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有理数和无理数统称实数． 正有理数
(有限小数或无 限循环小数）
有理数 实数
无理数
零
负有理数 正无理数
（无限不循 环小数）
负无理数
1） 在
1 , ,0,3.14, 2 ,0.3, 49,8.131 , 3
25 22 中， , 9 7
1 25 22 ,0,3.14,0.3, 49,8.131, , 属于有理数的： 3 9 7
L
lb
阿基米德（古希腊）
刘徽 祖冲之 (南北朝)
（魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位.
实数
一、 有理数的分类 引例： 二、无理数的概念 解： 三、实数的分类
[投影区]
投影学生随堂练习
（板演详细过程）……
学生练习易错点
1.5
· · 3 4
3.3
5
由上图得， － 2 <－1.4< 2 <1.5<π <3.3
试一试： 你能在数轴上表示出
8
吗？
-2 -1
0 1
2
3
4
5
如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。 即：实数与数轴上的点一一对应
例如： 2 和 2互为相反数
∵
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
填空：
3 （1） 3 的相反数是__________ （2） 的相反数是 3
5 （3） ___________ 5
3
6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________
5、一个数的绝对值是π，这个数是
让你的思维动起来
想一想： 4 是有理数还是无理数？ 判断：
带有根号的数一定是无理数（ ） × 无理数一定含有根号（ ×） 无限小数一定是无理数（ ×） 无理数的绝对值一定是无理数 （ √ ） 两无理数的和一定是无理数（× ） 两个无理数的积一定是无理数（ ×） 有理数与数轴上的点一一对应（ ×）
谈一谈：本节课你有何收获？
小结：
（1）无理数、实数的概念，Байду номын сангаас数的分类； （2）知道实数与数轴上的点一一对应，能 将实数表示在数轴上； （3）相反数、绝对值、数的大小比较法则 同样适用于实数.
实数的分类： 正有理数 正实数 正无理数 零 或 负有理数 负实数 负无理数
-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个
1)
正整数 1,2… 整数 零 0 -1，-2…
1 2 1 ，3
负整数 有理数 正分数 分数 负分数
…
1 2
， 22 …
7
有理数还有分类方法吗？ 有理数的分类： 正有理数
零 负有理数
小数的分类： 有限小数
有理数 无限循环小数 （均可化为分数） 无限小数 无限不循环小数—不可化为分数 2 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有 理数
6.2 实数
七（1）是我家，我爱我家！
它们是正确的吗？ 1. -4是16的平方根 2. 16的平方根是4与-4 3. 平方根等于本身的数1,0 4. 算术平方根等于本身的数是1 5. 3的算术平方根记作 3
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积1， (1)图中阴影正方形的面积是多少？ C 它的边长是多少？ (2)估计 2 的值在 D B 哪两个整数之间。
属于无理数的：
, 2
1 25 22 , 2, ,0,3.14,0.3, 49,8.131, , 属于实数的有： 3 9 7
想一想
a是一个实数，它的相反数为 a; 绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
倒数为
a .
1
把数从有理数扩充到实数后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
1
1＜ 2＜2
1 A
3-2
1 1
a 2
2
a 2
问：
2 是不是整数？
是不是分数？ 是不是有理数？
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2,
22=4
1<
2 <2
1.4< 2 <1.5 1.422=2.0164
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.412=1.9881, 1.41< ( 2 )2=2,
；
6. 2 3的相反数是
7. 3.14
；
；
实数轴
按照昨天学过的知识，你能否想象出 2 在 数轴上的位置吗？ 你能想办法在数轴上找到 2 表示的点吗？ 相关知识：正方形的面积＝边长之积＝对 角线之积的一半
A D
单位正方形（边长为1的正方形）
B C
在数轴中找到
D
2
A
B
C
在数轴上作出 5 的对应点.
2 1
-1
0
1
2 5 3
一个实数a
-2 -1 0 1A 2
例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用“<”号连接）
1.4,
解：1.4,
2 ,3.3, ,1.5
2 ,3.3, , 1.5
在数轴上表示如下。 · · -2 -1 0
-1.4
· · 1 2
2 =1.4
2 <1.42
2 =1.41
用这种方法可以得到一系列越来越接近 的 近似值。
2
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数的三种形式：
1).
2,
π,
3,
-π…
5...
2 ).
3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
整数 正有理数 有理数 或 零 分数 负有理数 正无理数 无理数 负无理数
随堂练习
例：比较下列各组里两个数的大小.
（1）1.7 和 3 （2） 6和 7
5 2 6 的相反数
它的绝对值
1、草稿纸作业：课本第15页练习1 3 习题1 3。 2、课堂作业：课本第16页2 4题。
4
Z
