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地铁区间隧道三维坐标计算康 明1 引言上海地铁区间隧道施工采用土压平衡式盾构机掘进，施工所需的三维坐标可采用计算机处理。
根据图纸所给线路的特征点，用AutoCAD 成图，通过捕捉功能可知各点坐标，并可将实际掘进过程中实测盾构机和管片的数据输入，与计算机上图形相比较，以确定实测值与理论值的偏差，来调整掘进的参数。
但施工现场常常需要平曲线和竖曲线所组成的三维坐标，以此为依据来确定施工掘进参数。
通过实测盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降，并加以分析、比较来调整参数，以控制掘进方向，减少轴线误差。
2 三维坐标计算思路2.1 设计中确定第一环里程（1）单条线掘进每个隧道区间段上、下行线间都有一个联系通道（即泵站）。
为保证上、下行线联系通道准确连通，必须保证施工后泵站点的实际位置与设计相符。
故单线掘进时，可以只参照设计图纸上该线泵站点位置（里程、坐标）倒推计算，确定第一环里程，亦即洞内留量。
（2）上、下行线先后推进上、下行线以泵站连通，施工必须以保证两实际泵站点对准为宗旨，推算后掘进的一条线的第一环里程。
这里不妨设下行线先竣工，实测下行线泵站点实际坐标，然后推算上行线泵站点实际坐标，同时还必须考虑施工误差，如图1所示，综合为以下两点：(1) 由下行线实测泵站点坐标，按图纸可以算出上行线实测泵站点坐标，进而算出其相对于设计泵站点差α。
(2) 管片分为标准型（1m 宽）和转弯型（0.9898m 宽），由于施工中管片上需贴止水带引起管片变宽，根据施工经验，每环管片平均超前误差约F b （约1mm ），若上行线第一环至泵站点共b 环管片，估算施工误差约为b F b ⨯。
图1 隧道上、下行线路基于以上两点，上行线施工之前，必须考虑施工可能引起的超前数约)(b F a b ⨯+，才可倒算第一环里程。
若设计图纸上连续墙至洞圈宽为d ，设计第一环洞内宽度V 及第一环管片宽为l （即1m 或0.9898m ），如图2所示，则()d V F b a e b -+⨯+=()l V b F a e b -+⨯+='（1） （2）图2 管片位置图若e ≥0，则推算的第一环在洞圈内，需抽掉一环，且第一环洞内留量为：()e l d t --= 若e ′≥0，测推算的第一环全在洞内，亦需抽掉一环，且第一环洞内留量为： e t '= 两种情况之外，则第一环洞内留量为V b F a t b +⨯+=由此，可根据图纸计算每环三维坐标。
1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。
高斯-勒让德积分公式在隧道中线坐标计算中的应用周小利，钟庆丰，刘清政，刘恒杰（中铁工程装备集团技术服务有限公司，河南郑州 450000）［摘要］地铁隧道施工中需要确保建筑限界，尤其是盾构施工测量中需要控制盾构与隧道设计中线的偏差在允许范围内，因此隧道设计中线坐标的计算尤为重要。
文章采用5节点的高斯-勒让德积分公式进行隧道设计中线坐标计算，能达到优于1mm的精度。
通过Excel VBA编程设计了地铁隧道中线坐标计算程序，以某地铁线路的隧道中线坐标计算为例进行验算。
结果表明，该程序计算快速且精确可靠，在工程中有较好的实用性。
［关键词］地铁线路；隧道中线；高斯-勒让德公式；坐标计算［中图分类号］O241.4 ［文献标识码］A ［文章编号］1001-554X（2021）-0083-05 Application of Gauss Legendre quadrature formula in calculation oftunnel centerline coordinatesZHOU Xiao-li，ZHONG Qing-feng，LIU Qing-zheng，LIU Heng-jie地铁隧道施工中建筑结构不能侵入限界，需控制隧道施工中实际线路与设计线路的偏差在允许范围内。
地铁隧道通常采用盾构施工，盾构开挖前需要将隧道设计中线坐标导入测量系统中，指导盾构的掘进方向。
因此，隧道设计中线坐标的计算显得尤为重要，关乎着施工中盾构与设计线路的偏差［1］。
地铁隧道线路设计通常采用直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线连接方式的线型。
传统的计算线路坐标的方法是根据不同的线型采用不同的坐标计算公式，通过级数展开式来计算缓和曲线的坐标［2］，计算的精度取决于保留的多项式项数，过程较繁琐。
李孟山等采用积分区间n等分，利用复化辛普森公式推导了适用各种线型的计算通用公式［3］，此方法的计算精度取决于n的取值。
李全信采用3～5节点的高斯-勒让德公式进行线路坐标计算，通过数值分析证明了5节点的计算公式适用于各种线型的坐标计算。
隧道中线偏位复测报告一、引言隧道工程是现代城市建设中重要的基础设施之一，而隧道中线偏位是隧道施工过程中的一个重要指标。
隧道中线偏位复测报告旨在对隧道中线偏位进行详细的分析和评估，为工程的进一步施工和调整提供科学依据。
二、复测方法为了准确测量隧道中线偏位，我们采用了全站仪进行复测。
全站仪是一种高精度、高效率的测量仪器，能够在短时间内获取大量的测量数据，并能够实时计算出中线偏位的数值。
三、复测结果经过详细的测量和计算，我们得到了如下的复测结果：1. 隧道中线偏位为X米，偏位方向为向左。
2. 偏位量的标准差为Y毫米，说明测量结果的稳定性较高。
3. 在隧道纵向分布上，中线偏位呈现出一定的变化规律，具体如下：- 第一段隧道中线偏位较小，为正常范围内的误差。
- 第二段隧道中线偏位较大，超出了正常范围，需要进一步调整。
- 第三段隧道中线偏位较小，但与第一段偏位相比有所变化。
- 第四段隧道中线偏位较大，超出了正常范围，需要进一步调整。
- 第五段隧道中线偏位较小，与第三段偏位相似。
四、分析与讨论1. 影响隧道中线偏位的因素较多，主要包括地质条件、施工工艺和设备精度等。
在本次复测中，我们发现第二段和第四段隧道中线偏位较大，可能是由于施工过程中的误差累积导致的。
因此，我们建议在后续的施工中加强质量控制，提高施工精度，以减小中线偏位的误差。
2. 隧道中线偏位对隧道的安全和运行有重要的影响。
偏位较大可能导致隧道结构的不均衡，进而影响隧道的稳定性和承载能力。
因此，对于偏位较大的隧道段落，我们建议在施工后进行进一步的调整和加固，以确保隧道的安全运行。
3. 隧道中线偏位的复测是隧道工程施工过程中的重要环节，可以及时发现和纠正偏位误差，提高隧道的施工质量。
在实际工程中，我们还可以结合其他测量方法，如激光测距仪和摄影测量等，对隧道中线偏位进行综合分析，以提高测量的精度和可靠性。
五、结论通过隧道中线偏位的复测，我们得到了详细的测量结果和分析，为隧道工程的后续施工和调整提供了科学依据。
1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。
地铁隧道中心三维坐标推算方法解析宋洋（中铁十七局集团上海轨道交通工程有限公司上海 200135）摘要：列车在曲线轨道上行驶时,由于超高的存在,车辆向曲线内侧倾斜。
因此,在曲线地段的隧道断面内侧尺寸会增大。
采用盾构法施工的圆形隧道,其断面半径也就会增大,并出现断面内侧得到有效的利用,而断面外侧不能充分利用的情形。
如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设计中线向内侧偏移某一个量,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸,降低地铁建造成本。
讨论了地铁曲线隧道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐标的计算。
关键词：曲线隧道施工中线偏移量计算坐标计算1 地铁曲线隧道施工中线偏移量的计算在盾构推进过程中, 我们要测定盾构中心的位置以纠正盾构定位的姿态。
值得指出的是: 隧道中心的设计坐标在直线上很容易计算, 而在弯道上的计算不同于地面上曲线的计算方法。
在细部曲线放样中, 由于存在超高h 和超距e, 这时就存在设计曲线与施工曲线不一致的情况, 如图1 (a)。
因为设计曲线指的是隧道内铺设轨道中心的曲线, 即如图1(b)中实线部分中心的轨迹, 而施工是要确定隧道中心的曲线即盾构推进的曲线, 即如图1(b) 中虚线部分中心的轨迹; 盾构推进曲线圆心与设计曲线圆心重合。
在缓和曲线上超距逐渐增大或减小, 而在直线上超距为零。
eh(a) (b)图1隧道中心曲线的曲率半径应按R ′= R - e 来计算各点坐标。
列车在曲线上行驶,车辆向曲线内侧倾斜。
如图2所示, h为外轨超高, S 为两股钢轨中心线间距离, H为车辆中心在轨顶线以上的高度。
因此, 由于外轨超高产生的车辆中心偏移量为e=V =h M S图2采用盾构法施工的圆形隧道,在曲线地段施工中线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移量为V M 。
在直线地段,施工中线和设计中线重合,施工中线偏移量应在缓和曲线范围内平顺变化,在圆曲线部分保持所计算的偏移量V M 。
地铁盾构隧道轴线测量及纠偏曲线设计孙晓丽;李效超;王智【摘要】In subway shield tunnel construction process ,the center position of spliced segments should be measured along with the advance of shield machine ,and compared with the design of the central axis .If the error is in the allowa-ble range,it can be corrected by changing the jack stroke to adjust the attitude of shield machine ,while if the deviation is beyond the allowed scope of design , it is required to design the correctioncurves .This paper introduces the measuring method of shield tunnel axis 3D coordinates,and proposes a method to design the correction curves using continuous re-verse circular curve ,and the analysis of the mathematical model is deduced method .%地铁盾构隧道施工过程中，随着盾构机的推进，需要测量已拼接管片的中心位置，并与设计中心轴线进行对比，若偏差在允许范围内，则可通过改变千斤顶行程来调整盾构机姿态进行纠偏，若偏差超出允许设计范围，则需要设计纠偏曲线。
曲线段地铁隧道中心线测设方法研究摘要针对地铁盾构隧道施工中常出现的轴线偏差问题，在分析其产生原因的基础上详细论述了曲线段隧道建筑限界加宽方法及各种曲线线路情况下隧道中心线的测设计算公式，供相关专业地铁设计人员及现场施工技术人员参考。
关键词地铁盾构隧道超高目前，在我国的地铁隧道施工工法中，盾构工法所占比例越来越大。
单圆盾构隧道曲线段中心线是在线路中心线的基础上向内侧偏移后形成的。
由于在地铁隧道施工图设计中往往只提供了线路中心线，而未提供隧道中心线或曲线段的测设计算公式。
现场施工技术人员或测量放线人员对缓和曲线段隧道中心线各里程处的坐标计算方法不熟悉，不能根据线路施工图中提供的线路参数和圆曲线段的偏移量准确计算出缓和曲线各里程处的隧道中心线的坐标。
本文针对以上情况，详细论述了曲线段隧道建筑限界加宽方法及各种曲线线路情况下隧道中心线的测设计算公式，供相关专业地铁设计人员及现场施工技术人员参考。
1. 圆曲线段轨道超高设置及隧道建筑限界加宽在曲线地段需设置外轨超高产生向心力来达到平衡惯性离心力和内外轨垂直受力磨耗均匀的目的，外轨超高计算公式为：（式1）式中：R—曲线半径（m）；h—外轨超高（mm）；S—内外轨面中线距，对地铁、轻轨常用的1435mm标准轨距S取1500（mm）；g—重力加速度（9.8m/s2）；v，V—列车通过曲线段速度，v单位为m/s，V单位为km/h。
在曲线超高地段，应采用隧道中心线向线路中心线内侧偏移的方法代替建筑限界加宽以解决轨道超高造成的内外侧不均匀位移量。
位移量计算公式为：（式2）式中：—车体竖向倾角，；h0—隧道中心线至轨顶面的垂向距离（mm），圆形隧道取1860，马蹄形隧道取2030；S、h—同式1。
在圆曲线段内隧道中心线向线路中心线内侧的水平偏移量，而竖向偏移量只在毫米级变化，可忽略不计。
2. 缓和曲线段隧道中心线水平偏移量缓和曲线段隧道中心线向线路中心线内侧偏移方法为：直缓点（ZH）处偏移量d=0；缓圆点（HY）处偏移量为圆曲线段的偏移量，即d=D；ZH点至HY 点之间的偏移量为0和D之间的线性内插值，其计算公式为：（式3）式中—为线路中心线缓和曲线的长度（m）；L—为线路中心线上任一点到ZH点的长度（m），L取值范围为0～；当线路中心线不设缓和曲线时，直线和圆曲线直接相连。
