3离心泵的基本方程式
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离心泵计算公式范文
离心泵计算公式范文离心泵是一种常见的工业泵，广泛应用于供水、排水、空调、石油化工、冶金和化工等领域。
它通过离心力将液体从一处吸入，然后通过叶轮转动产生离心力，将液体压入叶轮的出口。
要计算离心泵的性能参数，需要了解以下几个主要的公式：1.流量（Q）计算公式：流量是离心泵的关键性能参数，表示单位时间内流经泵体的液体体积。
流量的计算公式如下：Q=n*V其中，n为泵的转速，单位为rpm；V为泵的容积，单位为m³。
2.扬程（H）计算公式：扬程是液体从进口到出口的压力能量转换的高度，也是离心泵的另一个重要性能参数。
扬程的计算公式如下：H=(P2-P1)/(ρ*g)其中，P2为泵出口压强，单位为Pa；P1为泵进口压强，单位为Pa；ρ为液体密度，单位为kg/m³；g为重力加速度，单位为m/s²。
3.功率（N）计算公式：离心泵的功率是泵所需的功率，表示泵的能量消耗程度。
功率的计算公式如下：N=(P2*Q)/η其中，P2为泵出口压强，单位为Pa；Q为流量，单位为m³/s；η为泵的效率，无单位。
4.效率（η）计算公式：泵的效率是指泵输送液体的能量转化效率，是衡量泵性能的重要指标。
效率的计算公式如下：η=(转速*扬程)/(367*功率)5.叶轮直径计算公式：叶轮直径是泵型号和尺寸设计的重要参数，它直接影响到泵的性能和效率。
叶轮直径的计算公式如下：D=(c*Q)/(π*v)其中，D为叶轮直径，单位为m；c为单位流量，单位为m³/(s·m)；Q为流量，单位为m³/s；v为泵转速，单位为m/s。
以上是离心泵的一些常用计算公式，根据具体的实际情况和需求，可以选择合适的公式进行计算和应用。
需要注意的是，实际的泵性能还受到一些其他的因素影响，如摩擦阻力、泵的结构和材料等，因此，在应用这些公式时需要进行适当的修正和调整。
离心泵的工作原理及主要部件性能参数
离心泵的工作原理及主要部件性能参数离心泵——生产中应用最为广泛，着重介绍。
§ 2.1.1 离心泵 （Centrifugal Pumps ） 一． 离心泵的工作原理及主要部件 1．工作原理如左图所示，离心泵体内的叶轮固定在泵轴上，叶轮上有若干弯曲的叶片，泵轴在外力带动下旋转，叶轮同时旋转，泵壳中央的吸入口与吸入管相连接，侧旁的排出口和排出管路9相连接。
启动前，须灌液，即向壳体内灌满被输送的液体。
启动电机后，泵轴带动叶轮一起旋转，充满叶片之间的液体也随着旋转，在惯性离心力的作用下液体从叶轮中心被抛向外缘的过程中便获得了能量，使叶轮外缘的液体静压强提高，同时也增大了流速，一般可达15～25m/s 。
液体离开叶轮进入泵壳后，由于泵壳中流道逐渐加宽，液体的流速逐渐降低，又将一部分动能转变为静压能，使泵出口处液体的压强进一步提高。
液体以较高的压强，从泵的排出口进入排出管路，输送至所需的场所。
当泵内液体从叶轮中心被抛向外缘时，在中心处形成了低压区，由于贮槽内液面上方的压强大于泵吸入口处的压强，在此压差的作用下，液体便经吸入管路连续地被吸入泵内，以补充被排出的液体，只要叶轮不停的转动，液体便不断的被吸入和排出。
泵离心泵旋转泵漩涡泵 往复泵由此可见，离心泵之所以能输送液体，主要是依靠高速旋转的叶轮，液体在离心力的作用下获得了能量以提高压强。
气缚现象：不灌液，则泵体内存有空气，由于ρ空气<<ρ液，所以产生的离心力很小，因而叶轮中心处所形成的低压不足以将贮槽内的液体吸入泵内，达不到输液目的。
通常在吸入管路的进口处装有一单向底阀，以截留灌入泵体内的液体。
另外，在单向阀下面装有滤网，其作用是拦阻液体中的固体物质被吸入而堵塞管道和泵壳。
启动与停泵：灌液完毕后，此时应关闭出口阀后启动泵，这时所需的泵的轴功率最小，启动电流较小，以保护电机。
启动后渐渐开启出口阀。
停泵前，要先关闭出口阀后再停机，这样可避免排出管内的水柱倒冲泵壳内叶轮，叶片，以延长泵的使用寿命。
3离心泵的基本方程式
三点假定(简化分析推理过程)： 1.液体是恒定流 2.叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名 速度相等 3.液流为理想流体
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
本文由华威熔盐泵编辑整理。
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
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水泵及水泵站的公式体现
n s 3.65
n Q H
3 4
各变量的单位为： n——转/分；Q——m3/s；H——m。 应用时应注意： 1．Q、H为最高效率时的参数，即设计工况点； 2．Q、H是指单级、单吸泵的参数。若为多级泵，如四级泵， 则扬程应取H/4；若为双吸泵，流量应取Q/2。
32
例 已知12sh-13型泵，额定参数为：Q=220L/s， H=32.2m，n=1450转/分，试核算其比转数ns。 解： 由于是双吸式水泵，所流量应取Q/2=110L/s，
⑵对于运转中的水泵，所需扬程H为
2 p 2 p1 v 2 v12 H h0 hw g 2g
h0
如果p1为真空度，p1则为负值， ∑h W = 0
p 2 p1 H h 0 h 0 M V M V g
离心泵的基本性能参数
3．轴功率---原动机输送给水泵的功率，以符号N 表示，常用单位为千瓦。 有效功率---水泵传输给液体的功率。有效功率 通常以符号Nu表示，计算公式为
基本方程式的讨论
离心泵的理论扬程与被输送介质的容重 无关，即同一台离心泵，输送不同的流 体，所产生的理论扬程值是完全一样的。 但水泵所消耗的功率却是不相同的。流 体容重越大，水泵消耗的功率也越大。 因此，当输送流体的容重不同，而理论 扬程相同时，原动机所须供给的功率消 耗是完全不相同的。
离心泵的特性曲线
离心泵的工作原理
工作原理： 在离心力的作用下，高速流体在涡形通道截 面逐渐增大，动能转变为静压能，液体获得 较高的压力，进入压出管;与此同时，叶轮中 央液体被离心力甩向外部，产生真空，因此 在水源水面大气压的作用下，水就通过吸水 管进入进水口，或者说水从进水口“吸”进 来。这样连续不断地出水和进水就构成了水 泵的连续工作。
2012-3离心泵基本方程式
一 意义
离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压 头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之 间的关系，它是用于计算离心泵理论压头 的基本公式
——一个离心泵究竟产生多大的扬程（理 论压头）
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二离心泵的理论压头
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第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程?
离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
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叶片进口“2”处液体的单位时间内动量矩 (WVR)2为
动量矩增量
说明：T表示理想液体 ，∞表示叶片数目无穷多
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分析
在离心泵设计中，使α1=900，则cosα1=0，可提高理论压头 将作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理
由于
所以 HT∞ =（u22-u12）/2g+（w12-w22）/2g+（c22-c12）/2g （u22-u12）/2g——液体随叶轮旋转增加的静压头； （w12-w22）/2g——流道扩大，绝对速度转换的静压头； （c22-c12）/2g——动压头（有部分在泵壳转为静压头）
关
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离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压 头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之 间的关系，它是用于计算离心泵理论压头 的基本公式
——一个离心泵究竟产生多大的扬程（理 论压头）
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二离心泵的理论压头
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第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程?
离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
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叶片进口“2”处液体的单位时间内动量矩 (WVR)2为
动量矩增量
说明：T表示理想液体 ，∞表示叶片数目无穷多
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分析
在离心泵设计中，使α1=900，则cosα1=0，可提高理论压头 将作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理
由于
所以 HT∞ =（u22-u12）/2g+（w12-w22）/2g+（c22-c12）/2g （u22-u12）/2g——液体随叶轮旋转增加的静压头； （w12-w22）/2g——流道扩大，绝对速度转换的静压头； （c22-c12）/2g——动压头（有部分在泵壳转为静压头）
关
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离心泵的基本方程式
HT
u 2C g
2u
为了获得正值扬程，必须使a2=0°，a2愈小，水泵的理论扬程 愈大。在实际应用中，水泵厂一般选用a2 ＝6 ° ～15 °左右。
• 2．水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆 周速度u2有关。而u2=(nлD2)/60，因此，水 流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、 叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大 轮径(D2)，可以提高水泵之扬程。 • • 3．基本方程式适用于各种理想流体。这表 明，离心泵的理论扬程与液体的容重无关。 （抽水和抽气时扬程是一样的）
• 4.水泵的扬程是由两部分能量所组成的，
势扬程和动扬程组成，由于动能转化 为压能过程中，伴有能量损失，因此， 希望动扬程在水泵总扬程中所占的百 分比愈小，泵壳内水力损失就愈小， 水泵效率提高。
四、基本方程式的修正
• • • • 由于假定与实际应用不符，必须进行修正： 1.叶槽中，液流实际不均匀一致； 2.考虑泵壳内水力损失。 修正公式为：水泵的实际扬程
H h
H率和轴功率？它们之间有何 关系？ • 3、动力机的旋转机械能是如何传递给液体的？在能量 的传递过程中会产生哪些损失？ 如何将这些损失减至 最小程度？ • 4 ．离心泵装置上的真空表与压力表读数各表示什么意 义？ • 5 ．液体在叶轮内的运动是什么运动？各运动间有什么 关系？
离心泵的基本方程式
• 离心泵是靠叶轮的旋转来抽送水的，那么，工作 水流在旋转的叶轮中究竟是如何运动的呢? • 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程? • 对于这些运动规律，我们将借助于离心泵的基本 方程式的推导和分析，逐一得到进一步的了解。 •
一、叶轮中液体的流动情况
r
C 2 u C 2 cos α 2 u 2 C 2 r ctg β 2 C 2 r C 2 sin α 2
第二节 离心泵的基本方程式
思考题:
1 泵扬程是什么意义？说泵扬程50m，是否可把介 质送高50m? 复习工程力学中的动量矩定理。 扬程与压差的关系，以m表示，以J/kg表示
2 3
p H ( J / kg 表示） p gH （m表示） （Pa） ( Pa)
4 5 6
轴功率N、有效功率的含义。 泵效率的含义 熟练掌握速度三角形，
绝对速度 (absolute velocity)
矢量 c表示， 液体相对于壳体的运动。 大小、方向由矢量合成 而定。
总结：速度三角形的概念
相对速度矢量 w 牵连速度矢量 u 绝对速度矢量 c
cuw
对照上页图认识以下参数:
cr
cu
α
β
βA
后面推导中还会用到的参数:
D — 叶轮直径，单位 m b — 叶轮轴面流道宽度，单位 m Z — 叶片数目
下标:
1： 叶片进口 参数 2： 叶片出口 参数 ∞ ： 叶片无限多的叶轮中流动时的参数
思考:速度三角形的构成
速度三角形底边u 1.
u Dn
(u1 D 1n
u 2 D 2n )
速度三角形的高与流量、流道面积有关，cr ，考虑叶片厚cr 2. 假设cr
QT cr Db
Leonhard Euler (1707-1783)1750年建立以上方程
轴向吸入的离心泵，液流在叶轮入口无预旋，即
c1u 0
H T u2 c2u HT
结论：
J / kg m
1 u2c2u g
1、与进出口处的速度有关，即与D、n、Q 等 有关。 2、与液体性质无关，对每公斤质量介质所给 能量相同，水、气、油。
第二节 离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
则在dt时间内流过叶轮的液流动量矩的变化值应是液流出 口与入口动量矩之差，即
dLO QT dt(c2l2 c1l1 )
式中 l1、l2——分别为 c1∞ 及 c2∞ 对 O 的 的 垂 直 距离、由图可知 l1=r1cosα1, l2=r2cosα2, r1，r2分别为叶轮叶片 进、出口处的半径。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
由此可以求出叶轮中液体的动量矩对时间的导数为
dLO dt
QT (c2r2 cos2 c1r1 cos1 )
它应等于诸外力对O 轴的力矩之和，即
MO
dLO dt
QT (c2r2 cos2 c1r1 cos1 )
这里，力矩之和MO就是在流量为QT时轴的作用力矩， 即驱动机输入的做功力矩由驱动机传给叶轮的功率为
QT
讨论：①当叶轮尺寸D一定、工作转速n一定时，u2 为定值，
当流量 也Q一T 定时 H与T 有 2关A
与
T
QT
成直
线关系。此直线的斜率与
2
有关。
A
§ 1.3 液体所获能头的分析
将上式可以简化。令u22 A
；u2ctg 2 A B 则 D2b2 2
表示液体在叶轮中运动速度 大小和方向的速度三角形，直接 反映了液体在叶轮流道内的运动 规律。
常常把绝对速度c分解成两个 分量，一个是与圆周速度u垂直的 分量，以cr 表示，称为液流绝对 速度的径向分速，或轴面速度； 另一个是与圆周速度u平行的分量， 以cu 表示，成为绝对速度的周向 分速。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
液体质点相对运动的
速量 度w称表为示相，对在速无度限，多以叶片矢
的假设下，其方向与叶片 方向一致，即与叶片相切， 如图a所示。
dLO QT dt(c2l2 c1l1 )
式中 l1、l2——分别为 c1∞ 及 c2∞ 对 O 的 的 垂 直 距离、由图可知 l1=r1cosα1, l2=r2cosα2, r1，r2分别为叶轮叶片 进、出口处的半径。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
由此可以求出叶轮中液体的动量矩对时间的导数为
dLO dt
QT (c2r2 cos2 c1r1 cos1 )
它应等于诸外力对O 轴的力矩之和，即
MO
dLO dt
QT (c2r2 cos2 c1r1 cos1 )
这里，力矩之和MO就是在流量为QT时轴的作用力矩， 即驱动机输入的做功力矩由驱动机传给叶轮的功率为
QT
讨论：①当叶轮尺寸D一定、工作转速n一定时，u2 为定值，
当流量 也Q一T 定时 H与T 有 2关A
与
T
QT
成直
线关系。此直线的斜率与
2
有关。
A
§ 1.3 液体所获能头的分析
将上式可以简化。令u22 A
；u2ctg 2 A B 则 D2b2 2
表示液体在叶轮中运动速度 大小和方向的速度三角形，直接 反映了液体在叶轮流道内的运动 规律。
常常把绝对速度c分解成两个 分量，一个是与圆周速度u垂直的 分量，以cr 表示，称为液流绝对 速度的径向分速，或轴面速度； 另一个是与圆周速度u平行的分量， 以cu 表示，成为绝对速度的周向 分速。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
液体质点相对运动的
速量 度w称表为示相，对在速无度限，多以叶片矢
的假设下，其方向与叶片 方向一致，即与叶片相切， 如图a所示。
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＝cdgh动量矩－abef动量矩 分析：
abef速度C2，cdgh速度C1，二者 质量均为为dm，
∴＝dm（C2×r2－C1×r1）
＝dm（C2COSα2R2-C1COSα1R1）
由动量矩定理：
∑ Δ动量矩 ＝ M = dm(C2 cosα2R2 − C1 cosα1R1)
dt
dt
go
方程式的推导
又∵dm＝ρ×dV
dt＝dV/QT
∴dm/dt=ρ×QT＝γQT/g
因此
∑M
=
γQT
g
(C2
cos α 2 R2
− C1 cosα1R1)
根据假定，无水头损失，叶轮的功率全部传给了液体
则理论功率NT=∑M×ω，(即所有外力矩和转动角速 度ω的乘积)
又 NT＝γQTHT,
∴ HT＝NT/γQT
＝∑M·ω/γQT
绝对速度为相对Cv 速=度Wv和+牵U连v 速度的合成：
叶轮中液体的运动分析
u1、u2：进、出口处牵连速度 （圆周速度）沿切线方向
W1、W2：进、出口处相对速度 （沿叶片切线方向）
C1、C2：进出口处绝对速度 （u+W平行四边形合成）
C1r、C2r：C1、C2的径向分量
C1u、C2u：C1、C2的切向分量
基本方程式的讨论
4.分析叶轮的进出口速度三角形： 由余弦定理得
W2 2
=
C2 2
+ u22
− 2C2u2cosα2
W2 1
=
C2 1
+ u12
− 2C1u1cosα1
二式两边同时除以2g并相减得：
HT
=
1 g
(u2C2
cos α 2
− u1C1 cosα1)
= u22 − u12 + W12 −W22 + C22 − C12
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
基本方程式的讨论
2.从速度方面分析：由分析1得
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u ) =
1 g
u2C2u
当u2↑时，HT↑，而u2＝nπD2/60（m/s） 当ω不变（即n不变）时，D2↑则u2↑, 当 D2不变时，n↑则u2↑ ∴HT与nD2成正比 3.HT与γ没有关系，也即离心泵的理论扬程与γ无关； 但是NT＝γQTHT，即水泵消耗的功率与液体的容重有关
当外界条件不变时，可以认为符合实际情况，不作修正；
2.关于叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相 等问题：
在叶槽中，水流具有某种程度的自由，有时会产生反旋现象， 叶槽中的液流流速实际是不均匀的。
修正公式：
H ' = HT T 1+ p
基本方程式的修正
3.关于理想流体问题：
实际液体在泵壳内有水力损耗，水泵的实际扬程小于理论扬
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
γ
C22 − C12 2g
基本方程式的讨论
∴
u22 − u12 2g
+ W12 −W22 2g
= (Z2
+
p2
p1 )
γ
如果用H1表示水泵叶轮产生的势扬程，则：
H1
=
(Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 )
P3
P6 P1
P4
P2 P5
方程式的推导
go
方程式的推导
一般分析：
t时刻: abcd t+Δt时刻: efgh 在Δt时段内，流出叶槽: abef，
流入叶槽:cdgh 二者质量相等: dm
动量矩（对轴）变化分析：
abgh动量矩不变 Δ动量矩
＝abcd动量矩－efgh动量矩
方程式的推导
＝（abhg＋cdgh）动量矩 －（abhg＋abef）动量矩
此即离心泵基本方程式
基本方程式的讨论
－－根据方程，理论上得出Q、H等的变化规律
HT
=
ω
g
(C2 cosα2R2
− C1 cosα1R1)
1.若使HT↑， C2 α2 R2不变，则应使 α1↑ COSα1↓ 当α1＝90°时， COSα1＝0，则C1u＝0； 一般水泵在制造时都将α1取为90° ∴ HT＝u2C2u/g 要使HT↑， 则应使 α2↓ COSα2↑，当α2＝0°时 COSα2＝1，这时 HT＝ωC2R2/g=u2C2/g α2＝0°在事实上不能做到，一般水泵厂α2＝6～15°
程，修正公式为：
HT
=
η
h
H
'
T
=
ηh
H 1+
T
p
式中：
ηh − −水力效率（％）
p − −修正系数
back
γ
如果用H2表示水泵叶轮产生的动扬程，则：
H2
=
C22 − C12 2g
说明：动扬程以动能的形式出现，在实际应用中，由于
动能转化为压能过程中，伴有能量损失，因此H2所占比
例越小越好。
基本方程式的修正
从3个假定出发，找出与实际不符合的部分，对H加以修正：
修正的主要手段是模型和试验
1.关于液体是恒定流问题：
三点假定(简化分析推理过程)： 1.液体是恒定流 2.叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名 速度相等 3.液流为理想流体
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
主要内容：
)1. 水泵
)
构造特性及工作原理；
)2. 水泵站
)
特点及设计方法；
离心泵基本方程式
主要内容
)①分析水流在叶轮 中的运动规律
)②研究水泵扬程和 水在叶轮中运动之 间的关系。
为水泵的设计制造 利用和特性分析提
供理论依据。
离心泵的基本方程式
动量矩：动量对点之矩. 动量矩定理：
动量矩对时间的变化率＝作用力对同一点（轴） 之矩
abef速度C2，cdgh速度C1，二者 质量均为为dm，
∴＝dm（C2×r2－C1×r1）
＝dm（C2COSα2R2-C1COSα1R1）
由动量矩定理：
∑ Δ动量矩 ＝ M = dm(C2 cosα2R2 − C1 cosα1R1)
dt
dt
go
方程式的推导
又∵dm＝ρ×dV
dt＝dV/QT
∴dm/dt=ρ×QT＝γQT/g
因此
∑M
=
γQT
g
(C2
cos α 2 R2
− C1 cosα1R1)
根据假定，无水头损失，叶轮的功率全部传给了液体
则理论功率NT=∑M×ω，(即所有外力矩和转动角速 度ω的乘积)
又 NT＝γQTHT,
∴ HT＝NT/γQT
＝∑M·ω/γQT
绝对速度为相对Cv 速=度Wv和+牵U连v 速度的合成：
叶轮中液体的运动分析
u1、u2：进、出口处牵连速度 （圆周速度）沿切线方向
W1、W2：进、出口处相对速度 （沿叶片切线方向）
C1、C2：进出口处绝对速度 （u+W平行四边形合成）
C1r、C2r：C1、C2的径向分量
C1u、C2u：C1、C2的切向分量
基本方程式的讨论
4.分析叶轮的进出口速度三角形： 由余弦定理得
W2 2
=
C2 2
+ u22
− 2C2u2cosα2
W2 1
=
C2 1
+ u12
− 2C1u1cosα1
二式两边同时除以2g并相减得：
HT
=
1 g
(u2C2
cos α 2
− u1C1 cosα1)
= u22 − u12 + W12 −W22 + C22 − C12
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
基本方程式的讨论
2.从速度方面分析：由分析1得
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u ) =
1 g
u2C2u
当u2↑时，HT↑，而u2＝nπD2/60（m/s） 当ω不变（即n不变）时，D2↑则u2↑, 当 D2不变时，n↑则u2↑ ∴HT与nD2成正比 3.HT与γ没有关系，也即离心泵的理论扬程与γ无关； 但是NT＝γQTHT，即水泵消耗的功率与液体的容重有关
当外界条件不变时，可以认为符合实际情况，不作修正；
2.关于叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相 等问题：
在叶槽中，水流具有某种程度的自由，有时会产生反旋现象， 叶槽中的液流流速实际是不均匀的。
修正公式：
H ' = HT T 1+ p
基本方程式的修正
3.关于理想流体问题：
实际液体在泵壳内有水力损耗，水泵的实际扬程小于理论扬
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
γ
C22 − C12 2g
基本方程式的讨论
∴
u22 − u12 2g
+ W12 −W22 2g
= (Z2
+
p2
p1 )
γ
如果用H1表示水泵叶轮产生的势扬程，则：
H1
=
(Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 )
P3
P6 P1
P4
P2 P5
方程式的推导
go
方程式的推导
一般分析：
t时刻: abcd t+Δt时刻: efgh 在Δt时段内，流出叶槽: abef，
流入叶槽:cdgh 二者质量相等: dm
动量矩（对轴）变化分析：
abgh动量矩不变 Δ动量矩
＝abcd动量矩－efgh动量矩
方程式的推导
＝（abhg＋cdgh）动量矩 －（abhg＋abef）动量矩
此即离心泵基本方程式
基本方程式的讨论
－－根据方程，理论上得出Q、H等的变化规律
HT
=
ω
g
(C2 cosα2R2
− C1 cosα1R1)
1.若使HT↑， C2 α2 R2不变，则应使 α1↑ COSα1↓ 当α1＝90°时， COSα1＝0，则C1u＝0； 一般水泵在制造时都将α1取为90° ∴ HT＝u2C2u/g 要使HT↑， 则应使 α2↓ COSα2↑，当α2＝0°时 COSα2＝1，这时 HT＝ωC2R2/g=u2C2/g α2＝0°在事实上不能做到，一般水泵厂α2＝6～15°
程，修正公式为：
HT
=
η
h
H
'
T
=
ηh
H 1+
T
p
式中：
ηh − −水力效率（％）
p − −修正系数
back
γ
如果用H2表示水泵叶轮产生的动扬程，则：
H2
=
C22 − C12 2g
说明：动扬程以动能的形式出现，在实际应用中，由于
动能转化为压能过程中，伴有能量损失，因此H2所占比
例越小越好。
基本方程式的修正
从3个假定出发，找出与实际不符合的部分，对H加以修正：
修正的主要手段是模型和试验
1.关于液体是恒定流问题：
三点假定(简化分析推理过程)： 1.液体是恒定流 2.叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名 速度相等 3.液流为理想流体
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
主要内容：
)1. 水泵
)
构造特性及工作原理；
)2. 水泵站
)
特点及设计方法；
离心泵基本方程式
主要内容
)①分析水流在叶轮 中的运动规律
)②研究水泵扬程和 水在叶轮中运动之 间的关系。
为水泵的设计制造 利用和特性分析提
供理论依据。
离心泵的基本方程式
动量矩：动量对点之矩. 动量矩定理：
动量矩对时间的变化率＝作用力对同一点（轴） 之矩