初三数学总复习测试十八模拟试卷五

初中数学九年级模拟中考复习数学综合测试题初中数学九年级模拟中考复习数学综合测试题一.大胆尝试，选择:1.你认为下列各式正确的是()毛A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.-a2=D.a3=2从甲站到乙站有两种走法。

从乙站到丙站有三种走法。

从乙站到丙站有______种走法。

A.4B.5C.6D.73.通常C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：,当华氏温度为68时，摄氏温度为()A.-20B.20C.-19D.194.从小明家到学校有两条路。

一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。

若两条路的路程相等，学校南北走向。

学校的后门在小明家北偏东67.5度处。

学校从前门到后门的距离是()米。

A.200米;B.200米;C.200米;D.200米5.小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说：小红是我现在的年龄时，我十岁;我是小红现在的年龄时，小红25岁。

小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差()岁。

A.10B.8C.5D.26.梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A.sinA的值越小，梯子越陡。

B.cosA的值越小，梯子越陡。

C.tanA的值越小，梯子越陡。

D.陡缓程度与∠A的函数值无关。

7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。

水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为()8.一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为()A、矩形，矩形B、圆，半圆C、圆，矩形D、矩形，半圆9.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象()A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。

初三数学升学复习模拟考试题(含答案)以下是查字典数学网为您引荐的初三数学升学温习模拟考试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所协助。

初三数学升学温习模拟考试题(含答案)一、选择题(此题共有10小题，每题4分，共40分。

请选出各题中一个契合题意的正确选项，不选，多项选择，错选，均不得分)1、假设a与-7互为相反数，那么a是 ()A.0B.C.7D. 12、太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星。

太阳与地球的平均距离为14960万公里，用迷信记数法表示14960万，应记为( )A.14.960108B. 1.496108C. 1.4961010D. 0.14961093、计算：的结果是( )A. B. C. D.4、假定一次函数 (k0)的图像经过(1,2)，那么这个函数的图像一定经过点( )A . (0 , 2)B . (-1 , 3)C . (-1, 4)D . (2 , 3)5、从下面看如右图所示的几何体，失掉的图形是( )6、如图，AB∥CD，直线EF区分交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，假定1=5O，那么2的度数为( ).A. 50B. 6OC. 65D. 7O7、某次器乐竞赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参与，他们的竞赛得分均不相反.假定知道某位选手的得分。

要判别他能否获奖，在以下ll名选手效果的统计量中，只需知道( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数8、点A(0，2)向右平移2个单位失掉对应点，那么点的坐标是( )A.(2，2)B.(2，4)C.(-2，2)D.(2，-2)9、以下各图中，不是中心对称图形的是( )10.甲为一半径为10cm，圆心角为600的扇形玻璃;乙为一个上、下底区分为7cm、12cm且一个底角为450的直角梯形玻璃。

问它们能否从一个边长为5cm正方形木框中穿过吗(玻璃厚度不计)?( )A.甲、乙都能穿过B.甲、乙都不能穿过C.只要乙能穿过D.只要甲能穿试卷Ⅱ二、填空题(此题有6小题，每题5分，共30分)11、二次根式有意义，那么x的取值范围是。

初三模拟试题及答案数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若a、b、c是△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形2. 已知x²-5x-6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 某商品原价为a元，打八折后售价为b元，那么商品的折扣率为（）A. 80%B. 20%C. 25%D. 75%4. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=-2，b=1C. k=2，b=-1D. k=-2，b=-15. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 66. 若x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. -1D. 07. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，那么抛物线与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²=c²，那么△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 已知方程x²-6x+8=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为（）A. 8B. 6C. 2D. 110. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 13C. 16D. 14二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该三角形的周长为________。

12. 已知函数y=2x+3与y=-x+4的交点坐标为（________，________）。

试卷一一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 0，则ab的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不能确定2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^33. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且AB = 6cm，底边BC = 8cm，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个数的平方是100，则这个数是（）A. ±10B. ±20C. ±30D. ±405. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 257. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 18，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -210. 下列数中，能被3整除的是（）A. 14B. 27C. 35D. 48二、填空题（每题5分，共20分）11. 若（a + b）^2 = 36，则a^2 + b^2的值为______。

12. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是√3/2，则这个角的度数为______。

13. 下列数中，是偶数的是______。

14. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）15. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

初三数学模拟试卷含参考答案一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．计算：﹣1+= 1 ．2．因式分解：m 2n ﹣6mn+9n= n （m ﹣3）2 ． 3．二次根式中，a 的取值范围是 a ≥1 ．4．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 70 度．5．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 甲 （填“甲”或“乙”）．6．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．二、选择题（本大题有8个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 7．有理数2017-的倒数是（ D ） A ．2017 B ．2017-C ．20171D ．20171-8．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ B ）9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ B ） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯10．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A 等于（ C ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°11．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是（ B ）A B ． C ．D ．12．化简211mm m m -÷- 的结果是（A ） A ．m B ．m1C ．1-mD ．11-m13．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ D ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是614．已知a 、b 互为相反数，则代数式22-+ab a 的值为（ C ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-三、解答题（共9小题，满分70分）1-01231-01231-01231-0123B ．C ．D ．15．（本小题6分）计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．【解答】解：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+=2．16．（本小题6分）解不等式组．【解答】解：解①得x ＞1， 解②得x ＜3，所以不等式组的解集为1＜x ＜3．17（本小题6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：AB ∥CD ．证明：在△ABO 和△CDO 中,∵OA=OC AOB=COB OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABO ≌△CDO (SAS ) . ∴∠A =∠C ． ∴AB ∥CD ．18．（本小题8分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t （小时），A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5， C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2， 根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完 整的统计图．请你根ODCBA据图中信息解答下列 问题：（1）本次抽样调查共抽取了__200__名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在____C__等级内； （3）表示B 等级的扇形圆心角α的度数是__54___°；19．（本小题7分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标. ⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标； ⑵ 求出点在x 轴上方的概率.⑴ 解法一：列表法 解法二：树形图法 -2 -1 1 2 -2 (-1，-2) (1，-2) (2，-2) -1 (-2，-1) (1，-1) (2，-1) 1 (-2，1) (-1，1) (2，1) 2(-2，2)(-1，2)(1，2)⑵ P (点在x 轴上方)＝612＝12. 20．（本小题8分）广州市中山大道快速公交（简称BRT ）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？解：设原计划平均每天改造道路x 米， 依题意得：（1分）化简得：360﹣300=6x12-1-2解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米21．（本小题8分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．22．（本小题9分）如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．23．（本小题12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB =OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC =S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷WORD(含答案)(144)一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．〔3分〕计算〔﹣3〕+5的结果等于〔〕A．2B．﹣2 C．8D．﹣82．〔3分〕cos60°的值等于〔〕 A．B．1C．D．3．〔3分〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2022年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为〔〕××××1055．〔3分〕如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕估计的值在〔〕A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．〔3分〕计算A．1B．a的结果为〔〕C．a+1 D．8．〔3分〕方程组A．B．的解是〔〕 C．D．9．〔3分〕如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好第1页〔共26页〕落在AB延长线上，连接AD．以下结论一定正确的选项是〔〕A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．〔3分〕假设点A〔﹣1，y1〕，B〔1，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数y=﹣的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是〔〕A．BC B．CE C．AD D．AC12．〔3分〕抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B〔点A在点B左侧〕，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M\'落在x轴上，点B平移后的对应点B\'落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为〔〕 A．y=x2+2x+1 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．〔3分〕计算x7÷x4的结果等于． 14．〔3分〕计算的结果等于．B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣115．〔3分〕不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是． 16．〔3分〕假设正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是〔写出一个即可〕．第2页〔共26页〕17．〔3分〕如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，那么PG的长为．18．〔3分〕如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．〔1〕AB的长等于；〔2〕在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如下图的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．．．〔不要求证明〕．三、解答题〔本大题共7小题，共66分。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 如果a和b是相反数，那么a + b等于（）A. 0B. aC. -aD. b3. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(x + 2)C. y = √(x² - 4)D. y = √(4 - x²)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a² = 4，则a的值为______。

7. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x的值为______。

8. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，那么(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂的值为______。

9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

10. 已知函数y = kx + b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：(1) 2(x - 3) = 3x + 6(2) 5(2x - 1) - 3(x + 4) = 2x - 112. （10分）已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0，求：(1) x的值；(2) x² - 3x + 2的值。

13. （15分）在△ABC中，AB = AC，且∠B = 50°，求∠A和∠C的度数。

14. （15分）已知函数y = 2x - 3，求：(1) 当x = 2时，y的值；(2) 函数图像与x轴的交点坐标。

初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ； （2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和； （3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分 （3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分 （2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分 又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

初三模拟试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7x - 1B. 3x - 5 = 2x + 3C. 4x + 6 = 2(2x + 3)D. 5x - 10 = 3x + 52. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π3. 如果一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4C. ±4D. ±24. 以下哪个表达式等于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. (x - 4)^2D. (x + 4)^25. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 1 < x < 116. 函数y = 2x + 3在x = 2时的值是多少？A. 7C. 3D. 17. 以下哪个是一次函数？A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 28. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24C. 8D. 610. 以下哪个是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个点C. 一个抛物线D. 一个圆二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方是-8，这个数是______。

12. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是_______cm。

13. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(-2, 3)，那么a = ______。

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_______cm。