整理复习《比和比例》课件

比例是一 个等式
2. 比与分数、除法有什么联系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于
分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母， 比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中 的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相 当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比
比的前项 比号 比的后项 比值
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这 幅图的比例尺。
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个 比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ —4 ）。
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2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么 比例关系？（说明判断的理由）
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。
分数
分子
分数线 分母
除法
被除数
除号
除数
分数值 商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示： a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律 之间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不 变，这叫做比的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或者 除以相同的数（0除外），分 数的大小不变，这叫做分数的 基本性质。
答:这幅图纸的比例尺是1:5000。
2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺 0 50km
1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
3.求实际距离。
• 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是 5厘米。求AB两地的实际距离。
解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积 一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_x y
=k
(一定)
xy =k (一定)
正比例
反比例
例题解析
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1
（3）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度ห้องสมุดไป่ตู้位，然后再计算。这样方便一些。
（4）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。
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120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
小结：
•
这两种方法的区别在于解比例只用到一个
关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简
捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，
还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路
转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解
的方法解答。
巩固练习
图上距离
根据：
———— 实际距离
=比例尺
5：x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位。
（2）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 实际距离

比例尺
图上距离比例尺 实际距离
实际距离比例尺 图上距离
比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 50:1
1.求比例尺.
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这 幅图纸的比例尺是多少？ 图上距离 比例尺= ———— 实际距离 = —7—厘—米— 350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
表示两个比相等 的式子叫做比例。
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
比和比例的区别与联系：
意义
项数
基本性质
区别
比
表示两个 数相除
比的前项和后项同时乘 2项 或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比是一个 除法算式
比例
表示两个 比相等
4项
两个外项的积等于两个 内项的积。
1 、填空
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（1:101 ）。
（2）23_ :6的比值是（
1_ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该
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（ 乘 3 ）。
：
（3）化简比。
7_8＝3:1
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0.12:56
＝3:1400
_5 6
: 1_0
9
＝3:4
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（5 ）:（ 3），
在除法里，商不变的规律是：被 除数与除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
三者本质一样，只是说法不同。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三 项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等
的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
4. 你怎样判断两种相关联的量成正比例关 系还是成反比例关系？
整理和复习
比和比例
关于比和比例的知识，你知 道什么？它们有什么区别和 联系？
1. 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
各部分 名称
90 : 60 ＝ 1.5
基本 性质
前项 比号 后项
比值
比的前项和后项同时乘或同时除 以相同的数（0除外），比值不 变。
比例