第一课时 分式

认识分式第一课时优秀教案以下是一份认识分式第一课时的优秀教案:标题：认识分式教学内容：分式的概念及其基本性质教学目标:1. 理解分式的概念及其表示方法。

2. 掌握分式的的基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。

3. 能够运用分式的基本性质解决一些简单的实际问题。

教学重点：分式的概念及其基本性质。

教学难点：分式的化简和运算。

教学方法：讲解结合练习。

教学准备：课件、练习题。

教学过程:一、导入新课通过图片、故事等引入分式的概念，让学生感受分式在日常生活中的应用。

二、学习新知1. 分式的概念分式是一种特殊的代数式，它表示分母中含有字母的多项式。

用符号“/”表示分式，其中分子表示分式的分子，分母表示分式的分母。

2. 分式的表示方法分式的表示方法一般使用符号“/”表示，也可以使用“/”表示，但是前者更为常见。

3. 分式的化简分式的化简是指在分式的基础上，将分式中的分母由多变少，直至化为最简形式。

化简分式的方法有多种，其中最常见的方法是将分式分子分解成两个因数的积，然后通分，使分母也分解成两个因数的积。

4. 分式的运算分式的运算包括加减、乘法和除法三种。

其中，分式的加减按照分子加减、分母不变的规则进行;分式的乘法按照分子相乘、分母不变、分子和分母分别相乘的规则进行;分式的除法按照分子相除、分母相乘、分子和分母分别相除的规则进行。

三、练习巩固通过练习题，让学生掌握分式的基本性质和运算方法。

四、总结回顾总结回顾本节课学习的内容，帮助学生巩固所学知识。

五、课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。

教学评价:通过本节课的学习，学生可以掌握分式的概念及其基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。

同时，学生可以通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。

5.1 分式的概念(第1课时)知识点 1　分式的概念1.下列说法正确的是( )A .分式的分子中一定含有字母B .分式的分母中一定含有字母C .分数一定是分式D .具有AB 的形式的式子一定是分式2.下列式子:①2x ,②x +y 5,③12-a,④x π-3,⑤x 2x +1,⑥y 2+y 中,属于分式的有 (填序号).3.思考:a 2a 是分式还是整式?小明是这样想的:因为a 2÷a=a ,而a 是一个整式,所以a 2a 是一个整式.你认为小明的想法正确吗?知识点 2　分式有、无意义的条件4.要使分式1x -1有意义,则x 的取值范围是( )A .x>1B .x ≠1C .x=1D .x ≠05.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是( )A .x +3x -3B .x -3x +3C .x -3-3+x D .x +33x6.无论x 取何值,下列式子总有意义的是( )A .2xx 2+1B .2-x|x |C .xx 2-4D .x -5x 27.当x 时,分式2x +3|x |-1有意义. 知识点 3　分式的值8. 若分式x +5x -2的值是0,则x 的值为( )A .2B .5C .-2D .-59.当a=-1时,分式a -31-a 的值是( )A .2B .-2C .-4D .无意义10.若分式x 2-1x +1的值为0,则x 的值为( )A .±1B .0C .-1D .111.(1)当a=1,b=5时,求分式a +4b3a的值;(2)当x=0,-2,-12时,求分式2x +1x 2-1的值.知识点 4　列分式12.一个圆柱的体积为V ,底面半径为r ,则它的高为( )A .πr 2VB .Vπr 2C .2πr VD .V2πr13.甲完成一项工作需要n 天,乙完成该项工作需要的时间比甲多3天,则乙一天能完成该项工作的( )A .3nB .13nC .1n +13D .1n +314.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元.如果某人打一次该长途电话被收费m (m>a )元,那么这次长途电话的计费时间是( )A .m -ab 分钟B .ma +b 分钟C .(m -ab +1)分钟D .(m -ab -1)分钟15.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了 小时完成任务.(用含a 的代数式表示) 16.已知分式|x |-3(x +3)(x -4).(1)当x=2时,求分式的值;(2)当x 为何值时,分式有意义?(3)当x 为何值时,分式的值为0?参考答案1.B [解析] A 项,分式的分子中不一定含有字母,故A 项错误;B 项,分子、分母都是整式,且分母中含有字母的式子叫做分式,故B 项正确;C 项,分数一定不是分式,故C 项错误;D 项,当A=0,B ≠0时,AB 的值为0(A ,B 为整式),故D 项错误.故选B .2.①③⑤　[解析] 2x ,12-a ,x2x +1这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子的分母中均不含有字母,它们是整式,而不是分式.故填①③⑤.3.解:小明的想法不正确.因为a 2a 的分母中含有字母,所以a 2a 是分式.4.B 5.B6.A [解析] 因为x 2≥0,所以x 2+1≥1,所以无论x 为何值,分式2xx 2+1总有意义;当x=0时,|x|=0,分式2-x|x |无意义;当x=±2时,x 2-4=0,分式xx 2-4无意义;当x=0时,x 2=0,分式x -5x 2无意义.故选A .7.≠±18.D 9.B [解析] 把a=-1代入分式a -31-a ,得-1-31-(-1)=-2.10.D11.解:(1)当a=1,b=5时,a +4b 3a=1+4×53×1=7.(2)当x=0时,2x +1x 2-1=0+10-1=-1;当x=-2时,2x +1x 2-1=2×(-2)+1(-2)2-1=-33=-1;当x=-12时,2x +1x 2-1=2×(-12)+1(-12) 2-1=0.12.B [解析] 因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆柱的高=圆柱的体积底面积,即圆柱的高为V πr 2.13.D14.C [解析] 打电话的计费时间=(m-第一分钟收费的钱数)÷b+1.1516.解:(1)当x=2时,|x|-3(x+3)(x-4)=2-3(2+3)×(2-4)=110.(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.(3)要使分式的值为0,则|x|-3=0, x+3≠0, x-4≠0,解得x=3.所以当x=3时,分式的值为0.。

第17章 分式（第１课时）学习课题：分式的概念 学习目标：1、能判断一个代数式是否为分式。

2、能说出分式有意义的条件。

3、会求分式值为零时，字母的取值。

学习重点：分式的概念，分清分式、整式、有理式。

学习难点：求分式值为零时，字母的取值。

学习过程：一、准备练习（一）自学教材第2页，并完成“做一做”（二）试根据所学完成下列题目：（1）小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2）一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿千米/时. （3）若某果园m 平方米产果n 千克， 则平均每平方米产果 千克；（4）一件工作，甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，若甲、乙合作完成工作需要 天 小结：一般的，形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有____，B ≠____）的式子，叫做分式。

其中A 叫做分式的分子，B 叫分母。

整式和分式统称________。

二、自我尝试1、指出下列有理式中，哪些是分式？ x1， 21（x +y ）， 3x ，xm -2，3-x x ，1394y x +，x32，xy 32，πa，x-322、当x 取什么值时，下列分式（１）有意义？（２）值为零？ （1）534-x x ； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）x21；三、要点突破例１：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -.例２：当x 取什么值时，下列分式（１）有意义？（２）值为零？（1）11－x ； （2）322+-x x .小结：1、在整式中，由于字母表示的数只作加法、减法、乘法、乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。

因此，分式的____取值不能为____。

2、分式的值为零所需要的条件为__________________。

15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴ 11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=-- 【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 【探究三】利用增根的性质解题。

若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值 【探究四】理解“增根”和“无解”. （一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。

例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？ 归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。

例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。

【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③ 3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++ x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为 ， ()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。

1.1分式（第一课时）教学目标知识与技能：了解分式的概念；会求一个分式有意义的条件。

过程与方法：通过猜想、检验，归纳出分式的基本性质。

情感、态度、与价值观：增强学生学习数学的兴趣。

重点难点重点：分式的概念和基本性质。

难点：对分式的基本性质的理解与运用。

教法和学法教法：自学、探究讨论与练习相结合。

学法：着重引导学生观察、思考、分析、总结。

教学过程一、创设情境引入新课自主学习1.长方形的面积为s cm²,长为8 cm，宽应为___cm;长方形的面积为s ,长为x, 宽应为___.2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；3.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg,b kg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷______kg.二、合作交流解读探究合作探究（1）1.请大家观察代数式以上几个分式有什么共同点？2.它们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义：一个整式f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作f/g , 把代数式f/g 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，(g≠0).类比分数、分式的概念及表达形式:注意：分式是不同于整式的另一类有理数代数式，分母中含有字母是分式的一大特点.随堂练习1、自己写出一个分式，然后和同桌交流.合作探究(2)：1.分式f/g的分母有什么条件限制?当分母g=0时，分式无意义.当分母g≠0时，分式有意义.2.当分式 f/g=0时，分子和分母应满足什么条件？当分子f=0且分母g≠0时，分式的值为零.三、应用举例巩固提高例题分析：解析见书P3巩固练习：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？x/2 (2x+1)/3x (a+b)/2 (x+1)/9x+4 7/x 9+a/20达标检测：1.若分式（x+3）/(x-2)有意义，则（）A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定2.（江津·中考）下列式子是分式的是（）A.x/2B.x/(x+1)C.x/2+yD.X/小结：形如f/g(g中含有字母)的式子叫做分式1.分式有意义：分母g≠0；2.分式无意义：分母g=0；3.分式的值为零：分子f=0且分母g≠0；作业：P6第一题板书设计1.有关定义例1例2 2.分式有（无）意义 3.分式的值为零教学反思：本节课主要内容为分式的定义、分式有意义的条件以及分式的值为零时需要满足哪些条件，对于学生来说，在学习了整式的基础上，本节课的内容相对来说容易接受，大部分同学已经掌握本节课的主要内容，在一些难点方面，还需要课后多做题加以巩固。

分式（第一课时）教学设计与反思（人教版第十六章 16.1.1从分数到分式）况场中学吴畏一、教材分析：主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

教科书首先从实际出发引进分式的概念，讨论分式的性质，及约分通分等分式的变形，为全章理论和基础。

而分式的运算和分式方程是全章的重点内容。

教材的编写始终贴近实际，贴近生活。

注意数式的通性。

二、学情分析：学生刚刚进入八年级下期，从上学期的成绩看，有将近一半的同学连分数的运算都不会，学生还是以形象思维为主，对式还比较陌生特别是我班学生基础较差，需要教师进行引导，要让学生独立思考，自主探究，合作学习，教师适时点拨。

三、教学目标1、知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

2、数学思考：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

3、问题解决：获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

掌握分式概念，学会判别分式何时有意义4、情感目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

四、教学重点分式的概念五、教学难点识别分式有无意义；用分式描述数量关系六、教学设想基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学七、教具准备：电子白板八、教学过程数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：情景导入—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

15.1分式教案第一课时15.1分式教案第一课时是高中数学教学中比较重要的一节课程，对于学生来说，这是一次深入学习分式知识的机会。

本文将从分式的定义和性质、分式的化简、分式的乘除法等几个方面来详细介绍这节课的教学内容。

一、分式的定义和性质分式是指分子和分母都是整式的代数式，以横线将分子与分母分开表示。

分式有两种类型：真分式和带分式。

其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于或等于分母次数的分式。

在教学中，我们需要通过实例来让学生了解分式的定义和性质，并且要说明分式是一个有限个有理数的和或差。

可以让学生通过观察分式的形式来判断是否是真分式或者带分式，这样可以帮助学生更好地理解分式的基本概念和性质。

二、分式的化简化简在分式中是非常重要的一步，化简后的分式更加简洁明了，便于计算，所以我们需要重点讲解化简的方法和技巧。

首先，要让学生掌握约分的方法，这是化简分式中非常常见的一种技巧。

其次，还需要教给学生通分的方法，这种方法可以让分子与分母都乘上相应的因式，从而化简分式。

此外，还需要让学生掌握提公因式的方法以及合并同类项的方法，这样才能够更好地应对分式化简中出现的各种情况。

需要注意的是，化简分式时要先将分子与分母进行因式分解，然后再进行约分或通分等操作。

三、分式的乘除法分式的乘除法一般来说对学生来说会比较困难，因为需要掌握一定的运算技巧。

在教学中，我们需要给学生一些实例进行练习，以帮助学生更好地理解分式的乘除法。

乘法的运算首先要将分子与分母分别相乘，然后再将乘积约分；而除法的运算则要将被除式与除式分别乘以除式的倒数，然后再将积约分。

需要注意的是，进行乘除法运算时，一般要先将分式化简，以便更好地进行运算。

四、学生自主学习与作业布置在教学结束后，我们需要给学生一定时间进行自主学习，再根据学生的实际情况来布置相应的作业。

一般来说，可以选取一些习题或者真题进行练习，以锻炼学生运用分式知识进行解题的能力。