2.1.2 指数函数及其性质（一）一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，本节课的难点是弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响。
二、问题引领：1、指数函数的概念、图象和性质2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象，则,,,a b c d 与0、1的大小关系为01a b c d <<<<<。
三、典例剖析：例题1：已知指数函数()(0>=a a x f x 且)1≠a 的图象经过点()2,π，求()()()012f f f -、、的值。
分析：要求()()()012f f f -、、的值，我们需要先求出指数函数()x a x f =的解析式，也就是要先求a 的值。
根据函数图象过点()2,π这一条件，可以求得底数a 的值。
解： ()x a x f =的图象经过点()2,π，()2f π∴= 即2a π=，解得12a π=()2x f x π∴=，即：()()()1012101,12f f f ππππ-====-==。
点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。
例题2：1、设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求,,a b a a a b 的大小关系。
2、 比较23540.5,1.2,1的大小。
分析：利用指数函数的单调性和特殊点比较大小。
解：1、因为函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，又由1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以得：01a b <<<，因为当01a <<时，函数xy a =为减函数，又a b <，所以a b a a >，因为函数x y a =与xy b =在R 上同为减函数且当0x >时，随着x 的增大，函数x y a =比函数xy b =减小的快，所以a aa b <，即b a aa ab <<。
指数函数及其性质一、学习目标1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。
2．理解指数函数概念。
3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质。
. 二、新课导学探究一：指数函数的概念问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 ），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是 。
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是观察这两个函数，他们有什么共同的特点？ （一）指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。
思考：1、指数函数解析式的结构特征： （1）xa 前面的系数为 （2） a 的取值范围 （3）指数只含（二）巩固练习1、下列函数是指数函数的序号为①xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x y ⑤xy 4-=⑥xy )14.3(-=π ⑦12-=x y2、已知函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a指数函数及其性质的运用1．指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下（1）5.27.1和37.1 （2）1.0-8.0和2.0-8.0 （3）3.07.1和1.39.03.已知下列不等式，比较m,n 的大小（1）n22m< （2） n2.02.0m<4.求下列函数的定义域及值域（1）23y -=x （2）x 1)21(y = （3）1-31y x =5.函数)1a 1()(x≠>=且a a x f 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值。
6.求函数23·29y -+=xx 的值域。
8.判断下列函数的单调性（1）x2y = （2）x-2y = （3）x y -=1)21(。
