大物2016No.9磁感应强度

平
5. 有一无限长通有电流、宽度为 a、厚度不计的扁平铜片，电流 I 在铜片上均匀分布，在 铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘 b 处的 P 点 (如图所示) 的磁感应 强度 B 的大小为： [ B ] (A)

u0 I ab ln 2 a b u0 I (D) 1 2 ( a b) 2 解：建立如图 Ox 坐标轴，在坐标 x 处取宽度为 dx 的窄条电流 I dI dx ，它在 P 点产生的磁感应强度为： a u0 d I u I dx dB 0 方向 2 ( a b x ) 2 a ( a b x )
Bo 及 Pm 的方向同前。


A
解: (1) 如图示在 AB 上距 O 点 r 处取线元 d r ，其上带电量 dq dr
d q 旋转对应的电流强度为 dI
B
d I 0 d r 它在 O 点产生的磁感应强度大小为 d B 0 2r 4 r
O 点的磁感应强度大小为
dq dr 2 2
解：无限长载流螺线管内磁感应强度的大小为： B 还与单位上的匝数有关。 [ T ]
0 nI ，除了与电流的大小有关，
5．在外磁场中，载流线圈受到的磁力矩总是使其磁矩转向外场方向。
解：根据 M
Hale Waihona Puke Pm B ，可知上述叙述正确。
二、选择题： 1．载流的圆形线圈(半径 a1)与正方形线圈(边长 a2)通有相同 电流 I。若两个线圈的中心 O1 、O2 处的磁感应强度大小相同， 则半径 a1 与边长 a2 之比 a1∶a2 为 [ D ] (A) (C)
1 总磁矩大小为 Pm dPm r 2 dr [( a b) 3 a 3 ] 2 6 a ab b 3b , ( a b) 3 a 3 (1 ) ，则有 a a a b 0 q ，其中 q b BO 0 4 a 4 a 1 Pm 3a 2 b a 2 q 6 2
解：载流线圈在均匀磁场中只能转动，不会平动。但在非均匀磁场中，除了转动，还会 平动。 [T] 3. 做圆周运动的电荷的磁场可以等效为一个载流圆线圈的磁场。
解：做圆周运动的电荷可以等效为一个圆电流，所以其产生的磁场可以等效为圆线圈产 生的磁场。 [ F ] 4．无限长载流螺线管内磁感应强度的大小由导线中电流的大小决定。
O
r
A
dr
BO dB
0 4
a b

a
dr 0 a b ln r 4 a
B
0 时的方向为
(2) dI 的磁矩为
dPm r 2 dI
1 r 2 dr 2
a b
0 时的方向与 相同，即
(3) 若 a >> b，则 ln
，圆环电流在 O 点产生的磁
解：根据有限长直导线产生的磁场公式可以得到。直电流 1 在 O 点产生的磁感强度为 0， 直电流 2 在 O 点产生的磁感强度大小为
0 I ,圆环电流在 O 点产生的磁感强为 0. 4R
4．有一个圆形回路 1 及一个正方形回路 2，圆直径和正方形 的边长相等， 二者中通有大小相等的电流， 它们在各自中心产 生的磁矩的大小之比 Pm1 / Pm2 约为 为 解 ：
磁感强度的大小相等， B
1
B2
0 I
2 a1
2 2
0 I a1 : a 2 2 : 8 a 2
2．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的 电流 i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感 强度 B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ E ］ 解：根据电流流向与磁场方向成右手螺旋，可以判定答案为 E。 3．一个载流圆线圈通有顺时针方向的电流，放在如图所示的均 匀磁场中，则作用在该线圈上的磁力矩的方向 [ D ] (A) 垂直纸面向里 (B) 垂直纸面向外 (C) 向上 (D) 向下 (E) 合力矩为零 解： 即， 而 B 向右， 根据 M Pm 方向垂直于纸面朝里， 的方向向下。
I
O1
a2 a1
O2 I
1 :1
2 : 4
2a1
(B) (D)
2 :1
2 :8
解：圆电流在其中心产生的磁感应强度 B 0 I 1 正方形线圈在其中心产生的磁感应强度
B2 4
0I
4
a2 2
(cos 45 cos 135 ) 2 2
0I a 2
所以选 D。
2a
2. 一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电 流 I 。若做一个半径为 R 5a 、高为 l 的柱形曲面，已知 此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如图)，则
5a
l
3a
B 在圆柱侧面 S 上的积分 s B dS
0
。
解：圆柱侧面 S 和上下底面组成封闭曲面，直电流的磁 力线不穿过上下底面，
u0 I 2 ( a b) u0 I a b ln (C) 2 b b
(B) P 点磁感应强度大小为：
I a b P
I a x b P
B dB
三、填空题：
u0 I u I dx ab 0 ln 2 a 0 ( a b x ) 2 a b
a
O
dx
x
1. 在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长，宽各为 a 和 b 的矩形线框， 线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图所示，在此情况下，线框内的磁 通量 Φ＝
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《大学物理 AI》作业
No. 09
磁感应强度
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．穿过一个封闭面的磁感应强度的通量与面内包围的电流有关。 解：穿过一个封闭面的磁感应强度的通量为 0。 [ F ] 2．载流闭合线圈在磁场中只能转动，不会平动。



n

B
解：半球面 S 与 S 边线所在平面构成封闭高斯面，由磁场的高斯定理:
B d S B d S B d S 0 S 平
B d S
S
所以通过半球面 S 的磁通量为
B d S B d S 0 B r 2 cos B r 2 cos
:4
。 以
， 所 Pm IS 2 Pm1 : Pm 2 S 1: S 2 R 2 : 2 R : 4
5．如图，边长为 a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为 q 的点电荷。此 正方形以角速度 绕 AC 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感强度大小 B1 为 ；若此正方形同样以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋 。
x
O
2．如图所示，半径为 R，电荷线密度为 ( > 0 )的均匀带电的 圆环， 绕过圆心与圆环平面垂直的轴以角速度 转动， 求圆环轴
线上距离环心为 x 的任一点的 B 的大小及其方向。
R
解： 绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动均匀带电的圆线 圈电流为 I

q 2R R T 2 /
由典型电流：通电圆环轴线上任一点磁感应强度
有轴线上任一点的 B 的大小 B 的方向与 x 轴正向一致
0 IR 2 0 R 3 B Bx 2( R 2 x 2 ) 3 / 2 2( R 2 x 2 ) 3 / 2
3. 带电刚性细杆 AB，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 ω 角速度匀速转动(O 点 在细杆 AB 延长线上)，求： a O (1) O 点的磁感应强度 B o ； (2) 磁矩 Pm ； b (3) 若 a b ，求 Bo 及 Pm 。
A
q O
q
转时，在 O 点产生的磁感强度的大小 B2 为
q
q
C
四个角上固定的四个电荷均为 q 的点电荷旋转时形成圆形电流， 故由磁场 解： 叠加原理可得：
q 0 q （只有 2 个电荷旋转形成圆形电流） 2( 2 a / 2) 2 2a 0 q 2 0 q （4 个电荷旋转都要形成圆形电流） B2 4 2( 2 a / 2) 2 2a B1 2 0
四、计算题： 1．已知一均匀磁场，其磁感应强度 B 2 .0 wb m 2 ，方向 沿 z 轴方向，如图所示，试求： （1）通过图中 a b o c 面的磁通量； （2）通过图中 b e d o 面的磁通量； （3）通过图中 a c d e 面的磁通量；
40 cm
b 30 cm e
50 cm
I

上底
B d S＝ 下底 B d S＝0
由磁场的高斯定理
B d S＝
S


上底
B d S＋ 下底 B d S
侧面
Bd S 0
所以 B d S＝0
S
3．电流由长直导线 l 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀的圆环，再 由 b 点沿切向从圆环流出，经长导线 2 返回电源(如图)。已知直导 线上电流强度为 I，圆环的半径为 R，且 a、b 与圆心 O 三点在同一 直线上。直电流 1 在 O 点产生的磁感强度大小为 在 O 点产生的磁感强度大小为 感强度大小为 。 ，直电流 2
u0 Ia ln 2 。 2
I
O x dx
解：在线圈内距长直导线 x 处取矩形面元 dS adx