高考数学选择、填空答题技巧
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x ( x 0) ，则其反函数 f
1
例 12、设函数 f ( x) 2
( x) 的图像是
（
）
A、
－1
B、
C、
D、
可令 x=0， 得 y=2； 令 x=4， 得 y=4， 则特殊点(2,0) x ( x 0) ， －1 及(4,4)都应在反函数 f (x)的图像上， 观察得 A、 C。 又因反函数 f (x)的定义域为 {x | x 2} ， 故选 C。 （6）特殊方程 例 13、 双曲线 b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α ， 离心率为 e,则 cos A．e B．e2 C．
3 ] 2
C．[
解析： 因 x 为三角形中的最小内角， 故 x (0,
3
1 2 ， ] 2 2
D． （
1 2 ， ] 2 2
由此可得 y=sinx+cosx>1， 排除 B,C,D， ]，
故应选 A。 例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟 的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ） A．不会提高 70% B．会高于 70%，但不会高于 90% C．不会低于 10% D．高于 30%，但低于 100% 0.33 - 0.36 3.19 - 1.8 解析： 取 x＝4， y＝ · 100%≈－8.3%， 排除 C、 D； 取 x＝30， y ＝ · 100% 0.36 1.8 ≈77.2%，排除 A，故选 B。 y2 5 x2 y2 x2 1 ，③ x 2 1 ，④ y 2 1, 例 22、给定四条曲线：① x 2 y 2 ，② 2 9 4 4 4 其中与直线 x y 5 0 仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合 条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和 x2 y2 曲线 1 是相交的，因为直线上的点 ( 5 ,0) 在椭圆内，对照选项故选 D。 9 4 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和
x2 y2 + =1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B， 16 9
若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） A．11 B．10 C．9 D．16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将 |AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选 A。 例 4、已知 y log a (2 ax) 在[0，1]上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y1=2-ax 是减函数，∵ y log a (2 ax) 在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且 2-a>0，∴1<a<2，故选 B。 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、 特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它 在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈 简单、愈特殊愈好。 （1）特殊值 例 5、若 sinα >tanα >cotα ( A．(
O A
1 2
b
3b
a ＋3 b
B
a
解析：如图， a ＋ 3 b ＝ OB ，在 OAB 中，
| OA | 1, | AB | 3, OAB 120 ,由余弦定理得｜ a ＋3 b |=｜ OB ｜＝ 13 ，故选 C。
例 17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 d 2 d Sn 解析：等差数列的前 n 项和 Sn= n +(a1- )n 可表示 2 2 3 5 7 为过原点的抛物线，又本题中 a1=-9<0, S3=S7,可表示如图， O n
高考数学选择题的解题策略
解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间 分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏， 确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超 过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1～3 分钟内解完，要避免“超时失 分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题， 个别题属于较难题， 当中的大多数题的解 答可用特殊的方法快速选择。 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， 但更 应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答 时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的 信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题 的基本策略。
C、 a3 a99 0
D、 a51 51
解析：取满足题意的特殊数列 an 0 ，则 a3 a99 0 ，故选 C。
分别是 p、q ，则 A、 2 a
1 1 p q 1 B、 2a
（ C、 4a D、
）
4 a
解析：考虑特殊位置 PQ⊥OP 时， | PF || FQ |
1 1 1 ，所以 2a 2a 4a ， 2a p q
故选 C。 例11、向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象 如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )
解析：取 h （5）特殊点
H 1 ，由图象可知，此时注水量 V 大于容器容积的 ，故选B。 2 2
1 x lg x 3；若 x (2,3) ，则 0 lg x 1，则 2 x lg x 4 ；若 x 3,lg x 0 , 则 x lg x 3 ，故选 C。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法） ：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有 一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推 理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正 确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一” ，即四个选项中有且只有一个答案正确。 例 20、若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（ ） A． （1， 2 ] B． （0，
37 5 ,是抛物线的对称轴，所以 n=5 是抛 2 物线的对称轴，所以 n=5 时 Sn 最小，故选 B。 4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题 设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确 定代入顺序，则能较大提高解题速度。 例 18、 计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制， 采用数字 0—9 和字母 A—F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
解析： 由函数 f ( x) 2
等于 （ ） 2
1 e
D．
1 e2
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。 取双曲线方程为
x2 y2 5 2 － =1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。 4 1 2 2 5
（7）特殊模型 例 14、如果实数 x,y 满足等式(x－2)2+y2=3，那么 A．
y 的最大值是（ x
）
3 3 C． D． 3 3 2 y y1 y0 y 解析：题中 可写成 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k= 2 ， x 2 x1 x0 x
B． 可将问题看成圆(x－2)2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。 3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等 式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性， 再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思 想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形 结合思想解决，既简捷又迅速。 例 15、已知α 、β 都是第二象限角，且 cosα >cosβ ，则（ ） A．α <β B．sinα >sinβ C．tanα >tanβ D．cotα <cotβ 解析：在第二象限角内通过余弦函数线 cosα >cosβ 找出α 、 β 的终边位置关系，再作出判断，得 B。 例 16、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么｜ a ＋3 b |= A． 7 B． 10 （ C． 13 ） D．4
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与 选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标 的概率为 （ ） 81 54 36 27 A. B. C. D. 125 125 125 125 解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。 6 4 6 27 3 故选 A。 C32 ( ) 2 C3 ( )3 10 10 10 125 例 2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α 的一条斜线 l 有 且仅有一个平面与α 垂直；③异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析： 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断， 易得都是正确 的，故选 D。 例 3、已知 F1、F2 是椭圆
1
例 12、设函数 f ( x) 2
( x) 的图像是
（
）
A、
－1
B、
C、
D、
可令 x=0， 得 y=2； 令 x=4， 得 y=4， 则特殊点(2,0) x ( x 0) ， －1 及(4,4)都应在反函数 f (x)的图像上， 观察得 A、 C。 又因反函数 f (x)的定义域为 {x | x 2} ， 故选 C。 （6）特殊方程 例 13、 双曲线 b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α ， 离心率为 e,则 cos A．e B．e2 C．
3 ] 2
C．[
解析： 因 x 为三角形中的最小内角， 故 x (0,
3
1 2 ， ] 2 2
D． （
1 2 ， ] 2 2
由此可得 y=sinx+cosx>1， 排除 B,C,D， ]，
故应选 A。 例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟 的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ） A．不会提高 70% B．会高于 70%，但不会高于 90% C．不会低于 10% D．高于 30%，但低于 100% 0.33 - 0.36 3.19 - 1.8 解析： 取 x＝4， y＝ · 100%≈－8.3%， 排除 C、 D； 取 x＝30， y ＝ · 100% 0.36 1.8 ≈77.2%，排除 A，故选 B。 y2 5 x2 y2 x2 1 ，③ x 2 1 ，④ y 2 1, 例 22、给定四条曲线：① x 2 y 2 ，② 2 9 4 4 4 其中与直线 x y 5 0 仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合 条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和 x2 y2 曲线 1 是相交的，因为直线上的点 ( 5 ,0) 在椭圆内，对照选项故选 D。 9 4 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和
x2 y2 + =1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B， 16 9
若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） A．11 B．10 C．9 D．16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将 |AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选 A。 例 4、已知 y log a (2 ax) 在[0，1]上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y1=2-ax 是减函数，∵ y log a (2 ax) 在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且 2-a>0，∴1<a<2，故选 B。 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、 特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它 在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈 简单、愈特殊愈好。 （1）特殊值 例 5、若 sinα >tanα >cotα ( A．(
O A
1 2
b
3b
a ＋3 b
B
a
解析：如图， a ＋ 3 b ＝ OB ，在 OAB 中，
| OA | 1, | AB | 3, OAB 120 ,由余弦定理得｜ a ＋3 b |=｜ OB ｜＝ 13 ，故选 C。
例 17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 d 2 d Sn 解析：等差数列的前 n 项和 Sn= n +(a1- )n 可表示 2 2 3 5 7 为过原点的抛物线，又本题中 a1=-9<0, S3=S7,可表示如图， O n
高考数学选择题的解题策略
解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间 分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏， 确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超 过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1～3 分钟内解完，要避免“超时失 分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题， 个别题属于较难题， 当中的大多数题的解 答可用特殊的方法快速选择。 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， 但更 应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答 时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的 信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题 的基本策略。
C、 a3 a99 0
D、 a51 51
解析：取满足题意的特殊数列 an 0 ，则 a3 a99 0 ，故选 C。
分别是 p、q ，则 A、 2 a
1 1 p q 1 B、 2a
（ C、 4a D、
）
4 a
解析：考虑特殊位置 PQ⊥OP 时， | PF || FQ |
1 1 1 ，所以 2a 2a 4a ， 2a p q
故选 C。 例11、向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象 如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )
解析：取 h （5）特殊点
H 1 ，由图象可知，此时注水量 V 大于容器容积的 ，故选B。 2 2
1 x lg x 3；若 x (2,3) ，则 0 lg x 1，则 2 x lg x 4 ；若 x 3,lg x 0 , 则 x lg x 3 ，故选 C。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法） ：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有 一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推 理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正 确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一” ，即四个选项中有且只有一个答案正确。 例 20、若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（ ） A． （1， 2 ] B． （0，
37 5 ,是抛物线的对称轴，所以 n=5 是抛 2 物线的对称轴，所以 n=5 时 Sn 最小，故选 B。 4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题 设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确 定代入顺序，则能较大提高解题速度。 例 18、 计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制， 采用数字 0—9 和字母 A—F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
解析： 由函数 f ( x) 2
等于 （ ） 2
1 e
D．
1 e2
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。 取双曲线方程为
x2 y2 5 2 － =1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。 4 1 2 2 5
（7）特殊模型 例 14、如果实数 x,y 满足等式(x－2)2+y2=3，那么 A．
y 的最大值是（ x
）
3 3 C． D． 3 3 2 y y1 y0 y 解析：题中 可写成 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k= 2 ， x 2 x1 x0 x
B． 可将问题看成圆(x－2)2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。 3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等 式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性， 再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思 想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形 结合思想解决，既简捷又迅速。 例 15、已知α 、β 都是第二象限角，且 cosα >cosβ ，则（ ） A．α <β B．sinα >sinβ C．tanα >tanβ D．cotα <cotβ 解析：在第二象限角内通过余弦函数线 cosα >cosβ 找出α 、 β 的终边位置关系，再作出判断，得 B。 例 16、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么｜ a ＋3 b |= A． 7 B． 10 （ C． 13 ） D．4
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与 选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标 的概率为 （ ） 81 54 36 27 A. B. C. D. 125 125 125 125 解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。 6 4 6 27 3 故选 A。 C32 ( ) 2 C3 ( )3 10 10 10 125 例 2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α 的一条斜线 l 有 且仅有一个平面与α 垂直；③异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析： 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断， 易得都是正确 的，故选 D。 例 3、已知 F1、F2 是椭圆
