2016届高考数学大一轮复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和课件 文 新人教版

【思路点拨】 (1)用等比数列的前 n 项和公式求解． (2)用等比数列的通项公式列方程组求解．
A
14
【解析】 (1)由题意知{an}是首项为 1，公比为 3 的等比 数列，∴Sn＝11－－33n＝12(3n－1)．
(2) 设 等 比 数 列 {an} 的 公 比 为 q(q≠0) ， 则
a1q3－a1q＝6， a1q4－a1＝15，
A
17
[对点练习]
(1)在等比数列{an}中，a3＝7，前 3 项之和 S3＝21，则公 比 q＝( )
A．1
B．－12
C．1 或－12
D．－1 或12
(2)在等比数列{an}中，a1＝1，公比为 q，且|q|≠1，若 am ＝a1a2a3a4a5，则 m＝________.
A
18
【解析】 (1)由已知得aa11q＋2＝a17q，＋a1q2＝21， 消去 a1 得1＋qq＋2 q2＝3，∴2q2－q－1＝0. ∴q＝1 或－21. (2)∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10， 即 am＝a1·q10，∴m＝11.
【答案】 (1)C (2)11
A
19
考向二等比数列的判定与证明
[典例剖析]
【例 2】 (2014·课标全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足 a1＝1， an＋1＝3an＋1.
(1)证明an＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明a11＋a12＋…＋a1n<23.
A
20
【思路点拨】 (1)用定义法证明an＋21是等比数列并求 通项公式．
【答案】 2,2n＋1－2
A
9
考查角度[等比数列的性质] 4．(2014·广东高考)若等比数列{an}的各项均为正数，且 a10a11＋a9a12＝2e5，则 ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
A
10
【解析】 因为 a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以 a10a11 ＝ e5. 所 以 ln a1 ＋ ln a2 ＋ … ＋ ln a20 ＝ ln(a1a2…a20) ＝ ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)] ＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10ln e5 ＝50ln e＝50.
思想，备考时应予以重视.
A
12
考向一等比数列的基本计算
[典例剖析]
【例 1】 (1)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N ＋，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________.
(2)在等比数列{an}中，若 a4－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3 ＝________.
A
13
【答案】 C
A
7
3．(2013·北京高考)若等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3 ＋a5＝40，则公比 q＝______；前 n 项和 Sn＝________.
A
8
【解析】 设等比数例{an}的首项为 a1，公比为 q，则： 由 a2＋a4＝20 得 a1q(1＋q2)＝20.① 由 a3＋a5＝40 得 a1q2(1＋q2)＝40.② 由①②解得 q＝2，a1＝2. 故 Sn＝a111－－qqn＝211－－22n＝2n＋1－2.
两式相除得，1＋qq2＝25，即 2q2－5q＋2＝0，
解得 q＝2 或 q＝21，∴aq＝1＝21，
a1＝－16， 或q＝12，
∴a3＝4 或
－4.
A
15
【答案】 (1)21(3n－1) (2)4 或－4
A
16
等比数列基本量计算的求解策略： (1)等比数列中有五个量 a，n，q，an，Sn，一般可以“知 三求二”，通过方程组求解，在解方程组时要注意“相除” 的消元思想，同时要注意整体代入的思想方法． (2)在涉及等比数列前 n 项和公式时要注意对公比 q 是否 为 1 进行判断和讨论．
第三节 等比数列及其前 n 项和
A
1
考纲要求 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项 公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.3.掌握等比数列前 n 项和公式．
A
2
[基础真题体验]
考查角度[等比数列的基本量运算]
1．(2013·课标全国卷Ⅰ)设首项为 1，公比为23的等比数列n＝4－3an
【答案】 50
A
11
[命题规律预测]
从近几年高考题看，等比数列是每年高考的
命题 规律
热点内容，主要考查等比数列的通项公式，
前 n 项和公式及它们的性质．各种题型均有
可能出现，注重等比数列与相关知识的综合
问题的考查，难度中档．
预测 2016 年高考仍以等比数列知识为考查热
考向 预测
点，客观题将会以等比数列的性质及基本量 的运算为主，突出“小而巧”的特点，解答 题注重考查函数与方程等价转化，分类讨论
【答案】 D
A
5
2．(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，
已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则 a1＝( )
1 A.3
B．－31
1 C.9
D．－19
A
6
【解析】 设公比为 q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9， ∴aa11＋q4＝a2＋9，a3＝a2＋10a1， ∴aa11qq24＝ ＝99a，1， 解得 a1＝19，故选 C.
A
22
(2)由(1)知a1n＝3n－2 1. 因为当 n≥1 时，3n－1≥2×3n－1，所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1 ＝321－31n<23.所以a11＋a12＋…＋a1n<23.
B.Sn＝3an－2 D．Sn＝3－2an
A
3
【解析】
法
一
：
在
等
比
数
列
{an}
中
，
Sn
＝
a1－anq 1－q
＝
1－1－an23·23＝3－2an.
A
4
法二：在等比数列{an}中，a1＝1，q＝32， ∴an＝1×23n－1＝23n－1. Sn＝1×11－－2323n＝31－32n ＝31－2323n－1＝3－2an.
(2)将数列a1n的每一项都放大，从而利用等比数列的求 和公式证得不等式．
A
21
【证明】 (1)由 an＋1＝3an＋1 得 an＋1＋12＝3an＋12.又 a1＋12＝32， 所以an＋21是首项为32，公比为 3 的等比数列． an＋12＝32n，因此{an}的通项公式为 an＝3n－2 1.