七年级数学下册 7.3多边形及其内角和-7.3.1多边形学案 人教新课标版

课题7．3．1 多边形（学案）（新授课）[学习目标]1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．[学习重点、难点]1．重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．2．难点：多边形定义的准确理解．课前预习基础知识填空1．在平面内，由一些线段，相接组成的图形叫做；2．多边形相邻两边的邻边组成的角叫做它的；多边形的边与它相邻边的组成的角叫做多边形的；3．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的；4．画出多边形的任一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形；5．n边形的对角线的总条数为；6．各个角都，各条边和多边形，叫做正多边形一、预习展示1．三角形的袒裼裸裎定义与多边形的定义有什么区别和联系2．11边形共有多少条对角线二、导入新课：（1）图片欣赏图中有你认识的多边形吗？（2）你能从实些图形中抽象出什么平面图形二、探究多边形的有关概念1．那么怎样的图形叫做四边形2．四边形、五边形、六边形都是多边形，同学们再想一想，你能举出多边形的例子吗3．有谁能说出为什么多边形概念比三角形多了“在平面内”限制条件4．（课件展示一个多边形）有谁能说出图中多边形的顶点、边、内角、外角、对角线（正确理解内角、外角及对角线的概念对下节课探讨内角和及外角和做好铺垫；特别强调内角、外角、对角线的概念。

）5．你能说出这两幅图形的异同点吗（通过对比学习凸多边形的概念。

）注意：如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

本节我们只讨论凸多边形。

三、探究正多边形概念（通过观察、比较，发现图形的特征，从而正确理解概念。

）观察下面多边形，请说出它们的边，角有什么特点四、探究多边形对角线条数例题：某中学七年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数n 3 4 5 6 7 8 …从多边形一个顶点出发…可以引的对角线条数…多边形的对角线的总条数1．2．猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形一个顶点出发可引的对角线条数为，n边形对角线的总条数3．应用：有一个12边形，它共有条对角线；若有一个多边形有36条对线，那么这个多边形是一个【变式练习】12个人聚会，每不相邻的两个人都握一次手，共握多少次手五．课上检测1．没有对角线的多边形是四边形的对角线共有条2．过一个多边形有6条对角线，这个多边形的边数是3．过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成12个三角形，那么这个多边形的边数为4．过m边形一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，边形共有条对角线，则（m-n）2 = 。

课题：多边形的内角和（第1课时）一、教学目标1．知识目标掌握多边形的内角和公式及其运用。

2．能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。

在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

二、重点和难点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。

三、教学过程1、情境创设，激发求知欲多媒体投影：（1）好漂亮的图形，由这图形你能抽象出什么几何图形？（2）我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。

师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和。

引入课题，教师板书。

（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。

最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知）问题1、三角形的内角和等于多少度?如何得到此公式？生：180º；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180º或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。

```问题2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？生：因为任意三角形的内角和为180º，而长方形和正方形的内角和为360º，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为360º。

（设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。

课案（教师用）
多边形的内角和教案
【理论支持】
建构主义认为，学习不是由教师向学生传递知识知识，而是学生建构自己知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。

由于这种交流是多向性的群体交流，是师生之间、同学之间的平等、某某、有序的交流。

在教学中，通过创设问题情境，合作小组内自主探索、交流、对话，获得成效。

小组之间互相交流、评价，达到教学互动、互促，形成比、学、赶、帮的学习氛围，从而使学生在合作交流的过程中学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性和感受获得成功的喜悦。

组织学生合作交流要注意以下几点：⑴合理分组。

按学生学习可能性水平与学生品质把学生分成不同层次，实行最优化组合，组建“学习合作小组”；⑵提出的问题要明确且有思考价值。

提出的问题要使得学生有明确的研究方向，尤其是提出的问题是“生长”在学生“最近发展区”上的，这样学生对问题的钻研是一种在“原有认知基础上的主动建构”；⑶培养和训练学生的合作技能。

即要提出合作建议让学生学会合作，小组合作交流要充分体现学生的自主性，而且要求学生按一定的合作程序有效地开展活动；⑷教师的激励性的评价是进一步促进合作的催化剂。

评价应是更多地重视对小组的评价，注重小组成员的参与度及活动结果中的成果，从而培养学生的合作精神，缩小优差生的距离；⑸教师要参与学生的小组活动。

教师既要巡视并检查学生对问题的解决情况，又要收集学生的学习信息，以便适时引导、点拨，促进其思维的不断深化。

课题:7.3.2 多边形的内角和一、教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。

《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。

按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。

这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。

在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。

借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。

二、教学目标知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。

数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。

解决问题：通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。

情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。

同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

三、教学重点、难点重点：探索多边形内角和公式。

难点：分割多边形为三角形这一过程。

四、教学方法：教师引导下的自主探究。

五、教学过程设计课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教学理念的更新。

教学理念决定教学内容和方法，教学内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。

这就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后关注的是考试“分数线”中解放出来。