《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
第一章 《分式》复习课一、复习目标1、掌握分式的概念和分式的基本性质，并能熟练运用分式的基本性质进行分式的变形以及约分、通分；2、能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算；3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；4、掌握解分式方程的步骤，并能根据实际问题列出分式方程解决简单的实际问题.二、知识网络三、思想方法1、转化思想转化思想就是将复杂的问题转化为简单问题，未知的问题转化为已知的问题.本章很多知识点都体现了转化的数学思想，如，分式除法 分式乘法；异分母的分式加减运算 同分母的分式加减运算；分式方程 整式方程等.2、建模思想数学建模思想就是指将实际应用问题转化为相应的数学问题，通过解决数学问题达到解决实际应用问题的数学思想.本章运用分式方程解决实际应用问题就是建模思想的体现，其经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程.3、类比思想本章突出运用了类比的数学思想方法，分式的基本性质、约分、通分以及分式的运算法则都是类比分数的基本性质、约分、通分以及分数的运算法则而引出的.四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握本章的考点. 现以中考题为例，归类说明. 考点1：分式的概念和性质 【知识要点】1、在分式中，如果 则分式无意义；如果 且 不为零时，则分式的值为零.转化转化 转化2、分式的基本性质用字母表示为 .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何 个，分式的值不变. 【典题解析】例1（1）（2007年南宁市）当x = 时，分式321x -无意义．（2）（2007年北京市）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．析解：（1）当2x －1=0,即x=21时，分式3-x x没有意义.（2）由题意知，当2x －4=0，且x ＋1≠0时，分式241x x -+的值等于0，所以x=2.例2（2007年湖北省黄冈市）下列运算中，错误．．的是（ ） Ａ．(0)a ac c b bc =≠ Ｂ．1a ba b--=-+ Ｃ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- Ｄ．x y y x x y y x --=++ 解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A 、B 、C 都符合，只有D 违背了其性质. 故应选D.考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1、分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式.2、最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积，这样取的因式的积.3、分式的加减法则表示为：c a ±c b = ；b a ±d c= .4、分式的乘除法则表示为：b a ×d c = ；b a ÷dc= .【典题解析】例3（2007年诸暨市）化简：1624432－－－x x ． 解：原式＝)4)(4(24)4)(4()4(3+--+-+x x x x x ＝)4)(4(123+--x x x ＝43+x例4（2007年南充市）化简：22221422x x x x x x +⋅----． 解：原式221(2)(2)(2)2x x x x x x x +=⋅-+---222(2)(2)x x x x -=---22.(2)x =- 例5（2007年南京市）计算：221111a a a a a a -÷----． 解：原式=1-a a ·a a a --221－11-a=1-a a ·)1()1)(1(--+a a a a －11-a1111a a a +=--- 1aa =-． 考点3：分式条件求值 【知识要点】先根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法. 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如整体代入法等，解法会更简明. 【典题解析】例6（2007年呼和浩特市）先比简，再求值：311111x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =． 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+=++-·11(1)(1)(1)x x x x x x ---=++-··21xx -=- 当5x =时， 原式255512-⨯==--. 例7（2007年漳州市）请你先化简12-x x －11-x ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．解：原式=112--x x =1)1)(1(--+x x x =x+1.当x=2时，原式= x ＋1=2＋1=3. 说明：可选择不等于1的任意实数. 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；②解这个 ；③把解得的根代入 ，看结果是不是零，使 为零的根是原方的 ,必须舍去. 【典题解析】例8（2007年长沙市）解分式方程：233x x=-．解：去分母，得23(3)x x =- 去括号，移项，合并，得9x = 经检验9x =是原方程的根． 所以原方程的解为9x =.例9 （2007年辽宁省十二市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米． 考点5：开放型问题例10（2007年烟台市）有一道题：“先化简，再求值：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”．小亮同学做题时把“x =”错抄成了“x =解：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭=()9969622-∙-++-x x x x x 29x =+.因为x =x =2x 的值均为2007，原式的计算结果都是2016．所以把“x =x = 例11（2007年浙江省嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设23422x x x A B x x x-=-=-+，，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．解：（1）23422xx x A B x x x-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭··22(4)428(2)(2)x x x x x x x +-==+-+· （2）“逆向”问题一：已知28A B x =+·，24x B x-=，求A ． 解答：22228()(28)44x x xA AB B x x x +=÷=+=--··．“逆向”问题二：已知28A B x =+·，322x xA x x =--+，求B ． 解答：32(4)()(28)(28)22(2)(2)xx x x B A B A x x x x x x +⎛⎫=÷=+÷-=+÷ ⎪-+-+⎝⎭· 2(2)(2)42(4)2(4)x x x x x x x-+-=+=+·．“逆向”问题三：通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.已知A·B=2x＋8, A＋B=x＋10,求2-．A B()解答：2222A B A B AB x x x x-=+-=+-+=++．()()4(10)4(28)1268说明：本题为开放题，只要将“A·B=2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．五、课堂小结：分式整章的内容六、作业布置：巩固性作业：伴你学第29页一、二拓展性作业：伴你学第31页19、20。
