高二第二学期期中考试文科数学

集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。

高二文科数学第二学期期中考试1一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R, sin 1xB ．:p x ⌝∀∈R, sin 1xC ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x > 2．“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的 （ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．“220x x +-=”成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．1x =．B ．1x =-．C ．1x =或2x =-．D ．1x =-或2x =．4．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e5．椭圆x 2m + y 24 = 1 的焦距为2,则m 的值等于（ ）A ．5或3B ．8C ．5D ．35或6．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 （ ） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F 1 、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|P F 1 |=3，则|P F 2|=（ ）A ．7B ．6C ．5D ．38．△ABC 一边的两个顶点为B （-3，0），C （3，0）另两边所在直线的斜率之积为λ （λ 为常数），则顶点A 的轨迹不．可能落在下列哪一种曲线上 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线9．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知曲线C ：321413y x x x =--+，直线:210l x y k ++-=，当[3,3]x ∈-时，直线l恒在曲线C 的上方，则实数k 的取值范畴是 （ ）A ．56k >-B ．56k <-C ．34k <-D ．34k >-二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）11．抛物线y x =2的焦点到准线的距离为______________.12．命题“若a =1, 则a 2=1”的逆命题是______________.13．设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是____________________14．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .15．若函数52)(23+-+=x ax x x f 在区间（21,31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，实数a 的取值范畴是______________________.三、解答题（本大题共6小题，16——19每题13分，20、21每题14分，共80分） 16．已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求a 的值.17．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2，0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点。

下学期高二期中考试 文科数学·全解全析1．D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:(2,)p x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+>的否定为“0(2,)x ∃∈+∞，00ln(2)cos 0x x -+≤”．故选D ．2．B 【解析】由题可得集合2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|{|3}B x y x x ===>，所以A B =U (1,)-+∞，故选B ．3．D 【解析】由题可得5044333i 3i 3139ii i i i (3i)(3i)1010101010z ⨯+++=+=+=-++=--+，在复平面内对应的点为39(,)1010-，位于第四象限，故选D ． 4．B 【解析】开始：20S =，1k =；第一次循环：202118S =-⨯=，0S ≤不成立，2k =；第二次循环：182214S =-⨯=，0S ≤不成立，3k =；第三次循环：14238S =-⨯=，0S ≤不成立，4k =；第四次循环：8240S =-⨯=，0S ≤成立，结束循环，输出4k =．故选B ． 5．C 【解析】当椭圆C 的焦点在x 轴上时，14240142(4)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，解得143m =；当椭圆C 的焦点在y轴上时，414204(142)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，无解，所以143m =．故选C ．6．D 【解析】对于A ：cos 2x y =是偶函数，但在(0,)+∞上不是单调函数；对于B ：221y x x=+是偶函数，但在(0,)+∞上先减后增；对于C ：21,012,0x xx y x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是奇函数；对于D ：2||1y x x =++是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，故选D ．7．B 【解析】根据散点图（图略）可知0r >，ˆ2b<，故①③不正确；因为1(1.5 2.4 3.5458x =⨯+++++ 6.57.59.6)5++=，1(2 2.53 3.245 5.37)48y =⨯+++++++=，ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(,)x y ，所以②正确．综上，正确结论的个数为1，故选B ．8．C 【解析】由题可得22e e e ()22(1)(2)x x xx f x x x x x-'=+-=-+，当1[,1)2x ∈时，()0f x '<；当(1,2]x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 的极小值为(1)e 1f =-，无极大值，故选C ．9．A 【解析】由题可得0.6 1.293c ==，因为3x y =在R 上单调递增，且1.5 1.2>，故 1.5 1.233>，即b c >；因为 1.820a =>，0.690c =>，所以0.60.61.80.699128c a ==>，所以c a >，所以b c a >>，故选A ．10．C 【解析】“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠”，故A 不正确；11()()22x y x y >⇔<，ln ln 0x y x y <⇔<<，所以“11()()22x y >”是“ln ln x y <”的必要不充分条件，故B 不正确；若函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点，则4m ≤，而“3m <”是“4m ≤”的充分不必要条件，故C 正确；令()2f x =，则()0f x '=，但函数()f x 在其定义域上不是单调递增的，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故D 错误．故选C ． 11．C 【解析】因为抛物线C 的焦点F 到准线的距离为3，所以3p =，故抛物线C 的方程为26y x =，由2216y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得2330y y --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则123y y +=，123y y =-，所以12||y y -==21y x =-与x 轴的交点为A ，则1(,0)2A ，又3(,0)2F ，所以31||122AF =-=，所以1211||||1222FMN S y y AF =-⋅==△，故选C ． 12．A 【解析】由题可得2()326f x x mx m '=+++，因为()f x 在[0,3]上是单调函数，所以当[0,3]x ∈时，()0f x '≥恒成立或()0f x '≤恒成立，由()0f x '=得23621x m x +=-+，令236()21x g x x +=-+，[0,3]x ∈，则max ()m g x ≥或min ()m g x ≤．易得26(2)(1)()(21)x x g'x x +-=-+，当[0,1)x ∈时，()0g'x >，函数()g x 单调递增；当(1,3]x ∈时，()0g'x <，函数()g x 单调递减，因为(0)6g =-，(1)3g =-，33(3)7g =-，所以min ()6g x =-，max ()3g x =-，所以6m ≤-或3m ≥-，故实数m 的取值范围为(,6][3,)-∞--+∞U ．故选A ．13．10 【解析】由题可得32211()log log 2388f ==-=-，2(3)(3)110f -=-+=，所以1(())108f f =．14 【解析】因为复数z 为纯虚数，所以可设i z a =，其中a ∈R 且0a ≠，则(2i)(2i)i z a a -=-⋅=+2i 2i a m =+，所以1a m ==，所以i z =，所以|2||2i |m z -=-=．15．5759616365676971+++++++ 【解析】观察可知，等号的右边为数列{21}n -中的数，故在38之前，已经使用了(17)7282+⨯=个数，故385759616365676971=+++++++．16．16 【解析】由题可得(F ，双曲线C 的渐近线方程为20bx y ±=，=4b =，所以(F -，(0,4)P ，设双曲线C 的右焦点为F'，则F'，||||4MF MF'-=，即||4||MF MF'=+，所以PFM △的周长为||||||64||10PF MF PM MF'PM ++=+++≥+||16PF'=，故PFM △的周长的最小值为16．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得觉得新个税法优于旧个税法的男性员工有120004005⨯=人， 完善2×2列联表如下所示：（6分）（2）计算得2K 的观测值202000(400700300600)200021.97810.82810001000700130091k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（9分）故有99.9%的把握认为“对新旧个税法的看法”与“性别”具有相关性．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由椭圆的定义可知12||||MF MF +=，（2分）所以21212(||||)||||64MF MF MF MF +⋅≤=，当且仅当12||||MF MF ==故12||||MF MF ⋅的最大值为6．（4分）（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211162x y +=，2222162x y +=，上述两式相减可得12121212()()()()062x x x x y y y y +-+-+=，（6分）因为线段MN 的中点的坐标为1(1,)2，所以122x x +=，121y y +=，所以1212032x x y y --+=，（8分） 因为线段MN 的中点的纵坐标不为0，所以直线l 的斜率存在，故12x x ≠，所以121223y y x x -=--，即直线l 的斜率为23-，（10分） 所以直线l 的方程为12(1)23y x -=--，即4670x y +-=．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）若命题p 为真命题，则函数211()()2mxx f x -+=在(2,)+∞上单调递减，所以函数21y mx x =-+在(2,)+∞上单调递增，（2分）所以0m >且122m ≤，解得14m ≥，故实数m 的取值范围为1[,)4+∞．（5分） （2）若命题q 为真命题，则椭圆22:1212x yC m m+=+-的焦点在x 轴上，所以2120m m +>->，解得123m <<．（7分） 因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p ，q 一真一假，（9分）若p 真q 假，则14123m m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤≥⎪⎩或，即1143m ≤≤或2m ≥；若p 假q 真，则14123m m ⎧<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，无解．（11分）综上，1143m ≤≤或2m ≥， 故实数m 的取值范围为11[,][2,)43+∞U ．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得函数()f x 的定义域为R ，21e 1()sin e sin e ex xx xf x x x x x -=-+=--+， 因为11()e ()sin()e sin ()e ex xx x f x x x x x f x ---=---+-=-+-=-，（2分） 所以函数()f x 为奇函数．（3分） （2）令1()e ex x g x =-，()sin h x x x =-+， 因为函数1e x y =在R 上单调递减，函数e xy =在R 上单调递增， 所以函数1()e exx g x =-在R 上单调递减；（5分）因为()1cos 0h'x x =-+≤，所以函数()h x 在R 上单调递减； 又()()()f x g x h x =+，所以函数()f x 在R 上单调递减．（7分） （3）由2(2)(2)0f mx f x x ++-<可得2(2)(2)f mx f x x +<--，因为函数()f x 为奇函数，所以2(2)(2)f mx f x x +<-+，（8分）又函数()f x 在R 上单调递减，所以222mx x x +>-+，即2(2)20x m x +-+>，所以原问题等价于2(2)20x m x +-+>对任意的x ∈R 恒成立，（10分）所以2(2)80m ∆=--<，解得22m -<+，故实数m 的取值范围为(22-+．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得1()f x m x '=-，故1(e)ef m '=-，（2分） 因为曲线()f x 在点(e,(e))f 处的切线与直线30x y -=垂直， 所以11()1e 3m -⨯=-，解得13em =-．（4分） （2）方法一：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>，，显然函数()h'x 在(0,)+∞上单调递增，（6分）因为1()02h'=>，141()2e 04h'=-+<，所以存在011(,)42x ∈，使得0()0h'x =，即0012e 0x x -+=，即001e 2x x =-， 所以函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0min 0000001()()2ln e2ln 2x h x h x x x x x x ==-+=-+-，（9分） 令11()2ln 2(0)2t x x x x x =-+-<≤，则2211(21)(1)()20x x t'x x x x +-=--=<， 所以函数()t x 在1(0,]2上单调递减，所以11()()1ln 221ln 2022t x t ≥=-+-=+>，因为011(,)42x ∈，所以0()0t x >，即min ()0h x >，所以()0h x >．（12分）方法二：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>， 要证()0h x >，即证2ln e 0x x x -+>，先证明ln 1x x ≤-，令()ln 1m x x x =-+，则11()1x m'x x x-=-=， 所以当(0,1)x ∈时，()0m'x >，函数()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m'x <，函数()m x 单调递减，（7分） 所以函数()m x 在1x =处取得最大值，故max ()(1)0m x m ==， 所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，即ln 1x x -≥-，（9分） 所以只需证21e 0x x x +-+>，即证1e 0x x ++>，因为(0,)x ∈+∞，所以1e 0x x ++>恒成立，所以()0h x >.（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2(2x m tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，)m ∈R ， 所以消去参数t 可得曲线1C 的普通方程为x y m +=，即0x y m +-=．（2分）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22440x y x +--=．（5分） （2）将22440x y x +--=化为标准方程为22(2)8x y -+=，故曲线2C 表示圆心为(2,0)，半径r 为的圆， 所以点(2,0)到直线0x y m +-=的距离d ==（7分）因为曲线1C 与曲线2C 没有公共点，所以d r >> 解得2m <-或6m >，故实数m 的取值范围为(,2)(6,)-∞-+∞U ．（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为2m =，所以()|21||2|f x x x =++-， 当12x ≤-时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ---+≥，解得43x ≤-； 当122x -<<时，不等式()5f x ≥可化为2125x x +-+≥，无解；（2分） 当2x ≥时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ++-≥，解得2x ≥． 综上，43x ≤-或2x ≥，故不等式()5f x ≥的解集为4(,][2,)3-∞-+∞U ．（5分） （2）()||5f x x m m +->+即|21||22|5x x m m ++->+， 因为对任意的x ∈R ，不等式()||5f x x m m +->+恒成立， 所以min (|21||22|)5x x m m ++->+，（7分）因为|21||22||21(22)||21|x x m x x m m ++-≥+--=+，所以|21|5m m +>+．当12m <-时，|21|5m m +>+可化为215m m -->+，解得2m <-； 当12m ≥-时，|21|5m m +>+可化为215m m +>+，解得4m >．综上，2m <-或4m >，故实数m 的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞U ．（10分）。

A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A