湘教版七年级数学下册第一章《三元一次方程组的解法(第1课时)》公开课课件

三元一次方程组
注：三元一次方程特点：
含有三个未知数
含有未知数的项的次数均为1；
必须有三个方程，且是整式方程；
三元一次方程组中，只需三个方程共含有三个未知数就可以
新知探究
思考
解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，
使其转化为一元一次方程来求解，那么我们在解三元一次方程组时，
能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转
2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c = 0，
4a＋2b＋c = 3，
25a＋5b＋c = 60.
②－①， 得 a＋b = 1.
①
②
③
④
③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b = 1，
4a＋b = 10.
程
作业布置
习题1.4
第2、4、5题
课程结束
谢谢观看
x=8，
y=﹣5，
所以原方程组的解为
z=﹣2.
巩固练习
2. 解方程组
x＋y－z＝11， ①
y＋z－x＝5， ②
3
8
得 x＝____，
6
y＝____，
z＝____.
z＋x－y＝1， ③
【解析】通过观察未知数的系数，可将①+②求出 y，②+③求出 z，最
后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可.
加减消元法
①＋②，得
②＋③，得
解这个方程组，得
代入消元法
x＋y＋z=80,
x－y=6,
x＋y＝7z.

x+y+2z=67.
解得：
x=15， y=20， z=16.
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜 才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三元一次方程组的解法
三元一次 方程组
消元 二元一次 消元 一元一
方程组
次方程
2.三元一次方程组的应用
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:20:11 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

④，
x 3, 因此方程组的解是 y －5, z 2.
3x y 4z 13, 5.解方程组 5x y 3z 5, x y z 3. 3x y 4z 13， ① 【解析】 5x y 3z 5， ② x y z 3， ③
元的方法应选择( A.先消去x C.先消去z
)
B.先消去y D.以上说法都不对
【解析】选D.原方程组中，①+②可消去x，z，求出y； ①+③可消去y，z，求出x；②+③可消去x，y，求出z， 故选D.
① 3x y 7, 2.解方程组 2x y 3z 7, ② 时,用加减消元法化成二元一 3x y z 1 ③
知识点 1
三元一次方程组的解法
【例1】(2012·黔东南中考)解方程组
2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5. ① ② ③
【思路点拨】②中未知数z的系数是③中z的系数的-2倍；①和 ③未知数z的系数互为相反数，先消去z.
【自主解答】
4.答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.
【总结提升】列三元一次方程组解应用题的步骤 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系 . 2.设：设出三个未知数. 3.列：根据等量关系列出三元一次方程组 . 4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值 . 5.答：检验，并写出答案.
题组一：三元一次方程组的解法
里仍有三个未知数,没有达到消元的目的.
3.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝-1，y＝-2，则z＝______. 【解析】把x=-1，y=-2代入方程得z=4. 答案：4
① x－y 8, 4.解方程组 1, ② 2z y － 3x－2z 5. ③

x =38 , 解这个方程组，得 z =10 .

把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80， 解得y=32。
x =38 , 因此，三元一次方程组的解为 y =32 , z =10 .

从上面解方程组的过程可以看出： 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一 个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 消元的基本方法仍然是代入法和加减法。

2 x +2 y + z = 4 ,
① ② ③
解：①-②，得y-z=-3，
①-③×2，得-2y-3z=16，
y - z = -3, 由此得到 -2 y - 3z =16.

y = -5, 解这个二元一次方程组得 z = -2.

x + y + z =80, x - y =6 , x + y =7z .
① ② ③
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二 元一次方程，即2x+z=86。 再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二 元一次方程，即2x=6+7z。
由此可得一个关于x，z的二元一次方程组 2 x + z =86 , 2 x - 7z =6 .

把y=-5，z=-2代入③式，得x=8，
x = 8, 所以原方程组的解为 y = -5, z = -2.
2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、 丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、 乙、丙三人的年龄分别为多少岁？
解：设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，丙年龄为z岁。 x + y =15 根据题意，得 y + z =16, z + x =17. x =8, y =7, 解得 z =9. 答：甲年龄为8岁，乙年龄为7岁，丙年龄为9岁。