行测数量关系之排列组合经典模型

2017山西省考行测数量关系：排列组合经典模型
在绝大部分行测考试中，排列组合是必不可少的题型，这类题目中一方面需要咱们之前讲过的四种常用方法，另一方面还需要大家学习并掌握一些经典的模型以便在考场上能快速地求解出答案。

在排列组合中有两个常用的模型，错位重排和隔板模型，需要大家熟练地运用。

接下来就由中公教育资深专家带领大家学习下排列组合的经典模型吧!
【例题解析】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。

现在要求每人去品尝一道菜，但是不能尝自己的那道菜。

问有几种不同的尝法?
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
【答案】B。

四个厨师和他们各自的拿手菜一一对应，打乱顺序后每个厨师品尝的菜都不是自己原来做的菜，因此属于是错位重排。

大家需要记住的是四个元素错位重排方法数是9。

故选择B。

【考点点拨】在行测中错位重排本身就是一种模型，不需要大家去现场计算，只需要提前记住一些简单的错位重排情况数就可以了。

比如1个元素的错位重排是0种，2个元素的错位重排是1中，3个元素的错位重排是2种，4个元素是9种，5个元素是44种。

【例题解析】5个瓶子中有三个瓶子的标签贴错的情况有几种?
A.9
B.18
C.20
D.30
中公专家点评：这几道例题给大家展示了排列组合中的两个模型，即错位重排和隔板模型，在行测考试中如果出现了这类题目的求解只需要大家熟练地记住上面的两个结论就足够了，因此在课下还需要同学们多做点关于排列组合的题目达到熟练掌握的目的。

行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型在公务员考试中行测数量关系对于大部分考生而言都是谈虎色变，因为太难并且没有时间做，而这些难题尤以排列组合为典型。

排列组合的常考题型有很多，常见的解题方法包括上回已经给大家介绍到的捆绑法、优限法、插空法、间接法等，都是我们解决排列组合题目的利器。

今天将给大家介绍另一种常用的方法——隔板法，用于解决大家比较头疼的隔板模型问题。

希望通过对本文的学习，能对大家解决此类问题有所帮助。

一、隔板模型的题型特征隔板模型本质上是同素分堆的问题。

比如把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。

符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。

例：把6个相同的礼物分给3个小朋友，问有多少种不同的分法?二、隔板模型的基本公式把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则有种分法。

注意：该公式必须同时满足以下2个条件：①所要分的元素必须完全相同。

②每个对象至少分到1个元素。

三、隔板模型的实际运用例题1.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?此题满足隔板模型的所有条件，可直接套用公式=84种分配方案。

例题2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?该题目直观的来看不满足隔板模型的条件②，但是我们可以把题目稍作转换。

根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将此题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”的种类数，运用隔板模型的公式为=15种放法。

例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?此题不满足隔板模型的条件②，可利用先借后还的方法把该题进行转化。

假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有=36种。

行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排各位考生，无论是国考还是省考，乃至事业单位考试都会考查到一种题型，那就是排列组合，它是一种统计工具，且涵盖的知识点较多，是对考生的逻辑推理分析能力的考察，虽然它可以考查的类型很多，但是针对这种题型的考法也是有难有易的，其中错位重排就是其中较容易掌握的一种模型，那具体怎么处理这一模型呢，下面带领大家一起来看看吧。

一、题型特征当题干表示求将多个元素取出后都不放回原来对应位置的方法数时即为错位重排。

二、公式回顾三、经典例题讲解(结合排列组合、分类、容斥、概率)例1：现有编号1、2、3、4的三封信装入编号为1、2、3、4的四个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?A.2B.6C.9D.12【答案】C【解析】首先四封信和信封均要错开组合，也就是不能一一对应，则属于错位重排问题。

然后考虑、全部装错的情况有：A B CD分别对应放入b c d a;或者分别放在c a d b。

或者分别放在d a b c……此处没有列举完全，若我们继续列下去会比较麻烦，此处可以直接带入公式，便可直接求解,所以选C。

例2：某运动小组有6个人，他们的编号为1-6，现让他们去挑选编号为1-6的六个水杯(水杯看着相同)，则他们中间恰有2人选择的水杯和自己编号对应的情况有多少种?A.9B.35C.135D.265【答案】C【解析】通过审题我们会发现6个人中恰有二人选择的水杯和编号对应，也就是说剩下4人不是一一对应，符合错位重排的特征，但是是部分错位重排。

首先我们要考虑6个人当中编号和水杯编号对应的2个人有几种选法?没错，就是从6个里面选2个即可，例3：现有甲乙丙丁戊站队，且要求甲不能站第一位、乙不能站第二位、丙不能站第三位，问：有多少种情况?A.40B.44C.135D.265【答案】B【解析】通过审题我们5个人中对甲乙丙三人作了特殊限制，但是丁和戊没有，所以需要分类讨论，情况如下：看完三道例题之后，相信大家对于错位重排的考法有了一定的认识，第一题和第二题是直接利用公式即可求解，但是第三题就需要我们多去思考了。

行测排列组合经典模型讲解：错位重排
排列组合问题在数学运算当中不算是太难的一类问题,但相对而言公考当中排列组合问题考查的已经很成熟了，所以排列组合的模型较多，其中错位重排、环形排列、隔板模型等已经成为经典模型，在此主要为大家讲解经典模型之错位重排。

一、必备知识
错位重排这种经典模型，其与普通的直接用排列、组合的计数方法求解的题型相比更具有明显的题目特征，其题目的特征表现为：有两组元素，题目明确表现出原本两组之间存在一一对应关系，但题目最后问法要求，原本一一对应的元素部分或全部不能与原对应元素配对，问方法的总数。

例如：编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?
由此，我们通过两道例题，发现应对错位重排问题无非核心问题是找到问题中哪部分要求是错位重排问题，结合公式就可以轻松求出，应对考试。

2020云南公务员考试行测数量关系：排列组合从定义到模型一、两个计数原理1.分类计数原理完成一件事情有几类不同的方式，每类方式有不同的方法，则完成这件事的方法数就是把每类方式中的方法数相加。

分类计数原理也叫加法原理。

例1.从A地到B地有三种方式，分别是飞机、动车和汽车，一天之内飞机有2个航班，动车有4个班次，汽车有1个班次，问一天之内从A地到B地有多少种不同的方法?【中公解析】直接利用分类计数原理为2+4+1=7，故有7中方法。

2.分步计数原理完成一件事情分为几个步骤，每个步骤有若干种方法，则完成这件事的方法数就是把每一步的方法数相乘。

分步计数原理也加乘法原理。

例2.从A地到C地需要在B地中转，从A到B有3种不同的方法，从B到C有2种不同的方法，则从A到C有多少种方法?3.区别看每一种方法能否独立完成整件事情，如果能，那么就利用分类计数原理;如果不能，那就是分步计数原理。

二、排列与组合3.区别排列本质上是先取后排，组合本质上是只取不排;排列的结果与元素的顺序有关，组合的结果与元素的顺序无关。

例3.从福州到厦门的动车有7个站点，则铁路公司应该准备多少种不同的车票?有多少种不同的价格?三、四种常用方法1.优限法:有些元素(位置)有限制条件，优先考虑这些元素(位置)，再考虑其它元素(位置)。

例4.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种?2.捆绑法:有些元素必须相邻，将需要相邻的元素捆绑在一起看成一个大的元素，与剩下其它元素进行排列，需要注意的是捆绑元素内部也有顺序需要考虑。

例5.有5对情侣去排队买票，问每一对情侣都相邻的排队方法有多少种?3.插空法:有些元素不能够相邻，先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置。

例6.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 排列组合问题⼀直以来是公务员考试⾏测中的重点，题⽬⽣动有趣，题型多种多样，考法灵活，不易掌握。

今天中公教育专家就带⼤家⼀起来攻克⼀种看上去复杂，掌握要领后实则很简单的⽅法--利⽤隔板模型解决排列组合问题。

什么是隔板模型 把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象⾄少分1个元素，问有多少种不同的分法?⽐如8个橘⼦分给3个不同的⼩朋友，每个⼩朋友⾄少分1个，我们就相当于先把8个橘⼦摆在那⾥，然后⽤隔板去插空，2个隔板就可以分成3堆，因为⾄少每⼈1个，所以橘⼦两边的空不能插，所以相当于7个空⽆顺序的插2块隔板，为C72种⽅法。

我们可以直接采⽤“隔板法”得出结论，是共有 种⽅法。

隔板模型使⽤的条件 根据上述定义的分析，我们不难分析出隔板模型的三个必要条件： 1、被分配的元素，⼤⼩、颜⾊等要完全相同; 2、要分配的对象之间有差异，每个对象都要分到，⽽且⾄少⼀个; 3、所有元素必须分完，不能够有剩余。

如果想利⽤隔板模型，上述三个条件缺⼀不可,如果我们看到题⽬相似，但不完全是这三个条件，我们需要将题⽬中的条件转换为符合这三条才能够使⽤隔板模型的公式解决问题。

下⾯我们根据⼏个例题，来看⼀下这种类型的题⽬具体怎么出题，能做怎样的变形。

隔板模型的应⽤例题 【例题1】单位订购了9台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，如果每个部门⾄少分得1台电脑，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.28C.56D.84 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，⽽且每个部门⾄少⼀个，完全符合我们的隔板模型的条件，所以直接套⽤公式 ，所以选择B选项。

【例题2】单位订购了10台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，甲部门⾄少分得1台，⼄部门⾄少分得2台，丙部门⾄少分得3台，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.6C.21D.10 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，我们想⽤隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象⾄少 1 个元素”并不满⾜，所以我们想⽤隔板模型的话，就要把题⼲变成我们需要的条件，既然甲⼄丙都要分得，只是数量从⾄少1变成了⾄少2或3，那我们为了让他们都是⾄少分得1台，不妨先给⼄1台，给丙2台，这样就还剩9-1-2=6台电脑分给甲⼄丙三个部门，每个部门⾄少1台，完全符合隔板模型的公式了，可以套⽤公式为 ，所以选择D选项。

2017公务员考试行测排列组合讲解之环形排列模型
在国家公务员考试中，对于行测这一部分，数量关系是大家公认的难题，大部分考生采取的方法就是直接放弃不做，全猜B或者C，其实对于这种猜题不是不可行，因为ABCD选项呈平均分布，每个选项大概有3-4题，也能对几个，但想必各位考生都知道这并不是一个明智的选择，所以还需要考生对于数量关系涉及到的各类题型逐一攻破，做到知己知彼一战而胜。

今天从数学运算常考的20多个题型中选出一个知识点——排列组合中的环形排列模型来和各位考生一起分享解题技巧，希望对大家的考试准备能够有所帮助。

环形排列基本模型：“几个人排成一圆圈共有多少种不同的方法?”如果沿着一条直线排列，自然就是人数的全排列，但现在是围成一个圆圈，所以方法数肯定也有所不同。

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行测数量关系技巧：环形排列组合问题 做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：环形排列组合问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：环形排列组合问题 在行测考试中，排列组合是一种重要题型，但在其中有一种特殊的模型---环形排列组合，如果大家没有把握准该题型的解题方法，势必会在考场失分。

那么今天中公教育就和大家一起来探讨一下：如何求解环形排列组合问题? 环形排列组合的基本模型就是：“n个人围成一个圆圈，问：共有多少种不同的方法?”这道题应该如何求解呢?大家想一下：我们所有人相对位置不变的情况下，大家整体顺时针或者逆时针换位置的时候，是不是坐的方法和原来是一样的呀?所以它的解题方法就是：先固定住一个人，其他人进行全排列，即：不同的排列方式就有： 例题1.6个人坐在编了不同编号的凳子上，围成一圈共有多少种不同的坐法?A.120种B.360种C.720种D.840种 【答案】C。

中公解析：6个人坐在编了不同编号的凳子上，他们整体顺时针或者逆时针换位置的时候，坐的方法和原来不一样，其方法数和沿着一条直线排列的方法数一样，方法数就是所有人的全排列： 例题2.4对情侣坐在圆桌旁，如果每对情侣都坐一起，共有多少种坐法?A.48种B.84种C.96种D.102种 【答案】C。

中公解析：由于每对情侣都坐一起，将每对情侣当成一个整体先进行排列。

当第一对情侣座位确定后，其他情侣座位就确定了，排列数是A ，每对情侣内部又都有2种坐法，所以总的排列数是： 例题3.亲子班上有五对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子不相邻的坐法有多少种?A.24种B.36种C.42种D.48种 【答案】D。

中公解析：由于孩子都挨着母亲坐，将每对母子当成一个整体先进行排列。

所有孩子均不相邻，孩子要么都在自己母亲的左侧、要么都在自己母亲的右侧，共有2种坐法，而且当第一对母子座位确定后，其他母子座位就确定了， 对于环形排列组合问题，我们一定要了解它的基本模型、看清楚题干描述后再进行求解。

2016年天津公务员考试行测备考：排列组合的经典模型
通过最新天津公务员大纲解读可以了解到，公务员考试行测是测查从事机关工作应具备的基本能力的科目，天津中公教育整理了天津公务员考试题库供考生备考学习。

天津公务员考试：排列组合问题相信考生们在高中阶段都接触过了，排列就是有顺序要求的，而组合是无顺序要求的。

简单的排列组合问题大家应该都没有问题，但根据近几年公务员行测考试的出题趋势来看，题型的难度并不简单。

今天中公教育专家主要给大家介绍排列组合复杂问题中的经典模型及其快速解答方法。

一、隔板模型
[提问方式]
将n个相同元素分给m个对象，要求全部分完，求每个对象至少分一个元素，有多少种方法?
[题型特点]
(1)所有元素完全相同
(2)全部分完
(3)每个对象至少分到一个，决不允许出现分不到元素的对象。

[作答分析]
把n个元素用隔板隔开，隔成m个部分。

就可以保证每个部分至少都有一个元素。

n个元素排成行的话，元素之间一共有(n-1)个间隙，在(n-1)个空里，插入(m-1)块板就能把n个元素分成m个部分。

三、辨析环形排列与线性排列题目
例①：6个人围坐一张圆桌，共有多少种坐法?
例②: 6个人围坐一张圆桌，椅子上面带编号，共有多少种坐法?
例②中有圆桌，看似是环形排列，但是，椅子上面有编号，其实就是一个线性排列。

要按照线性排列来考虑。

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公务员行测考试排列组合题指导整理众所周知，在各类公职类考试中，许多人对于数量关系部分都是保持放弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面我给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，盼望会对大家的工作与学习有所关心。

公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，首先要知道隔板模型的题型特征，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。

那么，接下来我们看看究竟这种题应当怎么样做。

【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分安排的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】依据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题选择B项。

二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让原本应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，假如是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。

一起来看下面的例题。

【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人选择一道菜进行品尝，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】依据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不选择自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题选择D项。

通过这两道题，信任大家对于排列组合中的特别题型也有了肯定的熟悉，假如在考试的时候遇到这样的题目，是肯定可以花时间去做一下的，盼望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导精确率低最主要的问题在于做题的方式，信任许多同学有过这样的经受：拿到一道新题目，简洁扫瞄过后便开头尝试选项带入的合理性。