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本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
归一问题的应用题30道
目录
1.归一问题的概念和特点
2.归一问题的解题思路和方法
3.归一问题的应用题示例
4.解决归一问题应用题的步骤和技巧
5.练习归一问题应用题的重要性和建议
正文
一、归一问题的概念和特点
归一问题，又称统一问题，是指将不同形式的数值通过一定的运算归结为相同形式的问题。
它主要涉及比例、均分、平均数等数学概念，特点是题目条件和所求答案都具有统一性。
二、归一问题的解题思路和方法
解决归一问题，通常采用以下两种方法：
1.直接法：根据题目条件，利用比例、均分、平均数等概念直接求解。
2.间接法：通过设定中间变量，将问题转化为易于解决的形式，再求解。
三、归一问题的应用题示例
以下是一些归一问题的应用题示例：
1.一个班级有男生 20 人，女生 30 人，求男女生人数的比例。
2.一本书共有 500 页，第一天读了 1/5，第二天读了 1/4，求两天共读了多少页。
3.一个水果摊有苹果、香蕉、橙子三种水果，其中苹果占总数的 1/3，香蕉占总数的 1/4，求橙子占总数的几分之几。
四、解决归一问题应用题的步骤和技巧
解决归一问题应用题，可以按照以下步骤进行：
1.仔细阅读题目，理解题意，确定问题的类型和所需解决的问题。
2.分析题目条件，找出有用的信息，确定解题思路。
3.根据解题思路，运用相应的方法进行计算。
4.检查计算结果，确保无误。
五、练习归一问题应用题的重要性和建议
练习归一问题应用题对于提高数学运算能力和解决实际问题具有重要意义。
归一问题的应用题30道1. 一个班级有30个学生，他们的数学成绩分别是60，70，80，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，75，80，85，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，求这些成绩的归一化值。
2. 一家公司有30名员工，他们的工资分别是3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500，17000，17500，18000，18500，求这些工资的归一化值。
3. 一辆汽车在30秒内的速度分别是20km/h，25km/h，30km/h，35km/h，40km/h，45km/h，50km/h，55km/h，60km/h，65km/h，70km/h，75km/h，80km/h，85km/h，90km/h，95km/h，100km/h，105km/h，110km/h，115km/h，120km/h，125km/h，130km/h，135km/h，140km/h，145km/h，150km/h，155km/h，160km/h，165km/h，170km/h，求这些速度的归一化值。
4. 一个班级有30个学生，他们的身高分别是150cm，155cm，160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm，195cm，200cm，205cm，210cm，215cm，220cm，225cm，230cm，235cm，240cm，245cm，250cm，255cm，260cm，265cm，270cm，275cm，280cm，285cm，290cm，295cm，300cm，求这些身高的归一化值。
专题1-归一归总问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（学问梳理+典题精讲+专项训练）1、归一应用题分为两类。
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。
从应用题的结构上看，给了单一量和数量，依据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后依据总数量求出每份数，份数。
总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数。
归一问题应用题中必有一种不变的量。
如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。
在归一问题应用题中，经常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。
归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。
正、反归一问题的相同点是：一般状况下，第一步先求出单一量；不同点在其次步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
2、归总问题。
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再依据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
【典例一】3头河马一天要吃360千克水草，动物园里养了8头河马，一天要给它们预备( )千克水草。
A．1600 B．960 C．8640【答案】B【分析】依据已知条件“3头河马一天要吃360千克水草”可以先算出一头河马平均每天要吃的水草，再算出8头河马要吃的水草。
【解答】解：36038÷⨯=⨯1208=（千克）960答：要给它们预备960千克水草。
故选：B。
【点评】此题可以依据数量关系式：水草总量÷河马数量=一头河马每天吃的水草量。
【典例二】王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是米。
【答案】500。
如：一辆汽车3小时行150为返回归一。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。
爱迪生是美国著名的发明家，在他周围出处体现着他科学发明的智慧。
可是他家的大门却非常重，开关起来很费劲。
一位朋友对这位大发明家埋怨道：“你能不能想个办法，对你的大门改造一下，使它开关起来不费劲？”爱迪生笑了笑说：“这正是我家大门的巧妙之处。
大门与一个打水的装置连在一起，来访我的人每次推门都往水槽内加水。
”朋友恍然大悟！爱迪生接着说：“刚开始的时候从外往里推一次门，就可以往水槽加15升水，推60次门就可以把水槽装满；后来，我又改进了一下，每次推门就可以往水槽多加水5升，我亲爱的朋友，你知道现在推几次门就可以把我家的水槽能装满水吗？”聪明的小朋友们，快开启你们的智慧之门吧，你能答出爱迪生的问题吗？解析：原来每次往水槽加水15升，需要加60次水槽才满，也就是水槽能装水：15×60＝900(升)；现在每次推门加水：15＋5＝20(升)，一共需要加水次数为：900÷20＝45(次)，水槽就可以满了。
先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答。
孙悟空3天吃了45个桃子，_____？(第八届春蕾杯初赛)李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟；照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段，一共需要用_____分钟。
某人要到第10层楼去，从第1层走到第5层用100秒钟。
如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间？学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？孙悟空组织小猴子摘桃子。
开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？(2008年陈省身杯国际青少年数学邀请赛)一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成。
归一问题1、来源：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量。
在应用题中，复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2、分类：一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
4、解题方法：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
归一问题有可能会与消元问题和等量问题相结合。
一列火车3小时行240千米，用同样的速度，7小时行驶多少千米？1.1.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。
那么，120千克黄豆可做豆腐多少千克？2.2.小红看一本故事书，3天看了36页，那么7天能看多少页？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么，25天能制造多少台机器？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，行驶640千米需要多少小时？1.1.小红看一本故事书，3天看了36页，看108页要多少天？2.2.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。
那么加工576千克豆腐需要黄豆多少千克？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么制造325台机器需要多少天？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，再行驶7个小时，那么这列火车一共行驶了多少千米？1.1.机床厂原计划20天制造300台机器，实际每天比原计划多制造5台，实际制造这些机器用了几天时间？2.2.修一条长5千米的公路，3天修了1500米，照这样的速度，还要几天才能修完？3.3.铺设一条1500米的管道，5天铺了300米，照这样的速度，还要几天可以铺完？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？1.1.3个工人4小时做了360个零件，那么5个工人6小时能做多少个零件？2.2.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要在9天耕完81公顷地，需要几台这样的拖拉机？3.3.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，7个小朋友要折168个千纸鹤，需要______小时？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4000米，但是修到一半的时候，突然走了10个人，那么修完一共需要多少天？1.1.一项工作，8个人12小时可以完成，如果增加4个人，每人的工作效率相同，可以提前______小时完成？2.2.安装一条水管，头4天装了180米，为了加快进度，后面每天多装5米，还要15天可装完，那么这条水管总长______米？3.3.民兵军训，4小时走了16千米，为了早点到达目的地，后面每小时多走1千米，剩下的20千米要______小时？8个人10天可以修公路800米，照这样算，如果时间和效率不变，要修4200米，那么需要增加多少人？1.1.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，如果时间和效率不变，耕完81公顷地，要增加______台这样的拖拉机？2.2.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，如果时间和效率不变，要折108个千纸鹤，需要增加______个人？3.3.3个工人4小时做了360个零件，照这样算，如果人数和效率不变，要制作810个零件，还需要______个小时？小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。
本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例题精讲知识点拨教学目标归一问题【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
归一问题练习题归一问题练习题归一问题是数学中的一个重要概念，也是许多实际问题中常常遇到的一个难题。
归一化是将数据转化为统一的尺度，以便更好地进行比较和分析。
在本文中，我将为大家提供一些归一问题的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：温度归一化假设有三个城市A、B、C，它们的温度分别为20℃、30℃和40℃。
请你使用归一化的方法将这些温度转化为0到1之间的数值。
解答：首先，我们需要找到温度的最小值和最大值。
在这个例子中，最小值为20℃，最大值为40℃。
然后，我们可以使用以下公式将温度归一化：归一化温度 = (原始温度 - 最小温度) / (最大温度 - 最小温度)对于城市A，归一化温度 = (20 - 20) / (40 - 20) = 0对于城市B，归一化温度 = (30 - 20) / (40 - 20) = 0.5对于城市C，归一化温度 = (40 - 20) / (40 - 20) = 1因此，城市A的归一化温度为0，城市B的归一化温度为0.5，城市C的归一化温度为1。
练习题二：成绩归一化某班级有5名学生，他们的数学成绩分别为60分、70分、80分、90分和100分。
请你使用归一化的方法将这些成绩转化为0到1之间的数值。
解答：同样地，我们需要找到成绩的最小值和最大值。
在这个例子中，最小值为60分，最大值为100分。
然后，我们可以使用以下公式将成绩归一化：归一化成绩 = (原始成绩 - 最小成绩) / (最大成绩 - 最小成绩)对于学生A，归一化成绩 = (60 - 60) / (100 - 60) = 0对于学生B，归一化成绩 = (70 - 60) / (100 - 60) ≈ 0.111对于学生C，归一化成绩 = (80 - 60) / (100 - 60) ≈ 0.222对于学生D，归一化成绩 = (90 - 60) / (100 - 60) ≈ 0.333对于学生E，归一化成绩 = (100 - 60) / (100 - 60) = 1因此，学生A的归一化成绩为0，学生B的归一化成绩约为0.111，学生C的归一化成绩约为0.222，学生D的归一化成绩约为0.333，学生E的归一化成绩为1。
小学归一问题练习题题目一：小明有5个相同的苹果，他要平均分给他的三个朋友，请问每个朋友能分到几个苹果？答案一：每个朋友能分到1个苹果。
题目二：小华手里有8块巧克力，她想把巧克力平均分给她的四个弟弟，请问每个弟弟会得到几块巧克力？答案二：每个弟弟会得到2块巧克力。
题目三：小杰有12本故事书，他想把这些故事书平均分给他的两个姐姐，请问每个姐姐会得到几本故事书？答案三：每个姐姐会得到6本故事书。
题目四：小红准备给10位同学发放橡皮擦，她想让每个同学都能分到1个橡皮擦，请问她至少需要准备多少个橡皮擦？答案四：她至少需要准备10个橡皮擦。
题目五：班里有16个学生，老师准备给他们发放18个铅笔，每个学生都能分到相同的数量，请问每个学生能分到几个铅笔？答案五：每个学生能分到1个铅笔。
题目六：小明有20个糖果，他想平均分给他的四个朋友，请问每个朋友能分到几个糖果？答案六：每个朋友能分到5个糖果。
题目七：小华手里有24个铅笔，她想把这些铅笔平均分给她的四个弟弟，请问每个弟弟会得到几支铅笔？答案七：每个弟弟会得到6支铅笔。
题目八：小杰有30个小球，他想把这些小球平均分给他的三个姐姐，请问每个姐姐会得到几个小球？答案八：每个姐姐会得到10个小球。
题目九：小红准备给15位同学发放铅笔，她想让每个同学都能分到2支铅笔，请问她至少需要准备多少支铅笔？答案九：她至少需要准备30支铅笔。
题目十：班里有40个学生，老师准备给他们发放36个苹果，每个学生都能分到相同的数量，请问每个学生能分到几个苹果？答案十：每个学生能分到0个苹果。
归一问题①直进归一（正归一）：典型例题：小李的书店卖练习本，5本练习本卖20元。
请问，买15本练习本需要多少元？例题讲解：解法一：正归一思路首先，我们找出练习本的单价：5本练习本卖20元，所以每本练习本的价格是20元÷5本=4元/本。
接下来，我们计算买15本练习本需要多少钱：买15本练习本的总价=单价×数量=4元/本×15本=60元。
列算式：20÷5×15=60（元）答：买15本练习本需要60元。
解法二：倍比思路首先，我们找出15本练习本与5本练习本的比例关系，即15本÷5本=3其次，5本练习本对应20元，那么15本练习本是5本的3倍，所以价格也应该是20元的3倍。
列算式：15÷5×20=60（元）答：买15本练习本需要60元。
题目练习：1：小明的文具店卖铅笔，5支铅笔卖10元。
请问，买8支铅笔需要多少元？2：小红的水果店卖香蕉，3个香蕉卖6元。
请问，买7个香蕉需要多少元？3：小红的农场养鸡，5只鸡每天下10个蛋。
请问，如果她想要每天收集30个蛋，需要多少只鸡每天下蛋？4：小华的工厂生产玩具，8个玩具需要4平方米的布料。
请问，如果他们想要生产24个玩具，需要多少平方米的布料？5：三年六班共54人组织春游。
已知6人组成一个小组，每组需要准备8个面包和9瓶矿泉水。
分别需要多少个面包，多少瓶水？②返还归一（逆归一）：典型例题：一辆汽车从A地到B地运输120只羊需要往返4次，照这样计算，运输360只羊需要往返几次？例题讲解：解法一：逆归一思路首先根据已知信息计算。
既然往返4次可以运输120只羊，那么往返一次可以运输（120只羊÷4次=30只羊/次）。
其次，要运输360只羊，我们可以直接将总羊数除以每次运输的羊数。
360只羊÷30只羊=12次列算式：360÷（120÷4）=12次答：运输360只羊需要往返12次解法二：倍比思路首先，我们找出360只羊与120只羊的比例关系，即360只羊÷120只羊=3其次，120只羊对应4次往返运输，360只羊的运输次数同为120只羊运输次数的3倍，4次×3=12次列算式：360÷120×3=12（次）答：运输360只羊需要往返12次题目练习：1.一名邮递员3次可以送出15封信件，如果邮递员需要送出60封信件，他需要往返几次？2.饮料公司预估每5台自动售货机每天可以销售40饮料，销售120瓶饮料需要几台自动售货机？3.使用2辆卡车每次可以装载40箱苹果，如果使用4辆卡车将200箱苹果运送到市场，卡车需要往返几次？③二次归一：典型例题：3台拖拉机5天耕地45公顷，照这样计算，4台拖拉机6天耕地多少公顷？例题讲解：解法：归一思路首先，计算每台拖拉机每天耕地的公顷数：每台拖拉机每天耕地的公顷数=45公顷÷(3台×5天)=3公顷/天然后，计算4台拖拉机6天能耕地的公顷数：4台拖拉机6天耕地的公顷数=3公顷/天×4台×6天=72公顷列算式：45÷(3×5)=3（公顷）3×4×6=72（公顷）答：4台拖拉机6天耕地72公顷。
