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八年级数学多项式与多项式相乘PPT优秀课件

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人教版八年级上册数学作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 第2课时 多项式与多项式相乘

人教版八年级上册数学作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 第2课时 多项式与多项式相乘


3.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx－2，则 m 的值为（ C ） A.3 B .－3 C .1 D .－1 【变式题】本质相同：展开后找对应系数 (1)若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中，x2 的系数是－2， 则 a 等于（ C ） A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
(2)若关于 x 的两个多项式(x＋3)与(x＋m)的乘积是 x2＋nx－3，则 mn＝ 1 . 4.如图，长方形 ABCD 的面积为 x2＋5x＋6 (用含 x 的式子表示).
解得 x＝121.
(2)(x－4)(6x＋7)＞(3x－2)(2x＋5)＋2. 解：原不等式可化为 6x2－17x－28＞6x2＋11x－8，
即 28x＜－20，解得 x＜－57.
13.小明想把一长为 60 cm，宽为 40 cm 的长方形硬 纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸 片的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).
(1)若设小正方形的边长为 x cm，求图中阴影部分 的面积； 解：(1)(60－2x)(40－2x)＝(4x2－200x＋2400)(cm2). 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2400)cm2.
(2)当 x＝5 时，求这个盒子的体积. (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2400＝1500(cm2)，这个 盒子的体积为 1500×5＝7500(cm3). 答：当 x＝5 时，这个盒子的体积为 7500 cm3.
6.计算： (1)(2a＋b)(4a－b)； 解：原式＝8a2－2ab＋4ab－b2＝8a2＋2ab－b2. (2)(x＋2)2； 解：原式＝(x＋2)(x＋2)＝x2＋2x＋2x＋4＝x2＋4x ＋4. (3)(x＋1)(x2－x＋1). 解：原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1.
华师大版八年级数学上册第12章第2节《多项式与多项式相乘》优质课件

华师大版八年级数学上册第12章第2节《多项式与多项式相乘》优质课件

在进行多项式乘法运算的推导过程 中运用了哪些数学思想方法？与同伴交 流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
【例例1】题计解算(：1析)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时，
随堂练习
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; (x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
师生小结： 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
比一比： (1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
=x2 7xy 3yx - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
随堂练习
㈠计算： (1) (2) (3) (4)
(3) 3x x(4x2 x) 3(x 1)
以下有四种不同形状的长方形 卡片，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽 可能采用多种拼法。
n （1）
m
n（3）
b
a （2）
m
14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘(课件)-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘(课件)-2024-2025学年人教版数学八年级上册


＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
∴22ab
3b 0, 3 0,
∴a b
9, 4 3. 2
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
当堂练习
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2.多项式乘以多项式,合并同类项前,积 的项数等于两个多项式的项数之积.
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
4. 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b
人教版八年级上册数学习题课件-多项式与多项式相乘

人教版八年级上册数学习题课件-多项式与多项式相乘


所以3(a＋b)－2ab ＝3×(－11)－2×6 ＝－33－12 ＝－45.
17．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项． (1)求m，n的值；
解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－ 3m)x2＋(4m－3n)x＋4n， 根据展开式中不含x3和x2项得m＋4＝0，n－3m＝0， 解得m＝－4，n＝－12.
A．2a C．2a－2b 【答案】B
B．2b D．－2b
10．若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为 _____6___．
11．【2018·玉林】已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝ ____2____．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的 一次式，则k＝___－__12___．
(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值． 解：因为(m＋n)(m2－mn＋n2) ＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3 ＝m3＋n3， 所以当m＝－4，n＝－12时， 原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.
18．计算下列各式，然后回答问题： (x＋3)(x＋4)＝___x_2＋__7_x_＋___1_2________________； (x＋3)(x－4)＝___x_2－__x_－___1_2_________________； (x－3)(x＋4)＝___x_2＋__x_－___1_2_________________； (x－3)(x－4)＝___x_2－__7_x_＋___1_2________________.
(2)【2018·咸宁】(a＋3)(a－2)－a(a－1)． 解：原式＝(a2＋a－6)－(a2－a) ＝a2＋a－6－a2＋a ＝2a－6.
2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》优质课课件.ppt

2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》优质课课件.ppt

活动2 教材导学 理解、掌握多项式与多项式相乘的法则 梦梦家在梦幻新区买了一套新房，其平面图如图 12－ 2－7 所示(其长度已在图中标出，单位：米)．根据这个平 面图完成下列填空，然后思考问题中所得到的等式的左边 是什么运算？
图 12－2－7
12.2.3 多项式与多项式相乘
梦梦家新房的平面图是一个长为_(_a＋_b)_米，宽为_(m_＋__n) 米的长方形，其面积可用算式表示为(_a_＋b)(m＋_n_) 平方米； 从平面图上可以知道，
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:17:31 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
12.2.3 多项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 多项式与多项式相乘的法则 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一_项 分别乘以另一个多项式的_每_ 一项__，再把所得的_积_ 相加__． 字母表达式：(m＋n )(a＋b)＝__ma＋mb＋na＋nb__. 几何背景图：
图 12－2－8 大长方形的面积＝四个小长方形的面积之和． 即(m ＋n )(a＋b)＝m a＋m b＋na＋n b.
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘说课课件

多项式与多项式相乘说课课件

引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
多项式乘以多项式课件.ppt

多项式乘以多项式课件.ppt


3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》公开课课件.ppt

2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》公开课课件.ppt

12.2.3 多项式和多项式相乘
12.2.3 多项式与多项式相乘
探究新知
活动1 知识准备
1．多项式 3a－b＋1 的项分别为_3_a__，_－__b_，__1__.
2．计算：(1)－2x2
1xy－y2 2
；－x3y＋2x2y2
(2)(x2－2x－1)(－2xy)．－2x3y＋4x2y＋2xy
12.2.3 多项式与多项式相乘
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 有一种打印纸的长为 a cm、宽为 b cm，在 打印某文档设置页边距时，上、下均设置为 2.5 cm，左、右 均设置为 2.8 cm，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是 多大？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
12.2.பைடு நூலகம் 多项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 多项式与多项式相乘 例 1 [课本例 3 变式题] 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a3－3a＋5)(3－a2)． [解析] 多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每 一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：依题意，得实际打印面积为 (a－5)(b－5.6)＝ab－5.6a－5b＋5×5.6 ＝(ab－5.6a－5b＋28)(cm2)． 答：一张这样的打印纸的实际打印面积是(ab－5.6a －5b＋28) cm2.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除3 多项式与多项式相乘

华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除3 多项式与多项式相乘

为(2a+b)，宽为(a+2b)的长方形，则需要C卡片的张数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，
∴需要C卡片的张数为5张，
故选：A．
4．已知x满足(x-2020)(x-2024)=516，则(x-2022)2的值是（ ）
A．512
B．516
（3）(2m+3n)(2m-3n)； （4）(2a+3b)2.
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
1．若(x-1)(x+m)=x2+2x+n，则常数n的值为（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2
【详解】解：∵(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m，
∴m-1=2,n=-m，
，
20(20−1)
20
∴(a+b) 的展开式中第三项的系数为
2
故答案为：190．
2
= 190，
7．计算(x+y)(x-3y)-3y(nx-y)（n为常数）的值，把x，y的值代入计算
时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x，
y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的随机
故答案为：− ．
3
3
8．计算：
(1)(x-2y)(x+y)；
(2)(m-n)(n-m)．
【详解】（1）解：原式=x2+xy-2xy-2y2
=x2-xy-2y2；
（2）解：原式=mn-m2-n2+mn
人教版八年级数学上册 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘

人教版八年级数学上册 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘


3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b
满足（ C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 结果中有同类项
=3x2+6x+x+2
的要合并同类项.
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
计算时要注意符 号问题.
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
计算时不能漏乘.
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
华师版八年级数学上册作业课件(HS) 第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘

华师版八年级数学上册作业课件(HS) 第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘

解：体积为(4x3－32x2＋60x)cm3
17．(阿凡题 1072014)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋ a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果 为2x2－9x＋10. (1)你能知道式子中的a，b的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
14．计算下列各题： (1)(来自2－2m＋3)(5m－1)； 解：5m3－11m2＋17m－3 (2)(3a＋1)(2a－3)＋(6a－5)(a－4)； 解：12a2－36a＋17 (3)(x－1)(x＋2)(2x－1)； 解：2x3＋x2－5x＋2 (4)(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)(3x＋1)． 解：－x3＋x＋1
3．若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是( C ) A．m＝－2，n＝－3 B．m＝4，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 4．当3a－1＝0时，代数式(a－3)(a－4)－(a－1)(a－3)的值为( C ) A．－6 B．0 C．8 D．10 5．计算：(1)(x＋2)(x－3)＝___x_2－__x_－__6____； (2)(－2m－1)(3m－2)＝__－__6_m__2＋__m__＋__2__．
6．计算： (1)(a＋3b)(2a－b)； 解：2a2＋5ab－3b2
(2)(x＋y)(－2x－12y)；
解：－2x2－52xy－12y2
(3)(a＋b)(a2－ab＋b2)； 解：a3＋b3 (4)(2x＋1)(x－1)(2x－3)． 解：4x3－8x2＋x＋3
知识点二：多项式与多项式相乘的应用 7．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为( A ) A．a3－4a B．a3－6a C．4a3－a D．4a3－6a 8．若长方形的长为4a2－2a＋1，宽为2a＋1，则这个长方形的面积 是( D ) A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3－1 C．8a3＋4a2－2a－1 D．8a3＋1

14.1.4 多项式与多项式相乘

第 14 单元课题名称14.1整式的乘法14.1.4 多项式乘多项式总课时数 5 第（5）课时教材及学情分析1.教材分析:多项式与多项式相乘是在前面同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方乘法法则的基础理论上的一个综合使用，学生已经具备了做单项式与单项式的乘法能力2.学情分析习惯表现：认真积极，自觉性强；能力表现：数学思维能力，语言表达能力有待于进一步加强.教学目标1.探究并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.教学重点探究并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.教学难点能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算教法学法教法：讲练结合法、讨论法、观察法、多媒体电化教学法学法：自主探索与合作交流相结合教学资源课前准备PPT、多媒体教学环节教学过程设计二次备课一、复习巩固1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x3.计算：(1)－x(2x＋3x2－2)=___________；(2)－2ab(a b－3ab2－1)=____________.二、新知探究探究点1：多项式乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________;方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？1.计算（m+n）X=___________________;2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)=____________+____________=_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.典例精析例1:先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b 的值．方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.典例精析例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.针对训练1.下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是( )A ．(x －2)(x ＋9)B ．(x ＋2)(x －9)C ．(x ＋3)(x －6)D ．(x －3)(x ＋6)2.当x 取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x 2+mx+n 恒成立，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．-1 D.23.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b ，另一边长为a-b ，则该长方形的面积为（ ）A ．6a+bB ．2a 2-ab-b 2C ．3aD ．10a-b4.计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.三、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.四、当堂检测1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）A ．x 2+3x-2B ．x 2-3x-2C ．x 2+3x+2D ．x 2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是（ ）A ．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2）C ．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ）A ．a=bB ．a=0C ．a=-bD ．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（）2246(1)(1)x x x x =-+--- )1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+225;x x =-+5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).。

多项式与多项式相乘(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：

华东师大八年级数学多项式乘多项式PPT学习教案


=2x2 +5x –12
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(3) (3x+y)(x–2y) ；
（3x，y）（x，-2y）
拆 分 成 多 个 单项式 ：
1
2
3
4
3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y）
按法则算得：
1
2
3
4
3x·x+3x·（-2y）+y·x
积相加得：
+y·（-2y） 解：(3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一
② 去括项号时注意符号的确定.
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基本功训练：
(1)-(a2b)3.(-ab2)4 = -a10b11
(2)(5a2-
2 3
a+1).(-6=a- 33)0a5+4a4-6a3
(3)a2(a+1) – a(2a2+a-1)
= -a +a 3
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=3x2 –5xy –2y2
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(1)(x+y)(x–y); （x，y）（x，-y）
拆 分 成 多 个 单项式 ：
1
2
3
4
x·x, x·（-y）, y·x ,y·（-y）
按法则算得：
1
2
3
4
x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）
积相加得：
解:
(x+y)(x–y) =x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）
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本节课你的收获是什么？

第十四章第第6课时 多项式与多项式相乘课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册


3．计算：(x＋3y)(2x－y)＝__2_x_2_＋__5_x_y_－__3_y_2 __.
A组 基础夯实
4．(优生原创)计算：(1)(－2a＋b)(4a－b)； 解：(1)原式＝－8a2＋2ab＋4ab－b2 ＝－8a2－b2＋6ab． (2)(x＋1)(x2－x＋1). 解：(2)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x3＋1．
A组 基础夯实
8．解不等式：(x－5)(6x－7)＜(2x＋1)(3x－1)－2. 解：去括号，得6x2－7x－30x＋35＜6x2－2x＋3x－1－2． 整理，得38x＞38． 解得x＞1．
B组 思想方法
考向1 求多项式乘多项式中的参数
9．若(x＋3)(x－5)＝x2－mx－15，则m的值为( A )
A组 基础夯实
知识点2 多项式与多项式相乘的混合运算 5．计算：(1)(a－2)(a＋4)＋2a(a－1)； 解：(1)原式＝a2＋4a－2a－8＋2a2－2a ＝3a2－8． (2)(x＋2)(4x－1)－2x·(2x－1). 解：(2)原式＝4x2－x＋8x－2－(4x2－2x) ＝9x－2．
第十四章 整式的乘法与因式分解
第6课时 多项式与多项式相乘
预习导学
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ___每__一__项___ ， 再 把 所 得 的 积 ____相__加____. 用 式 子 表 示 为 (a ＋ b)(m ＋ n) ＝ ___a_m_＋__b_m__＋__a_n_＋__b_n___.
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P＝Q
D．由x的取值而定
C组 综合提升
16．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如 果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( B )

多项式与多项式相乘

2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
五、教学反思
通过本节课的教学实践，我再次体会到： 通过本节课的教学实践，我再次体会到： 课堂上的真正主人应该是学生。 课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引 导者，是一名参与者。一堂好课， 导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有 共同的、积极的情感体验。本节课教学中， 共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知 识点均是学生通过探索发现的， 识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了 探索与发现的过程， 探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的 教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上， 教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上， 而是定位在知识形成的过程的探索， 而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注 重学生学习能力的培养的体现， 重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做 法是成功的。 法是成功的。今后的教学中要继续注重引导学生 自我探索与自我发现， 自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长 点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需 挖掘教材的内涵， 为学生的终身发展奠定基础． 要，为学生的终身发展奠定基础．
江苏省南京市金陵中学
戴喜
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、过程分析 五、教学反思
地位和作用
《整式的乘法》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初 整式的乘法》 整式的加减》的后续学习， 中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法交换律及幂的运算性 质研究了单项式与单项式的乘法法则， 质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广， 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注 重的应是学生对法则的应用与理解， 重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣； 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；在学生 掌握了多乘多的规律后， 掌握了多乘多的规律后，教材中接着利用多乘多的法则引导学生 探求乘法公式和因式分解的方法；同时， 探求乘法公式和因式分解的方法；同时，本课中由图形面积引入 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想， 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的 基础。由此可以看出， 基础。由此可以看出，多项式乘以多项式的学习既是前面学习的 综合应用，又是后续学习的基础， 综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接 影响着学生的后续学习． 影响着学生的后续学习．

14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

（2） 当 = 时，求这个盒子的体积.
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
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则此梯形的面积等于_(m__2_＋__m__n_＋__9_n_2_)_厘__米__2_．
14．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张， 如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类
卡片____1____张，B类卡片__2____张，C类卡片____3____张．
15．(9分)计算： (1)(4a＋5b)(2a－b)；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．若已知a＋b＝2，ab＝－2，则(1－a)(1－b)的值为( C )
A．－1
B．1
C．－3
D．5
12．方程(2x＋5)(x－1)＝2(x＋3)(x－4)的解是( B )
A．x＝159
B．x＝－159
C．x＝259
D．x＝－259
13．梯形的上底长为(4n＋3m)厘米，下底长为(2m＋5n)厘米， 它的高为(m＋2n)厘米，
.p＝3，q＝7
18．(8分)求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非 负整数解．
原不等式可化为9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54， 即15x＜46，解得x＜4165，∴x取非负整数为0，1，2，3
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
8a2＋6ab－5b2 (2)(a－b)(a2＋b2)－(a＋b)(a2－b2)；
2ab2－2a2b (3)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
a3－b3
16．(6分)先化简，再求值： (2a－b)(2a＋b)＋(2a－b)(b－4a)＋2b(b－3a)，其中a＝－12.乘积中不含x2，x3 项，求p，q的值．
一定满足( B )
A．a，b互为倒数
B．a，b互为相反数
C．a＝b＝0
D．ab＝0
8．(4分)若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1
和x，则它的体积是( B )
A．6x3－5x2＋4x
B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2
D．6x3－4x2＋x＋4
9．(4分)若一个三角形的底边长是(2a＋6b)，该底边上的
1．(3分)(x－1)(2x＋3)的计算结果是( A )
A．2x2＋x－3
B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3
D．x2－2x－3
2．(3分)计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( C )
A．(2x－3y)2
B．(2x＋3y)2
C．8x3－27y3
D．8x3＋27y3
3．(3分)下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18 4．(3分)下列计算结果是x2－6x＋5的是( C ) A．(x－2)(x－3) B．(x－6)(x＋1) C．(x－1)(x－5) D．(x＋6)(x＋1)
12.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以___另__一__个__多__项__式__的_ 每，一项 再把所得的积____相__加__． 即：(m＋n)(a＋b)＝_m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b.
高是(4a－5b)，则这个三角形的面积是__4_a_2＋__7_a_b_－__1_5_b_2__．
10．下列各式：①(2a＋1)(2a－1)＝4a2－a－1；②(a－b)(a＋b)＝
a2－ab＋b2；③(x－2y)(3x＋y)＝3x2－5xy－2y2；④(m＋2)(3m－6)＝
3m2＋6m＋12中．错误的有( C )
5．(10分)计算： (1)(m＋1)(2m－1)；
2m2＋m－1
(2)(2a－3b)(3a＋2b)； 6a2－5ab－6b2
(3)(m－1)(m2＋m＋1)；
m3－1
(4)(y＋1)2； y2＋2y＋1 (5)2－(x＋3)(x－1)． －x2－2x＋5
7．(4分)如果(x＋a)(x＋b)的积不含x的一次项，那么a，b