北京市海淀区2020届高三查漏补缺练习

1绝密★启用前北京市海淀区普通高中2020届高三毕业班下学期高考查漏补缺数学试题2020年6月说明：1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错,希望老师们及时指出问题,以便及时改正.【集合与简易逻辑】1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤},B ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩B ＝A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2, －1,0,1}D ．{－1,0,1,2}2. 在ABC ∆中,“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是2A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α,β平行于同一条直线D ．α,β垂直于同一平面【复数】1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数,那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. −2 D. 1 或 −22.设32i z =-+,则在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若ii 1im n +=+,则实数m =_________,实数n =_________. 【不等式】1.设0a b <<,则下列不等式中正确的是A．2a b a b +<< B．2a ba b +< C．2a b a b +<D2a ba b +<<2. 设R m ∈且0m ≠,“4+4m m>”的一个必要不充分条件是（ ） z3A ．2m ≠B ．0m >且2m ≠C ．2m >D ．2m ≥3. 已知(0,1)m ∈,令log 2m a =,2b m =,2m c =,那么,,a b c 之间的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<4. 设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【数列】1. 设{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是（ ）.A.若120a a +>,则230a a +>B.若130a a +<,则120a a +<C.若120a a <<,则2a > D.若10a <,则()()21230a a a a -->2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++> ,7100a a +< ,则当n = ________时,{}n a 的前n 项和最大.3. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则24681012a a a a a a +++++=______。

2020海淀区高三物理查漏补缺题1．下列各种物理现象中，与原子核内部变化有关的是（ ） A ．用紫外线照射锌板，锌板向外发射光电子的现象 B ．氢原子发光时，形成不连续的线状光谱的现象C ．用α粒子轰击金箔后，极少数α粒子发生大角度偏转的现象D ．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时释放核能的现象2．下列说法中错误．．的是（ ） A ．天然放射现象中的β射线是从自原子核内发出来的 B ．核力是核子间的库仑引力C ．5G 信号比4G 信号所用的无线电波在真空中传播得更快D ．自然发生的热传递过程是向着分子热运动有序性增大的方向进行的E ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性F ．当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述G ．调谐是电磁波发射应该经历的过程，调制是电磁波接收应该经历的过程3．关于下列实验或现象的说法，正确的是（ ） A ．图甲说明薄板一定是非晶体 B ．图乙说明气体分子速率分布随温度变化，且T 1＞T 2 C ．图丙的实验情景可以说明气体压强的大小既与分子动能有关，也与分子的密集程度有关D ．图丁中的现象说明水黾受到了浮力作用，且浮力与重力平衡4．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，下列说法中正确的是（ ）A ．用油膜法可以精确测量分子的大小B ．油酸分子直径近似等于纯油酸体积除以相应油膜面积C ．计算油膜面积时，应舍去所有不足一格的方格D ．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把痱子粉均匀地撒在水面上5．对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是（ ）A ．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变B ．若压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定减少C ．若体积不变而温度升高，则气体分子热运动的平均动能增大，气体压强也变大D ．若体积不变而温度升高，则每个气体分子对器壁的冲击力都增大E ．若温度不变而体积增大，则气体的压强一定减小6．如图所示，一定量的理想气体由状态A 经过过程①到达状态B ，再由状态B 经过过程②到达状态C ，其中过程①图线与横轴平行，过程②图VA B① 用高温的针尖加热薄板甲 板上的蜂蜡熔化成圆形 图气体分子速率分布模拟气体压强 乙产生机理丙水黾停留在水面上丁 T 1 T 2线与纵轴平行。

数学查漏补缺题说明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生.最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺.三角函数1、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是a 、b 、c .满足b A c C a =+cos cos 2. （1）求C 的大小；（2）求B A sin sin +的最大值.解：（1）由正弦定理及b A c C a =+cos cos 2得， B A C C A sin cos sin cos sin 2=+. 在ABC ∆中，π=++C B A ，∴B C A -=+π，即B C A sin )sin(=+.∴B C A B C A C A A C C A sin cos sin sin cos sin )sin(cos sin cos sin 2=+=++=+∴0cos sin =C A又Θπ<<A 0，π<<C 0，∴0sin >A . ∴0cos =C .∴2π=C .（2）由（1）得2π=C ，∴2π=+B A ，即A B -=2π.ΘA A B A cos sin sin sin +=+)4sin(2π+=A ，20π<<A ，∴4344πππ<+<A . ∴当4π=A 时，B A sin sin +取得最大值2.命题意图：在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握()sin cos a x b x x φ+=+的变形；另外对于函数B x A y ++=)sin(φω的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节. 2、已知21cos cos sin )(2-+=x x x x f . （1）求)(x f 的对称轴方程；（2）将函数)(x f 的图象按向量a 平移后得到函数)(x g 的图象，若)(x g y =的图象关于点)0,2(π对称，求a 的最小值. 解：（1）2122cos 12sin 21)(-++=x x x f)2cos 2(sin 21x x +=)42sin(22π+=x 由242πππ+=+k x 得,28Z k x k ππ=+∈. )(x f ∴的对称轴方程为,28Z k x k ππ=+∈. （2）由题意可设(,0)m =a 则)422sin(22)(π+-=m x x g 又因为)(x g 的图象关于点)0,2(π对称，则有0)24sin(22=-+m ππ， 即552,,482Z k m k m k ππππ-=∴=-∈. 5,82Z k k ππ∴=-∈a 所以当1=k 时，min .8π∴=a命题意图：对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为B x A y ++=)sin(φω；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题. 提示：要求学生记清诱导公式，“特殊角”的三角函数值.数列1、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+3=,2=1+1n n S S S ()L n=1,2,3. （Ⅰ）求证：数列{}1+n S 为等比数列； （Ⅱ）求通项公式n a ； （Ⅲ）设2n nn S a b =,求证：1...21<+++n b b b . 证明：（Ⅰ）2+3=1+n n S S Θ, )1+(3=1+∴1+n n S S . 又3=1+1S Θ,{}1+∴n S 是首项为3，公比为3的等比数列且*31,N n n S n =-∈.（Ⅱ）1=n 时，2==11S a ,1>n 时，)13()13(11---=-=--n n n n n S S a)13(31-=-n 132-⨯=n .故1*23,N n n a n -=⨯∈.（Ⅲ） ()11211232311,1(31)(31)(31)3131n n n nn n n nb n ----⨯⨯=<=->-----Q )131131()131131()131131(21...1322121---+⋅⋅⋅+---+---+<+++∴-n n n b b b 11312121<--+=n . 命题意图：数列既是高中数学的重点，也是难点.掌握好等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列.常见考点：n S 与n a 的关系（注意讨论）；b ka a n n +=+1；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加)(1n f a a n n +=+；迭乘n n a n f a ⋅=+)(1；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用.2、无穷数列{}n a 满足：1221+-=+n n n a a n n λ（0≥λ为常数）. （1）若,11=a 且数列{}n na 为等比数列，求λ； （2）已知,11=a 3=λ，若8050<<m a ，求m ；（3）若存在正整数N ，使得当N n >时，有n n a a <+1，求证：存在正整数M ，使得当M n >时，有.0<n a解：（１）2121n n a n na n λ+-=+Q ，1(1) 2.n nn a n na λ++∴=- 由{}n na 为等比数列，知2-n λ与n 无关，故0=λ.当0=λ时，数列{}n na 是以１为首项，以2-为公比的等比数列. （２）当3=λ时，23)1(1-=++n na a n nn .取n 为１，２，３，1,-n Λ，累乘得:)53(74111-⨯⨯⨯⨯=n a na nΛ （2≥n ）. 11,a =Q14(35)(2)1(1).n n n a nn ⨯⨯⨯-⎧≥⎪∴=⎨⎪=⎩L ， 当2≥n 时，n n n n a a n nn a a >⇒>+-=++1111)23(. 而80,56,50654>=<a a a ，5=∴m （３）当0=λ时，0121<+-=+n na a n n ，说明n n a a 与1+异号，此时不存在正整数N ，使得当N n >时，有n n a a <+1.当0>λ时，必存在正整数0N （取大于λλ2493++的正整数即可），使得当0n N >时，有1122>+-n nn λ，即存在正整数0N ，使得当0n N >时，有11>+nn a a ； 因为存在正整数N ，使得当N n >时，恒有n n a a <+1成立，取1N 为0N 与N 的较大者，则必存在正整数1M N ≥，使得当M n >时，0<n a .∴存在正整数M ，使得当M n >时，有.0<n a命题意图：数列中涉及恒成立或存在性的问题，往往和最大（小）值及单调性有关，常见做法是用1+n a 和n a 进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题的练习，希望学生能根据题目的条件和结论获取信息，抓住特点，进行代数推理论证；本题第（3）问也可用反证法说明，解题中要重视它的运用.立体几何1、在直平行六面体1AC 中，ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，AC BD O =I ，1AB AA =.（1）求证：1//C O 平面11AB D ； （2）求证：平面11AB D ⊥平面11ACC A ； （3）求直线AC 与平面11AB D 所成角的大小. 证明：（1）连接11A C 交11B D 于1O ，连结1AO . 在平行四边形11AAC C 中，11//C O AO ，11C O AO =，∴四边形11AOC O 为平行四边形. ∴11//C O AO .Q 1C O ⊄平面11AB D ，1AO ⊂平面11AB D ， ∴1//C O 平面11AB D .（2）在直平行六面体1AC 中，1A A ⊥平面1111A B C D ，∴111A A B D ⊥.Q 四边形1111A B C D 为菱形， ∴1111B D A C ⊥.Q 1111A C AA A =I ，11A C ⊂平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ， ∴11B D ⊥平面11ACC A .Q 11B D ⊂平面11AB D ， ∴平面11AB D ⊥平面11ACC A .（3）过C 作1CH AO ⊥交1AO 于H .Q 平面11AB D ⊥平面11ACC A ，平面11AB D I 平面11ACC A 1AO =， ∴CH ⊥平面11AB D .∴AH 为AC 在平面11AB D 上的射影.∴CAH ∠是AC 与平面11AB D 所成的角.OD 1C 1B 1A 1DCBA O 1OD 1C 1B 1A 1DCBA H O 1OD 1C 1B 1A 1DCBA设2AB =，在菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，∴AC =在Rt 11AA O ∆中，1AO =Q 11AO CH AC OO ⋅=⋅，∴7CH =.∴sin CH CAH AC ==.∴arcsin7CAH ∠=. （3）解法二：连11A C 交11B D 于1O ，分别以OB ,OC ,1OO 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.设2AB =，在菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，∴AC =2BD =.则A （0，，0），C （00），1B （1，0，2），1O （0，0，2）.∴1AO =u u u u r （0，2），1AB =u u u r （12）.设平面11AB D 的法向量=n （x ，y ，z ），则1100.AO AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u r ，n n∴2020.z x z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，∴0x =.令y =32z =-. =n （0，32-）. 设AC 与平面11AB D 所成的角为α.A A∴27sin 721234ACACα⋅===⋅u u u r u u u r n n . ∴27arcsinα=. 命题意图：熟悉立体几何中常见问题及处理方法，要求学生敏锐把握所给图形特征，制定合理的解决问题策略.立体几何主要是两种位置关系（平行、垂直），两个度量性质（夹角、距离）.解决问题的方法也有两种：几何方法和向量方法.两种方法各有优缺点，前者难在“找”和“作”的技巧性，后者难在建系和计算上，究竟用哪种方法，到时根据自己的情况决断.2、如图，二面角P CB A --为直二面角，∠PCB =90°, ∠ACB =90°，PM ∥BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又AC =1,BC =2，PM =1. (Ⅰ)求证：AC ⊥BM ;(Ⅱ)求二面角M -AB -C 的正切值； （Ⅲ）求点P 到平面ABM 的距离.解：（Ⅰ）∵平面PCBM ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC ⊂平面ABC ,平面ABC I 平面=PCBM BC ．∴AC ⊥平面PCBM . 又∵BM ⊂平面PCBM , ∴AC BM ⊥.（Ⅱ）取BC 的中点N ，则1CN =．连接AN 、MN ．∵平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM I 平面ABC BC =，PC BC ⊥． ∴PC ⊥平面ABC ．∵//PM CN =，∴//MN PC =，从而MN ⊥平面ABC ．作NH AB ⊥于H ，连结MH ，则由三垂线定理知AB MH ⊥．从而MHN ∠为二面角M AB C --的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°， ∴60AMN ∠=︒ ．在ACN ∆中，由勾股定理得2AN =．在Rt AMN ∆中，36cot 233MN AN AMN =⋅∠=⋅=． 在Rt BNH ∆中，5sin 15AC NH BN ABC BN AB =⋅∠=⋅=⨯=． BCNAH在Rt MNH ∆中，tan 5MN MHN NH ∠===故二面角M AB C --的大小为arc （Ⅱ）如图以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -．设0(0,0,)P z 0(0)z >，由题意可知(0,2,0)B ，(1,0,0)A ，0(0,1,)M z ．0(1,1,)AM z =-u u u u r ，0(0,0,)CP z =u u u r由直线AM 与直线PC 所成的角为60°，得cos60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅︒u u u u r u u u r u u u u r u u u r即200z z =，解得0z =．∴(1,1,3AM =-u u u u r ，(1,2,0)AB =-u u u r 设平面MAB 的一个法向量为1(,,)x y z =n ，则由110,0,30.20.AM x y z AB x y ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-+=⎩u u u u r u u u r n n，取z =1=n . 取平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n则12cos ,<>nn 121213⋅===⋅n n n n 由图知二面角M AB C --为锐二面角，故二面角M AB C --的大小为． （Ⅲ）因为PM //,BN PM BN =，所以PMBN 是平行四边形，所以//PN BM ，因为PN ⊄平面AMB ，所以//PN 平面MAB .所以P 点到平面ABM 的距离等于N 点到平面ABM 的距离,111V 11332M ABN ABN MN S -∆=⋅=⋅⋅=ABM S ∆=，由等积可知，1V 1836M ABN h -==⋅⋅，解得h = P 点到平面ABM的距离为13.方法二、(1,0,3PA =-u u u r ，所以P 点到平面ABM的距离11||||PA d ⋅==u u u rn n 命题意图：用综合法解答立体几何问题，要注意步骤的规范性，如求二面角的大小，点到面的距离，要先证明，再计算.用向量方法解答，要注意两向量的夹角与所求角的关系，即相等、互补、互余等，还要注意所求角的范围，如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难的角与距离问题中的灵活运用.注意：立体几何重在通性、通法的熟练，逻辑的严谨，计算准确上.概率1、理：某自助银行共有4台A TM 机，在某一时刻A 、B 、C 、D 四台ATM 机被占用的概率分别为31、21、21、25，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM 机的台数为ξ （Ⅰ）如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台A TM 机被占用的概率； （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望.解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，则该客户需要等待” 为事件M 111()326P M =⨯= 答：如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，该客户需要等待的概率为61. （Ⅱ）设“至多有三台ATM 机被占用” 为事件N111229()1322530P N =-⨯⨯⨯=答：至多有三台A TM 机被占用的概率为3029. （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4.10153212132)0(=⨯⨯⨯==ξP , 111321132113211219(1)322532253225322560P ξ==创?创?创?创?, 1113111311122113(2)322532253225322521122112113225322530P ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，601152212132522121315221213153212131)3(=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==ξP ,12111)4(=⨯⨯⨯==ξP ,152630146011330112601911010)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 命题意图：概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）（可以提醒学生“摸球”问题中的放回与不放回的区别）.但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.2、文：某自助银行共有4台A TM 机，在某一时刻A 、B 、C 、D 四台ATM 机被占用的概率分别为31、21、21、25. （Ⅰ）如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台A TM 机被占用的概率； （Ⅲ）求恰有两台ATM 机被占用的概率.解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A 或B 型号的A TM 机，则该客户需要等待” 为事件M . 111()326P M =⨯=. 答：如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，该客户需要等待的概率为61. （Ⅱ）设“至多有三台ATM 机被占用” 为事件N .111229()1322530P N =-⨯⨯⨯=. 答：至多有三台A TM 机被占用的概率为3029. （Ⅲ）设“恰有两台A TM 机被占用” 为事件S .1113111311122113()322532253225322521122112113225322530P S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=答：恰有两台ATM 机被占用的概率为3011.命题意图：概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）. 但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.3、小明一家三口都会下棋.在假期里的每一天，父母都交替与小明下三盘棋，已知小明胜父亲的概率是12，胜母亲的概率是23. (1) 如果小明与父亲先下，求小明恰胜一盘的概率；(2) 父母与小明约定，只要他在三盘中能至少连胜．．两盘，就给他奖品，那么小明为了获胜希望更大，他应该先与父亲下，还是先与母亲下？请用计算说明理由.解：(1) 记“小明在第i 盘胜父亲”为事件A i ()1,2,3i =，“小明在第i 盘胜母亲”为事件B i ()1,2,3i =， 则()12i P A =，()23i P B =. 所以小明恰胜一盘的概率为()123123123P A B A A B A A B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅11112111112322322323=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 答：小明恰胜一盘的概率为13.(2) 若与父亲先下，则小明获胜的概率为()12123P A B A B A ⋅+⋅⋅ 121211232322=⨯+⨯⨯=； 若与母亲先下，则小明获胜的概率为()12123P B A B A B ⋅+⋅⋅ 211124323239=⨯+⨯⨯=. ∵1429>, ∴小明应先与父亲下.命题意图：用数据说理和决策的意识.通过合理的分类、恰当的分步把复杂事件用相对简单（或已知概率）事件表示的能力，尤其是对（2）中()12123P A B A B A ⋅+⋅⋅121211232322=⨯+⨯⨯=划线部分的理解；还要注意概率和不等式等其它数学知识的交汇.解析几何1、已知动点P 到直线334-=x 的距离是到定点（0,3-）的距离的332倍.（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）如果直线:(1)l y k x =+)0(≠k 与P 点的轨迹有两个交点A 、B ，求弦AB 的垂直平分线在y 轴上的截距0y 的取值范围.解：（Ⅰ）设动点),(y x P ，由题意知22)3(332334y x x ++=+.1422=+∴y x .即动点P 的轨迹方程是1422=+y x . （Ⅱ）联立方程组22(1),1.4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：0448)41(2222=-+++k x k x k .从而 2212221224816081444.14k k x x k k x x k ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩，， 弦AB 的中点坐标为：)41,414(222kk k k ++- 弦AB 的线段垂直平分线方程为)414(141222k k x k k k y ++-=+-.所以垂直平分线在y 轴上的截距为：20413k ky +-=，()0k ≠.故弦AB 的线段垂直平分线在y 轴上的截距的取值范围为]43,0()0,43[⋃-. 命题意图：对解析几何两大基本问题：①求轨迹；②通过方程研究曲线性质进行再梳理.轨迹方程的求法一般分为直接法和间接法.直接法的步骤：建系设点，找等量关系，列方程，化简，检验；间接法的关键是找参数.如果明确说直线与圆锥曲线有两个不同的交点，一般是考查判别式与根系关系的应用.取值范围一般是函数的值域或不等式（组）的解集.2、已知点,A B 分别是直线y x =和y x =-的动点（,A B 在y 轴的同侧），且OAB ∆的面积为98，点P 满足2AP PB =u u u r u u u r . （1）试求点P 的轨迹C 的方程；（2）已知F)，过O 作直线l 交轨迹C 于两点,M N ，若23MFN π∠=，试求MFN ∆的面积.（3）理：已知F )，矩形MFNE 的两个顶点,M N 均在曲线C 上，试求矩形MFNE面积的最小值.解：（1）设()11,A x x ，()22,B x x -，(),P x y ，则由2AP PB =u u u r u u u r 可得12122,(1)32(2)3x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩因为OAB ∆的面积为98，所以12129182OA OB x x ===12x x =.22(1)(2)-得：2212819x xx y -==.所以，点P 的轨迹C 的方程为221x y -=. （2）显然)F为C的右焦点，设其左焦点为()'F .连接','F M F N ，由双曲线的对称性可知四边形'F MFN 为平行四边形，故3'ππ=∠-=∠MFN MF F .设1'MF r =，2MF r =.则由双曲线定义得： 122r r -=，即22121224r r r r +-=. 在'MF F ∆中，由余弦定理得： 3cos 2212221πr r r r -+=82'=FF.两式作差得：421=r r .所以，MFN ∆的面积33sin 2121'===∆πr r S S MFF . （3）（理）当直线MN x ⊥轴时，:FN y x =-MN的方程为x =，此时，矩形MFNE 面积为14.设直线:MN y kx m =+，代入221x y -=，消去y 得：()()2221210k x mkx m ---+=.设()()1122,,,M x y N x y ，则()()12221222222,11,1410,10mk x x k m x x kk m k ⎧+=⎪-⎪-+⎪⎪=⎨-⎪⎪∆=-+>⎪-≠⎪⎩ 由0FM FN ⋅=u u u u r u u u r得：2310k -+=.矩形MFNE 面积)()()22121221221321241k S FM FN e x e x x x x x k k -==-=-++=-+-.若21k <，显然2S ≥，若21k >，则令2312t k =->，故()222912241242419t S t t t t =-+=-+>⎛⎫---- ⎪⎝⎭.综上所述，可知当直线MN x ⊥轴时，矩形MFNE 面积最小为14. 命题意图：本题抓住解析几何重点研究问题设问，熟悉巩固通性通法，典型几何条件如长、角等的代数转换方法，让学生理解解析几何的基本思想与策略.解析几何要把握好条件的等价翻译，理顺各量间的关系，计算准确，进而得出正确结论.取值范围、最值、存在性、定值等问题是高中数学的重点题型，要重视.最值问题一般要建立函数关系（求哪个量的最值，这个量一般是因变量，关键是找到主动变化的量，即自变量），并且指出函数的定义域（定义域往往和判别式有关）.解析几何考最值要注意均值定理、导数和二次函数的运用.函数、导数1、设1()1(R)f x ax a x =+∈-，曲线y = f (x )在点（2，f (2)）处的切线方程为y = x +3. （1）求f (x )的解析式；（2）若x ∈[2,3]时，f (x )≥bx 恒成立，求实数b 的取值范围. 解：（1）由条件得f (2)=5，则（2，5）在)(x f 上，有512=+a 即.2=a112)(-+=∴x x x f （2）x ∈[2,3]时，f (x )≥bx 恒成立等价于)1(12)(-+=≤x x x x f b 恒成立， 令)1(12)(-+=x x x h x ∈[2,3]，所以]25,613[)(∈x h613≤∴b命题意图：切线方程要注意“在点”和“过点”的区别；恒成立问题，存在性问题一般和最值、值域、单调性密切相关，当不等式两端都为变量时，一般要先分离变量. 2、（理）已知函数())f x x a =+（0>x ，∈a R ）(1) 求函数)(x f 的单调区间；(2) 求函数)(x f 在[]1,8上的最大值和最小值．解：(1) ()4133f x x ax =+，故()12334133f x x ax -'=+=若0a ≥，则()0f x '>，因此()f x 在()0,+∞上是增函数．若0a <，则由()0f x '>得4a x >-，因此()f x 的单调递增区间是,4a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是0,4a ⎛⎫-⎪⎝⎭． (2) 若4a ≥-，则()0f x '>（[]1,8x ∈），因此()f x 在[]1,8上是增函数．那么()f x 在[]1,8x ∈上的最小值是()11f a =+，最大值是()8216f a =+； 若32a ≤-，则()0f x '<（[]1,8x ∈），因此()f x 在[]1,8上是减函数．那么()f x 在[]1,8x ∈上的最小值是()8216f a =+，最大值是()11f a =+．所以()f x 在[]1,8x ∈上的最小值是344a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当()()118216f a f a =+≥=+，即3215a -<≤-时，最大值是1a +；当154a -<<-时，最大值是216a +．命题意图：导数的应用，重点是单调性、极值、最值问题（或方程、不等式等可转化为最值的问题），要注意通性通法的落实.如果有参数，常常需要分类讨论：提取常数系数时，要注意系数是否可能为零；导数为零的x 的值有多个时，要注意它们的大小关系是否是确定的等.2、（文）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R Q ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-()0t >．（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）． 当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立， 即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >．命题意图：使文科学生熟悉导数的基本应用，巩固处理此类问题的通性通法.本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用．不等式1、已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()24f x x x =- （I ）求函数()y g x =的解析式；（II ）解不等式()()|1|2f xg x x +≤-；解：（I ）设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点P 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，代入得224y x x =+，所以()g x =224x x +（II ）()()|1|2f xg x x +≤-22|1|x x ⇔≤-22110x x x ⎧≤-⇔⎨-≥⎩或22110x xx ⎧≤-⎨-<⎩1x x ∈∅⎧⇔⎨≥⎩或1121x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩ 112x ⇔-≤≤命题意图：引导学生复习对称性（轴对称、中心对称）问题的处理方法.解不等式的方法可以概括为“化归”的过程，即转化为有理不等式.含有绝对值的不等式，就是要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，根据不同情况进行分类讨论，但要分清楚各个步骤是求交集还是并集.2、已知不等式112>+x 的解集为A ，不等式02)2(2<++-a x a x 的解集为B . （1）求集合A 及B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.解：（1）由112>+x ，得0112>+--x x 即011<+-x x . 解得11<<-x .∴{}11<<-=x x A .由02)2(2<++-a x a x ，得0))(2(<--a x x . ①若2>a ，则=B （2，a ）； ②若2=a ，则=B ∅； ③若2<a ，则=B （a ，2）. （2）要使B A ⊆，则2<a . 并且1-≤a .所以，当1-≤a 时，B A ⊆.命题意图：复习简单不等式的解法，注意分式不等式的等价转化，弄清集合间的关系，注意分类讨论的思想方法.。

2020届北京市海淀区高三查漏补缺试卷高中化学化学讲明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师依照选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生。

最后时期的复习，应是在梳理知识、梳明白得题方法的基础上查漏补缺。

专门重申：因为今年采取网上阅卷，请老师提示学生：1．一定在题号的指定范畴内作答案，答题框线以外及背面的答案无效。

2．答题卡设计的空白应能满足答案所需，请提醒学生不要字迹太潦草、太大，以至于所留空白不够填写。

3．要合理分配时刻，每道题都要做答，不要空题。

要冷静作答，每一道题都能有自己的得分点。

1～2题选题意图：表达化学与实际的联系。

新课程理念的渗透势在必行，重要表达之一为注重联系实际。

1．火箭一样使用的动力材料是四氧化二氮和偏二甲肼〔C2H8N2〕，C2H8N2遇N2O4后能自燃：C2H8N2+2N2O4=3N2+4H2O+2CO2。

但使用这种材料的火箭发射中对环境会产生诸多污染，下面对可能造成的污染的分析中不正确的选项是〔〕A．不完全燃烧时会产生COB．可能是排出的NO2会破坏臭氧层C．可能是燃烧产生的CO2会形成酸雨D．可能是剩余的燃料或氧化剂有毒而污染大气2．2018年度诺贝尔化学奖授予在绿色荧光蛋白〔GFP〕的研究和应用方面做出突出奉献的科学家。

GFP是一个分子量较小的蛋白，最初是在水母中发觉的，它可用于标记蛋白。

以下关于GFP的讲法正确的选项是〔〕A．不属于天然有机高分子化合物B．甲醛可使其变性C．与强酸、强碱不反应D．不能发生水解反应3题选题意图：在落实差不多概念理论的同时注重方法的渗透。

分类、对比、推理等学习方法是化学学习常用的方法。

3．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

以下分类合理的是〔〕①依照酸分子中含有的H原子个数将酸分为一元酸、二元酸等②依照反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③依照电解质在熔融状态下能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质④依照元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属⑤依照反应的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．②⑤B．②③C．①②④D．②③④⑤4题选题意图：落实差不多实验，表达化学特点，制备、检验等方面需加强训练。

北京市海淀区2020届高三查缺补漏政治试题及答案1.某同学在学习《经济学常识》模块时，绘制了如图示，关于这一图示表述正确的有（）①流派A强调“理性”，认为政府干预利大于弊②流派B主张，在私人部门需求不足时，政府应该借债增加支出③“滞胀”现象的出现，使流派C遇到了极大的挑战④流派D可能是流派A和流派B达成共识的产物A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2.正值中法建交55周年和中国留法勤工俭学运动100周年，有网友发现看似截然不同的中法文化竟然这样合拍：从建筑、小吃到文学艺术……古老又现代的两大文明交相辉映、相互吸引。

中法文化的合拍，体现了（）A. 仁者见仁，智者见智，保持文化的民族特色才能永葆生命力B. 各美其美，美美与共，文化多样性是人类社会的基本特征C. 不约而同，包容互鉴，中华文化源远流长，博大精深D. 融汇中西，纵贯古今，文化多样性是文化创新的重要基础3.价格与人们的生活息息相关。

高中生小明近期对身边的一些价格现象和我国的价格改革很感兴趣。

新闻线索：小明的爸爸大海律师给他推荐一篇报道： 2018年4月1日起，《北京市定价目录》再瘦身，律师诉讼代理服务费、电动汽车充电服务费等五项价格不再由政府制定，实行市场调节价。

背景链接：何为定价目录？小明了解到我国《价格法》第3条规定，我国“大多数商品和服务价格实行市场调节价，极少数商品和服务价格实行政府指导价或者政府定价”。

该法第19条规定，“政府指导价、政府定价的定价权限和具体适用范围，以中央的和地方的定价目录为依据”。

定价目录是中央和地方政府价格管理的重要法律依据，它用清单的形式列明具体项目和内容，便于社会监督。

《北京市定价目录》属于地方目录，该目录中的政府定价和指导价项目从2002年的94项减到了今年的36项。

结合材料和《经济生活》相关知识回答，取消了政府指导价后，大海律师的诉讼代理费的高低可能与哪些因素相关？一部分网友认为《定价目录》瘦身必定带来相关商品和服务价格一路上涨、消费者支出增加，所以改革要慎重。

海淀区2019-2020学年高三年级考前查漏补缺题第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

Aat school and at home, I made a choice to take the optimistic, positive road in the next steps of my journey.have been a full-time author of teen novels since 2007 and am grateful for this amazing opportunity to reach out to readers every single day.BIt’s a popular 4 (believe) that fish can’t remember anything for longer than seven seconds. It may seem sad to think that they don’t remember what they’ve eaten or 5 they’ve been, and they don’t recognize you or any of their friends – every moment in their lives would be like seeing the world for the first time. But don’t be so quick to feel sorry for them. A recent study 6 (find) that fish have much 7 (good) memories than we used to think. In fact, certain species of fish can even remember events from as long as 12 days ago.CI honestly believe there’s a danger that the more connected we are, the more isolated we feel. I don’t think this is such an issue for my generation who’ve lived 8 technology for so long. We know how to be alone and, more importantly, we know that it’s OK to be alone. 9 the under 20s are another kettle of fish. They’re so busy (communicate) that they never experience the feeling of solitude and run the risk of not learning how to enjoy their own company. In addition, they’re learning conversation through messages that can 10 (edit) and changed at the expense of learning the art of real conversation in real time with the person in front of you .第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。