当前位置：文档之家 › 【金版学案】高一数学苏教版必修2习题：章末知识整合 Word版含答案[ 高考]

【金版学案】高一数学苏教版必修2习题：章末知识整合 Word版含答案[ 高考]

  • 格式：doc
  • 大小：130.50 KB
  • 文档页数：11

章末知识整合一、数形结合思想的应用若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法．y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°.∴k＝3或－ 3.答案：3或－ 3规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合．1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化．2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质．►变式训练1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5.∴点C的坐标为(0，5)．又点M的坐标为(－1，0)，∴kMC＝5－00－（－1）＝ 5.结合图形得0<k< 5.答案：(0，5)2．当P (m ，n )为圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点时，若不等式m ＋n ＋c ≥0恒成立，则c 的取值范围是________．解析：方法一 ∵P (m ，n )在已知圆x 2＋(y －1)2＝1上，且使m ＋n ＋c ≥0恒成立，即说明圆在不等式x ＋y ＋c ≥0表示的区域中，如图，－c 为直线x ＋y ＋c ＝0在y 轴上的截距，可求出切线l 的截距为－(2－1)，∴－c ≤－(2－1)．∴c ≥2－1.方法二 P (m ，n )为圆x 2＋(y －1)2＝1上的点，∴⎩⎨⎧m ＝cos α，n ＝1＋sin α.∴m ＋n ＝1＋cos α＋sin α. ∴－2＋1≤m ＋n ≤2＋1.∴－(2＋1)≤－(m ＋n )≤2－1.若不等式m ＋n ＋c ≥0恒成立，∴c ≥－(m ＋n )．∴c ≥2－1.答案：[2－1，＋∞)二、函数与方程思想的应用已知F(0，1)，直线l：y＝－2，圆C：x2＋(y－3)2＝1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求S的最小值．分析：考虑四边形PACB的面积最小，首先应建立目标函数，通过函数解决问题．解析：(1)设动点M(x，y)，据题意有（x－0）2＋（y－1）2＋1＝y－(－2)，化简得x2＝4y.(2)设动点P(x0，y0)，考虑到切线长相等，所以四边形PACB的面积S＝2S△PAC＝PA·AC，又由于圆C的半径为1，所以S＝PA＝PC2－1＝（x0－0）2＋（y0－3）2－1.因为x02＝4y0，所以S ＝y02－2y0＋8＝（y0－1）2＋7≥7，当且仅当y0＝1，x0＝±2时成立．即S的最小值为7.规律总结：1.函数思想的实质是用联系和变化的观点提出问题的数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图象等)，使问题得到解决．2．方程的思想多用于曲线方程的求解(如求直线的方程、圆的方程，通常构造含确定曲线方程形态的特征常数的方程或方程组)；两直线位置关系的判定；圆的切线方程的求解等．3．方程和函数这两种思想在本章有机地结合，帮助我们更好地解决了两曲线的位置关系及求函数的值域问题．►变式训练3．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0.(1)当t 为何值时，方程表示圆？(2)当t 为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半径最大时圆的方程．解析：(1)方程表示圆的条件是[－2(t ＋3)]2＋[2(1－4t 2)]2－4(16t 4＋9)>0，即(t －1)(7t ＋1)<0，解得－17<t <1，故当－17<t <1，方程表示圆．(2)由(1)知，当－17<t <1时，方程表示圆，且其半径 r ＝12[－2（t ＋3）]2＋[2（1－4t 2）]2－4（16t 4＋9）＝12－4（7t 2－6t －1）＝－7t 2＋6t ＋1 ＝－7⎝ ⎛⎭⎪⎫t －372＋167. 所以当t ＝37时，半径r 有最大值，且r max ＝167＝477，此时圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫247，－1349，故圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167.三、转化与化归思想的应用圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是________． 解析：设圆心与直线的距离为d ，d ＝|2＋2－14|2＝52，R ＝32，∴圆上点到直线的距离最大值为d ＋R ＝82，最小值d －R ＝2 2.∴(d ＋R )－(d －R )＝82－22＝6 2.答案：6 2规律总结：通过各种变换，把复杂或未知转化为简单或已知，达到化归的目的．1．运用恒等变换与同解变换，可以把角的关系变换为斜率的关系，把两直线的位置关系变换成斜率与截距间的关系，把点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系变换为两点间距离与半径的关系等．2．运用“实际问题—数学问题”的变换，构建数学模型，通过数学知识寻求实际问题的答案，体现数学的作用，同时发展学生解决问题的能力．3．通过化抽象为具体，化数为形，化形为数，化一般为特殊的数学思想综合处理直线和圆方程中的各类问题．►变式训练4．若线段OQ在xOy平面及yOz平面上的投影长分别为22和17，试问线段OQ最长可为多少？最短可为多少？解析：设Q(u，v，w)，据题意则有u2＋v2＝22，v2＋w2＝17，所以u2＝8－v2，w2＝17－v2.而OQ＝u2＋v2＋w2，从而有u2＋v2＋w2＝25－v2.因为0≤v2≤8，故17≤OQ≤5.∴线段OQ最长可为5，最短可为17.5．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值范围为________．解析：圆心(2，3)到直线y ＝kx ＋2的距离为：|2k －1|k 2＋1，∵MN ≥23，∴4－（2k －1）2k 2＋1≥3.即（2k －1）2k 2＋1≤1.解得0≤k ≤43. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43四、分类讨论思想的应用设A (1，－2，x )、B (x ，3，0)、C (7，x ，6)，且A 、B 、C 三点构成直角三角形，求x 的值．解析：由已知条件知AB 2＝(x －1)2＋(3＋2)2＋(0－x )2＝2x 2－2x ＋26，BC 2＝(7－x )2＋(x －3)2＋(6－0)2＝2x 2－20x ＋94，CA 2＝(1－7)2＋(2＋x )2＋(x －6)2＝2x 2－8x ＋76，若AB 2＋BC 2＝CA 2，则4x2－22x＋120＝2x2－8x＋76，即x2－7x＋22＝0，无实数解．若AB2＋CA2＝BC2，则4x2－10x＋102＝2x2－20x＋94，即x2＋5x＋4＝0，解之得x1＝－4，x2＝－1.若BC2＋CA2＝AB2，则4x2－28x＋170＝2x2－2x＋26，即x2－13x＋72＝0，无实数解．综上可知，实数x的值为－4或－1.规律总结：根据对象的属性，选择适当的标准，把研究对象不重复、不遗漏地划分为若干类，对于培养学生综合运用基础知识能力，严谨、周密的分析能力，良好的思维素质都有重要作用．1．涉及的数学概念是分类定义的，应用的定理、公式，运算性质是分类给出的，解题中必然引起讨论．如求直线的斜率问题，用斜率表示的直线方程，用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆等都要分类讨论．2．数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果，解题中需讨论，如判定两曲线的位置关系等．►变式训练6．设A (－c ，0)，B (c ，0)(c >0)为两定点，动点P 到点A 的距离与到点B 的距离的比为定值a (a >0)，求点P 的轨迹．解析：设动点P 的坐标为(x ，y )，由PA PB ＝a (a >0)，得（x ＋c ）2＋y 2（x －c ）2＋y 2＝a ，化简得 (1－a 2)x 2＋2c (1＋a 2)x ＋c 2(1－a 2)＋(1－a 2)y 2＝0.当a ≠1时，得x 2＋2c （a 2＋1）1－a 2x ＋c 2＋y 2＝0， 整理得⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －c （a 2＋1）a 2－12＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2ac a 2－12. 当a ＝1时，化简得x ＝0. 所以当a ≠1时，点P 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2－1c ，0为圆心， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2ac a 2－1为半径的圆． 当a ＝1时，点P 的轨迹为y 轴．7．已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＋m 2－3＝0无公共点，求实数m 的取值范围．解析：把圆C 1和圆C 2的方程化为标准方程，得：C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9，专业文档C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)若圆C1与圆C2内含，则有：（m＋1）2＋（m＋2）2<3－2.即m2＋3m＋2<0.解得－2<m<－1.(2)若圆C1与圆C2外离，则有：（m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2.即m2＋3m－10>0.解得m<－5或m>2.综合(1)、(2)可知m的取值范围是(－∞，－5)∪(－2，－1)∪(2，＋∞)．珍贵文档。

合集下载

【金牌学案】高中数学苏教版必修二练习：1.1.1棱柱、棱锥和棱台(含答案解析)

【金牌学案】高中数学苏教版必修二练习：1.1.1棱柱、棱锥和棱台(含答案解析)

第1章立体几何初步课时训练1 棱柱、棱锥和棱台1.下列说法中,正确的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析：A错,如图几何体满足条件,但该几何体并非棱柱.B错,如底面是正六边形的棱柱中,有四组互相平行的面,但只有一组对面可做底面.C错,正方体是四棱柱,但其底面是平行四边形.D满足棱柱的性质,正确.答案：D2.如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形,那么这个棱锥不可能是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥解析：如图是一个六棱锥,如果其侧面是等边三角形,可以证明△SAB≌△OAB,显然这是不可能的.答案：D3.在棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱对角线的条数为()A.5B.7C.10D.12解析：上底面内的每个顶点,与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线可构成五棱柱的对角线,所以共10条.答案：C4.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α 的个数是()A.1B.2C.3D.无数个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n,则直线m,n确定一个平面β,作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形,而这样的平面α有无数多个.答案：D5.棱柱的侧棱最少有条,棱柱的侧棱长度.解析：由于多边形的边最少有三条,故棱柱的侧棱最少有三条;由棱柱的定义易知棱柱的侧棱长相等.答案：三相等6.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是.解析：由于几何体AA1P-DD1Q,ABEP-DCFQ,BB1E-CC1F均符合棱柱的定义,故均是棱柱.答案：37.分析如图所示几何体的构成.有几个面、几个顶点、几条棱?解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有8个面;有6个顶点;有12条棱.8.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?解它能围成一个三棱锥,因为△ABE≌△ADF,且DF=FC=EC=BE,所以沿虚线折起后,B,D,C三点重合于一点P,故围成三棱锥P-AEF.9.在长方体上任意选择4个顶点,试画图分析以下两个问题:(导学号51800101)(1)这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点?(2)这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点?解(1)这4个顶点可能是以下平面图形的顶点:长方形;正方形.(2)这4个顶点可能是以下空间图形的顶点:有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体(如图1,2);每个面都是等腰三角形的四面体(如图3);每个面都是直角三角形的四面体(如图4).10.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(导学号51800102)(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连结A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不惟一)(2)连结AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不惟一)。

2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习：第2章2.3-2.3.1空间直角坐标系

2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习：第2章2.3-2.3.1空间直角坐标系

第2章平面解析几何初步2.3 空间直角坐标系2.3.1 空间直角坐标系A级基础巩固1．点P(－2，0，3)位于()A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内解析：由于点P在y轴上的坐标为0，所以点P位于xOz平面内．答案：C2．在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是() A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对解析：三坐标均相反时，两点关于原点对称．答案：C3．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点的坐标为() A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3)C．(－1，－2，3) D．(－1，2，－3)解析：关于x轴对称，x不变，y，z相反，故P(1，2，3)关于x轴对称点的坐标为P′(1，－2，－3)．答案：B4．点P(2，3，4)关于yOz平面对称的点的坐标为()A．(－2，3，4) B．(－2，－3，4)C．(2，－3，－4) D．(－2，3，－4)解析：关于yOz平面对称的点，在y轴上，z轴上的坐标不变，在x轴上的坐标变为原来的相反数．答案：A5．已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则点D的坐标为________．解析：连接AC，BD交于点P，则P为AC与BD的中点，由点A，C坐标求得中点P⎝⎛⎭⎪⎫72，4，－1，再由B(2，－5，1)求得点D的坐标为(5，13，－3)．答案：(5，13，－3)6．若x轴上一点A到z轴上一点B的距离为4，并且AB的中点到平面xOy 的距离为1，则点A的坐标为________．解析：设A(a，0，0)，B(0，0，c)，则AB中点P⎝⎛⎭⎪⎫a2，0，c2，所以|c|2＝1.所以|c|＝2.又a2＋c2＝16，所以a2＝12，a＝±2 3.答案：(±23，0，0)7．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标肯定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标肯定可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0，0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a，0，c)．其中正确叙述的序号是________．解析：依据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④正确．答案：②③④8.如右图所示，空间直角坐标系中OABC-D′A′B′C′是棱长为2的正方体．其中，E，F，G，H分别为边AB，BB′，C′D′，AA′的中点，则坐标为(0，1，2)的点是________．解析：点的横坐标为0，所以点在平面yOz上，竖坐标为2.所以点在正方体的上底面上．又纵坐标为1，故点为D′C′的中点G.答案：G点9．在空间直角坐标系中，点P(2，－4，6)关于y轴对称的点P′的坐标为________．解析：点P(2，－4，6)关于y轴对称的点P′的坐标为(－2，－4，－6)．答案：(－2，－4，－6)10．点M(2，－3，1)关于点P(1，1，1)的对称点是________．解析：点M(a，b，c)关于点P(1，1，1)的对称点是(2－a，2－b，2－c)．答案：(0，5，1)B级力量提升11．如图所示，三棱锥O-ABC为一个正方体截下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．解析：由于A(a，0，0)，B(0，0，b)，C(0，c，0)，所以G⎝⎛⎭⎪⎫a3，c3，b3.答案：⎝⎛⎭⎪⎫a3，c3，b312．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下面命题：①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，－z)；②点P关于平面yOz的对称点的坐标是(x，－y，－z)；③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．其中正确命题的序号是________．解析：点P关于x轴、平面yOz、y轴、原点的对称点的坐标分别是(x，－y，－z)，(－x，y，z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，－z)，故只有命题①④正确．答案：①④13．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，全部的棱长都是1，建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标．解：如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连接BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1.以OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由于各棱长均为1，所以OA ＝OC ＝O 1C 1＝O 1A 1＝12，OB ＝32.由于A ，B ，C 均在坐标轴上，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0. 由于点A 1，C 1均在yOz 平面内，所以A 1⎝⎛⎭⎪⎫0，－12，1，C 1⎝⎛⎭⎪⎫0，12，1.由于点B 1在xOy 平面内的射影为点B ，且BB 1＝1，所以B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，1.14．如图所示，已知一长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，顶点A 的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．解：由于A (－2，－3，－1)，依据长方体各顶点的对称关系， 不难求得B (－2，3，－1)，C (2，3，－1)，D (2，－3，－1)．点A 1，B 1，C 1，D 1与点A ，B ，C ，D 分别关于平面xOy 对称，可得到A 1(－2，－3，1)，B 1(－2，3，1)，C 1(2，3，1)，D 1(2，－3，1)．。

【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修二(苏教版)练习：2.1.5 Word版含答案

【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修二(苏教版)练习：2.1.5 Word版含答案

课时训练18平面上两点间的距离1.△ABC的顶点坐标分别为A(2,1),B(4,-2),C(-6,3),则BC边上的中线AM的长为()A.B.C.-1 D.解析：∵点M为BC的中点,∴M,即M.∴AM=.答案：A2.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B (2,10),则光线从A到B的距离为()A.B.3 C.5 D.50解析：设A关于x轴的对称点为A',则A'(-3,-5),由光学知识知,A'B即为所求,则A'B==5.答案：C3.将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次,使点A(2,0)与点B(-2,4)重合,若点C(5, 8)与点D(m,n)重合,则m+n的值为()A.0B.4C.12D.13解析：点A(2,0)与点B(-2,4)的垂直平分线为折叠线,直线AB必与直线CD平行,即k AB=k CD, ∴=-1,整理得m+n=13.答案：D4.已知▱ABCD的三个顶点分别为A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),则顶点D的坐标是()(导学号51800144)A.(2,-3)B.(-4,-1)C.(-5,-1)D.(4,5)解析：因为平行四边形的对角线中点相同,所以两对角线AC,BD的中点坐标也相同.设D点的坐标为(x,y),则解得所以D点的坐标为(-4,-1).答案：B5.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.解析：设B点的坐标为(x,-x),则AB=.当x=-=-时,AB最短,即B.答案：6.已知A,B两点的坐标分别为(1,1),(4,3),点P在x轴上,则P A+PB的最小值为,此时点P的坐标为.(导学号51800145)解析：如图所示,A点关于x轴的对称点A'的坐标为(1,-1),连结A'B,则A'B与x轴的交点即为所求P点,∵只有当A',P,B三点共线时,P A+PB最小,∴(P A+PB)min=P A'+PB=A'B==5.由两点式可得A'B所在直线方程为,即4x-3y-7=0,令y=0,得x=.∴P点坐标为.答案：57.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),求三边的中线的长.解设AB的中点坐标为D(x,y),由中点公式得x==-1,y==-1,即D(-1,-1).同理,BC的中点E(3,0),AC的中点F(0,-3),∴CD==;AE=;BF=.8.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.解(方法一)∵AB=,AC=,又BC=,∴AB2+AC2=BC2,且AB=AC.∴△ABC是等腰直角三角形.(方法二)∵k AC=,k AB==-,则k AC·k AB=-1.∴AC⊥AB.又AC=,AB=,∴AC=AB.∴△ABC是等腰直角三角形.9.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:AE=CD.(导学号51800146)证明如图,以B点为坐标原点,取AC所在的直线为x轴建立直角坐标系,设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则A(-a,0),E,C(c,0),D,于是AE===CD===.所以AE=CD.。

【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.1-2.1.2直线的方程 Word版含解析

【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.1-2.1.2直线的方程 Word版含解析

第2章平面解析几何初步2.1 直线与方程2.1.2 直线的方程A组基础巩固1．直线x＋y－3＝0的倾斜角的大小是()A．45°B．135°C．1 D．－1解析：直线x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°.答案：B2．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点()A．(3，2) B．(－3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)解析：由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)．所以直线必过点(3，2)．答案：A3．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1 B．y＝1C．y－1＝2(x＋1) D．y－1＝22(x＋1)解析：由方程知，已知直线的斜率为22，所以所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝2(x＋1)．答案：C4．直线xa＋yb＝1过第一、第二、第三象限，则()A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<0解析：因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、第二、第三象限，故a<0，b>0.答案：C5．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m 的值为()A．－2 B．2C．－3 D．3解析：由已知得m2－4≠0，且2m2－5m＋2m2－4＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．答案：D6．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.3，1B.3，－1C．－3，1 D．－3，－1解析：原方程化为x1a＋y1b＝1，所以1b＝－1.所以b＝－1.又因为ax＋by－1＝0的斜率k＝－ab＝a，且3x－y－3＝0的倾斜角为60°，所以k＝tan 120°.所以a＝－ 3.答案：D7．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于()A．－3 B．3C.13 D ．－13解析：由点(1，－1)在直线上可得a －3m ＋2a ＝0(m ≠0)，解得m ＝a ，故直线方程为ax ＋3ay ＋2a ＝0 (a ≠0)，所以x ＋3y ＋2＝0，其斜率k ＝－13. 答案：D8．下列三个说法中正确的有________(填序号)．①任何一条直线在y 轴上都有截距；②直线在y 轴上的截距一定是正数；③直线的斜截式方程可以表示任何不垂直于x 轴的直线．解析：因为当直线垂直于x 轴时，直线在y 轴上的截距不存在，所以①错误．直线在y 轴上的截距是直线与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误．不垂直于x 轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线的斜截式方程表示，所以③正确．答案：③9．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是________．解析：直线方程化为3x －2y ＝4，所以34x －y 2＝1. 所以x 43＋y －2＝1. 答案：x 43＋y －2＝1 10．已知三角形的顶点是A (8，5)，B (4，－2)，C (－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．解：设AB ，BC ，CA 的中点分别为D ，E ，F ，如图所示．根据中点坐标公式得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，32，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，F (1，4)． 由两点式得DE 的直线方程为y －3212－32＝x －6－1－6， 整理得2x －14y ＋9＝0，这就是直线DE 的方程．由两点式得EF 的直线方程为y －124－12＝x －（－1）1－（－1）， 整理得7x －4y ＋9＝0，这就是直线EF 的方程．由两点式得DF 的直线方程为y －324－32＝x －61－6， 整理得x ＋2y －9＝0，这就是直线DF 的方程．11．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)在x 轴上的截距是－3；(2)斜率是－1.解：(1)令y ＝0，所以2m －6m 2－2m －3＝－3. 所以2m －6＝－3m 2＋6m ＋9，即3m 2－4m －15＝0.所以m ＝－53或m ＝3. 当m ＝3时，m 2－2m －3＝0.此时方程为y ＝0不符合题设条件，从而m ＝－53.(2)由m2－2m－32m2＋m－1＝1，所以m2＋3m＋2＝0.所以m＝－2或m＝－1(舍去)．故m＝－2.B级能力提升12．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为__________，一般式为__________________．答案：y－（－1）4－（－1）＝x－35－35x－2y－17＝013．已知△ABC的一个顶点为A(3，－1)，AB被y轴垂直平分，AC被直线y＝x垂直平分，则直线BC的方程是________．解析：A(3，－1)关于y轴的对称点为B(－3，－1)，A(3，－1)关于直线y＝x的对称点为C(－1，3)，所以BC的方程为y＋13＋1＝x＋3－1＋3，即2x－y＋5＝0.答案：2x－y＋5＝014．过点P(1，1)作直线l与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线l有________条．解析：设l为y＝k(x－1)＋1即为y＝kx－k＋1，则12×（k－1）2|k|＝2，解得k＝3±22或k＝－1.答案：315．过点(a，0)，(0，b)，(1，3)，且a，b均为正整数的直线方程为________________________．解析：设所求直线方程为：xa＋yb＝1，则1a＋3b＝1(a，b∈N*)，所以a＝bb－3∈N*，故⎩⎪⎨⎪⎧a＝4，b＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a＝2，b＝6.所求方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.答案：x＋y－4＝0或3x＋y－6＝016.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)之间的关系用直线AB的方程表示．如图所示，试求：(1)直线AB的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李．解：(1)由题图知，点A(60，6)，B(80，10)．所以直线AB的方程是x－5y－30＝0.(2)依题意，令y＝0，得x＝30.故旅客最多可免费携带30 kg行李．。