为t0，且t0 > t (3) 肋片与环境的表面传热系数为 h. (4) ，h和Ac均保持不变 求：
温度场 t 和热流量
Z
等截面直肋的
Y
2.物理模导型 热
X
分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边
ex ; 2
th(
x)
e e
x x
ex ex
双曲正弦函数
双曲余弦函数
双曲正切函数
稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量Leabharlann ΦAddx
x0
Ac0m th(mH )
hP m
0
th(mH )
肋端过余温度： 即 x ＝ H
0
ch[m(H x)] ch(mH )
0
1 ch(mH )
第二章 稳态热传导
—2.4 肋片导热
主讲人：王琴 指导老师：胡烨 班级：11级交通试验班
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传热学
（Heat Transfer）
材料成型教研室
第四节 通过肋片的导热 第二章 导热基本定律及稳态导热
¾第一节 导热基本定律 ¾第二节 导热微分方程式 ¾第三节 通过平壁，圆筒壁，球壳
和其它变截面物体的导热 ¾第四节 通过肋片的导热
10:20
第四节 通过肋片的导热
第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：
因此，人们仿照等截面直肋, 利用肋片效率曲线 来计算方便多了，教材中图2－22和2－22分别给出 了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。
10:20
10:20
第四节 通过肋片的导热
图 2－23
第四节 通过肋片的导热
4. 通过接触面的导热 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直
接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是 完全的和平整的面接触 —— 给导热带来额外的热阻 ——接触热阻 (Thermal contact resistance）
边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热
10:20
第四节 通过肋片的导热
求解：这个问题可以从两个方面： a 导热微分方程。 b 能量守恒＋Fourier law。 能量守恒：
（1）
Fourier 定律：
Φx
=
− λ Ac
dt dx
（2）
Φx+dx
= Φx
+
dΦx dx
dx
= Φx
− λAc
d2t dx2
10:20
第四节 通过肋片的导热
2 肋片效率
为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引
进肋片效率ηf
肋片效率＝
实际散热量Φ
假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量Φ0
对于等截面直肋，其肋效率为：
ηf
=
hP m
θ 0 th
( mH
hPH θ 0
) =
th ( mH mH
)
故肋效率只与（mH）有关
10:20
在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要 导热姆（导热油、硅油）、银 先进的电子封装材料 （AIN），导热系数达400以上
10:20
第四节 通过肋片的导热
思考题
1 失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。 2 温度场, 等温面, 等温线的概念。 3 利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程 的基本方法。 4 使用热阻概念, 对通过单层和多层平板, 圆筒和球壳壁 面的一维导热问题的计算方法。 5 利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截 面肋片的导热微分方程的基本方法。 6 导热系数为温度的线性函数时, 一维平板内温度分 布曲线的形状及判断方法。
H 愈大，η f愈低，肋片不宜太高 δ愈大，η f愈高
10:20
3
第四节 通过肋片的导热
3 通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基
本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直 肋是其中的两种。
对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的 肋片散热量计算公式相当复杂。
最后可得等截面内的温度分布：
θ =θ
e + e = θ m(H−x)
− m( H −x )
ch[m(H − x)]
e + e 0
mH
−mH
0 ch(mH )
sh(x) = ex
− e−x ; 2
ch(x) = ex
+ e−x ; 2
th(
x)
=
ex ex
− e−x + e−x
双曲正弦函数 双曲余弦函数
= θ0
1 ch (mH
)
10:20
2
第四节 通过肋片的导热
几点说明： (1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。
对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。 若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + δ /2
(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=hδ/λ ≤ 0.05 时，误差小于1%。 对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用； 实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一 致的—--数值计算
= m2θ
混合边界条件：
x = 0 时， θ ＝ θ 0＝ t 0 − t ∞ x = H 时， d θ = 0
dx
方程的通解为： θ = c1 e mx + c 2 e − mx
应用边界条件可得：
c1
= θ0
e −mH emH + e−mH
c2
= θ0
e mH emH + e−mH
10:20
第四节 通过肋片的导热
A
λA
+
rc
+
δB ) λ AB
（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差。
（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降。
（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的
10:20
第四节 通过肋片的导热
接触热阻的影响因素： （1）固体表面的粗糙度 （2）接触表面的硬度匹配 （3）接触面上的挤压压力 （4）空隙中的介质的性质
这样，矩形直肋的散热量可以不用公式(2-30)计
算，而直接用图（2－22）查出 ηf ，然后，散热量
10:20
第四节 通过肋片的导热
ηf
=Φ Φ0
Φ = ηf ⋅ h ⋅ (PH ) ⋅ (t0 − t∞ )
10:20
图 2－22
第四节 通过肋片的导热
影响肋片效率的因素：
1. 肋片材料的热导率λ
λ愈大，η f愈高
Φ=
1
tf1 −tf2 +δ +
1
[W ]
h1A λA h2 A
为了增加传热量，可以采取哪些措施?
（1）增加温差（tf1-tf2），但受工艺条 件限制 （2）减小热阻：
a) 金属壁一般很薄(δ 很小)、热导率很大，故导热热 阻一般可忽略。
b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的。 c) 增大换热面积 A 也能增加传热量。
dx
（3）
10:20
第四节 通过肋片的导热 Newton冷却公式：
P——肋片截面周长 分别将
⇒
d 2t dx 2
−
hP λ Ac
(t
−
t∞
)
=
0
引入过余温度 θ = t − t。∞ 令
10:20
关于温度的二阶非 齐次常微分方程
m = hP = const λAc
第四节 通过肋片的导热
则有：
d 2θ dx 2
mH = 2h H 3 2 = λδ H
1
2 ⎛⎜
h
⎟⎞ 2
H
3 2
⎝ λAL ⎠
Φ = ηf ⋅ h ⋅ (PH ) ⋅ (t0 − t∞ )
2. 肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h
h 愈大，即对流换热愈强，η f 愈低。
一般总是在 h 较低的一侧加装肋片
10:20
第四节 通过肋片的导热
3. 肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）
10:20
4
第四节 通过肋片的导热
7 肋效率的定义。 8 肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。 9 放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问 题的计算方法 10 导热问题三类边界条件的数学描述。 11 两维物体内等温线的物理意义. 从等温线分布上可 以看出哪些热物理特征。 12 导热系数为什么和物体温度有关? 而在实际工程 中为什么经常将导热系数作为常数。
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第四节 通过肋片的导热
1 通过等截面直肋的导热 已知： （1）矩形直肋 （2）肋跟温度为t0，且t0>t∞ （3）肋片与环境的表面传热系数为h。 （4）λ，h和Ac均保持不变 求：温度场t和热流量Φ
分析：严格地说，肋片中的 温度场是三维、稳态、无内 热源、常物性、第三类边条 件的导热问题。
但由于三维问题比较复杂，故 此，在忽略次要因素的基础上，将 问题简化为一维问题。
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简化：
第四节 通过肋片的导热
a. 宽度 l >> δ 和 H ⇒ 肋片长度方向温度均匀 ⇒l=1
b. λ 大、δ << H，认为 温度沿厚度方向均匀。
所以，δ/λ << 1/h，温度仅沿x变化，于是可以把通过 肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。
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第四节 通过肋片的导热 工程上常采用肋片（或翅片）来强化换热。 肋片：依附于基础表面上的扩展表面
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第四节 通过肋片的导热 肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面
肋片导热的特点： 1.在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射换热，因 而热流量沿传递方向不断变化。 2.肋片表面的所传递的热量都来自（或进入）肋片根部， 即肋片与基础表面的相关面。 分析目的：得出温度场、热流量。
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双曲正切函数
等截面直肋片 中的温度变化为一双 曲函数。
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第四节 通过肋片的导热
稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量
Φ
=
−λAdθ dx
x=0
=
λAcθ0m ⋅ th (mH
)
=
hP m
θ
0
⋅ th (mH
)
肋端过余温度：即 x＝H
θ
= θ0
ch[m(H − x)] ch (mH )
当界面上的空隙中充满导热系数 远小于固体的气体时，接触热阻 的影响更突出。
当两固体壁具有温差时，接合处 的热传递机理为接触点间的固体 导热和间隙中的空气导热，对流 和辐射的影响一般不大。