数字信号处理综合实验设计题目：DTMF信号的产生与接收姓名：庞露深学号：20144148087 姓名：韩晓艺学号：20144148036姓名：张森豪学号：20144141045姓名：孙坤宁学号：20144161081姓名：陈爽学号：20144148063 年级专业：14级通信工程指导老师：田晓燕2016年12月25日DTMF信号系统的产生与接收具体分工如下：搜集资料：陈爽编写程序：庞露深、韩晓艺撰写报告：孙坤宁、张森豪摘要双音多频（Dual Tone Multi Frequency, DTMF）信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中。
这种信号制式具有很高的拨号速度，且容易自动检测识别，很快就代替了原有的用脉冲计数方式的拨号制式。
这种双音多频信号制式不仅用在电话网络中，还可以用于传输十进制数据的其他通信系统中，用于电子邮件和银行系统中。
这些系统中用户可以用电话发送DTMF信号选择语音菜单进行操作。
DTMF信号系统是一个典型的小型信号处理系统，它要用数字方法产生模拟信号并进行传输，其中还用到了D/A变换器；在接收端用A/D变换器将其转换成数字信号，并进行数字信号处理。
本文使用一种快速的频率检测算法——FFT算法，利用MATLAB在计算机上对双音多频的信令产生及检测接收系统进行了仿真测试。
关键词：双音多频，FFT算法，数字信号处理，傅里叶变换；本设计是本人精心设计的，功能强大，可以随便输入电话号码，多少位都可以，而且分页显示DFT图像，不懂得可以加1054105507咨询！目录摘要 (ⅠⅠ)1.绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 数字信号简介 (1)1.3 数字滤波器 (3)1.4 频率分析 (3)1.4.1 傅里叶级数及傅里叶变换 (4)1.4.2 Z变换及系统函数 (4)1.4.3 离散系统傅里叶变换（DFT） (5)2.双音多频（DTMF）通信系统 (5)2.1 双音多频（DTMF）信号简介 (5)2.2 双音多频（DTMF）信号的产生 (6)2.3 双音多频（DTMF）信号的检测 (7)3.检测双音多频信号（DTMF）的DFT参数 (9)3.1 频谱分析的分辨率 (9)3.2 频谱分析的频率范围 (9)3.3 检测频率的准确性 (10)4.双音多频（DTMF）系统的Matlab实现 (11)4.1 Matlab简介 (11)4.2 双音多频（DTMF）系统的逻辑图 (12)4.3 双音多频（DTMF）系统的仿真 (13)5.结束语 (16)致谢 (16)1 绪论1.1 引言双音多频（Dual Tone Multi Frequency，DTMF）信号，由美国AT&T贝尔实验室研制，用于音频电话网络中的拨号信号。
一方面这种信号具有非常高的拨号速度，另一方面它便于自动检测识别及电话业务的拓展，所以很快代替了原有的脉冲计数方式的拨号形式。
自1876年美国贝尔发明电话以来，电话交换技术发展主要经历了三个阶段：人工交换、机电交换、电子交换。
早在1878年就出现了人工供电制交换机，它借助话务员进行话务连接。
15年后步进制的交换机问世，这种交换机属于“直接控制”方式，用户通过话机拨号脉冲直接控制步进接续器做升降和旋转动作。
从而自动完成用户间的接续。
这种交换机虽然实现了自动接续，但存在着速度慢、效率低、杂音大与机械磨损严重等缺点。
直到1938年发明了纵横制交换机由直接控制过渡到间接控制方式，随后又出现了电子交换机及程控交换机等。
用户的拨号脉冲不再直接控制接线器动作，而先由记发器接收、存储，然后通过标志器驱动接线器，以完成用户间接续。
由于标志器记取的是标识信号，所以可以不采用不稳定的脉冲计数方式，逐步发展到数字号码标识，所以快速、稳定灵活的DTMF音频拨号方式取代了脉冲计数方式。
本文主要阐述FFT算法在双音拨号系统中的应用，并利用Matlab的强大功能，用软件实现DTMF（双音多频）信号的检测。
1.2 数字信号简介信号是反映消息的物理量，是消息的表现形式。
由于非电的物理量可以通过各种传感器较容易地转换成电信号，而电信号又容易传送和控制，所以使其成为应用最广的信号。
电信号是指随着时间而变化的电压或电流，因此在数学描述上可将它表示为时间的函数，并可画出其波形。
信息可以通过电信号进行传送、交换、存储、提取等。
电信号的形式是多种多样的，可以从不同的角度进行分类。
根据信号的随机性可以分为确定信号和随机信号；根据信号的周期性可分为周期信号和非周期信号；根据信号的连续性可以分为连续时间信号和离散信号；在电子线路中将信号分为模拟信号和数字信号。
我们每天遇到的信号，大部分都是模拟信号。
离散时间信号只被定义在一种特定的时间瞬间集合上，表现为具有连续数值范围的数值序列。
而数字信号在时间上和幅值上都有离散的数字。
因此在实际的操作中，数字信号更容易处理。
随着数字电子技术的发展，在语音处理、通信控制、图象处理等领域DSP(Digital Signal Processor数字信号处理器 )也得到了越来越广泛的应用。
数字通信抗干扰能力强、无噪声积累，由于数字信号的幅值为有限个离散值(通常取两个幅值)，在传输过程中虽然也受到噪声的干扰，但当信噪比恶化到一定程度时，即在适当的距离采用判决再生的方法，再生成没有噪声干扰的和原发送端一样的数字信号，所以可实现长距离高质量的传输。
较之传统的方法，数字信号处理系统自身有着无可比拟的优点：（1）便于加密处理信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理的比模拟通信容易得多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密、解密处理。
（2）便于存储、处理和交换数字通信的信号形式和计算机所用信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储、处理和交换，可使通信网的管理、维护实现自动化、智能化。
（3）设备便于集成化、微型数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小、功耗低。
（4）便于构成综合数字网和综合业务数字网采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网。
（5）占用信道频带较宽一路模拟电话的频带为4kHz 带宽，一路数字电话约占64kHz ，这是模拟通信目前仍有生命力的主要原因。
随着宽频带信道(光缆、数字微波)的大量利用以及数字信号处理技术的发展，数字电话的带宽问题已不是主要问题了。
1.3 数字滤波器数字滤波器由数字加法器、单位延时和常数乘法器组成的一种算法或装置。
数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，即把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，以达到改变信号频谱的目的。
数学公示表示如下：∑∑==-+-=N k Mk k n x b k n y a n Y k k 10)()()( （1.3-1)通常可以用两种方法实现数字滤波器：一种方法是把滤波器所完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用就算机软件实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。
存在着两种数字滤波器的的基本类型：无限长单位冲击响应（IIR ）滤波器和有限长单位冲击响应（FIR ）滤波器。
它们的系统函数分别为：∑∑=-=--=Nk kk M r r z a bz Z H 101)( (1.3-2)∑-=-=10)()( N n n z n h Z H (1.3-3) 式（1.3-2）中的H(Z)称为N 阶IIR 滤波器函数式，（1.3-3）中的H(Z)称为N-1阶FIR 滤波器函数。
无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的单位冲激响应h （n ）是无限长的；系统函数H(Z)在有限Z 平面（0＜︱Z ︱﹤∞）上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。
1.4 频率分析任何给定信号的频率分析，都包含着时域信号向其频率分量的转换。
之所以要在频域内对信号进行描述，因为在实现信号处理时，通常都利用以频率响应形式描述的系统。
而这些频域信号处理概念时傅立叶变换是必不可少的。
同时Z 变换对进行数字系统分析和实现也极其重要。
1.4.1 傅立叶级数及傅立叶变换任何周期信号X(t)均可以表示为无穷多个谐波调谐相关的正弦波和复指数之和。
具有周期T0(秒)周期信号x(t)，其基本的数学表达式为具有系列定义的傅立叶级数：∑∞-∞=Ω=k t jk e k c t x )( (1.4.1-1)式中C k 为傅立叶级系数，第k 个傅立叶系数C k 可以表示为dt t x T C t t jk k e ⎰Ω-=00)(1 (1.4.1-2) 用周期信号的傅立叶级数通过极限的方法导出的非周期信号的频谱表示式，称为傅立叶变换：傅立叶逆变换： ΩΩ=Ω+∞∞-⎰d X t x e t j )(21)(π(1.4.1-3) 傅立叶正变换： )(ΩX =dt t f e t j Ω-+∞∞-⎰)( (1.4.1-4)1.4.2 Z 变换及系统函数对于离散时间系统来说，与拉普拉斯对应的变换是是Z 变换，Z 变换提供了离散时间信号和系统的频域描述，并为数字滤波器的设计和实现，提供了有力的工具。
序列x(n)的Z 变换定义为 ：∑∞-∞=-=n n z n x z X )()( (1.4.2-1) 式中z 是一个复变量，定义中对n 求和是在＋∞和－∞之间求和，称为双边 Z 变换。
还有一种称为单边Z 变换的定义，如下式：∑∞=-=0)()(n n z n x z X (1.4.2-2)将系统的单位脉冲响应h （n ）进行Z 变换，得到H （z ）,一般称H （z ）为系统的系统函数，它表征了系统的频域特性。
对N 阶差分方程进行Z 变换，得到系统函数的一般表示式∑∑=-=-==N i iiM i i i z a z b N z X z Y z H 00)()()( (1.4.2-3) 令Z=e jω即得系统的传输函数H(e jω)。
1.4.3 离散系统傅立叶变换（DFT ）离散傅立叶变换是针对有限长序列或周期序列从存在的，相当把序列的连续傅立叶变换加以抽样，频率的离散化造成时间函数也呈周期，故级数应限制在一个周期内。
令002F k k π∙=Ω=Ω，则0Ω=Ωd ，我们即可得到离散傅立叶变换对为：∑-=Ω-Ω==10000)()()(N n T jnk T jk jkF e e e nT x X X (1.4.3－1)e e e e T jnk N k T jk T jnk N k T jk s X N X nT x 000010100)(1)()(Ω-=ΩΩ-=Ω∑∑=ΩΩ= (1.4.3－2) 其中N F f s s =ΩΩ=00表示有限长序列的抽样点数，或周期序列一个周期的抽样点数。
