理论力学第六章ppt课件

1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装 后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶 时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.
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2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
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u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
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工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时

再求导
a x 2lω2 cos φ 2lα sin φ φ=30 3ω2l αl
例6-9 长为r曲柄OA以匀角速度ω转动，推 动T型滑杆BC上下平动，求当φ = 30°时滑 杆BC的速度和加速度。
B
ω DC
O φA
讨论动点、动系 不同选法对解题 的影响
B
DC
O φA
正选：
选曲柄端点A为动点，
aa ae ar
O1
φ A
ae Caa ar
O2
ω B
大小 ? ω2r ？
方向 上 ∥AO1 右
沿y方向投影
D
解得: aa ae cos φ
3ωr 2
例6-4 半圆形凸轮以匀速v向右运动，从而 推动杆AB运动。求φ=60°时，杆AB的速 度和加速度。
A
B v
Cφ
解：1：取取杆杆AABB上上BB为为动动点点，，动动系系固固连 A
Oφ
C
0 vsin (L vt)cos φω
ω v sinφtanφ（逆时针） 再求导
R
α
v R
(cosφ tan φ
sin φ )
cos2 φ
v2 R2
tan3φ
1
cos2φ
（逆时针）
例6-7 半径为R、偏心距为e的偏心轮以角速
度ω、角加速度α绕轴O转动，平底推杆AB始 终与轮缘接触。求图示位置AB的速度和加速 度。
第6章 点的合成运动 6.1 基本概念
实践中有大量的点的复杂的运动,我们 无法或很难写出其运动方程,只好用其它方 法来研究。
用运动合成与分解的方法来研究点的运动。
能否把一个点的复杂运动分解为几个较 为简单的运动，再合成复杂运动的规律？

MO
M
2 Ox

M Oy2

M
2 Oz
＝ [ mx (F)] 2 [ my (F)]2 [ mz (F)]2
cos MOx , cos MOy , cos MOz
MO
MO
MO
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2． 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）
(1) 合力
当
最后结果为一个合力。
主矢的大小 方向余弦
cos(FR ,
j)
Fy FR
cos(FR , k )
Fz FR
（2）如何求主矩
MO mi mO (F i)
MOx [ mO (F )]x mx (F )
MOy [ mO (F )]y my (F )
MOz [ mO (F )]z mz (F )
M x 0 F2 400mm FAz 800mm 0 M z 0 F1 400mm FAx 800mm 0
解得 FAx FBx 1.5N
FAz FBz 2.5N
§6–5 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩
1． 空间任意力系向一点的简化
其中，各
M ( Mix )2 ( Miy )2 ( Miz )2
cos M ix
M
cos Miy
M
cos M iz
M
例4
已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受 切削力偶矩均为80N·m。
求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影
。
解： 把力偶用 力偶矩矢表示， 平行移到点A 。
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos

解： 从例6-2已知得： 1 =
vr r 3 , 2
ω 4
O
解： 从上例已知得： 1 =
r
M
ω 4
va
A
aaτ =0 ，
3 , 4
aan=2r aen=
ωr 8
x’
2
ac 21vr 2 r
va
30°
3 1 1/ s2 8
2
动点取A，
va v A

ar
dvr d 2 x ' ' d 2 y ' ' d 2 z ' ' 2 r 2 j 2 k dt dt dt dt
dx ' di ' dy ' dj' dz ' dk ' dt dt dt dt dt dt
ar ω vr
a a ae a r ac； ac= 2vr
ve
a n a ae a rn a rτ
矢量
1.瞬时状态； 2.可解两个未知量 (大小，方向)。
例6-5 曲柄滑道机构，OA=01A=r=10cm, =30°,=4, 求: 转到30°时直杆的加速度a。 va vr 动点取A； 绝对:圆周； ve 解：相对:圆周；牵连:直线。 [速度] =
a a ae a r ac； aa a an ae aen ar arn ac；
例6-8 曲柄绕O转动，並通过滑块M带动滑槽绕O′摆动， ’ y 求摆动到30°时的角加速度1。
例6-9 将例6-8滑槽改变为图示牛头刨床机构，MA=2r, 求:刨床刨刀的速度，加速度。
vr
dv e dω dr r ω dt dt dt α r ω v e ω v r ae ω v r