北京二中分校2010

2015~2016学年北京东城区北京二中分校初二上学期期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1． 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．.ABCD2． 已知()225x y +=，()29x y -=，则xy 的值为（ ）．A 、17B 、16C 、8D 、43． 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．A 、()()21232x x x x --=-+B 、()()23212x x x x -+=--C 、()24444x x x x ++=-+D 、()()22x y x y x y +=+-4． 已知多项式241x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）．A 、4B 、2C 、4±D 、2±5． 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）．ABCD6． 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD CE =，则E O D∠=（ ）． A 、135°B 、125°C 、120°D 、60°7． 下列各式正确的有（ ）．①3412m n m n a a a +⋅=；②()333a b a b +=+；③()326339x y x y =；④235a a a +=；⑤()()2332a a -=-；⑥()()()3710x y y x x y --=-A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8． 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为（ ）． A 、9B 、8C 、7D 、6二．填空题（每空3分，共33分）9． 根据你学的数学知识，写出一个运算结果为6a 的算式__________．10． 若()()223230a b -+-=，则(),P a b 关于x 轴的对称点P '的坐标是__________．11． 已知26x =，23y =，则2312x y -+=__________．12． 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已知它的两边AB 和AC 相等的．工人师傅们要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在AD 两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的．依据是______________________________．13． 因式分解：256x x +-=__________．422123a a b -=__________．14． 如图，CA CB =，DF DB =，AE AD =，则A ∠的度数是__________．15． 如图，BC EF ∥，BD 、CD 分别为△ABC 外角CBE ∠、BCF ∠平分线，5BE =，3CF =，EF =__________．16． 如图，△ABC 中，6AB AC ==， 4.5BC =，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长是__________．17． 如图，在△ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于F ，3CF =，则BF 的长为__________．18． 若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的夹角是25°，则该三角形的一个底角为__________．三．解答题（共43分） 19． 计算：（1）()()()22m m m n n m ----；（2）()()74222x x x -÷-⋅；（3）43453232111262a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘再相减，例如：⨯-⨯=，不难发现结果都是7．如果我们把四个位置上⨯-⨯=，162215237121811197其中一个数用n表示，那么请你先把其中三个数也用含n的式子表示出来并填在图（2）中，然后用含n的等式表示以上规律并证明．22．甲、乙、丙三人做接力游戏．游戏开始前，甲站在点P处，乙在OA上的点Q处，丙在射线OB上可以移动．游戏开始，甲将接力棒传给乙，乙再传给丙，丙跑至终点P处．假设三人跑步速度相同，丙应站在OB上何处，才能使三人接力所用时间最短？（画图说明，不需证明）23．在一次数学课上，老师在黑板上画出右图，并写出了四个等式：①OB OC∠=∠．∠=∠；④EBO DCO=；③BEO CDO=；②BE CD要求学生们从这四个等式中选出两个作为条件，可以推出△ABC是等腰三角形．请你试着完成老师提出的要求，并进行证明．（选择一种情况即可）24．如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE CD =（2）若M 、N 分别是AE 、CD 的中点，试判断△BMN 的形状，并证明你的结论．25． 一般地，n 个相同的因数a 相乘即为n a ，如322228⨯⨯==，此时3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n a b =（0a >，且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）． （1）计算以下各对数的值：2log 4=__________；2log 16=__________；2log 64=__________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足41664⨯=的关系，由此可知2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +=（0a >，且1a ≠，0M >，0N >）根据幂的运算法则m n m n a a a +⋅=以及对数的含义证明上述结论．26． 在66⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请你在图中确定点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为轴对称图形，在备用图中画出所有点D ．2015~2016学年北京东城区北京二中分校初二上学期期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）二．填空题（每题3分，共33分） 9．【答案】426a a a ⋅= 10．【答案】2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11．【答案】8312．【答案】等腰三角形三线合一 13．【答案】1、()()32x x --2、()()2322a a b a b -+14．【答案】36° 15．【答案】8 16．【答案】10.5 17．【答案】618．【答案】57.5°或32.5°三．解答题（共43分） 19．【答案】（1）42242n n m m -+（2）58x -（3）3123ab ab -++20．【答案】43921．【答案】其他三个数分别为1n +；7n +；8n +；规律为()()()1787n n n n +⨯+-⨯+= 22．【答案】23．【答案】①②，①③，②④，③④ 24．【答案】（1）证明见解析∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB BD =，BC BE =，60ABD CBE ∠=∠=︒， ∴ABD DBE DBE CBE ∠+∠=∠+∠，即ABE DBC ∠=∠， 在△ABE 和△DBC 中 AB BDABE DCB BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBC （SAS ） ∴AE CD =（2）△MBN 是等边三角形 25．【答案】（1）1．22．4 3．6（2）222log 4log 16log 64+= （3）log log log a a a M N MN +=26．【答案】。

回民学校 九十四中 十八中 和平街一中
择校 择校 普通班 普通班 普通班
住 走 走 住 走 走 走 走 走 住 走 走
484 484 484 483 481 480 478 478 477 475 444 425
中国红十字基金会北京 拔萃双语学校
普通班
普通班(中加 办学)
住 走 走 走 走 走 住 住 走 走 走 走
539 522 520
536 519 -
-
北京五中 东直门中学
529 521
527 519
-
2010年北京市原崇文区中考录取分数
学校 普通班分 数线 择校生分数 线 英语实验 班 学校 普通班分 择校生 英语实验 数线 分数线 班
汇文中学
525
-
-
北大附中
普通班 普通班 普通班 择校 普通班 普通班 普通班 普通班 普通班

普通班 择校 择校 普通班 普通班 普通班 普通班 择校 普通班 普通班 普通班 择校 普通班 宏志班 择校 择校 普通班 普通班 红萃生 择校 普通班 择校 普通班 普通班 择校 普通班 普通班 普通班 普通班
实验中学 师大二附中 清华附中 八中 一零一中学 师大附中 师大二附中
北京市新英才学校 剑桥出国班
清华志清中学 私立新亚中学
中国红十字基金会北京 拔萃双语学校 二十一世纪实验学校
普通班 普通班 普通班 普通班 普通班 普通班 普通班 普通班 普通班 普通班
清华志清中学
北京世青国际学校 北京市新英才学 校 私立北方中学 北京市亚奥学校 昌平二中分校
十一中 回民学校 九十四中
学校名称
华夏女子中学 十七中 阳光情学校
清华大学附属中学朝阳 学校(原新源里中学)

北京市教育委员会办公室关于公布第十二届北京市中小学师生电脑作品评选活动获奖名单的通知文章属性•【制定机关】北京市教育委员会•【公布日期】2011.11.10•【字号】京教办函[2011]55号•【施行日期】2011.11.10•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教育综合规定正文北京市教育委员会办公室关于公布第十二届北京市中小学师生电脑作品评选活动获奖名单的通知（京教办函〔2011〕55号）各区县教委、燕山教委：第十二届北京市中小学师生电脑作品评选活动已圆满结束。

共有2286件电脑作品参加评选，经过组委会认真评选，评选出获奖作品735件。

其中，学生获奖作品229件，教师获奖作品506件。

有5000余名同学注册参加网络竞赛，经过初赛、复赛，有17名同学获得一等奖，26名同学获得二等奖，37名同学获得三等奖。

共有147支代表队参加了机器人竞赛活动，有74支代表队获奖。

推荐86件学生作品参加“第十二届全国中小学电脑作品制作活动”， 41件获奖。

11支代表队参加“第十二届全国中小学电脑作品制作活动”机器人竞赛，4支代表队获奖。

200名教师参加了“第九届全国中小学信息技术创新与实践活动”现场说课比赛并获奖。

现将获奖名单及作品予以公布。

希望各区县教委以北京市中小学师生电脑作品评选活动为契机，切实抓好中小学信息技术教育的普及和提高，促进中小学校教育信息资源的建设与应用。

二〇一一年十一月十日附件1：北京市第十二届中小学师生电脑作品评选活动获奖名单（学生组）一等奖（57）电子报刊/期刊（6）二等奖（90）电子报刊/期刊（10）三等奖（162）程序设计（1）北京市第十二届中小学师生电脑作品评选活动获奖名单（机器人竞赛项目）附件2：北京市第十二届中小学师生电脑作品评选活动获奖名单（教师组）一等奖（68）二等奖（140）。

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区6.13中519 517 280
重7.35中516 515 558.1 280
点8.铁二中509 505 537 380
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人大附中2010年保送生34人，保送北大清华共31人，其中北京大学19人，清华大学12人。
十一学校2010年保送生11人，保送北大清华共8人，其中北京大学3人，清华大学5人。
北京四中2010年保送生8人，保送北大清华共8人，其中北京大学5人，清华大学3人。
北师大二附中2010年保送生6人，保送北大清华共4人，其中北京大学2人，清华大学2人。
（所有数据为网上高招咨询中两校的工作人员提供。）
二、西城面临的问题和挑战
西城高中多，但是房价为全市最高，无人买得起，导致常住人口外流。
初中毕业生源正以全市最快的速度逐年减少，这也是今年西城应届生人数过少的原因。
而考生总人数过少必然会影响高分考生的人数。
每年中考录取率已达95%以上，中招录取率为全市最高。
一、师资
RDF、十一学校等，主力教师早已抓住历史机遇大换血，在学校担当先锋的教师85%以上都是从全国各地聘请来的名师！北京土著教师由于历史原因，很多能力不济，可能与北京市长期的闭关锁市有关，这些老师，很多是首师大毕业的（北京市中下等学生一般考取这所学校），甚是还有很多中专和高中生当老师，这些老师，你就是给他月薪十万，国家主席接见，也出不了什么大成果。而RDF、十一等学校，博士硕士一大堆，全国名师遍校走。
北师大实验中学2010年保送生5人，保送北大清华共4人，其中北京大学1人，清华大学3人。