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2020年高考数学(理数)选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数解析版

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（理数）选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D.2.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T（5，0），则S△AOB=（ ）A. B. C. D.3.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若•=0，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4.若直线x-my+m=0与圆（x-1）2+y2=1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1，0）D. （-2，0）5.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.6.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC. 若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥βD. 若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n7.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.8.已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）A. B. C. D.9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，AD=6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）A. 98πB. 196πC. 784πD.10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（ ）A.B.C.D.11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.12.将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（ ）A. B. C. D.13.△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，b cos A=sin B，则A=（ ）A. B. C. D.14.如图所示，函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）=（ ）A. 1B. 1C. 1或1D.15.在△ABC中，AB+AC=8，BC=4，D为BC的中点，当AD长度最小时，△ABC的面积为（ ）A. B. 4 C. D.16.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.17.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则函数g（x）=8f2（x）-6f（x）+1的零点个数为（ ）A. 20B. 18C. 16D. 1418.设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x+1）=f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=-x（x-1）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.19.已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.20.已知f（x）=（ax+ln x+1）（x+ln x+1）与g（x）=x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案和解析1.【答案】B【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆x2+y2-4x+2=0即为（x-2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=1=，，解得：e==，故选：B．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．2.【答案】A【解析】【分析】如图所示，F（1，0）．设直线l的方程为：y=k（x-1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点E（x0，y0）．线段AB的垂直平分线的方程为y=-（x-5）.直线l的方程与抛物线方程联立化为：ky2-4y-4k=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式、可得E坐标．把E代入线段AB的垂直平分线的方程可得：k．再利用S△OAB==即可得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：如图所示，F（1，0）．设直线l的方程为：y=k（x-1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点E（x0，y0）．线段AB的垂直平分线的方程为：y=-（x-5）．联立，化为：ky2-4y-4k=0，∴y1+y2=，y1y2=-4，∴y0=（y1+y2）=，x0=+1=+1，把E（，+1）代入线段AB的垂直平分线的方程：y=-（x-5）．可得：=-（+1-5），解得：k2=1．S△OAB====2．故选：A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的垂直，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用椭圆的性质，通过•=0，推出a、c关系，求解即可．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为M（-a，0），上顶点为N（0，b），右焦点为F（c，0），若•=0，可知NM⊥NF，可得：a2+b2+b2+c2=（a+c）2，又a2=b2+c2，所以a2-c2=ac，即e2+e-1=0，e∈（0，1），解得e=，故选：D．4.【答案】D【解析】解：根据题意，圆（x-1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径r=1，与x轴的交点为（0，0），（2，0），设B为（2，0）；直线x-my+m=0，即x-m（y-1）=0，恒经过点（0，1），设A（0，1）；当直线经过点A、B时，即m=-2，若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，必有-2＜m＜0，即m的取值范围为（-2，0）；故选：D．根据题意，分析圆的圆心与半径，进而可得圆与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），设交点（2，0）为B，求出同时过点（0，1）与（2，0）时的m值，结合直线与圆的位置关系即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析直线所过的定点，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选D．7.【答案】C【解析】解：如图，取BC的中点G，连结FG，EG，则BD∥FG，通过异面直线所成角的性质可知∠EFG是异面直线EF与BD所成的角，设AD=2，则EF==，同理可得EG=，又FG==，∴在△EFG中，cos∠EFG==，∴异面直线EF与BD所成角的余弦值为．故选：C．取BC的中点G，连结FG，EG，则BD∥FG，∠EFG是异面直线EF与BD所成的角，由此能求出异面直线EF与BD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】B【解析】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面α时，满足平面α与正方体每条棱所成的角均相等，并且如图所示的正三角形，为平面α截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大者．因为正三角形的边长为，正方体ABCD-A1B1C1D1的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形（如图所示），可以看成两个边长为的等边三角形，所以正方体在平面α内的正投影面积是S=2×=．故选：B．利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，正方体ABCD-A1B1C1D1的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形，可以看成两个边长为的等边三角形，由此求出正方体在平面α内的正投影面积．本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于难题．9.【答案】B【解析】解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA为x轴，DC为y轴DD1为z轴，D为坐标原点，由题意知A（6，0，0），B（6，8，0），D（0，0，0），设D（0，0，a），则C1（0，8，a），∴=（6，8，0），=（-6，8，a），∴cos===，由题意可得：=，解得：a2=96，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为R，则（2R）2=82+62+a2=196，所以该长方体的外接球的表面积S=4πR2=196π，故选：B．由题意建立空间直角坐标系，由异面直线的余弦值求出长方体的高，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出外接球的半径，求出外接球的表面积．考查异面直线的夹角即外接球的表面积公式，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B-A1ACC1体积最大，∴V=×2x×y=xy取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，AC=BC=，以CA、CB、CC1为棱构造长方体，则这个长方体的外接球就是堑堵ABC-A1B1C1的外接球，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的半径R==，∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积V==．故选：B．设AC=x，BC=y，由阳马B-A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积．本题考查几何体的外接球的体积的求法，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了根据角终边过点可得出角的正弦和余弦值,再利用二倍角公式计算可得,属于基础题．【解答】解：∵角的终边经过点，∴，∴.故选D.12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数的整体思想的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，即：把函数的图象，向左平移个单位，即得到f（x）的图象，故：=sin（2x+），∴令：（k∈），解得：（k∈），当k=0时，，故选A．13.【答案】D【解析】解：∵a=，b cos A=sin B，∴b cos A=a sin B，∴由正弦定理可得sin A sin B=sin B cos A，∵B是三角形内角，sin B≠0，∴tan A=，∴由A是三角形内角，可得：A=．故选：D．利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，且在递减区间内，2×+φ=π+2k，，，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得y=sin（2x-+）=sin（2x+）的图象，然后再向上平移1个单位长度，可得y=sin（2x+）+1的图象．故所得图象对应的函数为g（x）=sin（2x+）+1，则g（0）=sin（0+）+1=1+，故选：A．根据函数的图象经过点，求得φ的值，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（0）的值．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．15.【答案】D【解析】解：在△ABC中，设AB=x，AC=y，AD=m，∠ADB=θ，则∠ADC=π-θ，在△ABD中，由余弦定理得：m2+4-4m cosθ=x2（1），在△ACD中，由余弦定理得：m2+4-4m cos（π-θ）=y2，即m2+4+4m cosθ=y2（2），由（1）（2）得：2m2+8=x2+y2，又x+y=8，所以2m2+8=（8-y）2+y2=2y2-16y+64，所以m2=y2-8y+28，所以当y=4时，m的最小值为，即AD长度的最小值为，此时AB=AC=BC=4，△ABC是等边三角形，易得其面积为．故选D．另解：由BC=4，AB+AC=8，则点A在以B，C为焦点，焦距2c=4，长轴长2a=8的椭圆上运动，易知当点A运动到短轴端点时，AD最短为，此时AD⊥BC，．故选：D．法一：由已知结合余弦定理及二次函数的性质可求面积的最小值；法二：由已知结合椭圆的定义及椭圆的性质可求面积的最小值．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，要注意解法二中椭圆定义的灵活应用．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数的性质，是基础题．对a、b、c三个数，利用指数函数、对数函数的性质进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：,,,所以.故选B.17.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数与方程的关系，分段函数的应用，函数的解析式的应用，考查计算能力．利用分段函数画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可．【解答】解：∵x∈（0，2]时，f（x）=（x-1）2，又，∴当x∈（0，+∞）时，即将f（x）在区间（0，2]图象依次向右移2个单位的同时再将纵坐标缩短为原来的倍，得到函数f（x）在（0，+∞）上的图象．关于y轴对称得到（-∞，0）的图象．如图所示：令g（x）=0，得或，即与两条直线截函数y=f（x）图象共16个交点，所以函数g（x）共有16个零点．故选：C．18.【答案】D【解析】解：作出当x∈（0，1]时，f（x）=-x（x-1）的图象，由2f（x+1）=f（x），可得将y=f（x）在（0，1]的图象向左平移1个，2个，3个单位，同时点的纵坐标伸长到原来的2倍，4倍，8倍，将y=f（x）在（0，1]的图象每向右平移1个，2个，3个单位，同时点的纵坐标缩短到原来的倍，倍，倍，作出直线y=，如图所示：对任意x∈[m，+∞），都有，可得只要找直线y=与f（x）（-2＜x＜-1）的右边的交点，由-4（x+1）（x+2）=，解得x=-（-舍去），则m≥-，故选：D．作出当x∈（0，1]时，f（x）=-x（x-1）的图象，由图象变换，作出y=f（x）的图象，以及直线y=，通过图象观察，解方程可得所求m的最小值．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用数形结合思想和图象变换，考查运算能力和观察能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义，属于中档题.依题意可得在区间内有解，求出的值域即可得解.【解答】解：依题意，可得，即在区间内有解，设，由题意函数为增函数，且所以，故选D.20.【答案】B【解析】解：方程f（x）=g（x）即为（ax+ln x+1）（x+ln x+1）=x2，则方程至少有三个不相等的实根，令得t2+（a+1）t+a-1=0①，且，∴函数t（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，故t（x）max=t（1）=1，且t→+∞时，t（x）→0，∴方程①的两个根t1，t2的情况是：（i）若t1，t2∈（0，1），t1≠t2，则f（x）与g（x）的图象有四个不同的公共点，则，此时无解；（ii）若t1∈（0，1）且t2=1或t2=0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，则a无解；（iii）若t1∈（0，1）且t2＜0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，令h（t）=t2+（a+1）t+a-1，则，解得．故选：B．依题意，方程至少有三个不相等的实根，令，利用导数研究函数t（x）的单调性及最值情况，再分类讨论得解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论思想，旨在锻炼学生的推理论证能力，属于中档题．。

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2020年高考数学专题+一+第一关+以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题 (4)

2020年高考数学专题+一+第一关+以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题 (4)

2020年高考数学专题一 压轴选择题第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题 【名师综述】近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.类型一 平面向量与解三角形的结合典例 1 ． 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC ⋅>，a ，则b c +的取值范围是（ ） A ．31 , 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B．32⎫⎪⎪⎝⎭C ．13 , 22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．13( , ]22 【答案】B【解析】∵bc a c b =-+222，由余弦定理可得2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ，因为C 是三角形内角，∴ 60=A ，23sin =A ．0AB BC ⋅>，∴()0o s >-=⋅B π，∴B 是钝角．由正弦定理可得B B Aab sin sin sin =⨯=，同理C C sin =．三角形ABC 中，3π=A ，∴32π=+B C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-+=+=+6sin 3cos 23sin 32)32sin(sin sin sin ππB B B B B C B c b ，∵ππ322<<B ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+55,326πππB ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+23,236sin 3πB ，∴c b +的取值范围为：32⎫⎪⎪⎝⎭，故选项为B ．【名师指点】由余弦定理可得角A 的大小，平面向量数量积向量式是实现向量和三角形边、角转化的桥梁，而正弦定理又是进行三角形边角转化的工具．最值将的取值范围问题转化为三角函数的值域问题处理．【举一反三】已知O 是ABC 所在平面内一点，若对m R ∀∈，恒有()1O A m O C m O BO B O A +--≥-，则ABC 一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B【解析】由题知： ()1OA m OC mOB OB OA +--≥-化简得到CA mBC BA +≥， 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，两边平方可得，22222cos b m a mab C c +-≥即22222cos 0m a mab C b c -+-≥， 由题意可得2220cos 0c b b C ≤⇒≤-≤ ， 即为c≤bsinC ，由正弦定理可得sinC≤sinBsinC ，则sinB≥1，但sinB≤1，则sinB=1，可得B=90°． 即三角形ABC 为直角三角形． 故答案为：B 。

2020年高考数学(理)热点专练05三角函数及解三角形(解析版).pdf

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对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。
解三角形类型的大题中， 重点是角边转化， 但是要注意两边必须同时转化， 对于对应的面
积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，
但是在用基本不等式的时
候应注意不等式等号成立的条件。
【考查题型】 选择题，填空，（解答题 21 题）（两小一大或者是三小）
3 b 2 a2 c 2 ，则 B 4
A ． 90
B． 60
C ． 45
D． 30
2
【答案】 D
【解析】
【分析】
由正弦定理， 两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 三角形面积公式可求角 C，从而得到 B 的值．
sinA＝ 1，即 A＝ 900，由余弦定理、
【详解】
由正弦定理及 ccosB bcosC asinA, 得 sinCcosB sinBcosC sin2 A,
热点 05 三角函数与解三角形
【命题趋势】
新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对
应的题目的 分布特点与命题规律分析可以看出 , 三角试题每年都考 , 而且文理有别 , 或 " 一大
一小 ", 或 " 三小 ", 或 " 二小 "(" 小 " 指选择题或填空题 ," 大 " 指解答题 ), 解答题以简单题或中档
【限时检测】（建议用时： 90 分钟）
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1．（ 2019 ·安徽芜湖一中高三开学考试） ABC 的三个内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a，b，c ，
asin Asin B
b cos2 A =
2a
b
，则
2020年高考数学经典题题精选三角函数解答题.docx

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2020 年高考数学经典题题精选三角函数解答题求函数 y=sinx+cosx+1的最 及取得最 相x 的 .解：由 y=sinx +cosx +1得 y=2 sin(x+4 )+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴ y max =2 +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分y min =－ 2 +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分由 x+4=2k π+2得 x=2k π+(k ∈ Z)即 x=2k π+4(k ∈ Z) ， y取最大 2 +1⋯⋯⋯⋯⋯ 94分由 x+=2k π－2即 x=2k π－ 3y 取最小 1－2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分441.已知函数 f ( x)2a cos 2 x b sin x cos x, 且 f (0) 2, f (3 ) 1 3 .22（ 1）求 f ( x ) 的最大 与最小 ；（ 2）若 f ( ) 0, a (0,2 ), 求 的 .解：（1）由 f (0)=2 a =2,得 a =1 , f ( )1 a3 , 2 ⋯⋯⋯⋯（ 3 分）243∴ f ( x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2 x +cos2 x +1=2 sin(2x) 1 ⋯⋯⋯⋯（ 5 分）4∴ f ( x ) 的最大 是2 1，最小 是 12 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 2）∵ f () 0, 得 2 sin( 2) 1 0sin( 2) 2, . ⋯⋯（ 8 分）44224 2k或 2 4 2k5 , k Z44k或k, kZ(10分 )42( 0,2 ),2 或3 或 3 或 7 (12分 ).2 442.已知函数 f ( x)a sin x cos x3acos 2 x3 a b.(a0)2（ 1） x R ，写出函数的 减区 ；（ 2）x [0, ], f x3，求 数 a, b的 .( ) 的最小 是－ 2，是大 是2解：（ 1） f ( x)a(sin x cos x3 cos 2 x3 ) b2a (1sin 2x3 1 cos2 x3 ) b = a sin( 2x ) b ⋯⋯⋯⋯4 分22 23a0, x R, f ( x) 的 减区 是 [ k5 , k11]( kZ ) ⋯⋯⋯⋯ 6 分12 12（ 2）x [ 0, ] 2x[ 0, ] 2x3[ , 2] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分23 3sin( 2x) [ 3 ,1]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分32∴函数 f ( x) 的最小 是3 a b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2最大 a b 3 ⋯⋯⋯ 11 分解得 a 2,b 32 ⋯⋯ 12 分3.求函数 ysin 2 x sin xcos(6 x)的周期和 增区 ．解ysin 2 x sin x(coscos x sin sin x)663sin 2x3sin x cos x3(1 cos2x) 3sin 2 x224 43 (3sin 2x 3 3 3) ． ⋯⋯ 6 分44 cos2x)sin(2 x2 4423∴函数的周期T．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分25当2k ≤ 2x≤2k，即 k( k ∈ Z) 函数≤ x ≤ k235 21212增加，即函数的增区 是[ k] (k ∈Z) ．⋯⋯ 12分， k12124.已知函数 f ( x)5sin x cos x 5 3 cos 2 x 5 32（Ⅰ）求 f(x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f(x) 的 增区 .解：（Ⅰ）f (x) 5sin x cos x5 3 cos 2 x5 325sin 2x 5 31cos2x5 3 2 225 sin 2x 5 3 cos2x25(sin 2x cos3 cos2x sin)35sin(2x3 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴最小正周期 T=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2（Ⅱ）由 意，解不等式22k2x32 2k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分5得kxk( k Z )12125f ( x) 的 增区 是 [k k ]( kZ ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分12 ,125.已知函数f ( x)3 2 cos 2 x 8sin4 x , 求 f ( )的定 域，判断它的奇偶性，并求其cos2xx域 .解： f ( x)32(1 sin 2 x) 8sin 4 x12sin 2 x 8sin 4 xcos 2xcos2x(1 4 sin 2 x)(1 2 sin 2 x)4 sin 2x1.分cos2x( 4 )由 cos2x0,得 2x k, 解得 x k , k z224所以函数的定义域为 { x | x R, 且 xk , k 分24因为 的定义域关于原点对称 , 且 f ( x)f ( x),f ( x)是偶函数分f ( x).(9 )又f ( x) 4sin 2 x 1,且 xk , kz2 4f ( x)的值域为 { y |1y 5,且 y 3}.(12分 )6.已知函数f ( ) 2sin 2x sin 2 x 1,x.xR（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大x 的集合；（ 2）在 定的坐 系中画出函数f (x) 在 [0, ] 上的 象 .解：（ I ） f ( x)2sin 2 x sin 2x 1sin 2x(1 2sin 2 x)sin 2 x cos2x=2 sin(2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4所以 f ( x) 的最小正周期是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x，所以当 2x2k, 即xk 3 (k Z ） ， f ( x) 的最大 2 .R428即 f (x) 取得最大x 的集合 { x | xk3 , k Z} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8（ II ） 象如下 所示： （ 卷 注意以下3 点）1．最小 f (3)2 ，8最小 f (7)2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分82．增区 [ 0,3 ], [ 7 , ];3 8 78减区 [, ] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分8 83． 象上的特殊点： （ 0，－ 1），（4 ,1），（,1）， (3, 1), ( ,1) ⋯⋯⋯ 14 分24[ 注： 象上的特殊点 两个扣1 分，最多扣2 分 ]7.已知函数 ysinx3 cos x, x R.22（ 1）求 y 取最大 相 的x 的集合；（ 2） 函数的 象 怎 的平移和伸 可以得到y sin x( xR) 的 象 .解： y 2sin(x). ⋯⋯ 4 分23（1）当y 最大2.x { x | x 4k3 , k Z} ⋯⋯ 8 分（ 2）把 y2sin(x3) 象向右平移2 ，再把每个点的 坐村 原来的 1，横坐232不 . 然后再把每个点的横坐 原来的1， 坐 不 ， 即可得到 y sin x 的2象⋯⋯ 12 分8.已知函数f ( ) 4 sin 2 x 2sin 2 x 2,x .xR（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大x 的集合；（ 2）求 ：函数f (x) 的 象关于直x8称（ 1）解： f (x) 2sin 2x 2sin 2x 22 sin 2x 2(12 sin 2 x) 2 sin 2x 2cos 2x=22 sin(2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4所以 f ( x) 的最小正周期是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分xR ，所以当 2x2k ,即x k3Z ） ， f ( x) 的最大 2 2 .4(k28即 f (x) 取得最大x 的集合 { x | xk3, k Z} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8（ 2） 明：欲 函数f ( x) 的 象关于直x称，只要 明 于任意x R ，8有 f (x) f (8x) 成立即可 .8f (x) 2 2 sin[2(x)4] 2 2 sin(2x)2 2 cos 2x;882f (x) 22 sin[ 2(8x)]2 2 sin(2 x) 2 2 cos2 x.842f (x) f (8x).8从而函数 f ( x) 的 象关于直 x称 . ⋯⋯ 14 分8[ 注：如果学生用f () 2 2( f ( x))min ；8或求出所有的 称 方程，然后x是其中一条， （ 2）中扣去 2 分]89. 已知定 在区[,2] 上的函数 yf (x) 的 象关于直x称，36当 x [2 ] ，函数 f (x) A sin( x) ( A 0 ,0 ,) ，其 象如,2632所示 .y(1)2] 的表达式；求函数 y f ( x) 在 [,13(2) 求方程 f ( x)2?的解 .?o 6?2xx6（ 1）当x[, 2 ]时，函数 f ( x)Asin(x) ( A 0 ,0 ,22)，观察图象易得：63A 1 , 1 ,3，即 x[6,2] 时，函数 f ( x)sin( x3)，由函数 y f ( x) 的图象3关于直线x6对称得， x[,6] 时，函数 f ( x)sin x .∴ f ( x)sin(x 3 )x[ 6,23].sin x x[, 6 )（ 2 ）当x[, 2]时，由 sin( x3)2得， x34或3x12或x5；当632412 x[,6 ] 时，由sin x22得， x34或 x4. ∴方程 f (x)22的解集为 {34, 4 ,12,125}10.已知函数 f ( x)sin( x)cos( x) 的定义域为R，（1）当0 时，求f (x)的单调区间；（ 2）若(0, )，且 sin x0，当为何值时， f ( x) 为偶函数．解：（1）0 时， f (x)sin x cos x 2 sin( x)4当 2k x2k,即2k 3x2k（ k Z ）时f (x)24244单调递增；当 2k2x42k3,即 2k4x2k5（ k Z ）时f (x) 24单调递减；（ 2）若f(x) 偶函数，则 sin( x)c os( x)sin(x)cos(x)即 sin( x)sin( x)cos(x)cos( x) =0 2sin x cos2sin xsin02sin x(cos sin)02 cos()04Q(0,)4，此时， f (x) 是偶函数．。

2020年新高考数学新题型三角函数典型选择试题答案分析与解答(11页)

2020年新高考数学新题型三角函数典型选择试题答案分析与解答(11页)

2020年新高考数学新题型三角函数典型选择试题新题型三角函数试题多项选择题1．（2019春•中山市校级月考）有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线sin y x =的图象变为sin(2)4y x π=+的图象的是( ) A ．横坐标变为原来的12，再向左平移4π B ．横坐标变为原来的12，再向左平移8π C ．向左平移4π，再将横坐标变为原来的12 D ．向左平移8π，再将横坐标变为原来的12． 【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，逐一变换即可． 【解答】解：A ．sin y x =横坐标变为原来的12，再向左平移4π，得sin[2()]sin(2)42y x x ππ=+=+，故A 不正确；B ．sin y x =横坐标变为原来的12，再向左平移8π，得sin[2()]sin(2)84y x x ππ=+=+，故B 正确； C ．sin y x =向左平移4π，再将横坐标变为原来的12，得sin(2)4y x π=+，故C 正确； D ．sin y x =向左平移8π，再将横坐标变为原来的12，得sin(2)8y x π=+，故D 不正确． 故选：BC ．2．（2019春•市中区校级月考）在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．10b =，45A =︒，70C =︒ B ．45b =，48c =，60B =︒ C ．14a =，16b =，45A =︒D ．7a =，5b =，80A =︒【分析】在ABC ∆中，已知a ，b 和角A 时，A 为锐角，则由正弦定理可得当sin b A a b <<时，三角形有两解，由此逐项判断即可得解．【解答】解：选项B 满足sin60c b c ︒<<，选项C 满足sin45b a b ︒<<，所以B ，C 有两解， 对于选项A ，可求18065B A C =︒--=︒，三角形有一解， 对于选项D ，由sin sin b AB a=g ，且b a <，可得B 为锐角，只有一解，三角形只有一解．3．（2019春•辽宁期中）已知函数1()sin()23f x x π=-，那么下列式子恒成立的是( )A ．(2)(2)f x f x ππ+=-B ．10()()3f x f x π-=C ．5()()6f x f x π-= D ．5()()3f x f x π-=- 【分析】根据三角函数的解析式，逐一判断各个等式是否成立，从而得出结论． 【解答】解：Q 函数1()sin()23f x x π=-，2(2)sin()23x f x ππ∴+=+，42(2)sin()sin()2323x x f x πππ-=-=+，故A 成立．105()sin()sin()sin()33233223x x x f x πππππ∴-=--=--=-，故B 成立．55()sin()sin()()61223122x xf x f x ππππ∴-=--=-≠，故C 不成立． 55()sin()cos ()36232x xf x f x πππ-=--=≠，故D 不成立． 故选：AB ．4．（2019春•薛城区校级月考）已知曲线1:2sin C y x =，2sin()36x y π=+，则下列结论正确的是( )A ．把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B ．把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：已知曲线1:2sin C y x =，2:2sin()36x C y π=+，故把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，可得2sin()6y x π=+的图象， 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C ，2sin()36x y π=+的图象，把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得12sin 3y x =的图象；再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2:2sin()36x C y π=+的图象，故D 正确． 故选：BD ．5．（2018秋•沾化区校级月考）已知α是第三象限角，则2α可能是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【分析】因为α是第三象限角，所以3222k k πππαπ+<<+，k Z ∈，3224k k παπππ∴+<<+，k Z ∈，再讨论k 的奇偶可得．【解答】解：因为α是第三象限角，所以3222k k πππαπ+<<+，k Z ∈， 3224k k παπππ∴+<<+，k Z ∈， 当k 为偶数时，2α是第二象限角；当k 为奇数时，2α是第四象限角， 故选：BD ．6．已知()2cos()12f x x πω=+，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值是53π，则ω的值为( ) A ．310-B ．53C ．310 D ．53-【分析】根据题意可得12||x x -的最小值即4T 为53π，进而求出T ，则ω可得． 【解答】解：由题可得543T π=，故254||3ππω=，所以310ω=±． 故选：AC ．7．函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( ) A ．关于点(6π-，0)中心对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(3π，0)中心对称 D ．关于直线12x π=对称【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求出()f x 的解析式，再根据三角函数图象的对称性，得出结论．【解答】解：Q 函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的最小正周期为2ππω=，2ω∴=，且其图象向右平移6π个单位后得到的函数为sin(2)3y x πϕ=-+的图象， 再根据所得函数为奇函数，可得3πϕ=，()sin(2)3f x x π∴=+．当6x π=-时，()0f x =，则()f x 的图象关于点(6π-，0)中心对称，故A 成立；当512x π=时，1()2f x =-，不是最值，故函数()f x 的图象不关于直线512x π=对称，故B 不成立； 当3x π=时，()0f x =，故函数()f x 的图象关于点(3π，0)对称，故C 成立； 当12x π=时，()1f x =，是最大值，故函数()f x 的图象不关于直线12x π=对称，故D 成立，故选：ACD ．8．已知函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin(2)(f x x ϕ=+ )A ．在区间[,]63ππ上单调递减B ．在区间[,]63ππ上单调递增C ．在区间[,]36ππ-上单调递减D ．在区间5[6π-，2]3π-上单调递增 【分析】根据条件先求出()f x 解析式为()sin(2)6f x x π=-，进而求出单调区间即可．【解答】解：函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后的解析式为2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=++=++， 由题得2(0)sin()13f πϕ=+=，解得6πϕ=-，所以()sin(2)6f x x π=-， 令222262k x k πππππ-+-+剟，解得[6x k ππ∈-+，]()3k k Z ππ+∈，即为函数()f x 的单调增区间；令3222262k x k πππππ+-+剟，解得[3x k ππ∈+，5]()6k k Z ππ+∈，即为函数()f x 的单调减区间． 所以当0k =时，[6x π∈-，]3π时单调递增，B 符合； 当1k =-时，52[,]63x ππ∈--时单调递增，D 符合； 故选：BD ．9．若4sin5α=，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．4tan3α=B．3cos5α=C．8cos5Sinαα+=D．1cos5Sinαα-=-【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，即可计算得解．【解答】解：4 sin5α=Q，且α为锐角，3cos5α∴==，故B正确，4sin45tan3cos35ααα∴===，故A正确，4378sin cos5555αα∴+=+=≠，故C错误，4311sin cos5555αα∴-=-=≠-，故D错误．故选：AB．10．已知扇形的周长是6cm，面积是22cm，下列选项正确的有()A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2【分析】由题意及弧长的面积公式可得226122r rrαα+=⎧⎪⎨=⎪⎩，进而得解．【解答】解：设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得226122r rrαα+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14rα=⎧⎨=⎩，或21rα=⎧⎨=⎩，可得圆心角的弧度数是4，或1．故选：ABC．11．在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A．2222cosa b c bc A=+-B．sin sina Bb A=C．cos cosa b C c B=+D．cos cos sina Bb A C+=【分析】在A中，由余弦定理可得正确；在B中，由正弦定理可得结论，正确；在C中由余弦定理整理得2222a a =，可得正确；在D 中，由余弦定理可得错误，即可得解．【解答】解：由在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，知： 在A 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，故A 正确； 在B 中，由正弦定理得：sin sin a bA B=， sin sin a B b A ∴=，故B 正确；在C 中，cos cos a b C c B =+Q ，∴由余弦定理得：22222222a b c a c b a b c ab ac+-+-=⨯+⨯， 整理，得2222a a =，故C 正确；在D 中，由余弦定理得222222cos cos sin 22a c b b c a a B b A a b c C ac bc+-+-+=⨯+⨯=≠，故D 错误． 故选：ABC ．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论正确的是( )A ．当5k =时，ABC ∆是直角三角形B ．当3k =时，ABC ∆是锐角三角形 C ．当2k =时，ABC ∆是钝角三角形D ．当1k =时，ABC ∆是钝角三角形【分析】由题意根据正弦定理，余弦定理逐一判断各个选项即可得解． 【解答】解：对于A ，当5k =时，sin sin sin 534A B C==，根据正弦定理不妨设5a m =，3b m =，4c m =，显然ABC ∆是直角三角形； 对于B ，当3k =时，sin sin sin 334A B C==，根据正弦定理不妨设3a m =，3b m =，4c m =， 显然ABC ∆是等腰三角形，2222222991620a b c m m m m +-=+-=>， 说明C ∠为锐角，故ABC ∆是锐角三角形； 对于C ，当2k =时，sin sin sin 234A B C==，根据正弦定理不妨设2a m =，3b m =，4c m =， 可得2222222491630a b c m m m m +-=+-=-<，说明C ∠为钝角，故ABC ∆是钝角三角形； 对于D ，当1k =时，sin sin sin 134A B C==，根据正弦定理不妨设a m =，3b m =，4c m =， 此时a b c +=，不等构成三角形，故命题错误． 故选：ABC ．13．下列命题中，正确的是( ) A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形【分析】A ．在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即可判断出正误；B ．在锐角ABC ∆中，由022A B ππ>>->，可得sin sin()cos 2A B B π>-=，即可判断出正误； C ．在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin2sin2A B =，得到22A B =或222A B π=-即可判断出正误；D ．在ABC ∆中，利用余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-，代入已知可得a c =，又60B =︒，即可得到ABC ∆的形状，即可判断出正误．【解答】解：对于A ，由A B >，可得：a b >，利用正弦定理可得：sin sin A B >，正确；对于B ，在锐角ABC ∆中，A ，(0,)2B π∈，2A B π+>Q ，∴022A B ππ>>->，sin sin()cos 2A B B π∴>-=，因此不等式sin cos A B >恒成立，正确对于C ，在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin cos sin cos A A B B =， sin2sin2A B ∴=，A Q ，(0,)B π∈，22A B ∴=或222A B π=-， A B ∴=或2A B π+=，ABC ∴∆是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C 错误．对于D ，由于060B =，2b ac =，由余弦定理可得：222b ac a c ac ==+-，可得2()0a c -=，解得a c =，可得60A C B ===︒，故正确． 故选：ABD ．14．下列四个选项正确的有( ) A ．75-︒角是第四象限角 B ．225︒角是第三象限角 C ．475︒角是第二象限角D ．315-︒是第一象限角【分析】直接找出各对应角的终边所在象限得答案． 【解答】解：对于A 如图1所示，75-︒角是第四象限角；对于B 如图2所示，225︒角是第三象限角；对于C 如图3所示，475︒角是第二象限角； 对于D 如图4所示，315-︒角是第一象限角． 故选：ABCD ．15．下列关于函数tan()3y x π=+的说法正确的是( )A ．在区间5(,)66ππ-上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于(,0)4π成中心对称D ．图象关于直线6x π=成轴对称【分析】利用正切函数的单调性以及周期性对称性判断选项的正误即可． 【解答】解：令232k x k πππππ-<+<+，解得566k x k ππππ-<<+，k Z ∈，显然5(,)66ππ-满足上述关系式，故A 正确；易知该函数的最小正周期为π，故B 正确； 令32k x ππ+=，解得23k x ππ=-，k Z ∈，任取k 值不能得到4x π=，故C 错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数tan()3y x π=+的图象也没有对称轴，故D 错误．故选：AB ．16．将函数()cos(2)3f x x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则下列判断正确的是( ) A ．曲线()y g x =关于直线3x π=对称B ．曲线()y g x =关于点(6π-，0)对称C ．函数()g x 在(0,)3π上单调递增D ．函数()g x 在5(6π，5)3π上单调递减 【分析】利用三角函数的图象变换，结合三角函数的简单性质，判断选项的正误即可．【解答】解：将函数()cos(2)3f x x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==-的图象，令3x π=，求得()1g x =，故曲线()y g x =关于直线3x π=对称，故A 正确；令6x π=-，求得()0g x =，故曲线()y g x =关于点(3π，0)对称，故B 正确； 在(0,)3π上，(33x ππ-∈-，0)，函数()g x 单调递增，故C 正确；在5(6π，5)3π上，(32x ππ-∈，3)2π，函数()g x 没有单调性，故D 错误， 故选：ABC ．17．关于x 的函数()sin()f x x ϕ=+有以下四个选项，错误的有( ): A ．对任意的ϕ，()f x 都是非奇非偶函数 B ．存在ϕ，使()f x 是偶函数 C ．存在ϕ，使()f x 是奇函数 D ．对任意的ϕ，()f x 都不是偶函数． 【分析】利用赋值法判断函数的奇偶性即可．【解答】解：0ϕ=时，()sin f x = x ，是奇函数，A 错误，B 正确；2πϕ=时，()cos f x = x 是偶函数，C 正确，显然D 错误；故选：AD ．18．对于函数()sin f x x x =+，给出下列选项其中不正确的是( ) A ．函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称B ．存在(0,)3πα∈，使()1f α=C ．存在(0,)3πα∈，使函数()f x α+的图象关于y 轴对称D ．存在(0,)3πα∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的对称性，函数的值域对称轴判断选项的正误即可．【解答】解：函数()sin 2sin()3f x x x x π==+，对于A ：函数()2sin()3f x x π=+，当6x π=时，2sin()263ππ+=，不能得到函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称．A ∴不对．对于:(0,)3B πα∈，可得2(,)333πππα+∈，()f α∈，不存在()1f α=；B ∴不对．对于C ：函数()f x α+的对称轴方程为：32x k x ππαπ++=+，可得6x k ππα=+-，当0k =，6πα=时，可得图象关于y 轴对称．C ∴对．对于:()(3)D f x f x αα+=+说明2α是函数的周期，函数()f x 的周期为2π，故απ=，∴不存在(0,)3πα∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立，D ∴不对． 故选：ABD ．19．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin cos θθ+不能能取得的值是( ) A ．4.3B ．3.4C ．5.3D ．1.2【分析】由题意利用两角和差的三角公式化简sin cos θθ+，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的范围，从而得出结论．【解答】解：02πθ<<Q ，3(,)444πππθ∴+∈，又sin cos θ+ )4πθθ=+，∴sin()124πθ<+„，1sin ∴< cos θ+ θ„故选：BCD ．20．已知函数2()2sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个选项，正确的有( ) A ．函数()f x 的最小正周期是πB ．函数()f x 在区间5[,]88ππ上是减函数C ．函数()f x 的图象关于点(,0)8π-对称D ．函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到． 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．【解答】解：2()sin 22sin 11sin f x x x =-+-=Q 2cos x + 21)14x x π-+-．对于A ：因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论正确．对于B ：当5[,]88x ππ∈时，32[,]422x πππ+∈，则sin x 在5[,]88ππ上是减函数，结论正确． 对于C ：因为()18f π-=-，得到函数()f x 图象的一个对称中心为(8π-，1)-，结论不正确．对于D ：函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移8π个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．故正确结论有A ，B ，故选：AB ．。