归一问题(1)

小学数学典型应用题1 ：归一问题（含解析）归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数解题思路和方法先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草_____ 千克。

解:1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

2、那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3、那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。

如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做_____ 张正方形纸片？解：1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3、现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

例3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要_____ 小时完成？解：1、4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。

2、增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。

3、如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。

第五讲-归一问题第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解。

数学问题1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?【解析】60人5天修好一条长4800米，说明一人一天修4800÷60÷5=16米；实际上有60+20=80人，每人一天修16+4=20米；所以实际需要的天数为：4800÷（80×20）=3天。

答：实际修完这条路少用了3天.2、(相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车距中点40千米处相遇。

东西两地相距多少千米?【解析】因为两车距中点40千米处相遇，所以相遇时甲车比乙车多走了40×2=80千米；所以相遇时间=路程差÷速度差=80÷（56-48）=10小时；所以总路程=相遇时间×速度和=10×（56+48）=1040千米；答：东西两地相距1040千米。

3、(追及问题)大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车? 【解析】小轿车出发时，大客车已经走了2×60=120千米，即路程差为120千米；所以追及时间=路程差÷速度差=120÷（84-60）=5小时；答：5小时后小轿车追上大客车.4、(过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。

已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?【解析】列车车长+桥长=速度×过桥时间=3×1000=3000米；所以列车车长=3000-桥长=3000-2700=300米；答：列车车身长300米. 5、(错车问题)一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。

一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。

通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。

在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。

1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。

学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。

1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。

在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。

三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。

通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。

2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。

学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。

2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。

在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。

四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。

1.现有红、黄、蓝三种颜色的珠子共36颗，刚好能按1红、2黄、3蓝的顺序串成一串，这串珠子的最后一颗是什么颜色?2.学校开联欢晚会，用气球布置会堂，气球的排列顺序是：白白红黄蓝……布置完以后发现用了45个气球，求各色气球各买了多少个?4.把编有1~73号的信封依次发给贝贝、晶晶、乐乐和小华四个人，1号信封给贝贝，那么27号信封应该发给谁?1.贝贝和晶晶一共有14元，晶晶比贝贝多4元，贝贝和晶晶各有多少钱?2.赵家庄和陈家庄一共有23头牛，陈家庄比赵家庄少5头牛，赵家庄和陈家庄各有多少头牛?3.学校要印刷试卷和书本共80套，试卷比书本多64套，学校印刷了多少套书4.齿轮厂今天生产了100个零件，今天生产的比昨天的9倍还多19个，昨天生产了多少个零件?1.欢欢和莹莹一共有16本漫画书，如果莹莹给欢欢4本，那么他们的书就一样多，欢欢和莹莹各有多少本漫画书?2.果园有梨树和橘树共10棵，去年把3棵橘树换栽成了梨树，这时橘树比梨树多2棵，果园原来有梨树和橘树各多少棵?3.施工队要把25米长的水管锯成三段，要求第二段比第一段长4米，第三段比第一段短6米，三段水管各长多少米?4.佳佳、贝贝和乐乐三人分糖果，佳佳比贝贝多4棵，比乐乐多3颗，贝贝和乐乐共分了11颗，佳佳、贝贝和乐乐各分了多少颗糖果?5.佳佳、欢欢和林林去超市买东西、佳佳和欢欢共花了16元，欢欢和林林共花了19元，他们三人共花了多少钱?除法倍数问题(三)1.杨阿姨在菜市场卖菜，其中土豆和丝瓜共卖了10千克。

土豆和萝卜共卖了12千克，萝卜和丝瓜共卖了14千克，杨阿姨在菜市场各卖了多少千克土豆、丝瓜和萝卜?2.要把长72分米的铁丝，围成一个长比宽多4分米的长方形，长和宽各是多少分米?3.贝贝和欢欢两人今年的年龄加起来是16岁，4年后，贝贝比欢欢大2岁，问贝贝和欢欢今年各多少岁?4.两堆水泥共有65吨，第一堆比第二堆少47吨，两推水泥各有多少吨?5.甲、乙两人共有12块肥皂，如果甲给乙2块肥皂，则甲、乙两人肥皂的块数相同，甲、乙原来各有多少块肥皂?1.1文文有88张邮票，李叔叔的邮票比文文的7倍还多13张，李叔叔有多少2.车厂4 6辆摩托车，生产的轿车的数量比摩托车的4倍还多12辆，生产了多少辆轿车?3.过年了，乐乐得到56元的压岁钱，贝贝得到的压岁钱比乐乐的5倍少24元，贝贝得到多少压岁钱?5.文具店有106支圆珠笔，铅笔是圆珠笔的2倍，钢笔比铅笔多18支，一共有圆珠笔、铅笔和钢笔多少支?1.商品店第一天卖了320元，第二天卖了350元，第三天和第二天卖的总数是第一天的2倍，第三天卖了多少钱?2.西南小学一年级有学生350人，三年级的学生人数比一年级的2倍少68人，三年级有多少人?3.蔬菜市場第3天共卖860元，第二天卖的钱比第一天多20元.第三天卖的钱是第二天的2倍，蔬菜市场这三天一共卖了多少钱?4.欢欢有132张卡片，乐乐有186张卡片，笑笑和乐乐的卡片加起来是欢欢的3倍，笑笑有多少张卡片?6.粮站有305袋大米，130袋面粉，大豆和大米的数量加起来是面粉的3倍，大豆有多少袋?归一问题(一)1.贝贝在参加跳绳比赛时，前3秒跳了6个，照这样的速度，1分钟能跳多少个2.某车间4秒钟生产20个零件，1分钟能生产多少个零件?3.乌龟爬28米需要4分钟，乌龟3分钟能爬多少米?4.买4支笔花了16元钱，买50支笔一共需要花多少钱?7.汽车在高速公路上6分钟行驶了12千米，汽车在高速公路上2小时行驶了多少千米?练习十二(2)归一问题(二)1.贝贝用40元钱买了8本书，如果再买17本书，一共需要花多少钱?2.乐乐9分钟搬运了45块砖，照这样计算，乐乐15分钟可以搬运多少块砖?3.莹莹10分钟做了5道应用题，照这样的速度，莹莹做76道应用题需要多长4.妮妮计划2天折完56个纸鹤，实际每天折了8个，实际需要多长时间?.生产车间9人4天生产了72个零件，16人9天可以生产多少个零件?1.贝贝和晶晶共有56张邮票，贝贝的邮票张数是量邑的6倍；贝贝和晶晶各有多少张邮票?2、欢欢和莹莹共买45把牙刷，莹莹买的是欢欢的4倍，欢欢莹莹各买了多少本？3.学校开展捐书活动，小学部和初中部共捐书72捆，后来从小学部取出2捆书给初中部，这时小学部的捆数是初中部的8倍，小学部原来捐了多少捆书?4.甲、乙、丙车从外地共拉来16吨水泥，甲、丙两车所拉水泥的重量是乙车的3倍，甲车拉的水泥重量是丙车的2倍，甲、乙、丙各拉了多少吨1.贝贝有41张邮票，晶晶有31张邮票，晶晶送给贝贝多少张邮票后，贝贝的邮票数是晶晶的7倍?2.甲工厂有17人，由于工作需要，要使甲工厂的人数是乙工厂的3倍：那么需要从乙工厂调多少人去甲工厂?3.甲、乙两个仓库共有25吨粮食，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍，甲、乙两个仓库各有多少吨粮食?4.乐乐有笔记本和作文本共28本，笔记本的本数是作文本的6倍，乐乐有笔记本和作文本各多少本?5.光明小学买进乒乓球、羽毛球和篮球共33个，买进的羽毛球比乒乓球多3个，买进的篮球的个数是在乓球的3倍，乒乓球、羽毛球，篮球各多少个好篮1.贝贝有46张邮票，晶晶有22张邮票，当两人用掉同样的邮票后，贝贝剩下的邮票张数是晶晶剩下的邮票张数的4倍，贝贝和晶晶各有多少张邮票2.有两桶油，第一桶有92千克，第二桶有74千克，当两桶油消耗同样多后，第一桶剩下的油的重量正好是第二桶剩下的油的重量的7倍，两桶油各用了多少千克?3.两条同样长的电线，第一条剪去56米，第二条剪去44米，剩下的两条电线中较长的是较短的5倍，两条电线原来各长多少米?3.有大、小两筐梨，大筐比小筐多54个，大筐是小筐的10倍，大、小两筐梨各有多少个?5.粮站有305袋大米，130袋面粉，大豆和大米的数量加起来是面粉的3倍，大豆有多少袋?1.甲、乙两辆货车，甲货车载的货是乙货车的3倍，如果从甲货车上卸2000千克到乙货车上，这时甲、乙两辆货车载重就一样，甲、乙两辆货车原来各载重多少吨?2.贝贝的钱是欢欢的3倍，如果贝贝给欢欢9元钱后，两人的钱就一样多，贝贝、欢欢原来各有多少元钱?3.莹莹的气球比晶晶多20个，如果莹莹给晶晶4个气球，那么莹莹的气球就正好是晶晶的3倍，莹莹、晶晶各有多少个气球?4.西南书店的教科书是社科书的3倍，教科书卖出16本，社科书卖出4本，这时教科书和社科书的数量相等。

归一问题(一)
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解
答：需要元。

1、用一部收割机收大豆，5天可以收割20公顷，照这样计算，两部拖拉机7天可以收割多少公顷？
2、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
3、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少千克？
4、8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要多少天？
5、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
6、三台同样的磨面机2时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
7、某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）专项练习一：归一问题1．3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。

照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？【答案】0.35公顷【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。

【详解】8.4÷8÷3＝1.05÷3＝0.35（公顷）答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。

【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。

2．李阳围着操场跑圈，他跑2圈需要6.5分，照这样计算，他跑4.5圈需要多少分？【答案】14.625分【分析】根据除法的意义，用6.5除以2即可求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4.5即可求解。

【详解】6.5÷2×4.5＝3.25×4.5＝14.625（分）答：他跑4.5圈需要14.625分。

【点睛】本题考查小数乘除法，求出跑1圈需要的时间是解题的关键。

3．一台播种机要播种10.2公顷，1.8小时播种了5.4公顷，照这样计算，还需多少小时？【答案】1.6小时【分析】总面积－播种了的面积＝剩下的面积，播种了的面积÷时间＝每小时播种面积，剩下的面积÷每小时播种面积＝还需要的时间，据此列出综合算式解答即可。

【详解】（10.2－5.4）÷（5.4÷1.8）＝4.8÷3＝1.6（小时）答：照这样计算，还需1.6小时。

【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。

4．3台同样的抽水机同时工作，4小时可以浇地2.4公顷。

照这样计算，一台抽水机1小时可以浇地多少公顷？【答案】0.2公顷【分析】此题属于归一问题，求出单一量，即每台每小时的抽水量，因为1台抽水机每小时的工作效率是相同的，先用除法表示3台抽水机1小时浇地的面积，再用除法表示1台抽水机1小时浇地的面积，最后用小数除法求出结果，据此解答。

归一问题归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕210公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)＝10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量．1、50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”2、某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？3、修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？4、2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”5、第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)6、一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)7、一个任务，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？8、。