2.1.3 多项式及整式

2.1.3 多项式及整式◇教学目标◇【知识与技能】1.理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念;2.能确定一个多项式的项和次数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程.【情感、态度与价值观】激发学生学习数学的兴趣,培养学生自主探索、合作交流的能力.◇教学重难点◇【教学重点】确定一个多项式的系数和次数.【教学难点】单项式与多项式的联系与区别.◇教学过程◇ 一、情境导入式子v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z ,12ab-πr 2,x 2+2x+18,这些式子有什么特点?二、合作探究探究点1 多项式及有关概念典例1 阅读教材第57至58页的内容,思考解决下面的问题:式子-54a 2b-43ab+1由哪几个单项式组成?这个多项式的次数是什么?常数项是多少? 3个单项式组成;这个多项式的次数是3;常数项是1.一个关于字母的x 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,这个二次三项式为 .[答案] 4x 2+x+7探究点2 整式的概念典例2 填空:-5a 2,-ab ,-xy 3,a 2-2ab ,m -3n 2,1-x 22,m 3+1. 单项式有: .多项式有: .整式有: .[解析] 单项式集合:{-5a 2,-ab ,-xy3};多项式集合:{a 2-2ab ,m -3n 2,1-x 22,m 3+1}; 整式集合:{-5a 2,-ab ,-xy 3,a 2-2ab ,m -3n 2, 1-x 22,m 3+1}.下列说法正确的是( ) A.-2x 2y 3的系数是-2,次数是3B.单项式a 的系数是0,次数是0C.-3x 2y+4x-1是三次三项式,常数项是1D.单项式-32ab 2的次数是2,系数为-92[答案] D三、板书设计多项式及整式整式{多项式{项次数单项式◇教学反思◇事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约.这节课的教学内容并不难,建议让学生自学这节内容,培养学生自主学习的习惯和独立思考的能力,然后通过习题练习加深学生对多项式的了解.。

2021-2022学年七年级数学上册同步培优专练（人教版）课时精练 2.1.3 多项式及整式知识点1：多项式的概念1．下列式子：①-x ② 3m n + ③y x ④ ɑ2-b 2 ⑤ -24x y ⑥2x +3y ．其中属于多项式的有( ) A ．①⑤B ．②④⑥C ．①③⑤D ．①②④⑤⑥ 【答案】B【解析】解：多项式有：②3m n +；④ ɑ2-b 2；⑥2x +3y ． 故选：B ．2．下列式子中不是多项式的是（ ）A ．23x +B ．32a b -C ．35x -D ．2322x x -+【答案】C【解析】A 、B 、D 选项都是几个单项式的和，是多项式，而C 选项35x -分母含未知数，不是多项式． 故选：C ．3．在式子2a ，3a ，1+y x ，﹣12，1﹣x ﹣5xy 2，﹣x ，6xy+1，a 2+b 2中，多项式有_____个． 【答案】3【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1﹣x ﹣5xy 2、6xy+1、a 2﹣b 2，共3个. 故答案为3．4．把下列各式式的序号分别填在相应的大括号内： ① 67ab -；② 23n p m -；③ 1a +；④ 2123xy xy +-；⑤3m y π；⑥2221352x y x y +-；⑦3． 单项式：{ }；多项式：{ }；【答案】① ⑤ ⑦，③ ④ ⑥【解析】单项式：{ ① ⑤ ⑦ }；多项式：{ ③ ④ ⑥ }；知识点2：多项式的项与次数5．多项式222253x x y y ---的次数和三次项分别是（ ）A ．2和25x yB ．3和25x yC ．4和25x y -D ．3和25x y -【答案】D【解析】222253x x y y ---它的项分别是：22x ，25x y -，2y -，3-，其中最高次项为25x y -，次数为3，∴222253x x y y ---的次数是3，三次项是25x y -．故选：D ．6．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ）A ．2,7B ．3,8C ．2,8D ．3,7【答案】B【解析】多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，故选B.7．若关于x 的多项式()34b a x x x ab --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二次三项式的值是（ ）A ．8-B ．10-C ．12-D ．14-【答案】B【解析】解：由题意可知：a-4=0,b=2∴原多项式为：28x x -+-将1x =-代入多项式，2(1)(1)810--+--=-故选：B8．222324x y x y xy -+--的最高次项为_______．【答案】222x y -．【解析】解：222324x y x y xy -+--的最高次项为：222x y -．故答案为：222x y -．9．多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是_____．【答案】5【解析】解：∵多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，∴m ﹣1＝4，解得m ＝5，故答案为：5．10．求多项式223252x xy y --+的各项系数之和．佳美求出各项系数之和为3+2+5+2=12．请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案．【答案】佳美的答案不正确，理由见解析【解析】佳美的答案不正确．理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美漏掉了前面的符号，故错误．正确答案：多项式各项系数之和为3(2)(5)22+-+-+=-．11．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．【答案】m ＝1，n ＝4．【解析】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝4．12．已知关于x ,y 的多项式2213383x kxy y xy -----中不含xy 项,求k 的值. 【答案】19- 【解析】解：原式=2213+383x y k xy ⎛⎫---- ⎪⎝⎭∵多项式2213383x kxy y xy -----中不含xy 项 ∴1+33k =0 ∴k=19-.知识点3：整式13．代数式：①2a 3；②πr 2；③21x 12+；④﹣3a 2b ；⑤a b c +．其中整式的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】①23a ；②πr 2；③12x 2+1；④﹣3a 2b ，都是整式，⑤a b c+，分母中含有字母，不是整式，故选：C ． 14．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A 【解析】根据多项式和单项式的概念，可知20,,,,,2273a x x y m x x y +-++中， 单项式有0,,,27a x m -，共4个；多项式有2,23x y x x y +++，共2个；整式有6个，所以42612m n t ++=++=.故选择A 项.15．在下列各式：①π﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤x y x y-+；⑥8（x 2+y 2）中，整式有_____． 【答案】①、③、⑥．【解析】①π﹣3，是整式；②ab ＝ba ，不是整式，是等式；③x ，是整式；④2m ﹣1＞0，不是整式，是不等式； ⑤x y x y -+，不是整式，是分式； ⑥8（x 2+y 2），是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．16．指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？x 2+y 2，﹣x ，3a b ，10，6xy+1，1x ，17m 2n ，2x 2﹣x ﹣5，22x x + 单项式：{_____}多项式：{_____}整 式：{_____}．【答案】﹣x ，10，17m 2n x 2+y 2，3a b ，6xy+1，2x 2﹣x ﹣5 ﹣x ，10，17m 2n ，x 2+y 2，3a b ，6xy+1，2x 2﹣x ﹣5【解析】单项式有：﹣x ，10，17m 2n ； 多项式有：x 2+y 2，3a b +，6xy+1，2x 2﹣x ﹣5；整式有：﹣x ，10， 17m 2n ，x 2+y 2，3a b +，6xy+1，2x 2﹣x ﹣5，知识点4：整式的值17．对于整式22(1)32m n x x x +--+（其中m 是大于2-的整数）.（1）若2n =，且该整式是关于x 的三次三项式，求m 的值；（2）若该整式是关于x 的二次单项式，求m ，n 的值；（3）若该整式是关于x 的二次二项式，则m ，n 要满足什么条件？【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m 为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.【解析】（1）因为n=2，且该多项式是关于x 的三次三项式，所以原多项式变为2232+-+m x x x ，所以m=1，即m 的值为1.（2）因为该多项式是关于x 的二次单项式，所以m+2=1，n-1=-2解得m=-1，n=-1（3）因为该多项式是关于x 的二次二项式，所以①2(1)+-m n x 这一项不存在，原多项式是关于x 的二次二项式，则n-1=0，即n=1，m 为大于-2任意整数②若2(1)+-m n x 的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x 的二次二项式，则m=-1，n≠-1③2(1)+-m n x 的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x 的二次二项式，则m=0，n≠4.18．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【解析】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．。

2、单项式的概念以及什么是单项式的 系数和次数.
温故知新
3 ab ab 1. 在代数式 ，x，xy-1，1， ， 中， 2 x 3 ab 3 ， x， 1 单项式有____________.
它们的系数和次数分别是多少？
2. 已知（a-3）x3yb+2是关于x, y的五次单项式，则a，b
应满足什么条件？
第二章 整式的加减
2.1 整
式
第3课时 多项式及整式
R· 七年级上册
（1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的 概念. （2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式 的关系. 多项式的有关概念. 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多 项式的项和次数.
温故互查
同桌之间互相描述：
1、用字母表示数的书写规范
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数． 如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 这个多项式的次数是1．
v ，
多项式 x 2 2 x 18 中次数最高项是二次项 2 x ，这个多项式的次数是2． 整式：单项式与多项式统称整式．
多项式3ab2 c 2a 2b ab 2 一共几项？ 次数最高的项是： 这个多项式是 三次项是： 二次项是： 常数项是： 次 ，次数是 项式； .
（2） a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
1 (a b )h ，当 2
梯形的高，则梯形面积S = a =2 cm，b=4 cm，h＝5 cm时，S＝ 15 cm 2 ．
随堂演练 多项式 ；单项式和多 1.几个单项式的和，叫做_______ 整式 项式统称______. 三 次___ 四 项式，它的 2.多项式a3-3ab2+3a2b-b3是___ 各项的次数都是___. 3 3.单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ C ） A.-1，5 B.0，6 C.-1，6 D.0，5

s
ab ，当 a＝2 cm， 6 cm 2 ；
b＝3 cm时， l＝
10
s＝ cm ，
a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
s 15 b ＝4 cm，h＝5 cm时，＝ a ＝2 cm，
cm 2 ．
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 4 次数是______, m2n2是____ 四 次单项式. -z 的和,它是 2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___ ___ 一 次___ 三 项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 1 一次项是_____, -2m 二次项的系数是_____. 4.买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元. 5.用字母表示图形中的黑色 3 m m 部分面积是________ 3a-m2
提高探究
3.多项式x2-（3k-2）xy-3y2+8中不含xy项， 求k的值？
不含某项，说明 这项的系数为0
4.多项式（k+1)(k-3)x2-3x+9是关于x的 一次多项式，求k的值？
m 2
的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
提高探究
1.
1 4 是多项式吗？ n
2.已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列 (1) 5a2+4-2a (2) x2-x4+2-5x 2.把多项式降幂排列