例谈高考中导数在函数里的综合应用【摘要】导数是研究函数性质的重要工具，它为研究函数的图象与性质开辟了新的捷径。导数在函数里的应用是历年高考必考的热点之一，试题往往作为“压轴题”，分值在15分左右。高考关注了导数在函数中应用的考查，主要涉及：导数的概念、函数与导数的图象、导数的几何意义、用导数求函数的单调区间、极值和最值，以及导数在不等式中的应用等。【关键词】高考导数函数综合应用
导数的出现开辟了数学研究的崭新天地，中学数学引入导数内容，使相应的数学方法、数学工具和数学语言更加丰富，应用形式更加灵活多样，同时也有效地促进了课程改革和考试改革。应用导数研究相关的数学问题，是目前新课程高考命题的热点之一，纵观近几年的高考，全都有导数这部分的内容，既有考查导数基础知识的客观题，又有考查导数综合应用的解答题，在客观试题中，主要涉及导数的计算、求曲线的切线、函数的单调区间、函数的极值与最值、导函数与原函数的图象等知识点的简单应用；在解答题中，导数的考查主要体现在：导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、极值与最值；导数在不等式中的应用等，试题更体现了对导数综合应用较高的能力要求，下面选取2010年高考部分导数应用的综合题，谈谈高考中导数在函数里的应用考查的几类主要题型。
一、考查函数图象与性质
【例题1】(2010全国卷1文科21)已知函数f(x)=x3－
3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围。解：(1)当a=2时 f(x)=x3－6x2+3x+1 f’(x)=3(x－2+
