人教版八年级下册数学《分式的意义》说课稿
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说课分式意义的说课稿在当今教育领域,说课作为一种教学研究和教师专业发展的重要手段,越来越受到教育工作者的重视。
说课不仅能够帮助教师系统地梳理和反思自己的教学设计,还能够促进教师之间的交流与合作,提高教学质量。
本文将以分式的意义为主题,详细阐述说课的准备、实施和反思三个阶段,以及在这一过程中如何更好地传达教学内容和提升学生的学习效果。
首先,说课的准备阶段是整个说课过程的基础。
在这个阶段,教师需要深入理解课程标准和教学大纲,明确教学目标和学生的学习需求。
对于分式的意义这一主题,教师首先要掌握分式相关的数学概念、性质和运算规则,确保自己对知识点有准确的把握。
接着,教师需要设计教学目标,这些目标应当具体、可衡量,并且与学生的实际情况相结合。
例如,教学目标可以包括让学生理解分式的定义、掌握分式的基本性质、学会进行简单的分式运算等。
在教学内容的设计上,教师应当注重逻辑性和层次性,将知识点按照由浅入深的顺序组织起来。
同时,教师还应当考虑如何将抽象的数学概念与学生的生活实际联系起来,以增强学生的学习兴趣和理解能力。
例如,可以通过生活中的实际问题引入分式的概念,让学生在解决问题的过程中学习和体会分式的意义。
实施阶段是说课的核心部分。
在这个阶段,教师需要将自己的教学设计通过口头表达和多媒体辅助展示出来。
教师应当清晰地阐述教学目标、教学内容、教学方法和手段、学生的学习活动以及评价方式等。
在讲解分式的意义时,教师可以使用具体的数学例题来演示分式的运算过程,同时引导学生参与讨论和操作,让学生在实践中学习和掌握知识。
此外,教师还应当注意调节课堂氛围,鼓励学生提问和发表观点,以激发学生的思考和探究欲望。
在教学过程中,教师应当适时地对学生的表现给予反馈和鼓励,帮助学生建立自信,克服学习中的困难。
同时,教师还应当灵活应对课堂中出现的各种情况,如学生的不同学习水平、突发的教学事件等,确保教学活动的顺利进行。
说课的反思阶段是提升教师专业素养和教学质量的关键。
初中的数学分式说课稿范文模板7篇(分式说课)下面是整理的初中的数学分式说课稿7篇(分式说课),供大家参阅。
初中的数学分式说课稿1一、设计思想:数学来源于生活,数学教学应走进生活,生活也应走进数学,数学与生活的结合,会使问题变得具体、生动,学生就会产生亲近感、探究欲,从而诱发内在学习潜能,主动动手、动口、动脑。
因此,在教学中,我们应自觉地把生活作为课堂,让数学回归生活,服务生活。
培养学生的动手能力和创新能力,丰富和发展学生的数学活动经历,并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
处理好教与学的关系。
教师既要做到精讲精练,又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论,展开思维活动。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点,教师要鼓励学生自己动脑参与探索,让学生有发表意见的'机会,绝对不能包办代替,使学生不仅能学会,而且能会学。
充分发挥网络在课堂教学中的优势,力争促进学生学习方式的转变,由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。
数学问题生活化,主导主体相结合,发挥媒体技术优势,探究练习相结合,符合《课标》精神。
网络环境下代数课的教学模式:设置情境-提出问题-自主探究-合作交流-反思评价-巩固练习-总结提高二、背景分析:(一)学情分析:内容是义务教育课程标准实验教科书(人民教育出版社)数学八年级下册第十六章:《分式》学生是本校初二实验班的学生,参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年半,学生基础知识较扎实,具有一定探索解决问题的能力,电脑使用水平较熟练,对于网络环境下的学习模式已适应。
本节课实施网络环境下教学,采用自学导读式教学模式。
学生喜欢上网络数学课,学习数学的兴趣较浓。
(二)内容分析:本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的,为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题解决问题的能力,培养应用意识,渗透类比转化思想。
《分式的意义》讲课稿一、教材剖析.地位、作用和前后联系:本节课的主要内容是分式的看法以及掌握分式存心义、无心义、分式值为的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解,并以六年级第一学期的分数知识为基础,对照引出分式的看法,把学生对“式”的认识由整式扩大到有理式.学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础,是此后学习函数、方程等问题的要点。
.学情剖析:我校初二年级学生基础比较差,学习能力较弱.但经过预初年级分数的学习,脑筋中已形成了分数的有关知识,知道分数的分子、分母都是详细的数,所以学生可能会用学习分数的思想定势去认知、理解分式.可是在分式中,它的分母不是详细的数,而是抽象的含有字母的整式,会跟着字母取值的变化而变化.为了学生能确实掌握所学知识,在教课中特别设计了几组练习;关于教材中的例题和练习题,将作适合的延长拓展和变式办理.二、目标剖析:教育目标确实立应当成立在学生的学习过程上,而学生对数学的学习应当包括三个层次:学习数学基础知识;形成必定的数学能力;完美自我的精神品行。
联合我校学生的实质状况,我对本节课的教课目的确定以下:、知识技术目标①理解分式的看法.②能求出分式存心义的条件.、过程性目标①经过对分式与分数的类比,学生亲自经历研究整式扩大到分式的过程,初步学会运用类比转变的思想方法研究数学识题.②学生经过类比方法的学习,提升了对事物之间是广泛联系又是变化发展的辩证看法的再认识.、感情与态度目标①经过联系实质研究分式的看法,可以领会到数学的应用价值. ②在合作学习过程中增强与他人的合作意识.三、教课方法.师生互动研究式教课以教课纲领为依照,浸透新的教育理念,依照教师为主导、学生为主体的原则,联合初二学生的求贴心理和已有的认知水平展开教课.学生经过熟习的现实生活情形,发现有些数目关系仅用整式来表示是不够的,引起认知矛盾, 提出需要学习新的知识.指引学生类比分数研究分式的看法,形成师生互动,表现了数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之上..自主研究、商讨发现.知识是经过学生自己动口、动脑,踊跃思虑、主动研究获取.学生在议论、沟通、合作、研究活动中形成分式看法、掌握分式存心义、分式值为的条件.在活动中着重指引学生领会用类比的方法(如类比分数的看法形成分式的看法)扩展知识的过程,培育学生学习的主动性和踊跃性..设计理念 . 依据《上海市中小学数学课程标准(试行本)》中明确指出以学生发展为本,坚持全体学生的全面发展,关注学生个性的健康发展和可连续发展。
《分式的意义》说课稿一、教材分析1.地位和作用“分式的意义”是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容,是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的,是前面知识的延伸,同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后,为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2.学情分析我任教班级学生基础不是很扎实,学习能力不够高.通过分数的学习,学生可能会用分数的定义去理解分式.但是在分式中,它的分母不是具体的数,而是含有字母的整式。
为了让学生能切实掌握所学知识,提高学生的能力,在教学中对于教材中的例题和练习题,作了适当的延伸拓展和变式处理。
3.教学目标 (1) 知识目标:理解分式的概念,并能判断一个有理式是不是分式。
(2) 技能目标:掌握“如果分式的分母的值为零,则分式没有意义”;“如果分式的分子为零,而分母不为零时,分式的值为零”,会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3) 能力目标:初步掌握整式和分式的思想方法,培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4) 情感目标:通过学习分式的意义,培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义观点。
4.教学重点与难点本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点(1)重点:分式的意义:分式与除法的关系;(2)难点:掌握“如果分式的分母的值为零,则分式没有意义”;“如果分式的分子为零,而分母不为零时,分式的值为零”。
二、教学方法与学法本节课教师将以引路的形式,运用启发式的教学方法,带着学生去发现和探究新知识,教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养,分析、归纳、概括,通过不断的实践和认识,让学生全面地掌握分式的意义,让学生体会到数学不是一门枯燥的学科,对学习数学充满信心。
三、教学过程本节课的教学我主要分下面这样几个环节1.设问激疑,以旧探新,类比联想,形成概念教师先问学生两个问题,帮助学生回忆分数。
《分式方程》说课稿尊敬的各位评委老师:大家好!今天我说课的内容是《分式方程》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级数学下册第十六章《分式》中的第三节内容。
分式方程是方程家族中的重要一员,它不仅是对整式方程的拓展和延伸,也是后续学习函数、不等式等知识的重要基础。
教材通过实际问题引入分式方程的概念,让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,体会数学与生活的紧密联系。
同时,教材通过求解分式方程,让学生掌握分式方程的解法,并进一步理解分式的运算和方程的变形。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了整式方程的解法和分式的基本运算,具备了一定的方程求解能力和数学思维能力。
但是,对于分式方程的概念和解法,学生可能会感到陌生和困惑,尤其是在解分式方程的过程中,容易出现增根的问题,需要引导学生深入理解和掌握。
此外,学生在解决实际问题时,可能会遇到一些困难,需要培养学生的分析问题和解决问题的能力,提高学生的应用意识。
三、教学目标基于以上的教材分析和学情分析,我制定了以下的教学目标:1、知识与技能目标(1)理解分式方程的概念,能够判断一个方程是否为分式方程。
(2)掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程。
(3)理解分式方程增根产生的原因,会检验分式方程的根。
2、过程与方法目标(1)通过经历实际问题抽象出分式方程的过程,提高学生的数学建模能力和分析问题的能力。
(2)通过求解分式方程,培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
(3)通过对分式方程增根的讨论,培养学生的质疑精神和探究能力。
3、情感态度与价值观目标(1)通过解决实际问题,让学生体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。
(2)通过合作学习,培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点(1)分式方程的概念和解法。
(2)分式方程增根的产生原因和检验方法。
课题:分式的意义(茅晓明)
一、教学目标
1.通过观察、探究,理解、掌握分式的概念;
2.通过有关问题的讨论与研究,探究分式有意义、无意义、值为零时的条件;
3.通过问题情景的创设,类比思想的感悟,知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。
让学生感悟数学来源于生活;在问题的探究过程中培养学生的创造性思维能力。
二、教学重点、难点
重点:理解分式的意义。
难点:明确分式无意义、有意义和值为零的条件。
三、教材分析
关于情景设置,应从学生熟悉的生活出发引入课题,把学生的注意力自然过渡到数学课堂,关于分数与分式类比教学,培养学生类比转化的数学思想。
关于例题的安排紧扣教学的重点与难点。
四、学情分析
通过初预年级分数的学习,已形成分数的相关知识,知道分数的分子、分数都是具体的数,因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式,但在分式中,它的分母不是具体的数,而是抽象的含有字母的整式,会随着字母的值变化而变化,为了学生能掌握所学知识,在教学中作适当处理。
六、板书设计 1、 分式的概念
2、分式有意义、无意义、值为零的条件
3、例题1
当x=-1,y=-4时,分别计算下列分式的值 (1)
x y x -2 (2)y
x y
x -+
4、例题2
x 取什么值时,下列分式无意义?
(1)
141-+x x (2)3
-x x
5、例题3
x 取什么值时,下列分式有意义?
(1)
521-+x x (2)2
3
2+-x x
6、例题4
x 取什么值时,下列分式的值为零?
(1)1
34-+x x (2)12
+-x x。
《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好!今天我说课的内容是《分式方程》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级下册第十六章《分式》中的第三节内容。
分式方程是方程家族中的重要一员,它是分式与方程的有机结合,是进一步学习数学知识和解决实际问题的重要工具。
从教材的编排来看,分式方程的学习是在学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组的解法以及分式的四则运算的基础上进行的。
通过学习分式方程,不仅可以深化学生对方程的认识,还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
同时,分式方程的解法涉及到去分母、整式方程的求解等知识,为后续学习其他类型的方程和函数等内容奠定了基础。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力,对于方程的概念和一元一次方程的解法有了较好的掌握。
但分式方程与之前所学的方程有所不同,其分母中含有未知数,这对于学生来说是一个新的挑战。
在学习过程中,学生可能会在去分母时出现漏乘、忽略分母不为零的条件等错误。
因此,在教学中要引导学生认真分析题目,注重细节,培养学生严谨的数学思维。
三、教学目标1、知识与技能目标(1)理解分式方程的概念,掌握分式方程的解法。
(2)能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程,并会检验根的合理性。
2、过程与方法目标(1)通过经历分式方程的形成和求解过程,体会数学中的转化思想。
(2)在解方程的过程中,提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标(1)通过解决实际问题,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
(2)培养学生勇于探索、敢于创新的精神,以及合作交流的意识。
四、教学重难点1、教学重点(1)分式方程的概念和解法。
(2)明确解分式方程验根的必要性。
2、教学难点(1)准确找出最简公分母进行去分母。
(2)对分式方程增根产生原因的理解。
2022初二推荐数学说课稿下分式****最新初二推举数学说课稿下册分式一.结合课程标准说教材设计二.结合教育现状说学情分析三.结合同学状况说教学目标设计四.结合教学情境说教法与学法设计五.结合模式方法策略说教学过程设计程序如下:一.结合课程标准说教材设计1.教材的地位和作用分式是中学数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识,是对学校所学分数的延伸和扩展,同时,它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。
因此,学好本节课,不仅能够加强同学的运算技能,提高运算速度,同时,也为今后解决更为繁复的代数问题,诸如"函数'、"方程'等,提供重要的条件,打下坚实的基础。
2.教学重难点依据以上学习任务和学情分析,确定本节课的教学重难点如下:教学重点:分式的概念与意义设计意图:分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础,因此分式的概念是教学的重点。
教学难点:理解和掌控分式有无意义、分式值为零时的条件设计意图:由于分式的分母中含有待定字母,即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数,在详细解题中,同学极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆,因此,理解和掌控分式值为零时的条件,便成了本节课的教学难点。
二.结合教育现状说学情分析由于布局的调整,导致两极分化现象严峻,梧桐树学校的同学流淌量很大,班里的优等生很少,中等生和成果差的同学居多,甚至中等生也较少,之前在分数和整式的学习中,同学对分数和整式的理解、掌控不娴熟,这给本节分式的学习带来了很大的困难,其实分式是分数的"代数化',所以其性质与运算是完全类似的,针对这种状况,要以基础知识的学习为主,复习和探究新知同步进行,在此基础上有所提高,让不同层次的同学都有收获。
三.结合同学状况说教学目标设计随着课改的不断深入,三维目标在教学中的重要性显得更突出,知识、过程、技能、效果的重要性也由此可知。
八年级《分式的概念》说课稿作为一名教师,时常需要用到说课稿,编写说课稿助于积累教学经验,不断提高教学质量。
我们应该怎么写说课稿呢?以下是作者帮大家整理的八年级《分式的概念》说课稿,仅供参考,希望能够帮助到大家。
各位评委老师大家好:我是来自xx中的xx,我今天说课的题目是《分式的概念》.本节内容选自华师大版初中数学八年级下册第17章第一节第一课时.我将从教材分析、教学方法和教材处理、教学过程设计以及教学设计过程中的几点思考这四个方面对教学内容进行说明.一、教材分析1.地位、作用:本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解,并以小学所学分数知识为基础,对比引出分式的概念,把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础,也是以后学习函数、方程等问题的关键.2.学情分析:由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式,但是在分式中,它的分母不再是具体的数,而是抽象的含有字母的整式,会随着字母取值的变化而变化.3.教学目标:结合我校学生的实际情况,我对本节课的教学目标确定如下:(1)知识与技能目标:①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条件.(2)过程与方法目标:①通过对分式与分数的类比,让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程,初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习,提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.(3)情感态度与价值观目标:①通过联系实际,探究分式的概念,能够体会到数学的应用价值;②在合作学习过程中,增强与他人的合作意识.4、教学重点与难点:重点:分式的概念.难点:理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.突出重点、突破难点的关键:由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条件,所以在教学中,采取类比分数的意义,加强对分式的分母不能为0的教学.二、教学方法和教材处理1、教学方法学生通过熟悉的现实生活情景,发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的,引发认知冲突,提出需要学习新知识的强烈愿望.引导学生类比分数探究分式的概念,形成师生互动,体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.2.学法引导在本节课的学法引导中,我将采取学生小组合作,讨论交流,观察发现,师生互动的学习方式.学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高,突出学生是学习的主体.三、教学过程设计1.创设情境因为数学源于生活,服务于生活,所以我引入了3个生活实例,其中第一道小题的答案是整式,而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式来表达了,分母中出现了字母,与以往所学的整式不一样.因此,我提出问题:这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之处,又有什么不同之处呢?从而引起了学生的兴趣,激发了学生的探索情趣,进而引出本节课的课题-------分式的概念.2.形成概念17.1.1分式的概念说课稿在我的问题引导下,让学生仔细观察第二道小题和第三道小题答案的表达形式,与小学所学分数的表达形式极其相似,又有所不同,让学生来观察不同之处,组织学生讨论,合作交流,并让学生以小组为单位,将发现的结果展示在同学面前,学生有可能得出的答案是:它们都是分数;分母中都含有字母;只要两式相除,就是分式等等。
数学人教版分式说课稿尊敬的各位评委、老师,大家好!今天,我将为大家说课的是人教版初中数学教材中的“分式”这一章节。
分式作为初中数学的重要内容,不仅是代数基础的关键部分,而且在培养学生的逻辑思维和数学运算能力方面发挥着重要作用。
接下来,我将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程以及评价与反思五个方面进行详细的阐述。
一、教学目标在本章节的教学中,我们的主要目标是让学生理解分式的概念,掌握分式的运算规则,并能够解决实际问题。
具体来说,学生应达到以下几个目标:1. 知识与技能:理解分式的定义,掌握分式的加减乘除运算法则,以及分式的化简方法。
2. 过程与方法:通过实际操作,培养学生的计算能力和逻辑思维能力,提高解决复杂问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的合作精神和严谨的学习态度。
二、教学内容本章节的教学内容主要包括以下几个部分:1. 分式的定义:介绍分式的基本形式,分子和分母的概念,以及分式与整数、小数的关系。
2. 分式的运算:详细讲解分式的加法、减法、乘法和除法运算规则,并结合实例进行演示。
3. 分式的化简:教授如何通过约分、通分等方法对分式进行化简。
4. 分式的实际应用:通过实际问题,让学生理解分式在现实生活中的应用,提高学生的实际运用能力。
三、教学方法为了更好地实现教学目标,我们将采用以下教学方法:1. 启发式教学:通过提问和引导,激发学生的思考,帮助学生自主构建知识体系。
2. 合作学习:鼓励学生进行小组讨论和合作,通过交流和合作解决问题。
3. 实例演示:通过具体的数学问题演示分式的运算过程,帮助学生理解和掌握运算方法。
4. 反馈与评价:及时对学生的作业和测试进行反馈,帮助学生及时发现并改正错误。
四、教学过程教学过程将分为以下几个步骤:1. 导入新课:通过回顾整数、小数的相关知识,引出分式的概念,为学生搭建知识桥梁。
2. 讲解新知:详细讲解分式的定义和性质,通过例题演示分式的运算规则。
人教版八年级下册数学《分式的意义》
说课稿
《分式的意义》说课稿
一、教材分析1.地位和作用:“分式的意义”是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容,是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的,是前面知识的延伸,同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后,为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2.学情分析:我任教班级学生基础不是很扎实,学习能力不够高.通过分数的学习,学生可能会用分数的定义去理解分式.但是在分式中,它的分母不是具体的数,而是含有字母的整式。
为了让学生能切实掌握所学知识,提高学生的能力,在教学中对于教材中的例题和练习题,作了适当的延伸拓展和变式处理。
3.教学目标 (1)知识目标:理解分式的概念,并能判断一个有理式是不是分式。
(2)技能目标:掌握“如果分式的分母的值为零,则分式没有意义”;“如果分式的分子为零,而分母不为零时,分式的值为零”,
会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3)能力目标:初步掌握整式和分式的思想方法,培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4)情感目标:通过学习分式的意义,培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义观点。
4.教学重点与难点:本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点
(1)重点:分式的意义:分式与除法的关系;(2)难点:掌握“如果分式的分母的值为零,则分式没有意义”;“如果分式的分子为零,而分母不为零时,分式的值为零”。
二、教学方法与学法本节课教师将以引路的形式,运用启发式的教学方法,带着学生去发现和探究新知识,教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养,分析、归纳、概括,通过不断的实践和认识,让学生全面地掌握分式的意义,让学生体会到数学不是一门枯燥的学科,对学习数学充满信心。
三、教学过程:本节课的教学我主要分下面这样几个环节
1.设问激疑,以旧探新,类比联想,形成概念:教师先问学生两个问题,帮助学生回忆分数。
思考:请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示:
1.一段绳子长3米,把它平均分成4份,则每份长是多少?
2.甲地到乙地的路程是180千米,一辆汽车行驶7小时,从甲地到达乙地,这辆汽车平均每小时的速度是多少?
然后教师再请学生看以下两个问题。
思考:1.一段绳子长3米,把它平均分成份,则每份长是多少?
2.甲地到乙地的路程是180千米,一辆汽车行驶小时,从甲地到乙地,这辆汽车平均每小时的速度是多少?
学生通过运算、比较,可以发现、是一种新的代数式。
教师介绍这种新的代数式,我们称它为“分式”,从而引出课题“分式的意义”。
接着,教师在此基础上引导学生类比联想,给出分式的概念。
即两个数,相除可以用“”或“”来表示,如果两个代数式A,B相除我们也可以用“A÷B”或“”来表示。
分式的概念:两个整式A,B相除时,可以表示为的形式,如果分母B中含有字母,那么叫做分式。
如:分母中都含有字母,都是分式。
(这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识,选择能作为新知识的生长点的旧知识,将新知识的各因素联系起来,并以组织好的方式呈现给学生,使学生看到了知识的发展过程的同时,也学到了新的知识。
通过比较概括,是新旧知识相联系,通过启发,激活学生头脑中的旧知识,调动学生主动学习的心理倾向。
使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识,为下一步的教学作好铺垫,使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。
)在教师与学生共同得到分式的概念后,紧接着教师给出:
例1:现有以下各式:2,,,,,,,请同学们任取两个进行组合,使组合后的代数式为分式。
在这里我们可以发现答案并不唯一,通过对分式的概念的理解,让学生亲自动手,亲身体验,展开想象的翅膀,组合成的代数式将一个个的呈现在我们眼前,激发学生兴趣,调动学生学习的主动性。
然后教师通过学生所给出的答案加以分析,指出类似这种形式的,虽然也有分母,但分母中不含有字母,所以不是分式,而是整式。
指
出判断一个代数式是不是分式,不是决定于这个式子里是否含分数线,关键要看分母中是否含有字母。
最后指出“整式和分式统称为有理式”。
根据分式的概念,我们还可以看到分数线具有双重意义:(1)表示括号;(2)表示除号。
所以为了让学生体会到这一点,教师给出:
例2:用分式表示下列各式:
(1) ; (2) ; (3) ; (4);
2.观察感知,启发引导,指导运用,巩固概念
在掌握了分式的概念以后,教师通过“要分数有意义,只要使分母不为零”让学生很自然得过渡到“要分式有意义,也只要使分母不为零”即可的思想。
教师抓住这一契机,给出:
例3:当取什么值时,分式:有意义?
学生根据之前的结论,得出只要分母,即时,这个分式有意义。
教师顺水推舟,再给出以下分式,让学生讨论,这时当x取什么值时,分式有意义?
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
讲到这里,教师又乘胜追击,问学生:
例4:那么以上各分式,当取什么值时,分式无意义?
那么我们说只要分母为零时,这个分式就无意义。
请学生给出每一题的正确结论。
3、变式训练,讨论辨析,揭示内涵,深化概念
在掌握了如何求当未知数取什么值时,分式是有意义还是无意义以后,教师将带领学生进入本节课的另一个难点,对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。
教师问学生:例5:同样的,以上各分式,当取什么值时,分式的值为零?
由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的,很多学生只
会考虑满足分子为零即可,所以教师给学生几分钟的讨论时间,这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)两个题发现问题并不是那么简单,找出了症结。
这样教师就能及时得对症下药,指出“分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。
因此,分式的值为零必须满足两个条件:
(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零。
4.反思小结,自主评价,培养能力,激励奋进
一节课已进入尾声,教师指导学生反思:我们是如何得到分式概念的?分式和我们以前学过的什么知识有联系?我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质?在以上的学习过程中你的收获有哪些?
教师整理学生的发言,归纳小结:(1)整式和分式统称为有理式(2)分式的概念:两个整式A,B相除时,可以表示为的形式,如果分母B中含有字母,那么叫做分式。
(3)要分式有意义,也只要使分母不为零(4)当分母为零时,分式就无意义(5)分式的值为零必须满足两个条件:(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零。
(6) 是圆周率,它代表的是一个常数。
(7)在开放题中,强调
根据整式、分式的定义进行编制。
5.分层作业(1)练习册15.1 (2) 取何值时,分式的值为负数?
四.评价分析:1.学生在学习新的数学概念时,新的信息对学生来讲基本上是陌生的,零碎的和彼此孤立的,在课堂教学中,教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地,就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。
因此,利用旧知探索新知,逐步深入,引发学生思维冲突,将学生带入发现概念的最近发展区。
2.在教学过程中,很多学生误认为由旧知识获得新知识后,对新知识的理解就已经到位了,这时需要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别,去揭示这种内在的或隐藏的联系与区别,纠正其对概念的表面性和片面性的理解,在头脑中获得新的痕迹。
3.小结部分通过师生共同反思,目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系,使新知识与学生头脑中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系,从而形成新的认知结构。
同时,体现在学习策略的选择、实施、调整等方面,从整体上也提高了学生的认知水平。
学生通过反思,不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度,还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花,领悟其中的数学思想和方法,对提高数学思维能力起到了积极的作用。