实际问题与方程(一) -课件ppt

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64, 解得x1=7，x2=-9(舍).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
状元成才路
(2)第三轮被传染的人数为
(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).
答：第三轮将有448人被传染.
状元成才路
状元成才路
随堂演练
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向
本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出
的方程是( B )
A. x(x+12x(x+1)=182
D. x(1-x)=182×2
状元成才路
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
状元成才路
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91，每个支干长出多少个小分支?
解：设每个支干长出x个小分支. 根据题意，得1+x+x2=91， 即(x-9)(x+10)=0 解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛. 依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去).
答：共有10个队参加了比赛.
状元成才路
4. 有一人利用手机发送短信，获得信息的人 也按他的发送人数发送了该条短信息，经

答:用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.
2. 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时 间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求 管塞同开的时间是几分钟？
2 000(22－x)＝2×1 200x 3.列方程:________________________
☞
4.解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺
母.依题意得：
2 000(22－x)＝2×1 200x . 5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12.
5.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 思考：以上问题还有其他的解决方法吗？ 解法2：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
注意: (1)当不知 道总工程 的具体量 时，一般 把总工程 当做“1”. (2)当知道 总工程的 具体量时， 不能把总 工程当做 “1”.
（二）.工程问题中的数量关系：
（1）工作效率=————————— 完成工作总量的时间
（2）各队合作工作效率=各队工作效率之和 （3）全部工作量之和=各队工作量之和 工作总量
3.4实际问题与一元一次方程
LLR
一.【温故知新】
2. 解方程： 解：两边都乘以 12 __，得
一起说一说 ☞
1.解一元一次方程的分几个步骤？
①去分母
②去括号 ③移项 ④合并同类标： 1.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题； 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤。
解题后的反思
用方程解实际问题的步骤：
审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的数量关系）;

回顾：
2 y 1 5y 2 3y 1 1、解方程 1 3 6 4
2、当为 y 何值时， y 8 与 1 8 y 2 6 的值互为相反数？ 3
解较复杂的一元一次方程
3、解方程：
x 2 x 0 .3 (1)、 1 0 .2 0 .3
x 0.17 0.2 x (2)、 1 0.7 0.03
销售中的盈亏
例1： 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两
件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润， 决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润 定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九 折出售，商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本。
九、行程问题 -----（3）追及问题
例9（3）：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每
秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
2、在长为90米的环形跑道上，甲乙同时同地同向出发，甲每分 钟走5米，乙每分钟走4米，问两人多少时间后可以第一次相遇?
相隔距离＝
快的路程-慢的路程
某商店以每3盒16元的价格购买了一批录像带，又 从另外一处以每4盒21元的价格购进比前一批多1 倍的录像带，如果以每3盒k元的价格出售，可得 到所投资20%的收益，求K的值。
十一、方案设计问题 例11：某校组织十位老师和部分学生外出考察，全程票价 为25元，对集体购票，客运公司有两种方案选择，方案 一:所有师生按票价的88%购票，方案二：前二十人购全 票，从第二十一人开始，每人按票价的80%购票 （1）若有30名学生参加考察，则选择哪种方案更省钱？ （2）当考察的学生是多少人时，两种方案费用一样？ （3）根据学生人数选择省钱方案。

牛刀小试： 1.现有工人34人,平均每人每天可加工大齿轮 16个或小齿轮10个,又知3个大齿轮与4个小齿 轮配成一套,要使每天生产的大小齿轮刚好配 套,设有x个人生产大齿轮，则生产小齿轮的人 有 (34-x) 人；生产大齿轮总数为 16x 个，生 产小齿轮总数为 10(34-x) 个；大齿轮与小齿 轮的数量比为 3:4 ；可列方程为 30(34-x)=64x。
课堂训练
解：设生产衣身用布xm，则生产衣袖用布 （132-x）m，依题意，得：
2 3 x 5（132 - x） 22
解得： x＝60 所以生产衣袖用布为: 132－x＝72m 答：应该用60m的布料生产衣身，72m的布料 生产衣袖．
人教版七年级数学上册教学实际问题 与一元 一次方 程—— 配套问 题优质P PT
衣等身量数关量系：：衣衣袖袖数量数=量1:2=衣身数量×2
解:设做衣身用布料数量xm,则做衣袖用布料数量(132-x)m.
用布数量 单位产量 总产量
衣身 衣袖
人教版七年级数学上册教学实际问题 与一元 一次方 程—— 配套问 题优质P PT
x 132-x
3
2 3x
2
2
5
5（132 - x)
2
2
人教版七年级数学上册教学实际问题 与一元 一次方 程—— 配套问 题优质P PT
解：设应安排x名工人生产螺钉，则安排（22-x） 人生产螺母.
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
螺钉 螺母
人教版七年级数学上册教学实际问题 与一元 一次方 程—— 配套问 题优质P PT
x 22－x
1200 2000
1200 x 2000(22－x)
人教版七年级数学上册教学实际问题 与一元 一次方 程—— 配套问 题优质P PT

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。

学校原跳远记录是多少米？
4.21米
0.06米
？米
原纪录
小明
小明成绩-超出成绩=原纪录
4.21 － 0.06 ＝4.15（m）
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
原纪录+超出米数=小明成绩
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
X+0.06=4.21
答：一个滴水的水龙头每分钟浪费水0.06千克。
四
长江是我国第一长河，长6300km,比黄河长836km。黄河长多少千米？
长江长度-黄河长度=836千米
黄河长度+836千米=长江的长度
解：设黄河长x千米。
6300-x=836
X=6300-836
X=5464
X+836=6300
X+836-836=6300-836
X=5464
答：黄河长5464km.
四
如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？
每秒出生的人数×60秒=每分钟出生的人数
解：设平均每秒有x个婴儿出生。
60x=300
60x ÷60=300÷60
X=5
答：平均每秒有5个婴儿出生。
四
书上74页4题
解：设每平方米草地每天释放x克氧气。
三、巩固新知 拓展应用
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
2.
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
简易方程
实际问题与方程 例1

元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

（二）利润与利润率问题
基本的数量关系：
售Байду номын сангаас=进价+利润
利润率=利润/进价×100％
售价=标价×折扣/10 售价=进价×（1+利润率）
1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以 八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件 的成本是多少元？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争， 商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%， 此商品的进价是多少元？
1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两 倍，乙现在的年龄是多少岁？
2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小 华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年 龄。
3、父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是 女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现 在年龄的1/3，求女儿现在的年龄。
3、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣 服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件 衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
（三）配套问题
1、工厂有工人共28人，已知1人一天能生产螺钉12 个或 螺母18个，如何分配才能使一天生产的产 品刚好配套？（1个螺钉配2个螺母）
2、一张方桌由1个桌面、4个桌腿组成，如果1立方米 木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方 米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能 配成多少张方桌？
（四）工程问题
基本数量关系：
工作总量=工作效率 ×工作时间 → 工作效率=
工作时间= 1、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要 15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做， 则乙共需要几天完成？

x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%
知识点二 年平均下降率
设 一 两 依乙年年题种后后意药乙乙得品种种，成药药6本品品00的成成0（年 本 本1平 为 为-y均）2下=63降6，0600率00000（为（元 元1y1-,，y-y））2 解方程得 y1≈0.225，,y2≈-1.775 答:乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5.% 比较：两种药品成本的年平均下降率（相同）
增则长它(们或的降数低量)n关次系后可的表量示是为b,_a_(_1__x_)_n___b____
2注意： （1）1与x的位置不要调换； （2）解这类问题列出方程一般用直接开平方 法。
1.将练习2与练习3中所列方程解答完整. 2.教科书22页6题
(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
活动一 两年前生产 1吨甲种药品的成本是
5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种 药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的 成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
思考:成本下降额与成本下降率有何区别？成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多 少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，解方 程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，故捐款 的增长率为10%
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)