厦门大学短学期大学物理班AB类上-热学

Tb / Tc = V2 / V1
TaV1γ −1 = TbV2γ −1 → Ta / Tb = (V2 / V1 )γ −1 Ta V2 γ =( ) → V1 Tb / Tc = V2 / V1 Tc
V2 / V1 − 1 η = 1− γ (V2 / V1 )γ − 1
例题
例题 3mol 的氧气在压强为 2atm 时，体积为 40 L ，先将其 绝热压缩到一半的体积，然后等温膨胀到原体积，最后等容 回到初始状态，若系统可以视为理想气体， （1）在 p − V 图上画出整个过程曲线； （2）求该循环的效率。
例题
p
Q12 = 0 ,
2
3 1 O V
V pV p2 = p1 1 = 5.28atm T2 = 2 2 = 429 K 3R V2 V m Q23 = RT2 ln 3 = 3 × 8.31× 429 × ln 2 = 7413J M V2 pV T1 = 1 1 = 325K 3R m 5 Q31 = CV ,m (T1 − T3 ) = 3 × R × ( 325 − 429 ) = −6482 J M 2 Q31 6482 η = 1− = 1− = 12.3% Q23 7413
γ
绝热过程
p
pV γ = C1 γ −1 TV = C2 γ −1 −γ p T = C3
m ∆E = Cv ,m (T − T ) = 0 M
∆E =
Q=0
m CV ,m (T2 − T1 ) M
V p m m W= RT ln 2 = RT ln 1 M V1 M p2 m V2 m p1 QT = W = RT ln = RT ln M V1 M p2
例题
V T1 T2 = → T2 = ( 2 )T1 = 546 K V1 V1 V2 m 5 m ∆E = CV , m (T2 − T1 ) = R (T2 − T1 ) M 2M = 2.86 × 10 3 ( J ) m W = p1 (V2 − V1 ) = p1V1 = RT1 = 1.13 × 103 ( J ) M Q = W + ∆E = 3.99 ×103 ( J ) m V （2） ∆E = 0 ， W = RT1 ln 2 = 7.86 ×10 2 ( J ) M V1
热学
热机循环及其效率 致冷机及其致冷系数
高温热源
高温热源
Q1
热机
Q1
W
致冷机
W
Q2
低温热源
Q2 W η= = 1− Q1Байду номын сангаасQ1
Q2
低温热源
Q2 Q2 ε= = W Q1 − Q2
例题
例题 如图表示 以理想气体为 工作物 质的 某 热机的循环过 程。其中 ab 为绝热过程，bc 为等压过程，ca 为等容过程。 证明该循环的效率： V 2 / V1 − 1 η =1−γ (V2 / V1 ) γ − 1 （ γ = C p ,m / CV ,m ， C p ,m、 CV ,m 为常数）
注意单位统一！
例题
例题
一容器内贮有氧气 0.10kg，压强为 10atm， 温度为 470C。因容器漏气，过一段时间后， 压强减到原来的 5/8，温度降到 270C。问： （1）容器体积为多大？ （2）漏去了多少 氧气？
例题
m （1） pV = RT → M −3 mRT (0.10 / 32 ×10 ) × 8.31× (47 + 273.16) V= = Mp 10 ×1.013 ×105 = 8.31×10 ( m ) m' （ 2） p ' V = RT ' → M Mp 'V 32 ×10 −3 × (5 / 8) ×10 ×1.013 × 105 × 8.31×10 −3 m' = = RT ' 8.31× (27 + 273.16)
3 −3
= 6.67 ×10−2 (kg )
∆m = m − m' = 0.10 − 6.67 × 10 −2 = 3.33 × 10 −2 (kg )
热学
热力学第一定律
系统所吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功：
Q = ∆E + W
无限小过程：
đQ = dE + đW
V2
p a
c O V1
b V2 V
例题
m Q1 = Qca = CV ,m (Ta − Tc ) , M m Q2 = Qbc = C p ,m (Tb − Tc ) M C p ,m (Tb − Tc ) Tb / Tc − 1 Q2 η = 1− → =γ Q1 CV ,m (Ta − Tc ) Ta / Tc − 1
（1）
Q = W + ∆E = 7.86 ×10 2 ( J ) V2 γ −1 γ −1 γ −1 （3） T1V1 = T2V2 → T2 = ( ) T1 = 206.9 K V1 m 5 m ∆E = CV ,m (T2 − T1 ) = R (T2 − T1 ) = 6.87 × 10 2 ( J ) M 2M W = −∆E = −6.87 ×10 2 ( J ) Q=0
m ∆E = CV ,m (T2 − T1 ) M
W = ∫ pdV = p (V2 − V1 ) =
V1 V2
m R(T2 − T1 ) M
m Qp = C p , m (T2 − T1 ) M
热学
等温过程
p 1(p1,V1,T) 等温线 2(p2,V2,T) 绝热线 O V (p1V1=p2V2) O V
m CV , m (T2 − T1 ) M p V − p2V2 W= 1 1 γ −1 W = −∆E = −
例题
例题
0.014kg 标态下的 N2 气体 经（1） 等压、（2）
等温、（3）绝 热过程使其体积膨胀为原来的两倍。试 分别求出这些过程的 ∆E 、W 和 Q。（ 已知 CV ,m 5 = R） 2
对系统作功 对外界作功
热学
热力学第一定律应用
等体过程 等压过程
P 2(P2,V,T2)
p 1(P,V1,T1) 2(P,V2,T2)
O
1(P1,V,T1) ( p1 / T1 = p 2 / T2 )
V
O
(V1 / T1 = V2 / T2 )
V
W =0 m Qv = CV ,m (T2 − T1 ) = ∆E M
主要内容
1.力学：质点运动学、质点动力学、刚体动力学； 2.热学：气体动理论：气体的压强、内能、分布律； 热力学基础：热力学第一定律的应用； 3.课件下载：physxmu@ physics 4.每次课均要考勤，缺课两次以上的取消本次重修资格
热学
热学
理想气体状态方程
m pV = RT M R = 8.31J/(mol ⋅ K)
理想气体的内能 体积功 热量
E = E (T )
W =∫
CV ,m
M đQ p M đQV M ∂E = = C p ,m = m dT m ∂T V m dT
V1
pdV
热学
小结
Q = ∆E + W
系统吸热 系统放热
Q>0 外界 ∆E >0 W<0 系统
Q<0 ∆E<0 W>0