江苏省无锡市格致中学2015_2016学年八年级数学上学期10月月考试卷(含解析)苏科版

江苏省无锡市八年级（上）第二次月考数学试卷解析版一、选择题1．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，61 2．7的平方根是（ ） A ．±7B ．7C ．－7D ．±73．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0B ．9C ．23D ．124．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13-5．下列根式中是最简二次根式的是( ) A ．23B ．3C ．9D ．126．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.909．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ． 14．9的平方根是_________．15．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 17．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________． 18．化简：23(3)2716--+=_____．19．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________． 20．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____．三、解答题21．如图，已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数2y kx b =+的图像经过点(0,4)B ，与x 轴交于点C ，与12y x =+的图像交于点D ，且点D 的坐标为2,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求k 和b 的值；（2）若12y y >，则x 的取值范围是__________. （3）求四边形AOCD 的面积.22．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？23．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系） （2）点C 的坐标为（ ， ）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ， ）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）四、压轴题26．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．27．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．28．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．29．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．3．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：1223=，是无理数，故D 正确； 0，93=，23是有理数，故ABC 错误； 故选择：D. 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案. 【详解】 解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=，∴13AP AB == ∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0， ∴点P 表示的数为：132)132-=； 故选择：A. 【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 A 236BC ，故此选项错误；D = 故选B ．考点：最简二次根式．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．C解析：C 【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决． 【详解】1.96≈2.0（精确到0.1）， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.9．B解析：B 【解析】 【分析】将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值. 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1）， ∴1＝﹣2k ，解得k ＝﹣12， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围. 【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1， 解得：x ＝a +1， ∵解为负数， ∴a +1＜0， ∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠- ∴a ＜﹣1且a ≠﹣2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．14．±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．【解析】 【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】 ∵点在x 轴上， ∴3m −5＝0， 解得m ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关解析：53【解析】 【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上， ∴3m−5＝0， 解得m ＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．16．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．【解析】 【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 解： = 当，时， 原式， 故答案为：18 【点睛】此题考查了整式的混解析：18 【解析】 【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab aab b2=ab a b当3a b +=，2ab =时， 原式2=23=18， 故答案为：18 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．4 【解析】 【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可． 【详解】 解： 故答案为4．本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4 【解析】 【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可． 【详解】3344=-+= 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．19．-9 【解析】 【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可. 【详解】∵点与关于轴对称， ∴m=-6，n=-3， ∴m +n=-6-3=-解析：-9 【解析】 【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可. 【详解】∵点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称， ∴m=-6，n=-3， ∴m+n=-6-3=-9. 故答案为：-9. 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．7×103ml 【解析】 【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL ，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL ． 故答案为：1.解析：7×103ml 【解析】 【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解． 【详解】解：1679mL =1.679×103mL ，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL ． 故答案为：1.7×103mL ． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题21．（1）k 和b 的值分别为2-和4；（2）23x >；（3）103. 【解析】 【分析】（1）根据点D 在函数y ＝x ＋2的图象上，即可求出n 的值；再利用待定系数法求出k ，b 的值；（2）根据图象，直接判断即可；（3）用三角形OBC 的面积减去三角形ABD 的面积即可． 【详解】（1）函数12y x =+的图像过点D ，且点D 的坐标为2(,)3n ，则有28233n =+=. 所以点D 的坐标为28(,)33.所以有4,28.33b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2,4.k b =-⎧⎨=⎩所以k 和b 的值分别为2-和4.（2）由图象可知，函数y ＝kx ＋b 大于函数y ＝x ＋2时，图象在直线x ＝23的左侧， ∴x ＜23， 故答案为：x ＜23.（3）已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ， 则点A 坐标为(0,2).所以422AB OB OA =-=-=. 函数2y kx b =+的图像与x 轴交于点C ，令20y =， 则240x -+=.2x =.所以点C 坐标为(2,0). ∴2OC =.则四边形AOCD 的面积等于112104222233BOC BAD S S ∆∆-=⨯⨯-=⨯⨯. 【点睛】本题主要考查一次函数的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．22．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h . 【解析】 【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可． 【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解． 当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键． 23．（1）y=2x-4；（2）-6＜y ＜0． 【解析】 【分析】（1）设y=k （x-2），把x=1，y=-2代入求出k 值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y 值，然后根据函数的增减性解答即可． 【详解】解：（1）因为y 与x-2成正比例，可得：y=k （x-2）， 把x=1，y=-2代入y=k （x-2）， 得k （1-2）=-2， 解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．24．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)x+元.假设能买到相同数量的笔，则30452 x x=+.解这个方程，得4x=.经检验，4x=是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．25．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）；③【解析】【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①即可在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．【详解】（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），故答案为：﹣m，n﹣6；③根据对称性可知：在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，即为A2C1的长，A2C1＝32，∴QA2+QC2的长度之和最小值为32．故答案为：32．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（2）通过证明PCQ BQC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC≅∴PCQ BQC∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠A CB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．27．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.28．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线21 2y x b=-+过点C(4，2)，∴2=-2+b，∴b=4，∴直线解析式为：21 2y x b=-+，直线解析式为y2=2x-6，∵直线21 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴点B(0，4)，点A(8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，∴1,42E m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，(),26F m m-，∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =，∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4． 理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q -+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q ++，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．29．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC 的表达式为：y ＝﹣x+3或y ＝x+1；（3）m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣3或23m ≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3求出正方形AGCH 的边长为3，分两种情况求出直线AC 的表达式即可；（3）由题意得出点M 在直线y ＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝12DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出OF 3OD 3①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣32）；得出m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣3或2﹣3≤m ≤1；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（232）；得出m 的取值范围为23≤m ≤3或2﹣3≤m ≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+3，2）或（2﹣3，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝45°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED2CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：连接EF，设BD＝x，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2， ∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

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这串数字应为．12．一个三角形的三边为2、5、x, 另一个三角形的三边为y、2、6, 若这两个三角形全等, 则x+y=．13．如图, 若∠1=∠2, 加上一个条件, 则有△AOC≌△BOC．14．如图, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=32°, 则∠BAC=°．15．如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC=a, AB=b, AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB, 垂足为E, 则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则这个等腰三角形顶角为°．17．如图, 一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔, 如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射）, 那么该球最后将落入号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放, 请你添加一个正方形到空白方格中, 使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形, 这样的添法共有种．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图, 要求桂花树的位置（视为点P）, 到花坛的两边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．20．要在公路MN上修一个车站P, 使得P与A, B两个地方的距离和最小, 请在图中画出P 的位置．21．如图所示, 在△AFD和△BEC中, 点A、E、F、C在同一条直线上, 有下面四个论断：（1）AD=CB, （2）AE=CF, （3）∠B=∠D, （4）AD∥BC,请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上）, 另一个作为结论, 组成一个真命题, 并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图, 已知：△ABC中, AB=AC, BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线, 且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA, 试判断直线OA与线段BC的关系, 并说明理由．23．如图, 在△ABC中, BC=8cm, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线, 且PD∥AB, PE ∥AC．（1）求△PDE的周长；（2）若∠A=50°, 求∠BPC的度数．24．如图, 直线m经过正三角形ABC的顶点A, 在直线m上取两点D, E, 使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量, 猜想线段BD, CE与DE之间满足的数量关系, 并予以证明．25．如图, 已知△ABC中, AB=AC=6cm, BC=4cm, 点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CPQ是否全等, 请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为cm/s时, 在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后, 点P与点Q第一次相遇, 并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？26．如图甲, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图乙, 线段CF、BD之间的位置关系为, 数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时, 如图丙, ①中的结论是否仍然成立, 为什么？（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时, CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;10=30）1．下列交通标识中, 是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得, 只有B选项符合轴对称的定义．故选B．2．等腰三角形的一边等于5, 一边等于12, 则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若5为底边长, 12为腰长与若12为底边长, 5为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5为底边长, 12为腰长,∵12+5＞12,∴能组成三角形,∴此时它的周长是：12+12+5=29；若12为底边长, 5为腰长,∵5+5＜12,∴不能组成三角形, 故舍去．∴它的周长是29．故选B．3．如图, 给出下列四组条件：①AB=DE, BC=EF, AC=DF；②AB=DE, ∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F；④AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E．其中, 能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS, 可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS, 能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS, 能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA, 能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA, 不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．如图, DE是△ABC中边AC的垂直平分线, 若BC=18cm, AB=10cm, 则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD, 然后求出△ABD的周长=AB+BC, 代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵BC=18cm, AB=10cm,∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．5．如图, OP平分∠AOB, PA⊥OA, PB⊥OB, 垂足分别为A, B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手, 利用角平分线的性质, 对各选项逐个验证, 选项D是错误的, 虽然垂直, 但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB, PA⊥OA, PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO, OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB, ∠AOP=∠BOP, OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图, 请你根据所学的三角形全等有关的知识, 说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′, OC=O′C′, CD=C′D′, 得到三角形全等, 由全等得到角相等, 是用的全等的性质, 全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′, OC=O′C′, CD=C′D′, 依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS）, 则△COD≌△C'O'D', 即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）, 你认为将其中的哪一块带去玻璃店, 就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块, 再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素, 所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边, 符合ASA, 满足题目要求的条件, 是符合题意的．故选：B．8．已知∠AOB=30°, 点P在∠AOB内部, 点P1与点P关于OA对称, 点P2与点P关于OB 对称, 则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质, 结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点, 点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2,∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．9．如图所示的正方形网格中, 网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点, 如果C也是图中的格点, 且使得△ABC为等腰三角形, 则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意, 结合图形, 分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时, 符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时, 符合条件的C点有4个．故选：C．10．如图, AD是△ABC的角平分线, DF⊥AB, 垂足为F, DE=DG, △ADG和△AED的面积分别为50和38, 则△EDF的面积为（）A ．8B ．12C ．4D ．6【考点】角平分线的性质． 【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH, 然后利用“HL ”证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等, 根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH , 设面积为S, 然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可． 【解答】解：如图, 过点D 作DH ⊥AC 于H, ∵AD 是△ABC 的角平分线, DF ⊥AB, ∴DF=DH,在Rt △DEF 和Rt △DGH 中, ,∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）, ∴S △EDF =S △GDH , 设面积为S, 同理Rt △ADF ≌Rt △ADH, ∴S △ADF =S △ADH , 即38+S=50﹣S, 解得S=6． 故选D ．二、填空题11．如图, 是从镜中看到的一串数字, 这串数字应为 810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像, 实际数字与原来的数字关于竖直的线对称, 根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看, ∴对称轴为竖直方向的直线,∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反, ∴这串数字应为 810076, 故答案为：810076．12．一个三角形的三边为2、5、x, 另一个三角形的三边为y、2、6, 若这两个三角形全等, 则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边, 结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等, 两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边, x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．13．如图, 若∠1=∠2, 加上一个条件∠A=∠B, 则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目, 答案不唯一, 如∠A=∠B, 或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B,理由是：在△AOC和△BOC中,,∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．14．如图, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=32°, 则∠BAC=69°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=32°, 根据等腰三角形的性质可以求出底角, 再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠CAD, 再相加即可求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中, AB=AD=DC,在三角形ABD中, ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=×=74°,在三角形ADC中, 又∵AD=DC,∴∠CAD=∠ADB=74°×=37°．∴∠BAC=32°+37°=69°．故答案为：69．15．如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC=a, AB=b, AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB, 垂足为E, 则△DEB的周长为b．（用a、b代数式表示）【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD, 于是BD+DE=BC=AC=AE, 则周长可利用对应边相等代换求解．【解答】解：∵AD平分∠CAB, ∠C=90°, DE⊥AB,∴∠CAD=∠BAD, ∠C=∠AED．在△CAD和△EAD中,,∴△CAD≌△EAD（AAS）,∴AC=AE, CD=DE．∵AC=BC,∴BC=AE．∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b．故答案为：b．16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则这个等腰三角形顶角为60或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系, 三角形内部, 三角形的外部, 三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了, 因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1）, 顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2）, 顶角是120°．故答案为：60或120．17．如图, 一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔, 如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射）, 那么该球最后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由已知条件, 按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图, 该球最后将落入1号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放, 请你添加一个正方形到空白方格中, 使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形, 这样的添法共有4种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形, 正方形有四条对称轴, 试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图, 要求桂花树的位置（视为点P）, 到花坛的两边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上, 到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上, AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．20．要在公路MN上修一个车站P, 使得P与A, B两个地方的距离和最小, 请在图中画出P 的位置．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】作出A点关于MN的对称点A′, 再连接A′B, 与MN交于一点, 就是P点所在位置．【解答】解：如图所示：,点P即为所求．21．如图所示, 在△AFD和△BEC中, 点A、E、F、C在同一条直线上, 有下面四个论断：（1）AD=CB, （2）AE=CF, （3）∠B=∠D, （4）AD∥BC,请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上）, 另一个作为结论, 组成一个真命题, 并给予证明．题设：（1）（2）（4）；结论：（3）．（均填写序号）证明：【考点】命题与定理．【分析】选择①②④得到③, 组成命题为如果AD=CB, AE=CF, AD∥BC, 那么∠D=∠B；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE, 然后根据相似的性质得到∠D=∠B．【解答】解：题设：（1）（2）（4）；结论：（3）．证明如下：∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=EF+CF,∴AF=CE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠D=∠B．故答案为：（1）（2）（4）；（3）．22．如图, 已知：△ABC中, AB=AC, BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线, 且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA, 试判断直线OA与线段BC的关系, 并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB, 再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB, 从而证明OB=OC；②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC, 再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中, AB=AC,∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC,∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵,∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）23．如图, 在△ABC中, BC=8cm, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线, 且PD∥AB, PE ∥AC．（1）求△PDE的周长；（2）若∠A=50°, 求∠BPC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定, 求得△DBP和△ECP为等腰三角形, 由等腰三角形的性质得BD=PD, CE=PE, 那么△PDE的周长就转化为BC边的长, 即为8cm．（2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得．【解答】解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABP=∠PBD, ∠ACP=∠PCE,∵PD∥AB, PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD, ∠PCE=∠CPE,∴BD=PD, CE=PE,∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．（2）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠ABC+∠ACB=65°,∵∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°．24．如图, 直线m经过正三角形ABC的顶点A, 在直线m上取两点D, E, 使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量, 猜想线段BD, CE与DE之间满足的数量关系, 并予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°, AB=AC, 求出∠BAD=∠ACE, 根据AAS 推出△ABD≌△CAE, 根据全等三角形的性质得出CE=AD, AE=BD, 即可得出答案．【解答】DE=CE﹣BD,证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°, AB=AC,∴∠BAD+∠CAE=60°,∵∠AEC=120°,∴∠ACE+∠CAE=60°,∴∠BAD=∠ACE,在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）,∴CE=AD, AE=BD,∵DE=AD﹣AE,∴DE=CE﹣BD．25．如图, 已知△ABC中, AB=AC=6cm, BC=4cm, 点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CPQ是否全等, 请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为 1.5cm/s时, 在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后, 点P与点Q第一次相遇, 并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长, 根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系, 再根据路程=速度×时间公式, 先求得点P运动的时间, 再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快, 且在点P的前边, 所以要想第一次相遇, 则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等,理由如下：∵t=1秒,∴BP=CQ=1×1=1厘米,∵AB=6cm, 点D为AB的中点,∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP, BC=4cm,∴PC=4﹣1=3cm,∴PC=BD．又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ,∵v P≠v Q, ∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ, ∠B=∠C, 则BP=CP=2, BD=CQ=3,∴点P, 点Q运动的时间t==2秒,∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意, 得1.5x=x+2×6,解得x=24,∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4,∴点P、点Q在AC边上相遇,∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．26．如图甲, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图乙, 线段CF、BD之间的位置关系为垂直, 数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时, 如图丙, ①中的结论是否仍然成立, 为什么？（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时, CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC, 所以CF=BD, ∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°, AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, 过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, 可推出∠ACB=∠AGC, 所以AC=AG, 由（1）①可知CF⊥BD．【解答】解：（1）①CF⊥BD, CF=BD …故答案为：垂直、相等．②成立, 理由如下：…∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中,∵∴△BAD≌△CAF（SAS）∴CF=BD, ∠ACF=∠ACB=45°,∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC, 理由如下：…过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …则∵∠ACB=45°∴AG=AC, ∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC, AD=AF,∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC, ∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC,∴∠GAD=∠FAC,∴△GAD≌△CAF（SAS）…∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …2016年11月1日。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 11cm或17cm3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：025.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘6.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A. 50B. 62C. 65D. 687.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①AD⊥BC；②DB=DC；③DE=DF；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A. 2mB. 3mC. 6mD. 9m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.国旗上的一个五角星有______条对称轴．10.等腰三角形中有一个内角为80°，则其底角的度数是______．11.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=______°．12.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有______个．16.一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=______．17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．18.如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发______秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．22.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．23.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．24.如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25.已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有______个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．3.【答案】A【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选：A．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．7.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故①②正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，（ASA），∴DE=DF，CE=BF，故③正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．【解析】解：在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r==2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．故选：C．根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．9.【答案】五【解析】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．故答案为：五．根据轴对称图形的概念解答．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】50°或80°【解析】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°．故答案为：50°或80°．由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．11.【答案】102【解析】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°-∠D-∠O=180°-20°-58°=102°，故答案为：102．根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12.【答案】AF=DB【解析】理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．14.【答案】53【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．16.【答案】11【解析】解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，则x+y=11．故答案为：11．直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出x，y的值是解题关键．17.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18.【答案】4秒【解析】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12-x=2x，解得：x=4；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．20.【答案】解：【解析】不同的对称轴，可以有不同的轴对称图形，所以可以按照找出的不同的对称轴，再思考如何画轴对称图形．考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21.【答案】解：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵CB=FE∠CBA=∠FEDAB=DE，∴△ABC≌△DEF．【解析】根据平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵∠BCE=∠DAC∠ADC=∠CEBAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．【解析】先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法．23.【答案】证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF（SAS），∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．【解析】先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．24.【答案】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，∠BEC=∠CDB∠BCE=∠DBCBC=CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD-OB=EC-OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，AO=AOOD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【解析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．25.【答案】4【解析】解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3-3t．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3-3t）=-t2+t，即S=-t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△FAC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA-∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．（1）根据题意分别表示出QO，OP的长，进而得出S与t的关系式；（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出答案；（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，进而求出△BMN的周长．本题主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积求法等知识，得出△OCD为等腰三角形时，注意分类讨论，做到不重复，不遗漏．。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志中，成轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或53.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三边上高的交点4.下列说法中正确的个数有（）①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合②线段是轴对称图形③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称④轴对称图形的对称轴至少有一条A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. ∠BCA=∠DCA6.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对7.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个9.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. 13B. 12C. 23D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是______．12.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有______个．13.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：______（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是______．14.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=155°，则∠EDF=______．15.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）20.已知：如图，AB∥CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．21.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．22.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23.尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．24.已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．25.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．则AD与AG的数量关系如何？请说明理由．的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，求CE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是成轴对称图形，故本选项错误；B、是成轴对称图形，故本选项正确；C、不是成轴对称图形，故本选项错误；D、不是成轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了成轴对称图形的概念，成轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：4-2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：C．根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；②线段是轴对称图形，正确；③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称，错误；④轴对称图形的对称轴至少有一条，正确．故选：C．直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，根据已知得出各角度数是解题关键.利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可.【解答】解：∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，∴DE∥AB，∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，∵∠EDC=∠C=60°，∴△ABC，△DCE是等边三角形，则图中共有等腰三角形共有6个．故选D.8.【答案】B【解析】解：如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．故选：B．根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．9.【答案】C【解析】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选：C．根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．11.【答案】20【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答.【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去，∴该等腰三角形的周长为20.故答案为20.12.【答案】4【解析】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．13.【答案】BC=BE SAS【解析】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】65°【解析】解：∵∠AFD=155°，∴∠CFD=25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE=∠CFD=25°，∴∠EDF=180°-90°-25°=65°，故答案为：65°．证明Rt△DEB≌Rt△FDC，根据全等三角形的性质得到∠BDE=∠CFD=25°，结合图形计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握两直角三角形确定的判定定理是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．16.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．19.【答案】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．【解析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC 上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC 时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键.20.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BE+EF=EF+DF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∠A=∠C∠B=∠DBE=DF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【解析】根据平行线的性质得∠B=∠D，再利用BF=DE得到BE=DF，则可根据”AAS“判断△ABE≌△CDF，从而得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：如图所示：【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．22.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠ABC的平分线和AD的垂直平分线，它们的交点为P点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．【解析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26.【答案】解：结论：AG=AD．理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，BD=AC∠ABE=∠ACFAB=CG，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA．【解析】先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA．本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．27.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED，在△ACD与△AED中，∠ACD=∠AED=90°∠EAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△AED，∴AE=AC，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【解析】由AD是△ABC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，推出∠ACD=∠AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC，得到△ACE是等边三角形，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。