高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教材分析】本节课教材主要强调，从实际生活中抽取出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系。

在分析数学式子特征的基础上，归纳概括，得到指数函数的定义。

这个过程强调指数函数概念的抽象概括。

在研究指数函数性质的过程中，主要强调数形结合的方法与运用，利用指数函数的图象研究指数函数性质并用得到的性质进一步理解指数函数的图象。

【课程目标与核心素养】数学抽象理解指数函数的概念 , 掌握指数函数的图象性质及其简单应用。

数据分析通过合作探究 , 培养学生观察分析、归纳总结、抽象概括等思维能力。

渗透数形结合、分类讨论等数学思想数学建模使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系, 激发学习兴趣 ,培养应用意识。

【教学重点】指数函数的定义、图象与性质。

【教学难点】指数函数性质的理解。

【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。

【教学手段】投影和计算机辅助教学。

【教学流程】考察生活实例指数函数概念概括图象指数函数的图象性质应用【教学过程】一、创设情境，体会指数函数1．展示实例1：通过新冠肺炎的发展，展示指数函数的变化，并形成相应函数解析式。

2．展示思想家庄子的名言，通过动手操作体会函数的变化，并形成新的函数解析式。

设计意图 通过视频与动手实验展示，从学生感兴趣的生活实例引入，激发学生的听课热情，让学生体会学习指数函数的原因和必要性.二、归纳共性，形成指数函数的概念 观察两个函数关系式，有什么共同的特征？函数(0,1)xy a a a =>≠且 叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R.设计意图 有了前面的基础，此时学生能够概括解析式的共性．在提问时明确思考的角度，避免不必要的发散．从而引出课题，明确本节课的学习目标。

小试牛刀 找出下面的指数函数()；）（；；）；（）（；）（；）（xx xxx y y -y y x y y -1446 3）5（444-32 41======-设计意图 加深学生对指数函数的认识，为下面研究指数函数打好基础。

“指数函数的图象与性质”教学设计一、教材内容分析：教学内容：本节教学内容见《普通高中教科书人民教育出版社A版必修1第一册第四章第二节第二课（4.2.2）《指数函数图象与性质》》的第二节即指数函数及其性质的第二课时，所需要进行教学的内容为：指数函数的图象、性质及简单应用。

内容分析：指数函数的底数取值情况为1a且，a为底数，底数对于0≠>a指数函数来说至关重要，其影响指数函数的图象和性质。

本节课程需要学生并能够绘制指数函数图象，了解底数a对于图象如何影响，通过对图象观察、对比、分析得到指数函数的性质，从而提高学生的观察能力，通过性质的产生过程，学生逐步掌握“分类讨论”与“数型结合”的数学核心素养。

二、学生学情分析学生学习基础：在初中时期，学生已经接触到一些函数即一次函数、二次函数以及反比例函数，不仅熟悉这些函数的图象和性质，而且对于函数的研究有了一些了解与认识，其中包括描点法绘制函数图象，这一系列的函数基础，能够初步使用数形结合的思想来考虑抽象问题。

学生学习阻碍：学生的思维方式依旧以直观思维方式为主，因此尽管具备了基础的函数学习的技能，但在本节课程中要想清晰的理解底数a在对指数函数的图象和性质的影响中起到何种作用依旧存在困难。

三、教学目标分析（一）课程目标：在学生的画图过程中，发现底数a的变化是如何影响指数函数的图形及其性质，并且得到指数函数的图象，通过对图象的观察、分析，掌握指数函数的性质。

（二）课时目标及目标解析：【课时目标】1、通过分组画指数函数y=2x与y=(1/2)x，y=3x与y=(1/3)x的图象，感悟底数a的变化对指数函数的图象的影响。

2、观察指数函数图象，对图象进行细致的分析与研究，进而获得指数函数的性质，在这一学习过程中，学生的观察学习水平以及数形结合的思想均能够得到提升，培养学生的数学思维能力。

3、结合具体例题，对涉及指数函数图象和形制的问题进行解决，以此让学生掌握相关基础知识的应用，使学生对用图形来分析函数性质这一学习方式得以重视。

【交流与总结】通过本节课的学习你学到了哪些知识？象性质 定义域值域定点 过定点 ，即x = 时，y =单调性在R 上是函数在R 上是 函数 函数值的变化 当x ＞0时， 当x ＜0时， 当x ＞0时，当x ＜0时， 奇偶性通过讨论得出答案应用学习例 1.比较下列各题中两个值的大小： （1），；（2），；（3）（4），.（5）--- -y数函数的图象与性质一、基础知识1、定义2、图象3、性质二、例题学情分析1、高一学生学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，学生刚开始指数函数，指数函数的性质、特征的归纳能力有待提高。

2、高一学生已经学习了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，幂函数、指数的运算，所以已经具备学习指数函数的知识储备。

一、学生课堂学习状态能够充分动口、动手、动脑，勇于发表自己的见解、认真听取和尊重别人的意见，各负其责，有效地进行小组内的互帮互学。

二、学生学习的效果1.学生对课程的喜欢程度学生能乐于讨论，对数学活动充满热情，积极主动地从事探究活动，既轻松又专注，表现出强烈的好奇心和求知欲。

2.合作交流和解决问题能力的状况学生能运用所学的知识发现、提出并能解决问题，并能和同伴交流思路。

师生之间、生生之间能建立多边的、丰富的、多样的信息联系与信息反馈，学生愿意互相交往，懂得尊重别人、取长补短，在动手实践中、自主探索中充分发挥智力潜能。

3基础知识和基本技能的掌握情况学生能切实掌握基础知识和基本技能，有良好的达成状态，让不同的学生各尽所能，学有所得。

通过本节课的学习，学生已经掌握指数函数的图象与性质的相关内容，并会应用知识解决实际问题。

指数函数的图象与性质教材分析指数函数的图象与性质是必修一第四章第二节的内容，在指数第一节的基础上，学习指数函数的图像与性质。

作为一种特殊的函数，指数函数刻画了呈“指数增长”的运动变化现象，与我们的生活息息相关，如细胞分裂、人口增长等，所以教材选取了景区游客人次增长问题，及碳14含量的衰减变化作为研究对象，通过表格、图象让学生直观的感受指数函数的变化规律，进而抽象出指数函数的概念。

4.1.2指数函数的性质与图像学习目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质，并能正确作出其图像.2.培养学生实际应用函数的能力.学习重点：指数函数的性质与图像.学习过程：一、情境引入考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。

当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后就会变为原来的一半。

问题一：你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？问题二：一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳14含量是其存活时的百分之多少？二、新知建构1、指数函数的定义一般地，函数_______________________________________，叫做指数函数.探究一：为何定义中规定a >0且a ≠1?练习1、指出下列函数那些是指数函数（1）4x y = （2）4y x = （3）y 24x =⨯ （4）(4)x y =- （5）4x y -= （6）14x y +=练习2、若函数2(22)(2)x y a a a =--+是指数函数，a 应该满足什么条件？2、指数函数的图象与性质 描点法作2x y =，1()x y =的图象看一看：观察图象，你能得出2xy=，1()2xy=的那些性质？练习3、在上面的坐标系中，作出3xy=，1()3xy=的图像.总结：指数函数的性质与图像探究二：观察上面的图象，底数变化对图象的位置有什么影响？练习4、指数函数,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象如下图所示，则底数,,,a b c d 与0,1六个数从小到大的顺序是___________________.例、比较下列各题中两个数值的大小（1）1.7a 与11.7a + （2）0.10.8-与0.20.8- （3）已知44()()77a b >，比较,a b 的大小..1,0,)4(8.15.1≠>a a a a 其中与变式：比较 1.52-与0.23的大小.揭开古莲子年龄之谜现规定中C 14的原始含量为1，已知古莲种子中C 14每经过500年的剩留量变为原来的84%.(1)请写出古莲种子中 C 14的剩留量随时间变化的函数关系; (2)现测出古莲种子中C 14的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗？三、课堂小结作业：课本13页练习A 第1，2，3题 练习B 第2、3题巩固练习：1、指数函数经过点)81,3(-，则=)(x f _______. 2、解不等式（1）x x 25.05.02> （2）1622<-+x x 3、函数31-=-x a y 必过定点_______.学情分析本课的学习对象为高一上学期的学生，他们经过两个多月的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

课题：指数函数（3）利用指数函数的单调性比较两个数的大小并总结一般步骤.【自主学习】①.为什么指数函数的底数a＞0且a≠1 ？②.指数函数的概念中有几个特征？请标序号说明。

③.如何判断一个函数是不是指数函数？④.指数函数和幂函数的根本区别是什么？【合作探究】①.指数函数的单调性与什么有关，具体来说是如何影响单调性的？②.底数互为倒数的两个指数函数的图象有什么关系？③.如何利用指数函数的单调性，来比较两个数的大小？【成果展示】1.指数函数的概念（1）指数函数概念的特点（2）为什么要求底数a＞0且a≠1（2）指数函数与幂函数的区别注.2．结合自主思考题目，总结指数函数的结构特征及底数要求。

给出几个问题，引领学生去思考，自己解决不了的，可以记录下来，合作探究时小组成员一起解决。

让学生基础生活中符合指数函数的例子。

引领学生去思考指数函数概念的特点，类比幂函数的的结构特点。

学生观察不出来，可以适当引领。

学生根据上节课学到的实数指数幂的运算去思考，指数函数对底数的要求。

四个自主学习活动，对指数函数的概念一个初步的思考.借助小组的力量一起思考本节课的核心，指数函数的概念、图象及性质注意学生在举例时，要说出里面包含的对应关系。

从生活中实例抽象出数学概念，培养了学生数学学抽象的核心素养。

学情分析1.知识层面：学生学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，在学习集合与函数概念的后具备了数形结合的思想。

学生已经学过了幂函数，掌握了幂函数的研究方法。

2.能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

掌握了研究函数的过程为：形成概念，作出图像，借助图象研究性质。

有特殊到一般，再有一般到特殊的研究思路。

3.情感层面：学生对数学新的容的学习有相当兴趣，尤其对指数爆炸式增长感兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。

效果分析本节课属于新教材人教A版第四单元的第二节内容，本节课类比第三章幂函数的学习方式去探究指数函数，学生比较容易接受。

指数函数学情分析本节课的授课对象是我校高一学生，通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算。

对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题，由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

3. 学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

测评结果及分析一、测试题情况检测共四个问题，其中三个填空（每个5分），一个解答（15分），共30分。

二、答题情况前两个选择题全对，第三个85%以上做对，第四个思路方法正确，没有考虑符合函数的定义域，不会利用二次函数图象求值域，基本题型遗忘。

三、结果总评从学生答题情况来看，课堂效果比较好，学生能够掌握所讲的题型题路，学生的运算方面还有较大的问题。

会而做不对，对而不全是当前面临的大问题。

指数函数教材分析一、在高中数学中的地位与作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

《指数函数的图象和性质》教学反思“指数函数的图象和性质”的教学共分为两个课时完成，这是第二课时。

本节课主要在学习了指数函数定义的基础上，对于指数函数的图象和性质进一步加深学习。

回顾这节课，心中有很多感想，也有下面一些思考：一、反思教学中的设计1.本节课之前，学生系统的学习了函数概念，基本掌握了函数性质，具备初步的函数知识，同时又在此基础上，系统地学习了幂函数，进行了幂函数的图象和性质的研究学习。

对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤已经基本有所了解。

因此这节课的每个环节采取任务递进的方式，设置任务，问题，学生自主探究为主来完成是符合学情的。

2.设计“森林运动会”，让学生在参与游戏的过程中检验自己对于指数函数定义的掌握程度，同时作为课堂的开场，调动学生的积极性，不再是以前单纯练习考察。

设置三个任务：任务一“自己动手画图象”，让学生对于指数函数的图象有个具体的感觉，认知；任务二“小组合作讨论总结图象特征”，借助前面学习时得到的观察函数图象特征，即是对图象位置，公共点，变化趋势的研究，进而让学生展开有方向的讨论，使图象特征总结顺势发生。

然后对特征进一步挖掘，得到“底数互为倒数的指数函数，图象关于y轴对称。

任务三“小组合作讨论总结函数性质”，借助图象得到研究函数性质需要分为两部分，0<a<1，a>1进行研究。

同时，明确要研究函数性质，首先知道函数三要素，进而研究奇偶性，单调性，对称性，定点。

借助动态演示让学生直观感受，之后小组讨论，总结。

自主探究，主动思考来达到对知识的发现和接受。

改变机械记忆，死记结论的状况。

符合新课标理念，同时也完成了这节课的主要教学任务。

3.在问题后设有练习，能及时反馈学生所探求的知识掌握程度，便于及时调整课堂教学行为。

从课后看学生对于这些知识的掌握应该是比较好的。

4.这节课的学习及对函数的研究方法和步骤的总结对后续学习新的函数起到了重要的示范作用。

二、反思教学过程在整个教学过程中，始终体现以学生为主体的教育理念。

第四章 指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质2、掌握指数函数的图象和性质，并灵活应用二、教学重难点1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用.2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.三、教学过程（一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数( 0,1)x a a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R . 思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a <1和a ＞1时的性质有什么不同呢?学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.教师引导学生画出2xy =的图像，请同学们完成x ,y 的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数2x y =的图像（图4.2-4）.为了得到指数函数(0,1)x a a>≠且y=a的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察.（二）探索新知探究一：指数函数的图像教师提问：画出函数1()2xy=的图象，并与函数2xy=的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数2xy=的图象，画出函数1()2xy=的图象?学生思考，教师引导学生画出图像.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数2xy=的图象，画出1()2xy=的图象（图4.2-5）.探究二：指数函数的图像的性质教师提问：选取底数a （a >0，且a ≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数( 0,1)x a a >≠且y=a 的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a 的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y =a x的图象按底数a 的取值，可分为0<a <1和a >1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a <1和a >1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用.例1：比较下列各题中两个值的大小.(1) 2.531.7,1.7;(2) 230.8--; (3) 0.3 3.11.7,0.9.教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），0.31.7和 3.10.9不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x 和y=0.9x 的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来. 解：（1） 2.51.7和31.7可以看作函数 1.7xy =当x 分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数 1.7x y =为增函数，又因为2.5小于3，所以 2.531.7<1.7；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数0.8x y =是减函数.因为—2<3-，所以230.8<0.8--.（3）由指数函数的性质可知，0.303.101.7>1.71,0.9<0.91==，所以0.3 3.11.7<0.9. 例2..函数y=ax-3+3(a>0,且a ≠1)的图像恒过定点（三）课堂练习1 函数y ＝ax －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点______．.2.比较下列各题中两个值的大小.（1）226,7；（2） 3.5 2.30.3,0.3--；（3）0.5 1.21.2,0.5.3.如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx 的图像,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的图像和性质；2.指数函数图像性质的应用.四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.高一11 班学情分析高一11班学生共有49人，对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。