还原法解题

1. 回溯法：回溯法是一种暴力穷举法，它尝试所有可能的解决方案，从而找到最优解。

它通常用于搜索问题，其中搜索空间可以表示为树结构。

该方法逐步构建树结构，直
到找到解决方案为止。

2. 分支定界法：分支定界法是一种近似算法，它试图在有限的时间内找到最优解。

它
从搜索树的根结点开始，并且每次只考虑一个子结点。

它假设将子结点扩展到最优解，并且不会考虑其他结点。

3. 贪心算法：贪心算法是一种近似算法，它试图在每一步选择最优解，从而导致最终
的最优解。

它的思想是在每一步尝试最有利的选择，以期望在最终得到最优解。

三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。

这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。

解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。

一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。

通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。

这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。

二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。

例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。

我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。

所以，原始的数是2。

三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。

在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。

四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。

例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。

图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。

五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。

在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。

还原法解分数应用题一、考点扫描还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。

还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。

二、典型例题1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的41，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的31少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的41运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的95，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？三、当堂过关1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的72还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的54还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。

3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的54还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。

4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出51的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的61放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？四、巩固提高1、修一段路，第一天修了全路的21还多2千米，第二天修了余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

三年级奥数：还原法解题，逆向思维解题方法
还原法也叫倒推法,还原法解题的特征是必须从问題的结果入手,反用题目中的条件,最后求出原有的数量。

我们把能够使用还原原法解题的问题就叫做还原问题或倒推问题。

符号、线段图和图表是解还原问题的三种常用方法。

今天我们重点学习符号还原。

符号还原:用流程图表示某个数经过加、减、乘、除的变化过程,然后从结果入手倒推,倒推时符号相反。

下面我们就通过一些具体的例子来说明一下。

例题1
当我们在倒推的时候，需要注意原来那一步是加的，倒推就要变成减，原来是乘的就要变成除。

这种类型的题目，需要我们找准倒推的方式，有些小朋友经常容易漏掉推算的步骤，或者没有变符号，导致前功尽弃。

例题2
在画流程图的时候，遇到“一半”可以用除以2表示。

根据题目给出的最后结果3往前倒推，除以2的对应就是乘以2。

若题目中出现的是“一半多几”，则画图时要减掉这个多的，若出现“一半少几”，则画图时要加上这个少的。

下面我们用例题3来具体说明这样的问题。

例题3
当我们在画流程图时，要注意，多用的时要减去的，因为流程中的每下一步都是用过后剩下的数，同样的道理少用的要加上。

下面我们来看一些练习：
1、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？
2、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？
答案请往下翻，（做完再看答案哦）。

参考答案：1、7；2、0；3、48。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略小学数学中，还原法是一种非常常见的解题策略。

它主要是通过将一道复杂的问题逐步转化为单纯的问题，进而简化计算，提高解题效率。

下面，我们将从什么是还原法、还原法的运用以及还原法在数学教育中的重要意义等几个方面来探讨一下小学数学教学中还原法解题策略的运用。

一、什么是还原法还原法，顾名思义，就是将一道较为复杂的问题逐步化简，还原成一个相对简单的问题来求解的的解题方法。

通常还原法的核心思想就是将问题分解成几个部分，逐步分析，规避复杂性，简化计算，找到解决问题的关键点。

例如：求一个数的平方的问题——如果我们知道这个数的平方根，就可以利用平方根的性质轻松求解，将较为抽象的问题转化为较为具体的问题。

并通过比较数字间的大小来选择正确的数值。

二、还原法的运用还原法的运用需要注意以下几点：1、分析问题的本质，将问题分解成较为简单的问题，找到问题的关键点。

2、利用已有的数学知识和技巧，如公式法、近似法、分类讨论法等，对每一部分单独进行求解。

3、运用多种方法进行求解，对比得出正确答案。

1、求两个数相乘的问题——教师可以先让学生通过向上和向下舍入获得约等于数，在通过相同的差值计算出准确的乘积。

或者利用分解质因数等方法将问题分解成一些更小简单的问题，，逐步得出正确的答案。

2、求单位换算的问题——教师可以通过比较不同单位的大小，然后运用比较法或者画图的方法将较复杂的问题还原为较简单的问题。

例如米和千克无法直接比较大小，但是我们可以利用杠杆原理来比较两者的大小，再进一步换算出正确答案。

三、还原法在数学教育中的重要意义1、培养学生的思维能力还原法是通过将一个较为复杂的问题分解成几个部分，逐步分析的方法，这种思维方式强调解题思路的层次性和系统性，有助于培养学生的思维能力。

2、提升学生的解题效率教师在教学中运用还原法的方法，能够较好地减少学生解题的时间和计算量，提高学生解题的效率。

3、激发学生的学习兴趣还原法能够帮助学生解决复杂问题，这种学习方式更加活跃、生动，能够激发学生的学习兴趣，进而提高学生的学习成绩。

第21讲复原法解分数应用题一、夯实根底有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比拟繁琐，则在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做复原法或逆推法。

用复原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1〞是谁，“量〞和“率〞是否对应。

②数量关系比拟复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。

二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁. 分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51= 20〔岁〕；不加上4，就是20 – 4 = 16〔岁〕；不乘41，就是16÷41= 64〔岁〕；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。

〔100×51－4〕÷41+ 15 = 79〔岁〕答：小明奶奶今年79岁。

例2．菜农大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克. 例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长.三、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个.2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有15 千克，这个瓶里原来有油多少千克.3．有铅笔假设干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支.四、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。

这对西瓜共有多少个. 2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只.3．*水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克.六、星级挑战*1．*厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人.**2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨.第22讲转化法解分数应用题一、夯实根底有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1〞量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1〞量，然后再把题中的*一种量看作单位“1〞，把其他所有的分率都转换为这个单位“1〞的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。

还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法是小学数学教学中很重要的一种解题方法，对于许多小
学生来说还原法是一种较为容易掌握的数学解题方法，因此它在小
学数学教学中越来越受到重视。

下面是还原法在小学数学解题教学
中的应用：
1. 加减法解题：通过将运算式子先还原为相加或相减的形式，
再根据实际情况进行计算。

例如：计算 $23+47-12$，可以先将
$23+47$ 作为一个式子进行计算，然后再减去 $12$。

2. 乘法解题：通过将式子还原为基本乘法的形式，再计算结果，以方便易行。

例如：计算 $25×6+25×4$，可以将连加表达式还原
为 $25×(6+4)$，最终再进行计算。

3. 除法解题：通过将式子还原为除数、被除数、商之间的关系，解决由余数及商与被除数的关系计算被除数的问题。

例如：求
$765$ 除以 $15$ 的商和余数，可以先将式子还原为 $765=15×
n+r$，再进行计算。

总之，还原法在小学数学教学中具有灵活性、直观性和易理解性。

通过灵活使用还原法，相信小学生们能够更好的掌握解题方法，提高数学解题能力。

第8讲还原法解题【专题精华】有些问题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程反而比较繁琐，但如果我们可以从最后的结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着还原，却比较容易解决问题，这种方法就叫还原法或逆推法。

【教材深化】[题1] 一个数减去35，加上24，再乘8得416，求这个数。

〈敏捷思维〉最后乘8得416，如果不乘8，那应该是416÷8=52；如果不加上24，那应该是52-24=28，如果不减去35，那应该是28+35=63。

〈全解〉416÷8-24+35=52-24+35=28+35=63〈拓展探究〉本题在还原时，我们运用了加与减，乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算的方法。

[能力冲浪]1、一个数加5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？2、一个数的4倍加上8减去20，乘2得72，求这个数。

3、春天，小明和小亮到林中采蘑菇，小明问小亮采了多少个磨菇，小亮回答：“我采的蘑菇个数，除以6，再加上5，最后除以4，正好是3。

”想一想，小亮采了多少个磨菇？[题2] 五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到了，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第二个猴子到了海滩，又将香蕉分成了相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第三、第四个猴子都如此办理，最后第五个猴子来到海滩，同样将香蕉分为五份，扔掉多出的一个，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉，问最初海滩上有多少个香蕉？〈敏捷思维〉因为第五个猴子留下1份香蕉（只有1个），所以第四个猴子留下的香蕉为5+6=（6）个；第三个猴子留下的香蕉的个数为6×5+1=31（个）；第二个猴子留下的香蕉个数为31×5+1=156（个）；第一个猴子留下的香蕉个数为156×5+1=781（个），海滩上原有香蕉为781×5+1=3906（个）〈全解〉[（5+1）×5+1] ×5+1=[6×5+1] ×5+1=156（156×5+1）×5+1=781×5+1=3906（个）答：最初海滩上有3906个香蕉。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略【摘要】小学数学教学在培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力方面起着至关重要的作用。

还原法解题策略作为数学教学中的一种重要方法，通过将复杂问题还原为简单的已知条件，帮助学生更好地理解和解决问题。

其基本原理在于通过逆向思维，从已知条件出发逐步推导，直至得出答案。

在具体应用上，可以通过实际案例和练习来帮助学生掌握这一策略，提高他们的数学解题能力。

通过引导学生运用还原法解题，可以培养他们的分析和推理能力，培养他们的解决问题的能力和自信心。

结论指出还原法解题策略在小学数学教学中的重要性，并展望了未来在教学实践中的应用前景。

【关键词】引言，小学数学教学的重要性，还原法解题策略的定义，还原法解题策略的基本原理，还原法解题策略的具体应用，结论1. 引言1.1 引言小学数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要环节，也是学生学习数学的基础阶段。

在小学数学教学中，教师需要采用有效的教学方法和策略，引导学生掌握数学知识并培养他们的数学思维。

本文将从小学数学教学的重要性、还原法解题策略的定义、基本原理和具体应用等方面进行探讨，旨在帮助教师更好地理解还原法解题策略，提高自己的教学水平，促进学生数学学习能力的提升。

在日常的数学教学实践中，运用还原法解题策略不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。

通过本文的介绍和讨论，相信读者将对还原法解题策略有更深入的理解和运用。

2. 正文2.1 小学数学教学的重要性小学数学教学在学生的学习过程中起着至关重要的作用。

小学数学是学生建立数学基础知识的关键阶段，是学生数学学习的起点。

通过小学数学教学，学生能够建立起对数学的兴趣和信心，同时培养解决问题的能力和逻辑思维能力。

小学数学教学是培养学生综合能力的重要途径。

数学教学中融入了很多实际生活中的问题，通过解决这些问题，不仅可以提高学生的数学水平，还可以培养他们的实际动手能力和合作精神。

《趣味数学之“还原法”解题》教案教学过程：1、开门见山，揭示课题：1M 引出课题“还原法”，但不解释其含义（设置悬念，通过整个课时讲述“还原法”：“同学们通过本节课的探究学习，就会对这位叫还原法的朋友有所认识”）（教师进行板书）2、设置悬念，自主探究22M（1）、自主探究①：小猴子分桃子有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均。

于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分。

夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。

过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来。

第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份。

最后剩下6个桃子。

同学们，你知道原来一共有多少个桃子吗？真相还原：第一步：先从“最后剩下6个桃子”，还原出第三个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。

6÷2×3+1=10（个）第二步：用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。

10÷2×3+1=16（个）最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数，也就是桃子原来的总数。

16÷2×3+1=25（个）答：原来一共有25个桃子（教师通过引导讲解，引起学生思考，同时板书运算过程）（2）自主探究②：神奇的钱袋有一只神奇的钱袋。

每次往钱袋里存钱后，里面的钱就会比原来的2倍还多4元。

小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱，周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元钱。

同学们，你知道小明第一次往这只神奇的钱袋里放了多少钱吗？真想还原：第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来还原出周末存入的钱数。

（52－4）÷2=24（元）第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数。

（24－4）÷2=10（元）第三步：还原出还原出周一储入的钱数。

还原法解题一、知识广角有些数学问题，如果顺着题目的叙述来解答，往往比较困难。

这时，我们可以改变思路，从题目叙述的结果出发，一步一步往回算，倒着思考，就会很容易的把题目解答出来。

这种解题方法就是还原法。

二、归纳点拨还原法的题型特征：题目只说明了中间的发展过程和结果，要求最初状态的一类题。

通常满足一以下三个条件：（1）已知最后的结果。

（2）已知在达到最后结果时经历的每一步的具体过程。

（3）求未知的最初数据。

还原法的解题方法：从结果开始，一步一步倒推回去。

每步倒推时所用方法与原来相反。

一直推到最初的数据。

三、例题精讲例1、一个数加上3，减去4.乘5，除以6，等于30，求这个数。

举一反三1、有一位老人说：“把我的年龄加上17，再除以4，再减去15后乘10，恰好是100岁。

”这位老人多少岁？2、一位老人对一位百岁老寿星说：“把我的年龄加上10，再除以5，再减去10后乘10，恰好和你同岁。

”这位老人多少岁？例2、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，接着又用去余下的一半；的二次用去2米，接着又用去余下的一半，最后还剩2米。

这根金丝原有多长？举一反三1.小乐做一道减法应用题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的3看成5，结果得出的差是123，正确的结果是多少？例3、甲、丙、丁共有图书90本，如果丙向甲借3本后，又送给丁5本，这样三人的图书刚好相等。

问甲、丙、丁原来各有图书多少本？举一反三1.甲、乙、丙共有图书210本，如果乙向甲借5本后，又送给丙8本，这样三人的图书刚好相等。

问甲、乙、丙原来各有图书多少本？2.甲、乙、丙共有画片若干张。

如果甲给乙15张，乙给丙23张，丙给甲3张，你们他们每人各有30张。

原来三人各有多少张？例4、某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多50元，第二次取了余下的一半还多100元，这时还剩1250元。

他原有存款多少元？举一反三1. 仓库有一批大米，第一天售出总重量的一半多10吨，第二天售出剩下的一半多10吨，结果还剩10吨。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略
数学教学在小学阶段起着非常重要的作用，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还培养了学生的解决问题的能力。

而在小学数学教学中，还原法解题策略是一种非常重要的解题方法，它可以帮助学生更好地理解和应用知识，提高解题的效率和质量。

本文将从还原法的概念、原理及在小学数学教学中的应用等方面展开探讨。

一、还原法的概念和原理
还原法是指将问题归结为熟悉的形式，以求解问题的方法。

也就是说，将一个复杂的问题还原为一个简单的问题来解决。

这种方法是一种很有用的解题方法，能够帮助学生更好地理解问题的本质，并且提高解题的效率。

还原法的原理主要是基于问题的本质。

在解题过程中，我们首先要分析问题的本质，然后找到问题的规律和一般性的解法，最后根据问题的特定情况来进行变形和运用，以求得出题正确的结果。

二、还原法在小学数学教学中的应用
1. 提高学生的数学思维能力
2. 培养学生的解决问题能力
3. 提高学生的解题效率和质量
还原法可以帮助学生提高解题的效率和质量。

通过还原法，学生可以将复杂的问题简化，从而更快地找到问题的解法，并且得到更准确的结果。

1. 在解决加法和减法问题时，可以采用还原法来简化问题。

对于一个加法问题5+7，可以将它还原为一个更简单的问题10+2来解决。

1. 在使用还原法解题时，要注意问题的本质和特点，找准问题的规律和一般性的解法。

2. 在进行还原时，要注意还原的方法和步骤，确保还原的逻辑正确和完整。

3. 在应用还原法解题时，要注意灵活应用，根据问题的特定情况来进行变形和运用。

三年级综合实践用还原法解题练习题
1. 题目一
将以下乱序的句子重新排列，使其成为一篇通顺的短文。

请将正确的顺序写在下方的空格内。

(1) 一只小猫上了树。

(2) 我们一起进入公园。

(3) 他们在湖边放风筝。

(4) 妈妈炖了一锅热气腾腾的汤。

(5) 弟弟给我讲了一个有趣的故事。

答案：2-3-5-4-1
2. 题目二
请将下列句子还原为一个完整的对话，将正确的序号填入空格中。

(1) A: 嗨，你好！我是刘明，你叫什么名字？
(2) B: 我叫李华，很高兴认识你。

(3) A: 很高兴认识你李华。

我们是同班同学，你知道吗？
(4) B: 真的吗？我怎么不知道呢？
(5) A: 我们可以一起玩耍。

(6) B: 好的，我们下次一起去公园吧。

答案： 1-2-3-4-5-6
3. 题目三
请将下列图片按照动作的顺序重新排列，构成一个完整的故事。

请将图片的序号填入空格中。

(1) 小明在家写作业。

(2) 小明骑自行车到学校。

(3) 小明在学校和同学一起玩耍。

(4) 小明回家吃晚饭。

(5) 小明睡觉。

答案：2-1-3-4-5
4. 题目四
请根据给出的关键词，完成以下对话。

关键词：天气、下雨、带雨伞
A: 今天的_____很好，没有_____。

B: 是的，不过听说明天会_____。

A: 那我明天出门要_____。

B: 嗯，_____是一个好主意。

答案：天气、下雨、下雨、带雨伞。

还原法解题思维索引：1. 在解某些问题时，我们需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。

这种解决问题的方法叫做逆推法，或叫还原法。

2．还原法要充分利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。

3．用还原法解题时应注意：（1）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（2）正确使用逆运算；（3）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。

例题精讲：例1：一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，求这个数是多少？试一试：1、某数加上3，乘以3，减去3，再除以3，结果还是3，这个数是多少？2、张老师对张明说：“你这次单元考试数学的分数除以5，减去6，加上3，乘以4，正好是60。

”张明这次考试的成绩是多少分？细节决定成败，态度决定一切例2：在计算一道减法题时，某同学错把被减数个位上的6看成了8，把十位上的8看成了3，结果得到差为965，求正确的差是多少？试一试：1、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？2、小涛在计算整数的加法时，错把一个加数个位上的数字6看成了9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出和是686。

问正确答案是多少？例3：一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去6千克，还剩14千克，求这桶油原来重多少千克？1、修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩100米没修，求这条路全长多少米？细节决定成败，态度决定一切例4：有一捆电线第一次用去全长的一半多10米，第2次用去余下的一半多10米，最后还剩20米，这捆电线原来有多少米？试一试：1、妈妈买来一些苹果，小刚第一天吃了一半多1个，第二天吃了余下的一半多1个，还剩1个妈妈买了多少苹果？细节决定成败，态度决定一切课后练习题1．某数先加上7，再乘7，然后减去7，最后除以7，结果还是得到7。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略一、还原法解题的基本概念还原法是一种在数学问题中常用的解题策略，它主要是通过对问题进行分析、转化，找到问题的本质和规律，进而采取合理的方法进行求解。

在小学数学教学中，还原法通常是指通过还原或者逆向推导的方法来解决难题，使得原本看似复杂的问题变得简单易懂，从而更好地帮助学生理解和掌握基本的数学知识和解题技巧。

二、还原法解题的应用方法1. 分析问题的本质在小学数学教学中，教师需要引导学生首先分析问题的本质，找出问题的关键点和规律。

通过对问题逐步简化，抽丝剥茧，找到问题的本质和规律，学生才能更好地理解问题，从而有针对性地运用还原法进行解题。

2. 引导学生逆向思维3. 练习题目的变形在教学中，教师可以设计一些变形的练习题目，让学生通过还原法解题，从而培养学生的分析和解决问题的能力。

通过练习，学生可以更好地掌握还原法的解题策略，从而更好地运用还原法解决各种数学问题。

在小学数学教学中，还原法解题常常在各个章节和知识点中得到应用。

1. 在整数运算中，通过还原法可以解决如何快速计算两个整数的和、差、积和商。

例如：计算 132 + 68，可以利用还原法将132分解成100和32，68分解成60和8，然后再分别相加，得到200。

2. 在解决问题中，通过还原法可以帮助学生理清问题的思路和解题方法，从而更好地解决具体问题。

例如：某公司有8000名员工，其中男性员工占总数的60%，女性员工占总数的40%，若每名男性员工的平均工资是4000元，每名女性员工的平均工资是3000元，求公司的总工资支出。

通过还原法可以将问题简化为先求男女员工数，再分别计算男女员工的总工资支出，在将两者相加得到总工资支出。

例如：求一个三角形的高，可以利用还原法将三角形分解成底边和高，然后再分别计算得到三角形的高。

通过以上几个例子，可以看出还原法在小学数学教学中的应用广泛，它有助于丰富学生的数学解题思路，加深对数学知识的理解和掌握。

第30讲用还原法解题一、专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。

解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。

同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

二、精讲精练例1：一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。

练习一1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。

这个数是几？2、一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。

例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？练习二1、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？2、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。

甲、乙两地相距多少千米？例3:甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？练习三1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。

小松比小航多多少个？2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。

原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例4：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？练习四1、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。

竹篮内原有李子多少枚？2、王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。

王叔叔拿工资多少元？例5：小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略还原法是小学数学教学中常用的一种解题策略，通过将复杂的问题转化为简单的问题，从而解决问题。

在小学数学教学中，还原法通常用于解决代数线性方程、比例问题以及几何图形的面积和体积等问题。

一、代数线性方程在解决代数线性方程的问题时，还原法经常用于找到未知数的值。

通过将复杂的方程通过运算化简，使得方程变得简单，从而可以得到未知数的值。

问题如下：甲、乙、丙三个数的和是100，其中乙的数是甲的两倍，丙的数是乙的三倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？首先设甲为x，乙为2x，丙为6x，根据题意可以得到方程：x + 2x + 6x = 100将方程化简为9x = 100然后将方程通过运算进行还原：x = 100 ÷ 9得到甲的值后，可以继续通过还原法求解乙和丙的值。

二、比例问题在解决比例问题时，还原法常常用于确定未知比例的值。

通过将问题转化为等价关系，确定未知比例的值。

问题如下：甲、乙、丙三人分别可以在4、6、12小时内完成一项工作，如果他们一起工作，共花多少时间完成？首先可以通过还原法找到甲、乙、丙每小时完成的工作量，设甲每小时完成1/4工作量，乙每小时完成1/6工作量，丙每小时完成1/12工作量。

然后根据题意，可以得到等价关系：1/4 + 1/6 + 1/12 = 1/x，其中x为甲、乙、丙一起工作的时间。

将方程进行化简得到：3/12 + 2/12 + 1/12 = 1/x最后计算得到x = 12小时，即三人一起工作共花12小时完成。

三、几何图形的面积和体积在解决几何图形的面积和体积问题时，还原法常常用于确定未知量。

通过将复杂的几何图形转化为简单的几何图形，确定未知量。

问题如下：一个正方形的边长为6cm，现在在正方形内划一条与边平行的线段，使得正方形被分为两个等面积的矩形，求线段的长度是多少？首先设线段的长度为x，根据题意，可以得出等价关系：x * 6 = (6 - x) * 6，即线段的长度乘以正方形的长等于剩余部分的长度乘以正方形的长。

还原法快速解题还原法快速解题还原法就是应试者把题干还原为自己熟悉的结构，这样，题目就会变得简单，答案就会一目了然，具体来说，可采用以下几种方法：一、将倒装句改成陈述句。

由于倒装句的使用，句子的结构变得陌生，对于这类题，可将题干还原成一个陈述句。

如：Whom would you rather have＿＿＿with you﹖A.to go B. go C. gone D. going 分析：本题题干改成陈述句，则应是：Would you rather have whom＿＿＿with you﹖这样我们一眼就可以看出答案为B。

二、将陈述句改为倒装句。

如：We had＿＿＿＿left home then it began to rain. A.no sooner B.hardly C.almost D.nearly分析：No sooner...then是一个大家十分熟悉的句型。

在考察知识点时，命题者却使用了一个陈述句。

如果把题干改成：＿＿＿＿had left home then it began to rain.这道题的答案A也就变得十分清楚了.三、去掉从句或插入语。

命题者有意地在一个句子中间插入一个从句或插入语，造成主谓隔离。

如果将题干中的从句或插入语去掉，题干就会变得很简单。

如：The person we spoke to＿＿＿no answer at firest. A.make B.making C. makes D.made分析：可以看出we spoke to是一个定语从句。

将其去掉后，我们就会发现这个句子少了一个谓语动词。

故本题选用答案A。

四、改被动句为主动句。

由于被动句的使用，句子的结构相对于主动句来说就没有那么清楚。

我们如果将其改为主动句，这类题就会变得清楚的多。

Time should be made good use of＿＿＿our lessons well. A.learing B.learned C.to learn D.learns分析：将题干改写为主动句，则为We should be good use of time＿＿＿＿our lesson well?可以发现介词of有其相应的.宾语，其后不能在用动名词做宾语。