《分式》第一课时参考课件2-PDF

2x 5 A、 7 1 B、 3x x8 C、 8 1 x D、- + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x1 2x A、 B、 x C、 D、x 1
x x1 x1 x
x2 ３、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1
1
x2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
从 环境保护 说起
沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人 为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的 地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程。
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙 造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
难点： 求一个分式有意义的条件。
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 12 12 ÷11= 11 , -7 ÷2=
3
10 3 7 2
, .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母. 他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
A
如果整式A除以整式B, 可以表示成 B 的形式. A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction). 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。

x+30
自主探究,领略新知 ——探讨分式的概念
b+c+d
1s2400a Nhomakorabeam
a-b
x+30
（1）这些式子情势上有什么特点？
（2）它们与整式有什么区分？
（3）这些式子与我们以前学过的
的是
。
（4）什么是分式？
类似，所不同
分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成
如果除式B中含有字母，那么
A B
称为分式。
A B
的情势，
整式
整式和分式统称为有理式。即有理式
分式
自主探究,领略新知 ——探讨分式的概念
根据分式的概念，写出一个具有实际背景意义的分式。
1、小明的生日宴会上有m人共分一块蛋糕，平均每
人分得这块蛋糕的
1 m
。
2、桃坡与贵池相距s千米，客车的速度为v千米/小时， 则乘坐客车从桃坡到贵池需要 s 小时。
v
_（_a_-_b）__千米/时，从甲码头到乙码头逆流而上的时间为___s____小时。
a-b
（4）面对日益严重的土地沙漠化问题，我县决定分期固沙造林，一
期工程计划在一定限期内固沙造林2400公顷，每月固沙造林x公顷，
实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际完成一期工程 用了_2_40_0_个月。
（1）上海世博会的中国馆门票分三个阶段共售出了a张，其中第一阶
段收入b元，第二阶段收入c元，第三阶段收入d元，平均每张中国馆
门票 b+c+d 元。
a
（2）我校将选送1名学生参加区级演讲比赛，现有m名候选人，小明
也是候选人其中之一，小明被选中的机会是 1 。
m

（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是 A （其中A，B都是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
ambn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是来自（A）2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。

如果除式B中含有字母，那么称A为分式。 B
注意：1、其中A是分子，B是分母； 2、分母中要有字母； 3、分母不能为0。
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7
代数式
整式
单项式 多项式
分式
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8
下列各式中是分式的有 (B)
1, x
y8, 1,
2
8
3m m2 n2 ,
a, 2
x2 3y2 4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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4
(n-2) 180
(1)正n边形的每一个内角是_________n
度。
2020/12/6
5
代数式
2400 、 2400 、 (n-2) 180 、 b ,
x x3
n
x-a
它们有什么共同特征？
它们与整式有什么不同？
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6
整式A除以整式B，可以表示成A的形式。 B
x
1、当x取什么值时，分式 x 2 9
(1)有意义 ? (2)无意义? (3)值为零?
(1)由x2 90,得x= 3 .所以，当x取 3
以外的任何实数，分式 x 都有意义。
x2 9
(2)由x2 90,得x= 3 .所以，当x取 3
时，分式 x 都无意义。
x2 9 x
(32、分式 ? 2020/12/6
x8
11
各显神通
你能写出一个符合下面两个条 件的分式吗？ （1）x≠-3时分式有 意 义；（2）当x=4时分式的值为0； 试试看。
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12
感谢你的阅览
Thank you for reading

解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 的值存在；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b
（4）当x,y 满足关系
1 的值存在； 5 3b 解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案：≠ 3 xy
时，分式
时，分式
xy
的值存在.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2
,
(1) 当x为何值时，分式的值不存在? (2) 当x为何值时，分式的值存在? 解：(1)当分母等于零时,分式的值不存在. 即 ∴ x+2=0 x =-2，
x 2 -4 ∴当x = -2时,分式 的值不存在. x+2
(2)由(1)得,当x ≠-2时，分式的值存在.
的数——圆周率.
x 3.（东阳·中考）使分式 的值存在，则x 2x 1
的取值范围是（
）
1 A. x 2
1 B. x 2
1 C. x 2
1 D. x 2
x 【解析】选D.使分式 2x 1
1 的值存在的条件是2x-1≠0,解得 x . 2
| x | 3 4.（枣庄·中考）若 2 的值为零，则x＝ x 2x 3
第1章 分式
1.1 分式
第1课时
引例1
1.长方形的面积为10 cm²,长为7
10 cm，宽应为____cm; 长 7
S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
a
?
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200 33 ；把体积为V的水倒入底 容器中，水面高度为____cm

第十二章 分式和分式方程
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30

人教版八年级数学下册
§16.1 分式（第一课时）
南通体育会展中心总建筑面积16万平方 米，其中体育场建筑面积5万平方米，则体育 场建筑面积占总建筑面积的几分之几？
5
16
南通体育会展中心总建筑面积16万平方 米，其中体育场建筑面积5万平方米，则体育 场建筑面积占总建筑面积的几分之几？
5 16
5 16
5 11
b
400
16 a a 100 x y 24
南通月牙形游泳馆设有标准游泳池，可 容纳观众1000人，若十六运期间每天售出成 人票800张，每张x元；儿童票200张，每张y 元，问平均票价为多少元？
800x 200y
1000
5 11
b
400
16 a a 100 x y 24
南通南月通牙体形育游会泳展馆中设心有总标建投准筑资游面1泳1积亿池1元，6，万可假平设方 容纳米以观， 后众其 每10中 年0体能0人育回，场收若建a亿十筑元六面，运积则期5经万间过平每几方天年米售才，出能则成回体收育 人票场全80建 部0筑 投张面 资，积？每占张总x元建；筑儿面童积票的2几00分张之，几每？张y 元，问平均票价为多少元？
1.下列四个代数式中，分式为（ B ）
2x 5
1
A.
7
B.
3x
x8
C.
8
D. 1 x 45
2.当x＝-1时，下列分式没有意义的是（ C ）
x1
x
2x
x 1
A. x
B.
x 1
C.
x1
D.
x
3.要使分式 x 2 有意义，x的取值满足（ C ） (x 1)(x 2)
A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1 或x≠2

x 6 0.4 6 28
二个应用
一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可 以调制成一种混合饮料.调制1千克这种混合饮料需多 少甲种饮料？
答案：
千克
二、分式的求值 例3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 解：（1）当 a=1时
的值；
当 a=2时
（2）当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义.
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式 义.
都有意
三个条件
分式无意义的条 件
分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的 条件
分子等于零 且分母不等于零
已知分式 x2 4 ， 当x为何值时，分式无意义？ x2
零. x2 4 0,且x 2 x 2
将分子等于1分别带入分子和分母
当x 1时， 原式 12 - 4 -1
1 2
总结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零.
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
1、下列各式中，哪些Байду номын сангаас整式？哪些是分式？
x
（1）5x-7 （2） 2
（3）3x2-1
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2、求下列条件下分式
x x
5 6
的值.
（1）x＝3；
（2）x＝﹣0.4
解：（1）当x＝3时，x-5 3-5 2

当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
| x | 2 2x 4
的值是零。
活动三：分式 A 在什么条件下值为正？
B
宝藏四 分式为正、负的条件
归纳
A
（1）当A、B同号时，分式 B 的值为正；
A
（2）当A、B同号时，分式 B 的值为负.
2x 1
2a
分式 分式
x2 4 x2
分式
活动一：根据下列 x 的值填表．
x …… 2 0 1 ……
1
11
……
x
20
x …… 2 0
x 1
31
1
……
1 1 0 ……
为问什题么：在分数分在数什里么条分件母下有不意能义？为0？
A 问题： 分式 在什么条件下有意义？
B
宝藏二 分式有意义的条件
结论：（1）分式中B≠0时，分式
x2 2x 3
则x＝
．
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
请你编写满足下列条件的分式： 使其同时满足：
①在x≠1时有意义； ②当x=3时分式的值为0.
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定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
值为 正负
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
v 面高度为___s___;
S
V
➢辨析、思考
观察式子 10 和 S ，200 和 v ， 辨
7
a 33 s
析它们的相同点和不同点.