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第11讲 比和比例关系

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【例1】 有三盒珠子，每盒珠子的数量都互不相同.小王从第一个盒子内取出该盒珠子数
量的13；又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的14；再从第三个盒子内取出该盒珠子数量的15.最后，这三个盒子内剩下的珠子数量都相等.请问小王从三个盒子内
所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？
答案：13
【例2】 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图
书本数的比就是3：4.原来甲校有图书多少本？
答案：2450本
【例3】 在图11-1中，正方形ABC D 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等.试求
阴影部分的面积与正方形ABC D 的面积之比.
答案：1：1 【例4】 如图11-3所示，三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是
100平方厘米，那么中圆与小圆之间的圆环（阴影部分）面积是多少平方厘米？
答案：28平方厘米 【例5】 沸羊羊和喜羊羊背负重物的能力的比是3：1，赶路速度的比是2：5.将一批货物
运送120千米，如果能用10个沸羊羊和10个喜羊羊，需要搬运18小时；现在
若用15个沸羊羊和12个喜羊羊，将这批货运送100千米，需要搬运多少小时？
答案：11小时
【例6】
甲、乙两只猿猴同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再往上
爬.甲、乙向上爬的速度之比为4：3，下降速度为各自上爬速度的3倍.如果树
高40米，则甲、乙两只猿猴开爬后第一次相遇处距离地面多高？第二次相遇呢？
答案：32米 12413米
随堂练习1
（1） 有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2.已知这个长方体的全部棱
长之和是220cm.求这个长方体的体积；
（2） 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15 ， 小方用的时间比小明多18 . 小
明和小方的速度之比是多少？
（3） 甲、乙两仓库存货吨数比为4：3， 如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙Q P
D B A
两仓库存货吨数比为4：5. 两仓库原存货总吨数是多少吨？
随堂练习2
（1） 如图11-4， 再四边形ABCD 中， AC 和BD 相交于O 点，三个小三角形的面积分
别为20、16、32. 那么阴影三角形BOC 的面积是多少？
（2） 如图11-5所示， 梯形ABCD 的上底AD 长12厘米，高BD 长18厘米，BE=2DE ， 则
下底BC 长多少厘米？
（3） 如图11-6， 已知AC 与ED 平行，三角形ABC 被分成三块区域，其中两块区域的面
积已标出，那么三角形ACD 的面积是多少？
随堂练习3
（1） 数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3， 结果录取
91人，其中男生与女生人数之比是8：5， 在未被录取的学生中，男生与女生人数
之比是3：4， 那么报考的共多少人？
（2） 家禽厂里的鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，已知鸡、鸭、
鹅数量之比是8：7：5， 公、母鸡数量之比是1：3，公、母鸭数量之比是3：4，
公、母鹅数量之比是多少？
（3） 学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们
尽可能多地平均分给每位小朋友。

余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3. 问：
学前班有多少位小朋友？
练习题
（1） 六年级一班的男、女生比例为3：2， 又来了4名女生后，全班共有44人，求现在
的男、女生人数之比。

（2） 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟， 徒弟加工一个零件用
15分钟。

完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
（3） 甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数比变为2：1， 两
人共有多少钱？
3220
O
D
C B A
9
6
E D C
B
A
（4） 水果店运来西瓜个数与白兰瓜个数的比是7：5。

如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50
个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来西瓜多少个？
（5） 一条路全长60千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，
某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。

已知他走平坡的速度是5千米/小时，
他走完全程用多少时间？
（6） 一个长方体，长与宽的比是4：3，宽与高的比是5：4，体积是450立方厘米，求长
方体的长、宽、高各多少厘米？
（7） 已知图11-7中，正方形的两个的顶点正好在两个等腰直角三角形斜边上的中点，小
等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角
三角形面积的比值是多少？
（8） 图11-8中，AB ⊥BC ，AB=BC ，∠BDC=90°，BD=3cm ，CD=5cm.请问△ABD 的面积是多
少平方厘米？
（9） 一把小刀售价3元，如果小明买了这把刀，买后小明与小强的钱数之比是2：5；现
在小强买了这把小刀，买后两人的钱数之比是8：13.
（1） 买刀前小明与小强的钱数之比是多少？
（2） 小明原有多少钱？
（10） 有鸡、兔共30只，脚数80只，鸡有多少只？兔有多少只？
（11） 小明与小亮同住在一栋楼，他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到达王老师
家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的13，而小亮休息的时间是小明骑车时间
的14，小明和小亮骑车速度的比是多少？
（12） 桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有重叠部分，乙、丙有重叠部分.甲、丙
重叠部分占正方形面积的14；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的25；丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的19.甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面
积的13.已知丙正方形的面积为9.求甲正方形面积与乙正方形面积的比.
（13） 如图11-9，△ABC 中，X 和Y 分别是AB 和BC 的中点.设AY 和CX 交于点G.已知AG=12，
A
CG=16，XY=10，△GXY 的面积是多少？
（14） 如图11-10所示，三角形ABC 被分成三角形BDE 和四边形ACDE 两部分，且BE=2，
EA=6，BD=3，DC=4.则三角形BDE 和四边形ACDE 的面积比为多少？
（15） 某工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：
6，速度之比为6：8：9.运送土方的路程只比是15：14：14，三种车辆数的比是10：
5：7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输.但甲种车只有一半投入，直到10
天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务.那么，甲种车完成的工
作量与总工作量之比是多少？
（16） 一项任务师徒合作2天完成全部任务的35 ，接着师傅因故停工2天，后继续与徒弟
合作，已知师徒工作效率之比是2：1，问完成这一任务前后一共用了多少天？
（17） 一牧场的草，供27头牛吃，6周吃完，如果供23头牛吃，9周吃完，现供21头牛
吃，几周吃完？
（18） 甲班步行速度是乙班步行速度的43 倍，有一辆汽车正好可以搭乘一个班的学生，汽车的速度是乙班的8倍，为使两个班尽早到达，甲、乙两班步行的路程之比是多少？
（19） 某小学四、五、六年级共有学生697人，已知六年学生的12 等于五年级学生的25 ， 六
年级学生的13 等于四年级学生的27 . 问： 四、五、六年级各有多少学生？ （20） 一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4。

两队同时
分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天。

后来，
由一队工人23 与二队工人的13 组成新一队，其余的工人组成新二队。

两只新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天。

那么前后两次工程的工作量之比是多少？ 10
16
12
G Y X
C B
A。

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小学六年级__比和比例知识点梳理

小学六年级__比和比例知识点梳理

小学六年级__比和比例知识点梳理知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量；一种量变化另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量；一种量变化另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系；确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量；分析这两种相关联的量；它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定；就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量；就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分；求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数；用分数方法解答；即先求出总分数；然后求出各部分量占总量的几分之几；最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法；分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数；先求出各部分的总分数；然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”；再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”；求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式；再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例；则按等比找等量关系式；如果成反比例；则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x；并代入等量关系式；得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

五年级下册数学试题- 第十一讲 比和比例 无答案 全国通用

五年级下册数学试题- 第十一讲 比和比例 无答案 全国通用

五年级第十一讲比和比例◆温故知新：1、甲的苹果数量是乙的35，那么说明如果甲有“”份苹果，乙就有“”份苹果，我们用比来表示就是：甲的苹果数：乙的苹果数＝3:5。

2、在一个比中，包括前项、后项和比号。

3、比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比的值不变。

4、我们把多个数的比称为连比。

多个比化连比的过程中，一定要找到“过渡量”，通过“过渡量”将多个数的关系找到。

5、A：B＝3:2，B：C＝4:3，如果要计算A、B、C的连比，就需要将B作为过渡量，然后根据比的性质将B在两个比中的份数统一，即A：B＝6:4，B：C＝4:3，可知A：B：C＝6、有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中的一个量，也不可能知道另一个的大小。

像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”。

7、不确定性问题：（1）利用数量大小估计；（2）利用整除性解题；（3）分情况讨论。

◆练一练1、有5个红球和10个白球，红球与白球个数的比是（），比值是（），白球和红球个数的比是（），比值是（）。

2、小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（）3.某厂男、女工人数比是7:8，那么女工人数相当于男工的几分之几？女工人数占全厂总人数的几分之几？4、同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3:2，长方形的面积是多少平方厘米？◆例题展示例题1包子铺里有许多肉包子和菜包子，如果肉包子和菜包子的个数比为3:7，菜包子有84个，那么肉包子有多少个？练习1水果店运来了的西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，如果西瓜的数量是130个，那么哈密瓜的数量是多少个？例题2动物园里，老虎和狮子数量的比是11:5，老虎和狮子一共有32只，那么狮子和老虎各有多少只？练习2（1）王老师班上的男生和女生之比为7:5，如果班上共有48个学生，请问有多少个女生？（2）红旗小学共有师生1081人。

小学六年级--比和比例知识点梳理

小学六年级--比和比例知识点梳理

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

比和比例的关系及应用

比和比例的关系及应用

比和比例的关系及应用比和比例是数学中常见的概念，它们描述了不同物体或量之间的关系。

比可以理解为两个数的比较，比例则表示两个相似图形或等比数列中的对应关系。

在现实生活和数学问题中，比和比例广泛应用于各个领域。

比的概念最早出现在古代的商业交易中，用来表示商品的价格和数量之间的关系。

比通常是两个数的商，例如3：1表示两个物体的数量比为3比1。

比的大小可以给出物体的数量关系，如比为1：2，表示第一个物体比第二个物体少一倍。

比的应用在商业中非常常见。

比如在超市购物时，商品的价格通常以比率的形式标示，例如“买一送一”就是指两个商品的价格的比例为1比1。

这种比例可以帮助我们快速计算出优惠的程度。

在投资领域，比例也被广泛用于计算收益率和利润的比率。

比的概念还在几何中得到应用。

在平面几何中，比可以用来表示线段的长度比例。

例如在一个长方形中，两个边的比为3：2，则表示一个边的长度是另一个边的2/3。

这种比例关系可以帮助我们计算出未知边的长度。

比例是一种更加广义的概念，它用来描述两个相似图形之间的对应关系。

在几何中，两个形状相似意味着它们的对应边长之间存在一个比例关系。

比例可以用来计算缩放图形的尺寸，或者计算相似图形的面积和体积。

比例还可以用来解决三角形的相似性问题，以及计算圆的周长和面积。

在数学问题中，比和比例也被广泛应用。

例如，在解决比例问题时，我们可以利用已知比例的两个数找到未知数。

比如题目中给出“男生和女生的比例为3：5，男生有120人，求女生的人数”。

我们可以先找到男生和女生总人数的比例，再通过代入已知男生的数量求出未知女生的数量。

比例还可以应用于解决比例方程。

比例方程是指含有未知比例的方程，可以用来解决一些实际问题，例如计算混合物中的成分比例。

比如题目中给出“一个杯子里的水和果汁的比例为2：5，杯子里一共有200毫升液体，求水和果汁的容量各是多少”。

我们可以设水的容量为2x，果汁的容量为5x，通过设立方程可以解得x=40，进而得到水和果汁的容量。