浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质教案(7)

1。

1二次根式【教学目标】1。

经历二次根式概念的发生过程2。

了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4.会求二次根式的值【教学重点、难点】重点:二次根式的概念 难点：例1的第（2)（3）题学生不容易理解. 【教学过程】一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根。

2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根. 用()0≥a a 表示,讨论并解释：为什么a≥0 ?二、新课教学做一做：课本P 4 的填空24a +，2s ，3b -你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象24a +，2s ，3b -这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如213例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：解：（1）由a+1≥0 得，a≥—1∴字母a 的取值范围是大于或等于—1的实数（2）由a 211-＞0，得 1—2a ＞0。

即a 〈21，∴字母a 的取值范围是小于21的实数（3）因为无论a 取何值,都有（a-3)2≥0,所以a 的取值范围是全体实数说明:求字母的取值范围实质是:转化为解不等式（组)(11;a +(12;12a -(23(3).a -练习:求下列二次根式中字母a 的取值范围:()()()2113;2;3 1.3a a a -++-例2 当x = -4 时,求二次根式12x -的值解：将x = —4 代入二次根式得12x -= 9 = 3说明：与求代数式的值类比。

课内练习：p 5 T1 T2提高:2.物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式 h=5t 2来估计，其中t(秒）表示物体下落所经过的时间.(1）把这个公式变形成用h 表示t 的公式(2）一个物体从54。

5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0。

1.2 二次根式的性质教学目标1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的性质进行有关计算.教学重难点重点：理解二次根式的性质.难点：运用二次根式的性质进行有关计算.教学过程1.引入新课知识回顾： 动动脑筋：你能把一张三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？板书课题2.内容组织图1-21.正方形的边长是a .参考图1-2，完成以下填空:22212=_______7=______________.2；；你发现什么规律？二次根式的性质1：2(0).a a a =≥2.填空: 2222_______2_______;(5)_______5_______;0_______0_______.==-=-===，，，a 有什么关系？当a；当a ＜0二次根式的性质2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； 例1 计算:（12；（2）例2 计算：.3254)3253(2-+- 3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169== .______________23________________23==， 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即0,0)a b =≥≥.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即b a b a =).0,0(>≥b a例3 化简：.72495374222512112）；（）；（）；（）（⨯⨯样的二次根式我们就说它是最简二次根式.例4 化简：123 3.课堂小结 1.二次根式的性质：（1）).0()(2≥=a a a（2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； （3）)0,0(≥≥⨯=b a b a ab .（4）ba b a=).0,0(>≥b a 2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法，以及二次根式的化简和运算。

这些知识是学生进一步学习二次函数和二次方程的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次根式的性质和运算，学生可能还存在一些困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

2.学会化简二次根式，提高运算能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘法和除法。

2.二次根式的加法和减法。

3.二次根式的化简和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用实例分析和讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.通过练习和小组合作，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括二次根式的性质和运算示例。

2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。

3.小组讨论的素材和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。

让学生回顾已知的根式性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

通过示例讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固二次根式的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）小组合作，讨论二次根式的化简和运算。

1.2（第二课时）二次根式的性质教学目标：1、经历二次根式的性质ab =a .b (a ≥0，b ≥0)；b a =ba (a ≥0,b ＞0)。

的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。

教学重点：二次根式的积和商的性质。

教学难点：例3第（4）题和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。

教学过程：一、复习回顾我们已经学过二次根式的哪些性质？（学生回答）问：二次根式还有其他性质吗？我们先来共同探索。

填空：（可用计数器计算）比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗?二、新课教学1、一般地,二次根式还有下面的性质:（板书）2讲解例题例3．化简： 注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.例4．先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)49______,49_____;⨯=⨯=45__________,45_________;⨯=⨯=99______,_____;1616==33___________,___________.22==()()0,0,0,0.ab a b a b a a a b b b=⋅≥≥=≥>()()()()2521121225;247;3;4.97⨯⨯由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算. 练一练：化简课内练习: P.9 1-3探究活动：化简下列两组式子:你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.请再任意选几个数验证你发现的规律.练习：P.10 1 – 7布置作业: 作业本 1 (2-3)()()()11824;-⋅-()30.0010.5;⨯()121;49()324;75-()()()1375-⨯-()1214-()53323⨯()224512+()2251312-()2286117-2211n n n n n n +=--n 2n ≥( 为自然数,且 ) 222_____,2_____;33=+=333_____,3_____;88=+=444_____,4_____;1515=+=555_____,5_____;2425=+=。