广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学11月月考试题04
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上学期高一数学11月月考试题04
一．填空题：（每小题3分，共42分）
1. 集合{1,2,3,4}A =的非空子集的个数为 15 ；
2. 若,0,0<>>c b a 则
a c >
b
c ； 3．已知集合}2,2{2a a a -为数集，求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ；
4．若集合{}0132=++x kx x 中至多有一个元素，则k 的取值范围是 0=k 或4
9≥ ； 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数，如果0<ac ，那么()002
≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题 已知a 、b 、c 是实数，如果0≥ac ，那么()002
≠=++a c bx ax 没有实数根” ； 6．写出0x <的一个充分不必要的条件 1-<x （答案不唯一） ；
7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==，则满足P Q P =的实数m 的值为 0,2- ；
8.集合{|24},{|0}A x x B x x a =-<<=-<，当A B =∅时，实数a 的取值范围是 2-≤a ；
9.设全集R U =，集合{|11},{|0A x x B x x =-≤≤=<<，则()B A C U ⋃= {}21≥-<x x x 或 ；
10．若{}
R x x x x A ∈<--=,0432，则N A = {}3,2,1,0 ； 11．已知全集{
}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U ，则=B {}4,2,1 ； 12．设集合2
{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<，若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是 5-<a ；
13．设集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x x A ,36，试用列举法表示集合A = {}9,3,6,0,5,1,4,2- ；
14．给出下列条件p 与q ：
① 1:=x p 或2=x ；11:-=
-x x q ． ② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解；4
1:<m q ．
③ x p :是6的倍数；x q :是2的倍数．
④ :p 一个四边形是矩形；:q 四边形的对角线相等．
其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ；
二．选择题（每小题3分共12分）
15．若0,0<<>>d c b a ，则下列不等式恒成立的是 （ C ）
()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b d a
C < ()d
b c a D < 16．下列命题为真命题的是 （ D ） ()A 若A B =∅，则B A ,至少有一个为空集；
()B 若集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A ，则{}1,2-=B A ； ()C 任何集合必有一个真子集；
()D 若{}{}22,x y x Q x y y P ====，则Q P ⊆；
17．若不等式012>-+bx ax 的解集是{}
43<<x x ，则实数b a +的值为 （ A ） ()
21A ()2B ()4
1C ()31D 18．条件M 是N 的充要条件的为 （ D ） ()A 2
2:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M
三．解答题（共46分）
19．（满分7分）已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与b
a b a -+的值的大小． 解：因为2222222b a ab b a b a b
a b a --=-+--+，又因为0>>b a ，所以002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab ， 即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a ，所以2222b a b a -+＜b
a b a -+． 20．（满分9分）若{}x U ,1,0=，{}1,0=A ，且U x ∈2
，求A C U ． 解：因为U x ∈2，则有02=x 或12=x 或x x =2
．解得0=x 或1±=x ，由集合元素的互异性知1-=x ，则{}1,1,0-=U ，故{}1-=A C U
21．（满分10分）已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围． 解：设{}421+≤≤+=m x m x A ，{}31≤≤=x x B ．
因为α是β的必要条件，所以A B ⊆，所以⎩⎨
⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ． 所以实数m 的取值范围是02
1≤≤-m ． 22．（满分10分）设{}{}
,015,022=++==++=cx x x B b ax x x A
又{}{}3,5,3==B A B A ，求c b a ,,的值．
解：因为{}3=B A ，所以8015332-=⇒=++c c ， 所以{}
{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ，
而{}3=B A ，所以{}3=A ．所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a ， 所以8,9,6-==-=c b a ．
２３．（满分10分）已知{
}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=，其中1,0≠≠r d ，问当r d ,满足什么条件时B A =？并求出这种情形下的集合A ．
解：由题意，有两种情形：⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211r d r
d ，由①得1-=r d ，代人②得
0122=+-r r ，所以1=r ，与条件1≠r 矛盾，因此在这种情形下B A =不能成立．
⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①r d r d 2112
，由①得12-=r d ，代人②得，0122
=--r r ()()0112=-+⇒r r ，由条件1≠r ，得21-=r ，代人②得4
3-=d ． 当21-
=r ，43-=d 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,4
1,1B A ．。
