平面图形面积专项复习
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1、一块玉米地的形状如图所示，它的面积是平方米.
2、三个正方形如图所示放置，中心都重合，它们的边长依次是1厘米、3厘米、5厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米.
3、如图，BC=10，EC=6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那么长方形ABC D的面积是
4、如图，正方形ABCD的边长是9厘米，它的内部有一个内接三角形BFE，AE=4厘米，DF=2厘米，求三角形BFE的面积.
5、如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直相交于O，AC=4厘米，BD=5厘米，求四边形ABC D的面积.
6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D =90°,∠BCD=45°,BC=7厘米，AD=3厘米，求四边形ABC D 的面积.
7、如图两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）
8、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）
9、如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白部分的面积哪个大？
10、如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC的面积.
11、如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
12、如图，ABCD是长8厘米、宽6厘米的长方形，AF长是4厘米，求阴影部分（三角形AEF）的面积.
13、如图，长方形ABCD与三角形EBC重叠，已知三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米.求ED的长.
三角形等积变形： ①：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行CD ， 有ACD BCD S S ??=，进一步可得出12S S = ②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比； 两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。 ③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ， 它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ??=。 （因为ABC AEC ABD AED S S S S ????=） 鸟头定理： 如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有 AED ABC S AE AD S AB AC ??=? 蝴蝶定理： 如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有 ①1423 S S S S =，或1324S S S S ?=? ② ABD DBC S AO S OC ??= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ??==） 梯形蝴蝶定理： 这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有 ①221324S S S S ?== ②221324::::::S S S S a b ab ab = 梯形ABCD 面积占的份数为2 ()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b 燕尾定理： 如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ， 则有ABO ACO S BD S DC ??= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ????=） 各种周长面积体积公式
1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积 2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。（π取 3.14） 3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。 4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％ 第4题第5题 5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。 6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。 第6题第7题 7. 已知△DOC面积等于15平方厘米， 2 3 BO BD ，求梯形ABCD的面积。
第八讲组合图形和阴影部分计算 一、知识梳理 （一）常用的面积公式及其联系图 （二）几种常见的解题方法 对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算 它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 二、例题精讲 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米） 变式1：如图，求下列图形总面积 【解析】如图所示，该图形由三角形和平行四边形组成。面积=三角形面积+平行四边形面积 故总面积=10*32*1/2+20*32=800 变式2：如图求下列图形总面积 【解析】该图形由一个梯形和直角三角形组成。 总面积=(6+20)*15*1/2+3*4*1/2=201 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 变式1：如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。 【解析】解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分，两个空白的三角形和阴影部分。 阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积： 9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。 解法二：在原图上添加一条辅助线，如下图。 阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积： （92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）。
小升初奥数几何部分辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型. 2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度. 教学内容 【专题知识点概述】 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； b a S 2S 1 D C B A 如左图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
G F E A B C D （金字塔模型） A B C D E F G （沙漏模型） ① AD AE DE AF AB AC BC AG === ； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例2】（难度等级 ※※） G F E D C B A
组合图形阴影部分面积计算的解题思路 组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。 我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
小升初归类复习——求阴影部分面积能力检测 一、求阴影部分的面积（单位：cm） 10 二、已知圆环的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积。 三、如右图所示，将面积为1的三角形ABC的AB、AC和BC分别延长至D、E、F，求阴影部分的面积
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形
（1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法
权威小升初之---阴影部分面积计算 【知识精讲】 1.常用公式 长方形面积= 正方形面积= 平行四边形面积= 三角形面积= 梯形面积= 长方形周长= 正方形周长= 2.等积代换 最常用的等积变换是三角形，要熟记下面的结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两条平行线间的距离处处相等； ③底在同一条直线上并且相等，两底分别所对的两个三角形的两个角的顶点是同一个点或在与底平行的 直线上，则这两个三角形面积相等； ④若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三 角形的面积也是另一个三角形的几倍。 一、扇形、环形的面积计算 1、（2010成外一）甲乙两人分别绕右图的内圆（半径为30米）和外圆（半径为50米）跑步． ①两人各跑一圈相差多少米？（π≈3） ②求图中阴影部分的面积？（π≈3） 2、右图所示是人行道的转弯处，已知弧AA’和BB’都是45°圆心角所对的弧，AA1的半径为8米，人行道宽为2米，求ABB’A’的面积。
. 3、求下图中阴影部分的面积。（单位：米） 4、（2012成外）圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm2，求图中三角形的面积． 二、割补法 1、(2010成外一)图中阴影部分的面积是（）平方厘米。 2、（2012成都西川中学）如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，以CD为直径作半圆，E为半圆周上的中点，F为BC的中点，求阴影部分的面积。
3、（2009成都西川中学）求下列图形中阴影部分的面积。 4、（2009成都西川中学）图中正方形ABCD的边长为3厘米，正方形CEFG的边长为4 厘米。
小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 考 点 ：
分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考 点 ： 组合图形的面积． 分析：根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答：解：扇形的半径是：10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；
小升初奥数几何图形综合训练题（平面图形部分） 题1.已知平行四边形的面积是128平方米，E、F分别是两边上的中点，求阴影部分面积 题2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米，那么，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 。题3.图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米? 题4.如图，已知．AE=1/4AC，CD=1/4BC，BF=1/6AB，那么三角形DEF是三角形ABC的几分之几？ 题5．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的5/6．那么余下阴影部分的面积是多少? 题6.图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1．8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少? 题7．如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米? 题8．如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米? 题9．如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD 的面积． 题10．如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴
影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米? 题11．图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积． 题12．如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少? 题13．如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米? 题14．图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长? 题15.如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米? 题16．如图，在18×8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几? 题17．如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米? 题18.如图，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米? 题19、图是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转，此时B点移动到C点，如图17-9所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?( 取3．14．) 题20、如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值． 题21、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多
第六章图形的认识 22.平面图形的认识及简单计算 知识要点梳理 一、线和 1．直线：没有端点，不能测量长度。在同一平面内，两条直线的位置关系 垂直 相交 不垂直 不相交--------平行 2．射线：只有一个端点，不能测量长度。 3．线段：有两个端点，能测量长度。 4．垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 5．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 6．点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。 锐角（0°＜锐角＜90°） 直角（直角=90°） 7.角钝角（90°＜钝角＜180°） 平角（平角＝180°） 周角（周角＝360°)
二、三角形 三角形内角和等于180° 锐角三角形 三分类按角分直角三角形 角钝角三角形 形按边分一般三角形（非等腰三角形） 等腰三角形（等边三角形） 意义：由三条线段围成的封闭图形 面积=底×高÷2 三、四边形的概念与分类 1.四边形的基本概念 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 （2）长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。 （3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （4）梯形：只有一组对边平行的四边形。 （5）直角梯形：有一个角是直角的梯形。 （6）等腰梯形：两腰相等的梯形。 两组对边分别平行四个角都是直角 四平行四边形 边四条边相等 形长方形正方形 只有一组对边平行两腰相等 梯形等腰梯形 四、圆 圆是封闭曲线图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，所
平面图形面积————圆的面积 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！ 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62××1/4＝（平方厘米） 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。 从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 ×42×1/4－4×4÷2÷2＝（平方厘米） 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 1 2 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。 所以 ×12×1/4×2＝（平方厘米） 练习3 1、如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆 分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分 （2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 例题4。 如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。 半径：4÷2＝2（厘米） 扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2××60/360≈（平方厘米）
圆的应用题。 1、一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米。一昼夜时针和分针的针尖经过的路程是多少厘米 2、一个半圆的周长是分米,这个半圆的面积是多少平方分米 一个半圆的弧长为，与这个半圆半径相等的圆的面积是多少 一个半圆的周长是，与这个半圆半径相等的圆的面积是多少 一个边长是的正方形内可容下多少个半径为5cm的圆 在一个边长是12cm的正方形内放入4个尽量大且相等的圆形，每个圆的面积是多少 一种压路机的前轮直径15分米，宽是2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米每分钟压路面积是多少平方米 8、一个养鱼池周长是米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积 是多少平方米 9、如果大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆的周长是小圆周长的（）倍；面积比是（）。 10、一根长米的绳子，用它先围成正方形，再围成圆形，面积相差多少平方米 一个圆的直径是4厘米，增加到6厘米后，面积增加了多少平方厘米 猫和老鼠在一个半径是50米的圆周上的同一点向相反方向运动，猫每分钟走米，老鼠每分钟走米，当猫和老鼠相遇时，猫比老鼠多走了多少米 多边形的面积应用题 1、一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形。梯形的面积是多少 2、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦吨。这块麦田有多少公顷平均每公顷收小麦多少吨 3、一堆水泥电线杆堆成一个梯形，最上层有4根，最下层有12根，一共有5层，2堆这样的电线杆一共有多少根 4、刘店乡有一块长方形的牧地，长是宽的2倍，一辆汽车以每小时36千米的速度绕牧
场一周需要小时，这个牧场的面积是多少平方千米 5、一个三角形的底长3米，如果底延长1米，那么三角形的面积就增加平方米，原来三角形的面积是多少平方米 6、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。 7、一个梯形的下底的长是上底的3倍，把上底延长8厘米，组成一个面积是288平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米 8、一块三角形地，底150m，高50m，共收油菜籽千克，平均每公顷产油菜籽多少千克 9、三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是4米，平行四边形的高是多少米 10、求下面图形的面积（单位：m）。 15 30 40
D 平行四边形ＡBCD的对角线上一点Ｅ，Ａ E=EC,BF=FＧ＝ＧＣ，三角形ＥＦＧ的面 积等于3，求平行四边形面积是多少？ G 正方形ＡＢＣＤ和EFGC分别是边长６和 ８,求阴影面积。 用55米的竹篱笆靠墙围成一个花圃，求花 圃的面积是多少？ 5 5 计算图形面积。（单位：分米） 1
求图形面积。 一块长方形草坪，长是１６米，宽是10米，中间有两 条交叉的人行道，一条是长方形，一条是平行四边 形，人行道宽2米，那么，有草部分（阴影部分）的 面积有多大？ １ ２ ３ ４ ５６ 右图是由9个长方形组成，其中编号 为1,2,3,4,5 的长方形的面积分别为 1m2, 2m2, 3m2, 4m2, 5m2,求６号图 形面积是多少？ 三角形ＡＯＢ的面积是15，OB=3OD,求梯 形ＡＢＣＤ的面积。 如图：是一个边长为4厘米的正方形，我们称它为第一个正方形，依次连结 四条边的中点，得到第二个正方形，继续这样下去，得到第三个，第四个， 第五个正方形，那么第五个正方形是多少？ 2
3 在长方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为宽的中点，Ｆ为长的中点，求阴影面积占长方形面积的几分之几？ F D 三角形ABC 是等腰直角三角形，AE ＝FC ＝1厘米，三角形AEF 的面积是1平方厘米，四方形BCFE 的面积是多少平方厘米？ 右图中正方形ABCD 的边长是6米，长方形DEFG 的长DG ＝8米，问长方形的宽DE 为多少厘米？ D C 在图中平行四边形ABCD 的边长BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积 比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。 D 长方形ABCD 的长为7厘米，宽是4厘米，另一个长方形DEFG 的长为10厘米，宽是2厘米，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。 A B D G C E F O
小升初几何问题 一、平面图形基础知识 常用计算公式： 长方形面积：，周长： 平行四边形面积：，周长： 梯形面积：，周长： 三角形面积：，周长： 圆面积：，周长： 扇形面积：，周长： 例题解析（1） 1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块 地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？ 2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？ 3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面 积是多少平方米？
4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的 横竖都宽5米。求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米? 5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6 厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 6、如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路. 已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。求： (1) “丁字形”甬路的周长是多少米？ (2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？ 7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所 示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？
8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路 两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮？ 9、如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。 例题解析（2） 1、计算下图阴影部分的周长。 2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 3、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一 共可以放几盆花？
平面图形 知识网络 平面图形 一、线 名称 图形 概念及特征 线段 直线上任意两点间的一段叫做线段。线段的长度就是这两点间的距 离、线段有两个端点，长度有限，可以度量；在 所有两点的连线中，线段最短，及两点之间，线段最短。 射线 把线段的一段无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，长度无限，不能度量。 直线 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，长度无限，不能度量；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 平行线 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条平行线之间的距离处处相等。平行线间，垂线段最短。 垂线 两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。 线（线段、射线、直线） 角（锐角、直角、钝角、平角、周角） 三角形（定义、特征、分类、面积） 平行四边形 长方形 正方形 四边形 特征、周长、面积 梯形（直角梯形、等腰梯形） 圆（定义、特征、周长、面积）
二、概念复习 角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的大小与角的两边长短无关，而与角两边的张口的大小有关。 三角形：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫三角形。 四边形：在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形。 圆：在一个平面内。一个动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫圆。弧：圆上任意两点之间的部分。 圆心角：弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角。 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 周长：指围成一个平面图形的所有边长的总和。 面积：指物体表面或围成的平面图形的大小。 分类图示 三、公式 1、长方形公式：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab
六年级小升初阴影部分面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析
1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积． 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米． 点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
第04讲 直线型面积——组合图形面积（上） 教学目标： 1、在自主探索的活动中，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积； 2、继续深入学习组合图形面积的知识，加强数学的整体综合的能力； 3、通过拼组图形，使学员感受数学与现实生活的密切联系，体会数学带给大家的生活美。 教学重点： 会结合图形本身的特点，选择恰当的方法求组合图形的面积。 教学难点： 会把组合图形分解成已学过的平面图形，并初步学会添加辅助线的分析方法。 教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】 【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟） 1. 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高； 2. 特殊的梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形； 3. 如果用字母S 表示梯形的面积，用a 和b 分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么梯形的面积公式为：S=（a+b ）×h ÷2。 【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟） 如图，梯形ABCD 中AB ∥DC ，DC=2AB ，BC=5cm ，DE=8cm ，则梯形ABCD 的面积是多少？ E D C B A 解析部分：已知BC=5cm ，DE=8cm ，又要求解梯形ABCD 的面积，所以想到连结BD ，把梯形ABCD 分成△ABD 、△BCD 这两部分来求。根据已知，直接可以得到△BCD 的面积，而△ABD 和△BCD 又是两个等高三角形，可以根据底边的倍数关系求出△ABD 的面积。 给予新学员的建议：多多在纸上进行尝试操作，找出合适的辅助线对于问题进行解决。 哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画图形，提升基础的画图能力以及寻找辅助线的能力。 参考答案：E D C B A 连结BD ，则 S △BCD =5×8÷2=20（cm 2） S △ABD = S △BCD ÷2=20÷2=10（cm 2） S 梯形ABCD = S △BCD + S △ABD =20+10=30（cm 2） 【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟） 下图中，3个正方形的边长分别是1cm 、2cm 、3cm ，求图形阴影部分的面积。
小学六年级小学升初中阴影部分面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析
1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积． 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米． 点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（)/平方分米()/平方米() 2、基本面积公式：长方形正方形 梯形 圆扇形 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？
3、如图：已知三角形ABC是等腰直角三角形，圆O的直径是AB，且AB=2，求阴影部分的面积（取3.14） 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。
7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积 是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空 余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。 8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数）
11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？ 三、回家作业： 1、如图正方 形ABCD的边 长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？ 2、求 下图 中的 阴影 面积。
平面图形培优专题训练 姓名：得分： 1、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，求四边形区域ADFE的面积？ 2、如图，设E、F分别是△ABC的边AC、AB上的点，线段BE、CF交于点D.已知△BDF、△CDE的面积分别为 3、7、7，求四边形AEDF的面积？ 3、如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，求△ABC的面积？ 4、如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9cm2，CG=2cm，求三角形DEO的面积？ 5、如图，已知四边形ABCD，BEFG，MNHF是正方形，AD=a，NH=b，AE=b+7，GH=a+4，求四边形DENG的面积？
6、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积？ 7、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，求S1-S2的值？ 8、如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2:1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，求四边形PDCE的面积？ 9、如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于点O .若四边形BMON的面积为14cm2. （1）求CO:OM的值； （2）求△ABC的面积. 10、如图，已知三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1，求四边形ECDF的面积？
第五讲线与角、三角形与四边形 第一部分知识梳理 锐角（小于90°）线段（有两个端点）直角（90o） 线射线（只有一个端点）角（有一点出发的两条射线钝角（大于90o而小于180o）和所组成的图形）平角（180o） 角周角（360o） 垂线（直线外一点到直线的垂直线段最短） 直线（没有端点） 平行线（平行线间的距离处处相等） 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的图形叫三角形 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 三角形按角分直角三角形：有一个角是直角的三角形 三角形的分类钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 等腰三角形：两条边相等的三角形（等边三角形是特殊 按边分的等腰三角形） 不等边三角形：三条边都不相等的三角形 四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的图形叫四边形四边形平行四边形长方形正方形 四边形的分类直角梯形 梯形 等腰梯形 名称图形字母意义周长/面积特征 正方形 a--边长C=4a,S=a2四条边都相等， 四个角都是直角 正方形a--长 b--宽 C=(a+b)×2 S=ab 两组对边平行且相等，四 个角都是直角 三角形 a--底 h--高 S= 2 ah 两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边，三个 内角的度数和是180o，具 有稳定性 平行四边 a--底 h--高S=ah 两组对边平行且相等
形 梯形 a--上底 b--下底 h--高 S= 2 ) (h b a 只有一组对边平行第二部分精讲点拨 例1 下面图中共有( )条线段，( )条射线和( )条直线。 A B C D 举一反三： 1.填空题 （1）过两点可画（）条直线，过一点可画（）条直线。 （2）两条直线相交，有一个角是直角，其他三个角是（）度，这两条直线的位置 关系是（）。 2.判断题 （1）一条直线长5米。（） （2）直线比射线长，射线比线段长。（） （3）两条平行线间的距离处处相等。（） 3.下图中有（ )条线段、（）条射线、（）条直线。 A B C C 例2 右图中有（）个锐角，（）个直角， B （）个钝角，（）角。 D 举一反三： A E 1.判断题 O （1）角的两条边越长，角的度数就越大。（） （2）小于180o的角叫钝角。（） （3）从一点引出两条射线就组成一个角。（） 2.右图中有（）个直角，（）个锐角，（）个钝角。 例3 如右图，直线m是送水管道，p点是鸡舍，现要从送水管道向鸡舍引一条水管， 怎样安装引水管才最省？请在图中画出来。若这幅图的比例尺是1:500，需水管约多少米？ m ? p 举一反三： 1.如右图： （1）过A点作已知直线的平行线l1； A ? （2）过B点作已知直线的垂线l2；? B