初三数学第四次月考测试试卷

湖北省武汉XX中学九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～42．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣44．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D．李老师购买了1张彩票，正好中奖5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x46．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.59．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3）C．（1，﹣1）D．（2，2）10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P 恰有两个公共点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）．当x1＞x2，请借助图象比较y1与y2的大小．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ；（2）若==2，求的值；（3）若==n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于O 、A 两点，点P 在抛物线上，过点P 的直线y=x +m 与抛物线的对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是：直线 ，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 度； （2）若S △POQ ：S △PAQ =1：2，求此时的点P 坐标；（3）如图2，点M （1，5）在抛物线上，以点M 为直角顶点作Rt △MEF ，且E 、F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF 必然经过定点N ，求点N 坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～4【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3．故选：C．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．3．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣4【解答】解：原式=a2﹣4，故选：D．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D．李老师购买了1张彩票，正好中奖【解答】解：任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件；方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根是必然事件；掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14是不可能事件；李老师购买了1张彩票，正好中奖是随机事件，故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x4【解答】解：A、x6÷x2=x4，故此选项错误；B、2x•x=2x2，故此选项正确；C、3x2与﹣2x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、x2+x2=2x2，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）【解答】解：∵B（﹣10，1）、C（2，6），∴BC==13，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14），故选：C．7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看下边是一个较大的矩形，上边是两个较小的矩形，故选：D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5【解答】解：15岁的队员最多，是8人，所以，众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以，中位数是14岁．，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3）C．（1，﹣1）D．（2，2）【解答】解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．∵2016=503×4+4，∴点A2016的坐标为（1，﹣1）．故选：C．10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD、ED、DF、EF，如右图所示，∵AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF，又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2，又∵∠ECF=90°，⊙O的半径为，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得，CE•CF=4，∴△CEF的面积为：，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为﹣16．【解答】解：﹣10﹣6=﹣16．故﹣10﹣6的结果为﹣16．故答案为：﹣16．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为 3.48×104．【解答】解：34800用科学记数法表示为：3.48×104．故答案为：3.48×104．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为2，所以恰好选中两名男学生的概率==．故答案为．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=32°．【解答】解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，∴△BDC≌△BDP，∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠PBD=∠ADB，∴BF=DF，∴BP﹣BF=AD﹣DF，∴AF=PF，∴∠FAP=∠FPA，∵∠AFP=∠BFD，∴2∠PAF=2∠ADB，∴∠PAF=∠A DB，∴AP∥BD，∴∠APB=∠PBD，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=（90°﹣26°）=32°，则∠APB=32°．故答案为：32°．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．【解答】解：如图，∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD；过C作CG⊥AE，CH⊥BD，∵△ACE≌△DCB，=S△DCB，即AE•CG=BD•CH，∴S△ACE∵AE=BD，∴CG=CH，∴KC平分∠AKB，∵∠CDB=∠EAC，∴∠ACP=∠DPA=60°，∴∠APB=120°，∠APQ=∠BPQ=60°，作△APB的外接圆，延长PC交△APB的外接圆于Q，∵∠APB=120°是定值，∠APQ=∠BPQ=60°，∴QA=QB，点Q是定点，∴当PQ⊥AB时，PC的长最大，此时PA=PB，AC=BC，PC=AC•tan30°=3×=．故答案为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P恰有两个公共点，则b的值为0或．【解答】解：当直线y=x+b与y=﹣x2+2x（x≥0）有一个交点，与y=x2﹣2x（x＜0）有一个交点时，﹣x2+2x=x+b，则x2﹣x+b=0，△=（﹣1）2﹣4×1×b=0，得b=，当直线y=x+b与y=﹣x2+2x（x≥0）有两个交点，与y=x2﹣2x（x＜0）没有交点时，则b=0，故答案为：0或．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）【解答】解：去括号得：3x﹣1=2x﹣4，解得：x=﹣3．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAP=∠DAP，∵AB=AD，∴AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是50人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是100等，中位数落在C等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．【解答】解：（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图；（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是=75，落在C等；（3）3500×=2975人，答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）．当x1＞x2，请借助图象比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）把①代入②得：=kx+4，kx2+4x﹣6=0，∵直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，∴方程kx2+4x﹣6=0有唯一一个解，即△=42﹣4k•（﹣6）=0，解得：k=﹣；（2）当x1＞x2＞0时，y1＜y2；当x2＜x1＜0时，y1＜y2；当x2＜0＜x1时，y1＞y2．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．【解答】（1）证明：连接AD，∴∠BAD=∠BCD，∵tan∠BCD=，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE，∵⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；（2）解：作直径CE，连接ED，∴∠CDE=90°，∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE，∵AE=CD，∴AB=CD，∴=，∵CE=AB，∴=，∴sin∠CED=，∵∠CED=∠CPD，∴sin∠CPD=．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．【解答】解：（1）连接AC、BD，∵花坛为轴对称图形，∴EH∥BD，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．同理，得到△BEF是等边三角形，∵AB==2，∴EF=BE=AB﹣AE=（2﹣x）m，在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，则EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，故可得S=x（2﹣x）=﹣x2+6x；（2）∵菱形ABCD的面积为2×3=6，矩形EFGH的面积为﹣x2+6x，∴四个三角形的面积为6+x2﹣6x，设总费用为W，则W=200（﹣x2+6x）+100（6+x2﹣6x）=﹣100x2+600x+600=﹣100（x﹣）2+900，∵1≤x≤2，∴当x=时，W取得最大值，最大值为900，答：当x=时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用900．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2所示：设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3：设MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于O 、A 两点，点P 在抛物线上，过点P 的直线y=x +m 与抛物线的对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是：直线 x=3 ，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 45 度； （2）若S △POQ ：S △PAQ =1：2，求此时的点P 坐标；（3）如图2，点M （1，5）在抛物线上，以点M 为直角顶点作Rt △MEF ，且E 、F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF 必然经过定点N ，求点N 坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴x=﹣=3，∵直线PQ ：y=x +m 与直线y=x 平行，直线y=x 是一、三象限的平分线，∴直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=3，45．（2）如图1中，作直线y=x 交对称轴于H ，连接AH ，延长AH 交直线PQ 于M ，作ON ⊥PQ 于N 则四边形ONMH 是矩形．△AOH 是等腰直角三角形．∵S △POQ ：S △PAQ =1：2，∴AM=2ON ，∴ON=MH=AH ，∵点A （6，0），H （3，3），∴点M （0，6），∴直线PQ 的解析式为y=x +6，由解得或，∴点P坐标（2，4）或（3，3）．（3）如图2中，过点M作GH∥OA，过点E作EG⊥GH于G，过点F作FH⊥GH于H．∵∠EMF=90°，∴∠EMG+∠FMH=90°，∵∠FMH+∠MFH=90°∴∠EMG=∠MFH，∵∠G=∠H=90°，∴△EMG∽△MFH，∴=，设E（x1，y1）、F（x2，y2），直线EF的解析式为y=mx+n，∴=，∵y1=﹣x12+6x1，y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x2﹣5（x1+x2）+26=0由消去y得到x2+（m﹣6）x+n=0，∴x1+x2=6﹣m，x1x2=n，∴n﹣5（6﹣m）+26=0，∴n=4﹣5m，∴直线EF解析式为y=mx+4﹣5m=（x﹣5）m+4，当x=5时，y=4，∴直线EF过定点N（5，4）．。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－5的倒数是（）A、5B、C、－D、－5试题2:下列运算正确的是（）A、2a2－a＝aB、(a＋2)2＝a2＋4C、(a2)3＝a6D、试题3:图1是由10个小立方体堆成的几何体，从左面看得到的平面图形应是图2中的（）AB C D图1图2试题4:有15位同学参加学校组织的演讲比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A、众数B、方差C、中位数D、平均数试题5:如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图锡交于点A和点B。

若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A、3B、4C、5D、6试题6:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A、1.5B、3C、5D、6试题7:二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）试题8:观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋……＋8n（n是正整数）的结果为（）A、(2n＋1)2B、(2n－1)2C、(n＋2)2D、n2试题9:关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②tan（α+β）= (1－tanα·tanβ≠0)……③利用这些公式可将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）=====－(2＋)。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.6B. 1.3C. 2.8D. 3.52. 已知一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. -3B. 3C. 5D. -53. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 07. 下列代数式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. xy = 6B. y = 2x + 3C. y = 3x - 2D. y = 4x² + 18. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm9. 下列关于直角坐标系的说法中，正确的是（）A. 坐标轴上所有点的坐标都是正数B. 坐标轴上所有点的坐标都是负数C. 第一象限内的点的横坐标和纵坐标都是正数D. 第二象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数10. 下列关于圆的说法中，错误的是（）A. 圆的半径都相等B. 圆的直径是圆的半径的两倍C. 圆的周长与直径的比值是一个常数D. 圆的面积与半径的平方成正比二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 已知a > 0，b < 0，且a + b = 0，则a = ______，b = ______。

山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考（4月）数学试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．62．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π4．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1B 3C ．±1D ．36．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．i -C ．1D ．i9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．610．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥11．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版九年级下期第四次月考数学试卷姓名: 班级: 成绩:一、单选题1 .下列运算正确的是（）A. 5a-4a=aB.C.（疽）'=矛D. a1 =2. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12,故99是一个智慧数.在下列各数中，不属于"智慧数”的是（）A.15B. 16C. 17D. 183.在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A.相等B.互为倒数C.之差为零D.互为相反数4.如图，AB, AC均为。

的切线，切点分别为B, C,点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A. ZA+ZD = 180°C. ZB+ZC=270°B.ZA+2ZD=180°D. ZB+2ZC=270°5.在分式x-1中，X的取值范围是（）A. El C.》>16.张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）8 .如图是一个］形状的物体，则它的俯视图是（）9 .下列说法中不正确的是（ ）.A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D. 长分别为3, 5, 9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件10 , 一个正方形的面积是10,估计它的边长大小在（） A. 2与3之间 C. 4与5之间 二、填空题11 .随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我 们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽 出两人，使用同一种支付方式的概率是.12 .已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C, D 分别落在边A. 25 和 17. 5B. 30 和 207 .点P(3, 4)关于y 轴对称的点的坐标是(A. (3, - 4)B. (-3, 4)C. 30 和 22. 5)D. 30 和 25 D. (- 4, 3) B.B. 3与4之间 D. 5与6之间A 用电量（度）0 1 2 34 5 678 91011 12 月份BC下方的点C，，D'处，且点C，, D' , B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F, D' F与BE交于点A.当AB = 5时，Z\EFG的周长为.13.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=L若关于x的一元二次方程x2+bx - t=0 （为实数）在-1 <x<4的范围内有解，则t的取值范围是.14. 2011年，我国汽车销量超过了 18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆.15. 计算：-5-（-2）=.16.若二B.dC = 150。

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第四次半月考数学试卷创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B． C． D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A．B． C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A．B． C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校。

九年级(下)第四次月考数学试题（时间120分钟 满分120分）一、选择题：（每小题4分，共32） 1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21xy -= B ．12++=xz x y C ．0122=-+y x D ．y x xy -=22．若12)1(+-=mx m y 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．-1或2D ．2 3．二次函数y=x 2-2x+2与y ．轴．交点坐标为（ ） A ．（0，1） B ．（0，2） C ．（0，-1） D ．（0，-2） 4．函数y=x 2-1的图象与坐标轴．．．交点的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05． 已知二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的图象如下，则下列结论成立的是（ ）A ． a>0,bc>0B ．a<0,bc>0C ．a>0,bc<0D ．a<0,bc<06．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）8．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过 点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长为（ ）A ．4B ．5C ．6 D.7 二、填空题（每小题4分，共32）9．抛物线y= (x –1)2–7的顶点坐标是 .10．若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（-4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为 ． 11．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________．12．抛物线y=x 2-4与x 轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为 . 13．在1：50000的地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm ，则实际距离是 米 14．若3232=--x y y x ，那么x y为.15．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米2yxO到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB= .16．已知线段A ′B ′与AB 位似，相似比为1：2，A （2，6），B （4，4），关于原点的位似线段A ′B ′与AB 均在原点同一侧，则线段A ′B ′的端点坐标分别是 .三、解答题:（每小题5分，共20分）17．求二次函数y=x 2-2x-1的顶点及与x 轴的交点坐标.18．已知抛物线y=ax 2+bx+c ，经过A （0，1）和B （2，-3），若对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式.19．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED. 若BC=12，DC=7，BE ∶EC=1∶2，求AB 的长.BCADE20.如图，梯形ABCD 中．AB ∥CD ．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点.EF 与BD 相交于点M ．(1)求证：△EDM ∽△FBM ；(2)若DB=9，求BM ．F MBCAD E四、解答题:（每小题8分，共16分）21．工艺商场按标价200元销售某种进价为155元的工艺品，每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A ′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．五、解答题（每小题10分，共20分）23．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB的高度．24．如图：正方形ABCO的边长为3，过A（0，3）点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动.(1)求直线AD的解析式；（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；（3）若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出P点坐标和S的最大值；若没有，请说明理由.参考答案一、1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.C ；7.A ；8.B ； 二、9.(1,-7);10.y=x 2+3x-4;11.-1;12.8;13.1500;14.125; 15.6米；16.（1，3），（2，2）三、17．解：y=x 2-2x-1，y=(x-1)2-2，顶点坐标为（1，-2）； 当y=0时，x 1=1+2;x 2=1-2.则与x 轴交点坐标为（1+2，0），（1-2，0） 18．解：由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=++=12,324,1a b c b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=.1,1,21c b a ； 则解析式为：1212+--=x x y 19．解：由BC=12，，BE ∶EC=1∶2得BE=4，EC=8，由AB ∥DC ，∠B=90°得∠B=∠C=90° ∠DEC+∠EDC=90°，由AE ⊥ED 得∠BEA+∠DEC=90°， 所以∠EDC=∠BEA 所以△ABE ∽△ECD ， 所以AB ：CE=BE ：CD ，所以AB=732 20．（1）证明：因为AB ∥CD ．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点，所以EB=CD ，所以四边形DEBC 是平行四边形， 所以DE//BC ，所以△EDM ∽△FBM（2）解：因为△EDM ∽△FBM ，所以BM ：DM=BF ：DE=1：2，因为BE=9，所以BM=3四、21．解：设降价x 元，可获得利润y 元 y=(200-155-x)(100+4x)，所以y=-4x 2+80x+4500，当x=10元时，利润最大，y 最大=4900元 答：每件工艺品下降10元售出，可获得最大利润4900元.22．解：（1），（2） （2）位似比为2：1五、23．解：延长AD ，BC 交于点F ，过D 做DE ⊥CF 于E ，则DE=4米，CE=EF=43米，设AB=x 米由DE//AB知△FDE ∽△FAB 得DE ：AB=FE ：FB ，4：x=43 :(20+83)，x=332024+ 答：旗杆高332024+米. 24． 解：（1）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧+==b k b 40,3， 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3,43b k 解析式为：y=-343+x (2)因为AP=2.5，AD=5,所以P （2,1.5,），设过B ，O ，P 的抛物线为y=ax 2+bx+c将B(-3,3),O(0,0),P(2,1.5)，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=5.124.0,393c b a c c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0,201,207c b a 解析式为x x y 2012072+=（3）设P （x,y ）， 则y=-343+x S=)3()3(21x y +⨯+ 即9815832++-=x x S 所以P 1（25,89）时，S 最大=32363.。

--------------------------------------------------------------------------------------------------A A、1号位座名姓级班--------线---------封---------密------------九年级第四次月考数学试卷得分：（本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

）嗨！同学们好！俗话说，书山有路勤为径！同学们，在答卷前，请认真审题，只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信会考出理想的数学成绩！加油哦。

一、选择题（每小题4分，共40分）1、如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．yx xyA．（y>0）B．xy（y>0）C．（y>0）D．以上都不对y y2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3、方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=24、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°OBCP（1）（2）7、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°8、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离9、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228°B．144°C．72°D．36°10、一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是（）357B、C、D、8888二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）12、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为•_________ _．13、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s （m ） 与时间 t （s ）的数据如下：时间 t （s ） 1 2 3 4 …… 距离 s （m ） 2 8 18 32 ……写出用 t 表示 s 的关系式为_______．14、边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________．15、粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为 8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的 10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2 的油毡．16、一个袋子里装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一 个球，是黑球的概率是______________ 三、解答题： （共 80 分） 17、（每小题 6 分，满分 12 分） （1）计算：（46 -3 2 ）÷2 2（2）如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，△2），画出 ABC•关于 x 轴对称 △A ′B ′△C ′，再画出 A ′B ′C ′关于 y 轴对称 △A ″B ″△C ″，那么 A ″B ″C ″与 △ABC 有什么关系，请说明理由．yB4 3 A2 1C-4 -3 -2 -1O 12 3 x-1-2-318、（本题满分 8 分）在一块长 12m ，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m 2• 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?19、（本题满分 12 分）一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s ）?∠20、（本题满分8分）如图，已知AB=AC，∠APC=60°（△1）求证：ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．APO CB21、（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=•A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．22、（本题满分10分）等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．23、（本题满分10分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？24、（本题满分10分）一个袋子种装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，在任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你求出两次都摸到红球的概率.答案:一、CDDCD DCBCB二、11、222，12、15+15(1+x)+15(1+x)2=60，13、s=2t2，14、36a，15、158.4，16、1 5，三、17、（1）解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-3 2（△2）画图略，A″B″△C″与ABC的关系是关于原点对称．18、设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1=5+3（舍去），x2=5-3a ，EF=2EN= a ，∴S 正方形= a 2．19、（1）小球滚动的平均速度= 10 + 0 20=5（m/s ） 小球滚动的时间： =4（s ）2 5（2） 10 - 0 4=2.5（m/s ）（3）小球滚动到 5m 时约用了 xs依题意，得：x · 20 - 2.5x2=5，整理得：x 2-8x+4=0解得：x=4±2 3 ，所以 x=4-2 320、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形． （2）解：连结 OC ，过点 O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ， 在 △R t ODC 中，DC=2，∠OCD=30°，43 3设 OD=x ，则 OC=2x ，∴4x 2-x 2=4，∴OC=21、解：（1）CD 与⊙O 相切理由：①C 点在⊙O 上（已知） ②∵AB 是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90°综上：CD 是⊙O 的切线． （2）在 △R t OCD 中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10 答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是 10． 22、设 BC 与⊙O 切于 M ，连结 OM 、OB ，ACO B D则 OM ⊥BC 于 M ，连 OE ，作 OE ⊥EF 于 N ，则 OE=OM= 3 3a ，∠EOM=45°，OE= a ，6 6∵EN=6 6 112 6 623、∵300 π =120π R 2360∴R=30∴弧长 L=20π （cm ） （2）如图所示： ∵20 π =20 π r ∴r=10，R=30AD= 900 - 100 =20 2∴S 轴截面= 1 2×BC ×AD= 1 2×2×10×20 2 =200 2 （cm 2）因此，扇形的弧长是 20 π cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm 2．24、两次都摸到红球的概率是41 164.。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 已知 a + b = 5，ab = 6，则 a^2 + b^2 的值为（）A. 19B. 25C. 21D. 293. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. 2x + 3 = 7C. 3x - 4 = 1D. 5x + 2 = 54. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x + 26. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根的和为（）A. 5B. 6C. 2D. 37. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 下列数列中，第10项是负数的是（）A. 1，-1，1，-1，…B. 2，1，-1，-2，…C. 1，-2，3，-4，…D. 1，-1，2，-2，…9. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的对应边成比例D. 直角三角形的两个锐角互余二、填空题（每题4分，共40分）11. 3的平方根是__________，2的立方根是__________。

12. 已知 a^2 - 5a + 6 = 0，则 a + 2 的值为__________。

13. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数为__________。

14. 下列函数中，是正比例函数的是__________。

2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级第一学期第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。

共24分）1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）A．0.107×107B．1.07×105C．1.07×106D．1.07×1073．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB 上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤6B．3≤k≤6C．3≤k≤12D．6≤k≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．10．分解因式y3﹣2y2+y＝．11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．二次函数y＝x2+2x﹣3图象的对称轴是，顶点坐标是．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．17．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．（1）求证：∠CBD＝∠BAC；（2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则的长度＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．20．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．21．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示线段DE的长．（2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．（3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．（4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是，恒过点．（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t （t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。