2018年云南省高中毕业生复习统一检测---理科数学

昆明市2018届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α=（ ）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ∃∈，满足1t t a a +<，且*s N ∃∈，满足1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（ ）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的面积等于 ．16.如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若点'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若BMC △是正三角形，且1AB BC =，求直线AB 与平面1MCA 所成角的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值； （2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD 二、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++② 则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+， 所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三角形，则60ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，90ACB ︒∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建立空间直角坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，1(0,2M，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平面1MCA 的法向量，则10n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取平面1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n 〈〉=||155||||AB n AB n ⋅=，所以直线AB 与平面1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线l 与x 轴交于点D ，11||||4222AD p AE ===⨯=. （2）设直线QR 的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==--11441P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪=-⎨⎪⎪≠⨯-+-⎪⎩，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-⋃⋃+∞. 所以直线QR 的方程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极小值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.（2）不等式等价于3214cos 1x x x ax x x e++++>，由（1）得：1xe x ≥+， 所以22(1)x e x ≥+，所以2111xx e x +<+，(0,1)x ∈， 321(4cos 1)x x x ax x x e ++++->31(4cos 1)1x ax x x x +++-+34cos 1x x ax x x x =++++21(4cos )1x x x a x =++++令21()4cos 1h x x x a x =++++，则21()24sin (1)h x x x x '=--+， 令()24sin I x x x =-,则()24cos 2(12cos )I x x x '=-=-, 当(0,1)x ∈时，1cos cos1cos32x π>>=，所以12cos 0x -<，所以()0I x '<，所以()I x 在(0,1)上为减函数，所以()(0)0I x I <=，则()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，3()(1)4cos12h x h a >=++，因为4cos14cos 23π>=，而72a ≥-， 所以34cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1f x x >+. 22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <， 所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出，求出与的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【详解】集合中的不等式，解得：∵集合，∴．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.2.纯虚数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得，进而得到所求的共轭复数．【详解】由题意，设，则则复数相等的条件可得故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．3.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于8的偶数的概率．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数，出现向上的点数之和为大于8的偶数包含的基本事件有：，共有个，∴出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.4.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义直接判断即可【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则26337用算筹可表示为，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的学习，属于基础题．6.6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

云南省部分名校高三2018届2月份统一考试理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．[1,2)B ．[1,1]- C ．[1,2)-D ． [2,1]--2．已知11ai i+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2- 3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则sr +=（ ）A ．32 B ．34 C ．1 D ．04．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14- D ．12-5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）A ．870B ．30C ．6D ．36．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,221z x y =--，则z 的取值范围是（ ）A ．5[,5]3B ．[0,5]C ．[0,5)D ．5[,5)38．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．π3C ．π2D ．π 9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A ． 49B ．13C ．29D ．1910．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ） A 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC = ，则点M在正方形ABCD 内的轨迹为( )12．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（ ）A ．2个B .3个C .4个D . 5个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

【数学】云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题含答案昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=?+?+?+?==. （3）这100户中甲村指标y 的⽅差⼤于⼄村指标y 的⽅差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，⼜M 是AB 的中点，所以1//MN BC .⼜MN ?平⾯1MCA ，1BC ?/平⾯1MCA ，所以1//BC 平⾯1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三⾓形，则60ABC ?∠=，30BAC ?∠=，90ACB ?∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建⽴空间直⾓坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平⾯1MCA 的法向量，则10n CM n CA ??==??，可取平⾯1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n ??=||155||||AB n AB n ?=，所以直线AB 与平⾯1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三⾓形，设准线l 与x 轴交于点D ，11 ||||4222AD p AE ===?=. （2）设直线QR 的⽅程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+??=?，得2440y my t --=，则216160m t ?=+>，124y y m +=，124y y t ?=-. ⼜点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --=P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ?=+>?=-≠-+-，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-??+∞. 所以直线QR 的⽅程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极⼩值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.。

红河州2017-2018届高中毕业生复习统一检测数学（理）试题1．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A. ∅=B AB. R B A =C. A B ⊆D. B A ⊆2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ． 37- B ．i 37- C ．57 D ．i 57 3．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a = （ ） A ．3 B ．3或13C ．13D ． 3-或13-4. 一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱 的侧视图的面积为（ ）A. 8C. 125．某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误．．的是（ ） A. 14259C C B. 556058C C - C. 3142259258C C C C - D. 3142258258C C C C +6．将函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为（ ）A. sin(2)13y x π=-+ B. sin(2)13y x π=++C. 2sin(2)13y x π=-+ D. 2sin(2)13y x π=++ 7．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A．9?k =B ．8?k ≥C ．8?k <D ．8?k >8．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 分别与α、β交于A 、C ，过点P 的直线n 分别与α、β交于B 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8.则BD 的长为（ ）A ．24 B. 12 C. 24125或 D.245或2411. 已知F 是抛物线 x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A. 34B. 1C. 54D.7412. 若直角坐标平面内的两个不同的点M N 、满足条件：①M N 、都在函数()y f x =的图象上；②M N 、关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）.已知函数42log (0)()6(0)x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，此函数的友好点对有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a b 、 ，其中||a ||2b = ，且()a b a -⊥，则向量a 和b的夹角是 .14．若3sin()45πα+=，则sin 2α= .15. 从3名男生和n 名女生中，任选3人参加比赛，已知在选出的3人中至少有1名女生的概率为3534，则n = . 16. 已知数列{}{}n n a b 、，且通项公式分别为232,n n a n b n =-=，现抽出数列{}{}n n a b 、中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{}n c ，则可以推断21k c -= （用k 表示（*k N ∈））．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分 ）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，已知2a =. （1）若3A π=，求b c +的取值范围；（2）若1AB AC ⋅=，求ABC ∆面积的最大值.18.（本题满分12分 ）2017-2018年国庆期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km /h )分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图.（1）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? （2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；（3）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在[85,90)的车辆数 的分布列及数学期望.110 885 90 95 100 10车速0.010.02 0.04 0.05 0.06 频率19.（本题满分12分 ）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --成直二面角,连结1A B 、1AC (如图2). （1）求证:1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为3π?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.20.（本题满分12分 ）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为13-，离心率33=e . （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线m x y l +=:交E 于P 、Q 两点，点)0,1(M ，问是否存在m ，使⊥?若存在求出m 的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分 ）已知函数()ln(1)f x x ax =+-在1x =处的切线的斜率为1. （1）求实数a 的值及函数()f x 的最大值； （2）证明：1111ln(1)()23n n N n++++⋅⋅⋅+>+∈．选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知AB为半圆O的直径，4AB=，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD CD⊥于D，交半圆于点E，DE=.1（1）证明：AC平分BAD∠；（2）求BC的长．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲函数()f x （1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{|12}B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈ 时，证明：|||1|24a b ab+<+.2017-2018年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案(更正)一、选择题二、填空题13.4π14. 725-15. 416.2221211(32)(32)2k k c k --+=⨯-=- 三、解答题17. 解：（1）2,3a A π== ，2sin 3a R A ∴=== ……… （2分）2sin 2sin )31sin 22cos 4sin()6b c R B R C B C B B B B B B B B ππ∴+=+=+=++=+=+=+……… （4分）2332035666A B C B B ππππππ=∴+=∴<<∴<+<1sin()(,1]62B π∴+∈.(2,4]b c ∴+∈……… （6分）（2）cos 11cos 0sin AB AC bc A A bcA bc⋅==∴=>∴=，……… （8分）2222222222cos 426239a b c bc A b c b c bc bc b c =+-∴=+-∴=+≥∴≤∴≤……… （10分）1sin 212ABC S bc Abc ∆∴==== 当且仅当b c ==时ABC ∆的面积取到最大值为……… （12分）18.解: （1）系统抽样 …………………………………2分(2)设图中虚线所对应的车速为x ,则中位数的估计值为0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=,解得97.5x =即中位数的估计值为97.5 ………4分 (3)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为0.015402⨯⨯=(辆),车速在[85,90)的车辆数为0.025404⨯⨯=(辆)∴ξ可取：1,2,3 ………6分2124361(1)5C C P C ξ===,1224363(2)5C C P C ξ===,0324361(3)5C C P C ξ===, ………8分110 80 85 90 95 100 105 车速0.010.02 0.040.05 0.06 频率 组距xξ的分布列为………10分均值131()1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=. …………12分19. (1) 因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =, 所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠= ,由余弦定理得DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥. ……… （4分） 折叠后有1A D DE ⊥因为二面角1A DE B --是直二面角,所以平面1A DE ⊥平面BCED 又平面1A DE 平面BCED DE =,1A D ⊂平面1A DE ,1A D DE ⊥, 所以1A D ⊥平面BCED ……… （6分）所以在线段BC上存在点P,使直线1PA与平面1A BD所成的角为60 ,此时52PB=（12分）解法2:由(1)的证明,可知ED DB⊥,1A D⊥平面BCED.以D为坐标原点,以射线DB、DE、1DA分别为x轴、y轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D xyz-如图设2PB a=()023a≤≤,则BH a=,PH=,2DH a=-所以()10,0,1A,()2,0P a -,()E所以()12,,1PA a =-……… （8分）因为ED ⊥平面1A BD ,所以平面1A BD的一个法向量为()DE =因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,所以11sin 60PA DE PA DE ===, ……… （10分） 解得54a =即522PB a ==,满足023a ≤≤,符合题意所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,此时52PB = …… （12分）20. 解：（1）设椭圆E 的方程为 12222=+by a x ，)0(>>b a由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3313acc a ⇒ 3=a ，1=c ，从而 22=b ……… （2分）∴椭圆E 的方程为12322=+y x ……… （4分） （2）由 ⎪⎩⎪⎨⎧+==+mx y y x 12322 ⇒0636522=-++m mx x设 ),(11y x P 、),(22y x Q ， 则 5621mx x -=+，563221-=m x x ，⇒221212121)())((m x x m x x m x m x y y +++=++=……… （6分）由题意 0)63(543622>-⨯⨯-=∆m m ，⇒55<<-m ……… （8分）要⊥，就要0=⋅， 又 ),1(11y x -=，),1(22y x -=∴)1)(1(2121=+--y y x x ，⇒01))(1(222121=+++-+m x x m x x⇒015)1(6512622=++---m m m m ，⇒07652=-+m m ……… （10分）⇒56114-=m 或56114--=m ，又55<<-m ，∴56114-=m ， 故存在56114-=m 使得⊥. ……… （12分）21. 解： （1）由已知可得函数的定义域为(1,)-+∞1`()11`(1)111f x a xf a ∴=-+∴=-=+12a ∴=-……… （2分）1()ln(1)2f x x x ∴=++ 3`()02(1)x f x x +∴=>+ ()f x ∴在(1,)-+∞是单调递增()f x ∴ 的最大值不存在 ……… （6分）（2）由（1）令()ln(1)g x x x =+-，则`()1x g x x=-+ max ()()(0)0g x g x g ===极大,ln(1)x x ∴≥+,当且仅当0x =时等号成立令1(*)x k N k=∈则0x >111ln(1)lnln(1)ln kk k k k k +∴>+==+- 111123(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)kn n n ∴+++⋅⋅⋅+>-+-+⋅⋅⋅++-=+……… （12分）22. 解： （1）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠CD 为半圆的切线 AD CD ∴⊥， //OC AD ∴OCA CADOAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠AC∴平分∠………（5分）BAD（2）连接CE，由OCA CAD=∴∠=∠知BC CE所以A B C E、、、四点共圆∴∠=∠，cos cosB CEDDE CB∴=，CE AB∴=BC2………（10分）24. 解:（1）由|1||2|50x x +++-≥ 得{|41}A x x x =≤-≥或 ………（5分）（2）(1,1)R B C A =- 又|||1|2|||4|24a b aba b ab +<+⇔+<+ 而2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--,(1,1)a b ∈- 22(4)(4)0b a ∴--<224()(4)a b ab ∴+<+|||1|24a b ab +∴<+ ……… （10分）请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。

2017-2018届云南省红河州⾼中毕业⽣复习统⼀检测理科数学试题及答案红河州2017-2018届⾼中毕业⽣复习统⼀检测数学（理）试题1．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（）A. ?=B AB. R B A =C. A B ?D. B A ?2．若复数z 满⾜i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（） A ． 37- B ．i 37- C ．57 D ．i 57 3．在等⽐数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ?=+=则155a a = （） A ．3 B ．3或13C ．13D ． 3-或13-4. ⼀个体积为123的正三棱柱的三视图如图所⽰，则这个三棱柱的侧视图的⾯积为（）A. 8C. 125．某班有60名学⽣，其中正、副班长各1⼈，现要选派5⼈参加⼀项社区活动，要求正、副班长⾄少1⼈参加，问共有多少种选派⽅法？下⾯是学⽣提供的四个计算式，其中错误．．的是（） A. 14259C C B. 556058C C - C. 3142259258C C C C - D. 3142258258C C C C +6．将函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为（）A. sin(2)13y x π=-+ B. sin(2)13y x πC. 2sin(2)13y x π=-+ D. 2sin(2)13y x π=++ 7．若下⾯框图所给的程序运⾏结果为S ＝20，那么判断框中应填⼊的关于k 的条件是（） A．9?k =B ．8?k ≥C ．8?k <D ．8?k >8．已知平⾯α∥平⾯β，P 是α、β外⼀点，过点P 的直线m 分别与α、β交于A 、C ，过点P 的直线n 分别与α、β交于B 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8.则BD 的长为（）A ．24 B. 12 C. 24125或 D.245或2411. 已知F 是抛物线 x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A. 34B. 1C. 547412. 若直⾓坐标平⾯内的两个不同的点M N 、满⾜条件：①M N 、都在函数()y f x =的图象上；②M N 、关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的⼀对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同⼀“友好点对”）.已知函数42log (0)()6(0)x x f x x x x >?=?--≤?，此函数的友好点对有（） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分．13．已知向量a b 、，其中||a ||2b = ，且()a b a -⊥，则向量a 和b的夹⾓是 .14．若3sin()45πα+=，则sin 2α= .15. 从3名男⽣和n 名⼥⽣中，任选3⼈参加⽐赛，已知在选出的3⼈中⾄少有1名⼥⽣的概率为3534，则n = . 16. 已知数列{}{}n n a b 、，且通项公式分别为232,n n a n b n =-=，现抽出数列{}{}n n a b 、中所有相同的项并按从⼩到⼤的顺序排列成⼀个新的数列{}n c ，则可以推断21k c -= （⽤k 表⽰（*k N ∈））．三、解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在ABC ?中，⾓,,A B C 对的边分别为,,a b c ，已知2a =. （1）若3A π=，求b c +的取值范围；（2）若1AB AC ?=，求ABC ?⾯积的最⼤值.18.（本题满分12分）2017-2018年国庆期间,⾼速公路车辆较多.某调查公司在⼀服务区从七座以下⼩型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取⼀辆的抽样⽅法抽取40名驾驶员进⾏询问调查,将他们在某段⾼速公路的车速(km /h )分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直⽅图.（1）此调查公司在采样中,⽤到的是什么抽样⽅法? （2）求这40辆⼩型车辆车速的中位数的估计值；（3）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在[85,90)的车辆数的分布列及数学期望.110 885 90 95 100 10车速0.010.02 0.04 0.05 0.06 频率19.（本题满分12分）等边三⾓形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满⾜AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使⼆⾯⾓1A DE B --成直⼆⾯⾓,连结1A B 、1AC (如图2). （1）求证:1A D ⊥平⾯BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为3π若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆E 的中⼼在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的最⼩距离为13-，离⼼率33=e . （1）求椭圆E 的⽅程；（2）若直线m x y l +=:交E 于P 、Q 两点，点)0,1(M ，问是否存在m ，使⊥?若存在求出m 的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =+-在1x =处的切线的斜率为1. （1）求实数a 的值及函数()f x 的最⼤值；（2）证明：1111ln(1)()2 3n n N n+++++>+∈．选考题：本⼩题满分10分请考⽣在第22、23、24三道题中任选⼀题作答．如果多做，则按所做的第⼀题计分．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲已知AB为半圆O的直径，4AB=，C为半圆上⼀点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD CD⊥于D，交半圆于点E，DE=.1（1）证明：AC平分BAD∠；（2）求BC的长．24．（本⼩题满分10分）选修4—5：不等式选讲函数()f x （1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{|12}B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈时，证明：|||1|24a b ab+<+.2017-2018年红河州⾼中毕业⽣复习统⼀检测理科数学参考答案(更正)⼀、选择题⼆、填空题13.4π14. 725-15. 416.2221211(32)(32)2k k c k --+=?-=- 三、解答题17. 解：（1）2,3a A π== ，2sin 3a R A ∴=== ……… （2分）2sin 2sin )31sin 22cos 4sin()6b c R B R C B C B B B B B B B B ππ∴+=+=+=++=+=+=+……… （4分）2332035666A B C B B ππππππ=∴+=∴<<∴<+<1sin()(,1]62B π∴+∈.(2,4]b c ∴+∈……… （6分）（2）cos 11cos 0sin AB AC bc A A bcA bc==∴=>∴=，……… （8分）2222222222cos 426239a b c bc A b c b c bc bc b c =+-∴=+-∴=+≥∴≤∴≤……… （10分）1sin 212ABC S bc Abc ?∴==== 当且仅当b c ==时ABC ?的⾯积取到最⼤值为……… （12分）18.解: （1）系统抽样 …………………………………2分(2)设图中虚线所对应的车速为x ,则中位数的估计值为0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ?+?+?+?-=,解得97.5x =即中位数的估计值为97.5 ………4分 (3)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为0.015402??=(辆),车速在[85,90)的车辆数为0.025404??=(辆)∴ξ可取：1,2,3 ………6分2124361(1)5C C P C ξ===,1224363(2)5C C P C ξ===,0324361(3)5C C P C ξ===, ………8分110 80 85 90 95 100 105 车速0.010.02 0.040.05 0.06 频率组距xξ的分布………10分均值131()1232555E ξ=?+?+?=. …………12分19. (1) 因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =, 所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠= ,由余弦定理得DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥. ……… （4分）折叠后有1A D DE ⊥因为⼆⾯⾓1A DE B --是直⼆⾯⾓,所以平⾯1A DE ⊥平⾯BCED ⼜平⾯1A DE 平⾯BCED DE =,1A D ?平⾯1A DE ,1A D DE ⊥, 所以1A D ⊥平⾯BCED ……… （6分）所以在线段BC上存在点P,使直线1PA与平⾯1A BD所成的⾓为60 ,此时52PB=（12分）解法2:由(1)的证明,可知ED DB⊥,A D⊥平⾯BCED.以D为坐标原点,以射线DB、DE、1DA分别为x轴、y轴、z 轴的正半轴,建⽴空间直⾓坐标系D xyz -如图设2PB a=()023a≤≤,则BH a=,PH=,2DH a=-所以()10,0,1A,()2,0P a -,()E所以()12,,1PA a =-……… （8分）因为ED ⊥平⾯1A BD ,所以平⾯1A BD的⼀个法向量为()DE =因为直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为60 ,所以11sin 60PA DE PA DE ===, ……… （10分）解得54a =即522PB a ==,满⾜023a ≤≤,符合题意所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为60 ,此时52 PB = …… （12分）20. 解：（1）设椭圆E 的⽅程为 12222=+by a x ，)0(>>b a由已知得 =-=-3313acc a ? 3=a ，1=c ，从⽽ 22=b ……… （2分）∴椭圆E 的⽅程为12322=+y x ……… （4分）（2）由+==+mx y y x 12322 ?0636522=-++m mx x设 ),(11y x P 、),(22y x Q ，则 5621mx x -=+，563221-=m x x ，?221212121)())((m x x m x x m x m x y y +++=++=……… （6分）55<<-m ……… （8分）要⊥，就要0=?，⼜ ),1(11y x -=，),1(22y x -=∴)1)(1(2121=+--y y x x ，01))(1(222121=+++-+m x x m x x015)1(6512622=++---m m m m ，07652=-+m m ……… （10分）56114-=m 或56114--=m ，⼜55<<-m ，∴56114-=m ，故存在56114-=m 使得⊥. ……… （12分）21. 解：（1）由已知可得函数的定义域为(1,)-+∞1`()11`(1)111f x a xf a ∴=-+∴=-=+12a ∴=-……… （2分）1()ln(1)2`()02(1)x f x x +∴=>+ ()f x ∴在(1,)-+∞是单调递增()f x ∴的最⼤值不存在 ……… （6分）（2）由（1）令()ln(1)g x x x =+-，则`()1x g x x=-+ max ()()(0)0g x g x g ===极⼤,ln(1)x x ∴≥+,当且仅当0x =时等号成⽴令1(*)x k N k=∈则0x >111ln(1)lnln(1)ln kk k k k k +∴>+==+- 111123(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1) kn n n ∴++++>-+-+++-=+……… （12分）22. 解：（1）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠CD 为半圆的切线 AD CD ∴⊥， //OC AD ∴OCA CADOAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠AC∴平分∠………（5分）BAD（2）连接CE，由OCA CAD=∴∠=∠知BC CE、、、四点共圆∴∠=∠，cos cosB CEDDE CB∴=，CE AB∴=BC2………（10分）。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意:试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1、设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，2{Z 540}B x x x =∈-+<，则()U C AB =（ )A 。

{0,1,2,3}B 。

{45}，C. {1,2,4} D 。

{0,4,5} 2、纯虚数z 满足()241i z z ⋅=-+，则z 的共轭复数为( ）A. 2i -B. 2i C 。

4i - D. 4i3、将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A.112B.19C 。

16D.144、等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为( ）A 。

65B 。

75 C. 90 D. 1105、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外."其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间,个位，百位,万位数用纵式表示，十位,千位,十万位用横式表示，以此类推, 例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为( )123456789纵式横式B ． A.C ．D ．6、在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A 。

2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -=D 。

云南省2018年应届高中毕业生数学理科第一次复习统测本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

参公式：三解函数的积化和差公式三解函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式S 台侧=)'(21c c +l ，其中c ', c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体体积公式V 台体=h S S S S )''(31++，其中S ', S 分别表示上、下底面积，h 表示高 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M ={x |－1≤x ≤1}, N ={y |－1≤y ≤1}, 则在下列图中，不是从集合M 到集合N 的映射的是2.设复数Z =i (1＋3i ), 那么arg Z 等于A.32π B.65π C.34π D.6π 3.已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是A.sin α＋cos α=1.2B.sin α＋cos α=－0.9C.sin αcos α=3D.sin α＋cos α=－1.24.已知正棱台(n ∈N , n ≥3)的上底面积、下底面积、侧面积的比值为4:9:10, 则以正n 棱台的一个侧面和下底面为面的二面角的大小为A.6π B.4π C.3πD.2π5.已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f (m )=1.18(0.5[m ]＋1)元给出，其中m >0, [m ]是大于或等于m 的最小整数.(如: [3]=3, [3.2]=4)则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元6.在数列{a n }中,若2a n =a n －1＋a n ＋1, (n ∈N , n ≥2),则下列各不等式中一定成立的是A.a 2a 4≤a 23B. a 2a 4＜a 23C. a 2a 4≥a 23D. a 2a 4＞a 237.当x ∈(31,3) 时, |log a x |＜1恒成立, 则实数a 的取值范围是A.a ≥3B.0＜a ≤31或a ≥3C.0＜a ≤31D.1＜a ＜3或31＜a ＜18.已知直线l 的方程是y =2x sin θ＋1(θ∈R ), 则直线l 的倾斜角a 的取值范围是A.[arctg(－2), arctg2]B.[－∞,arctg(－2)]∪[arctg2,＋∞]C.[arctg2,2π]∪ [2π,π＋arctg(－2)] D.[0,arctg2〕∪[π＋arctg(－2), π]9.三棱锥A －BCD 中,AD =2,BD =BC =1,∠ADB =∠DBC =90°，AD 与BC 所成的角为45°,则三棱锥A －BCD 的体积是A.31B.61C.21D.1 10.已知两圆⊙C 1: x 2＋y 2=9,⊙C 2: (x －4)2＋(y －6)2=1,两圆的内公切线交于P 1点,外公切线交于P 2点,则C 1分21P P 的比为A.169D.31C.31B.21---11.在△ABC 中,已知cos A =53sin ,135=B ,则cos C = A.6516D.65566516C.6556B.6516-或12.F 1, F 2分别是椭圆1222=+y x 的左、右焦点,过F 1作倾斜角为4π的直线与椭圆交于P 、Q 两点,则△F 2PQ 的面积为A.334D.34C.1324B.324- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二﹑填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.现有A 班学生5人,B 班学生8人,C 班学生6分,从中推选两名来自不同班级的学生做一次活动的主持人,则不同的推选方法共有 种.(用数字作答)14.过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A ﹑B 两点,若A ﹑B 在抛物线的准线上的射影分别为A 1﹑B 1,则∠A 1FB 1等于 度.15.在二项式(312xx -)8的展开式中,含x 4项的系数等于 . 16.已知函数f (x )的图象与函数g (x )=2x 的图角关于直线y =x 对称,令h (x )=f (1－|x |),则关 于函数h (x )有下列命题:(1) h (x )的图象关于原点(0,0)对称; (2) h (x )的图象关于y 轴对称; (3) h (x )的最小值为0;(4) h (x )在区间(－1,0]上单调增, 其中正确的命题是: (把正确命题的序号都填上).三﹑解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)如图:已知扇形OAB ,O 为顶点,圆心解∠AOB =60°,半径为2cm,在弧AB 上有一动点P ,由P 引平行OB 的直线和OA 相交于C ,∠AOP =β.求△POC 的面积的最大值以及此时的β值.18.(本小题满分12分)如图,底面半径为R 的圆锥轴截面是等腰直角三角形SAB ,O 为底面圆的圆心,Q 是底面圆周上的一点,且∠AOQ =60°.(1)求圆锥的体积(2)求二面角A ―SB ―Q 的正切值 19.(本小题满分12分)在数列{a n }中,S n 为其前n 项和.已知2,2321==a a ,并且S n ＋1－3S n ＋2S n －1＋1=0,(n ≥2,n ∈N )(1)证明:数列{a n －1}为等比数列(其中n ≥1, n ∈N ) (2)求数列{a n }的通项a n (其中n ≥1, n ∈N )(3)计算nn n a nS -∞→lim. 20.(本小题满分12分)双曲线x2－y2=1的左﹑右顶点分别为A和B,P点是双曲线上不同于A﹑B的任意点,求证:|∠PBA－∠P AB|=221.(本小题满分12分)我国水资源贫乏,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的标准是:水费=基本费＋超额费＋损耗费,若月用量不超过最低限量am3,只付基本费8元和每户每月的损耗费c元(0＜c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费用和损耗费外,超过部分每m3付b根据表中的数据,求出a, b, c的值.22.(本小题满分14分)已知函数f (x)=x3＋(m―4)x2―3mx＋(n－6)(x∈R)的图象关于原点对称, m, n为实常数.(1)求m, n的值.(2)试用单调性的定义证明f (x)在区间[－2,2]上是单调函数(3)当x∈[－2,2]时,不等式f (x)≥(n－log m a) log m a恒成立,求实数a的取值范围.。