2.2.2 一元一次不等式与含绝对值的不等式

绝对值不等式与一元二次不等式知识回顾:1.一元一次不等式0>+b ax 的解集为:不等式0>+b ax （0>a ）的解集为:}|{abx x ->；不等式0>+b ax （0<a ）的解集为:}|{ab x x -< 当0a =时,若0b >,则x R ∈,若0b <,则x ∈Φ2.解一元二次不等式的步骤：步骤1 把二次项的系数变为正的。

（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）步骤2 解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）步骤3 求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向）3.含绝对值不等式的解法:整体思路是去绝对值符号转化为不含绝对值的不等式.具体方法有:零点分区间法,平方法,绝对值的几何意义.几种常见含绝对值不等式(0)x a a x a x a>>⇔<->或(0)x a a a x a <>⇔-<<(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇔+<-+>或(0)ax b c c c ax b c +<>⇔-<+<(0)c ax b d c c ax b d <+<>⇔<+<或d ax b c -<+<-典型例题考点一.一元一次不等式解法例1.关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞,则关于x 的不等式02ax b x +>-的解集为 . 考点二.一元二次不等式的解法例2.若不等式220ax bx +->的解集为1{2}4x x -<<-,则a,b 的值分别是 .例3.已知不等式20ax bx c ++>的解集为0x αβ<<<,求不等式20cx bx a -+>的解集.例4.解下列不等式:2222(1)25423(2)213(3)560(4)(21)201(5)22x x x x x x ax a ax a x x x x +--<++>--+-<-++<-<考点三.综合应用例5已知不等式221(1).x m x ->-(1) 若对于所有的实数x 不等式恒成立,求m 的取值范围;(2) 若对于[2,2]m ∈-不等式恒成立,求实数x 的取值范围.例6已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---,当[3,2]x ∈-时, ()0f x >;当(,3)(2,)x ∈-∞-+∞ 时, ()0f x <.(1) 求()f x 在[0,1]内的值域;(2) C 为何值时, 20ax bx c ++≤的解集为R.。

不等式知识点大全一、不等式的基本概念：1.不等式的定义：不等式是一个包含不等号（>，<，≥，≤）的数学语句。

2.不等式的解集：解集是满足不等式的所有实数的集合。

3.不等式的求解方法：解不等式的方法主要有代入法、分析法、图像法和区间法等。

二、一元一次不等式：1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数与一个实数的大小关系。

2.一元一次不等式的解集：一元一次不等式的解集可以用一个开区间或闭区间表示。

三、二次不等式：1.二次不等式的定义：二次不等式是指含有一个未知数的二次函数与一个实数的大小关系。

2.二次不等式的解集：二次不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

四、绝对值不等式：1.绝对值不等式的定义：绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。

2.绝对值不等式的解集：绝对值不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

五、分式不等式：1.分式不等式的定义：分式不等式是指含有一个未知数的分式与一个实数的大小关系。

2.分式不等式的解集：分式不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

六、三角不等式：1.三角不等式的定义：三角不等式是指三角函数与一个实数之间的大小关系。

2.三角不等式的解集：三角不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

七、复合不等式：1.复合不等式的定义：复合不等式是由两个或多个不等式通过与或或连接构成的不等式。

2.复合不等式的解集：复合不等式的解集是满足所有不等式的实数的交集或并集。

八、常用的不等式：1.平均不等式：包括算术平均不等式、几何平均不等式、加权平均不等式等。

2.布尔不等式：包括与或非不等式和限制条件不等式等。

3.等价不等式：等式两边取绝对值后变为不等式。

4.单调性不等式：利用函数单调性性质证明不等式。

5.导数不等式：利用函数的导数性质证明不等式。

6.积分不等式：利用积分性质及定积分的性质来推导不等式。

高一物理基本不等式知识点不等式在物理中有着广泛的应用，尤其是在解决问题时，常常会用到各种不等式。

学好不等式的知识对于打好物理基础非常重要。

本文将介绍高一物理中的基本不等式知识点。

1. 一元一次不等式一元一次不等式是指仅含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。

例如：2x-3<5。

对于这类不等式，我们可以通过变换、移项来求解。

比如，对于上述的不等式，我们可以将-3移到右边，得到2x < 8，然后再除以2得到x < 4。

所以解集为{x | x < 4}。

2. 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的次数是2的不等式。

例如：x^2 - 4x + 3 > 0。

对于这类不等式，我们可以通过因式分解或者配方法来求解。

首先，将不等式转化为等式：x^2 - 4x + 3 = 0，然后因式分解为(x-1)(x-3) > 0，接着我们可以画出函数的图像，从图像上来判断解集。

对于这个例子，我们可以发现当x < 1 或者 x > 3时，方程的解大于0，因此解集为{x | x < 1 或者 x > 3}。

3. 二元一次不等式二元一次不等式是指含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。

例如：2x + 3y < 10。

对于这类不等式，我们可以通过图像法来求解。

首先，我们将不等式转化为等式：2x + 3y = 10，然后在坐标系中画出这条直线。

接着，我们选择这条直线上的一个点，例如(0, 0)，然后判断这个点是否满足不等式。

如果满足，则这条直线上这一侧的点都满足不等式，否则，这条直线上另外一侧的点满足不等式。

所以这种情况下解集是一个半平面。

4. 二元二次不等式二元二次不等式是指含有两个未知数，并且未知数的次数是2的不等式。

例如：x^2 + y^2 < 9。

对于这类不等式，我们可以通过图像法来求解。

首先，我们可以将不等式转化为等式：x^2 + y^2 = 9，然后在坐标系中画出这个圆。

2.2 不等式的分类及解法1、分类：（1）一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式；（2）指数不等式、对数不等式、分式不等式、均值不等式、高次不等式。

2、解法：--------直接法（1）一元一次次不等式),(R b a b ax ∈>0>a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>a b x x 0<a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<a b x x 0=a 0<b 0≥b R∅无论何种解法都务必保证每步变形都是同解变形------口诀法（2）①一元二次不等式、②简单绝对值不等式口诀：大两边，小中间（前提：a>0;大、小指不等号）。

21221)0(0,x x a c bx ax x x <≠=++的两个根，且是方程)0(0)1(2>>++a c bx ax 042>-=∆ac b 0=∆0<∆()()+∞∞,-21x x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，a b a b 22-- R)0(0)2(2<>++a c bx ax 042>-=∆ac b 0=∆0<∆()21,x x ∅∅2x 1x 1x 2x ab2-注：由此表可知，解一元二次不等式可用判别式法（Δ）。

①、解一元二次不等式的基本步骤：,012≠++c bx ax ）整理成（的根，根公式解出方程）利用因式分解法、求（022=++c bx ax 的解。

）利用口诀写出不等式（3②、简单绝对值不等式;;,01a x a a x a x a x a x a <<-⇔<>-<⇔>>或）若（.,,02;0,00,01,0200∅∈⇔<∈⇔><∅∈⇔<≠⇔>=≥x a x R x a x a x x x x a x 若若所以：）因为（-------口诀：大两边，小中间。

.13,210300的系数为化中的常数项消去的解，诀写出运用整体思想，利用口的解法及步骤：）（x b b ax b ax b ax ++≠+方法解得相应结果。

高中不等式知识点总结1. 不等式的定义和基本性质不等式是数学中用来表示大小关系的符号。

一般地，设a、b是实数，可以有以下四种不等式关系：•$ a < b $ ：表示a小于b，即a严格小于b；•$ a > b $ ：表示a大于b，即a严格大于b；•$ a b $ ：表示a小于等于b，即a小于或等于b；•$ a b $ ：表示a大于等于b，即a大于或等于b。

基本性质：•对于不等式的加减运算：若a小于等于b，则a+c小于等于b+c，a-c小于等于b-c（c为实数）；•对于不等式的乘法运算：若a小于等于b且c大于0，则ac小于等于bc，若c小于0，则ac大于等于bc；•对于不等式的除法运算：若a小于等于b且c大于0，则a/c小于等于b/c，若c小于0，则a/c大于等于b/c（c不等于0）。

2. 一元一次不等式2.1 不等式的解集表示一元一次不等式的解集可以用数轴上的区间表示。

对于形如ax+b>0或ax+b<0的一元一次不等式，可以先求出方程的零点x=-b/a，再根据a的正负判断不等式的解集：•当a>0时，不等式的解集为x<−b/a或x>−b/a；•当a<0时，不等式的解集为x>−b/a或x<−b/a。

2.2 一元一次不等式的性质•当且仅当不等式两边同时加上（或减去）同一个正数时，不等号的方向不变；•当且仅当不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；•当且仅当不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。

3.1 不等式的解集表示一元二次不等式的解集可以用数轴上的区间表示。

对于形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的一元二次不等式，可以先求出抛物线的顶点和判别式D的值，再根据D的正负判断不等式的解集。

•当a>0时，不等式的解集为抛物线顶点的左右两侧；•当a<0时，不等式的解集为抛物线顶点的外侧。